ERRORES MULTIVARIANTES EN VARIABLES

EN DATOS DE PANEL:

LA DEMANDA DE EMPLEO

EN LA INDUSTRIA MANUFACTURERA ESPAÑOLA

Luis Servén

Documento 88-02

La presente es una versión totalmente revisada al Documento de trabajo FEDEA 87-11. Agradezco a Alfonso Novales y a los participantes en un Seminario en la Universidad Pontificia Católica de Río de Janeiro por sus comentarios y sugerencias. Todos los errores que puedan quedar en el trabajo son responsabilidad de autor.

CONTENIDO:

1. Introducción

2. Cuestiones teóricas

3. Resultados

4. Conclusiones

Referencias

1. INTRODUCCION

Un buen ejemplo de esta situación en el contexto de la estimación de la demanda de trabajo es Mairesse y Dormot (1985).

Esta observación ha sido también hecho por Griliches (1983).

transformaciones de los datos puede proporcionar

una buena indicación acerca de la posible existen-

cia de errores en variables. En su modelo, con un

único regresor, los autores muestran que, bajo

adecuados supuestos acerca de la estructura de

corrección serial del error de medida, puede dis-

ponerse de instrumentos "internos" que permitan

estimación consistente.

En este artículo examinamos estos temas en

el caso multivariante. Con varias variables suje-

tas a error de medida -una situación que no es en

absoluto poco usual con datos de panel- aparecen

complicaciones adicionales: Por una parte, la

presencia de errores mutuamente correlacionados

puede hacer todavía mas difícil la identificación;

por otra parte, si los errores son mutuamente

incorrelacionados pero las variables subyacentes

no lo son, la identificación puede ser más senci-

lla. En general, la identificación puede conse-

guirse utilizando únicamente "instrumentos inter-

nos" siempre y cuando se disponga de suficiente

información acerca de la estructura de covarianza

conjunta de los errores de medida multivariantes.

Proporcionamos condiciones para la identificación

y caracterizamos el conjunto de instrumentos váli-

dos en el caso general.

Este tratamiento se aplica más adelante para

estimar una sencilla ecuación de demanda de tra-

bajo utilizando datos de panel para las empresas

manufactureras españolas. El colapso del empleo en

el sector manufacturero en España desde finales de

los 70 ha contribuido a atraer una gran atención

al análisis de los determinantes de la demanda de

empleo. Sin embargo, la mayoría de los estudios

empíricos se realizan con series temporales agregadas cuya calidad ha sido a menudo criticada . Una fuente alternativa de información viene proporcionada por la Central de Balances del Banco de España (CBBE), que desde 1981 recoge datos acerca de una gran sección cruzada de empresas manufactureras.

El artículo está organizado como sigue. Primero, discutimos las cuestiones teóricas en la Sección 2. Los resultados empíricos se presenta en la Sección 3. Las conclusiones se resumen en la Sección 4.

Mientras que las cifras del empleo agregado carecen de homogeneidad debido a los cambios de definición, la metodología y a la frecuencia de las encuestas de empleo, los datos salariales parecen sobreestimar en gran medida los incrementos salariales de los 70.

2. CUESTIONES TEORICAS

Sea la verdadera ecuación

\[\mathrm{Y} _ {\mathrm{it}} = \mathrm{x} _ {\mathrm{it}} ^ {*} \beta + \alpha_ {\mathrm{i}} + \mathrm{v} _ {\mathrm{it}}; \quad \mathrm{i} = 1, \dots , \mathrm{N}; \quad \mathrm{t} = 1, \dots , \mathrm{T} \tag {1}\]

donde y son vectores lxK y Kxl respectivamente, es un efecto no observado específico de cada individuo y es una perturbación aleatoria con media cero. Suponemos que es ortogonal a pero potencialmente correlacionada con . Además los verdaderos no son directamente observables; sólo su medida observada con ruido, está disponible al económetra:

\[x _ {i t} = x _ {i t} ^ {*} + \epsilon_ {i t}; i = 1, \dots , N; t = 1, \dots , T \tag {2}\]

donde es un vector lxK de errores de medidas. En términos de variables observables tenemos:

\[\begin{array}{r l} \mathrm{Y} _ {\mathrm{it}} & = \mathrm{x} _ {\mathrm{it}} \beta + (\alpha_ {\mathrm{i}} + \mathrm{v} _ {\mathrm{it}} - \epsilon_ {\mathrm{it}} \beta) \\ & = \mathrm{x} _ {\mathrm{it}} \beta + \mathrm{u} _ {\mathrm{it}}; \mathrm{i} = 1, \dots , \mathrm{N}; \mathrm{t} = 1, \dots , \mathrm{T} \end{array} \tag {3}\]

Es claro que MCO o MCG aplicados a la ecuación (3) producirán estimaciones inconsistentes de β debido a la correlación de con el término de error compuesto. Transformar los datos para eliminar el error específico de la unidad eliminará una fuente de sesgo pero no corregirá la presencia de errores de medida. Sin embargo, β puede ser identificable y estimable si pueden imponerse a priori suficientes restricciones sobre la estructura de covarianzas de las variables . Para ver esto, ordenemos como vector columna las observaciones para un valor dado de i y reescribamos el modelo (abandonando el subíndice i por conveniencia)

(4) (5)

donde y y v son vectores Tx1, es un vector Tx1 de unos y x, y son matrices TxK. Para identificar necesitamos una matriz de TxL (donde L≥K) variables instrumentales -que denotaremos por Z-incorrelacionada con la perturbación compuesta pero correlacionada con los verdaderos regresores:

(6) (7) rank E

En ausencia de cualquier información externa, puede construirse instrumentos válidos utilizando combinaciones lineales de los valores corrientes, retardados y futuros de las variables en el miembro derecho de la ecuación sujeta a error. Esto es, denotando por z una columna cualquiera de Z, un conjunto de instrumentos viene dado por

(8)

donde P es una matriz TxTK. Para que z sea un instrumento válido, (6) requiere que

(6') E[vec(x)'P'(1_Tα + v - εβ)] = 0

En ausencia de información más específica acerca de la estructura de correlaciones entre los verdaderos regresores y las perturbaciones específicas de cada individuo, la ecuación (6') generalmente equivale a dos requisitos diferentes:

\[(9 a) \quad P ^ {\prime} l _ {T} = 0\]

\[(9 b) \quad \text { tr } ([ (\beta^ {\prime} \otimes I _ {T}) \Sigma + R ] P ^ {\prime}) = 0\]

donde 0 denota el producto de Kronecker, y hemos definido la matriz simétrica TKxTK:

\[\Sigma = \mathrm{E} [ \operatorname{vec} (\epsilon) \operatorname{vec} (\epsilon) ^ {\prime} ]\]

que suponemos positiva semidefinida, y la matriz TxTK

\[R = E [ v \operatorname{vec} (\epsilon) ^ {\prime} ]\]

La condición (9a) asegura la eliminación del efecto α específico de los individuos haciendo que las columnas de P sumen cero, imponiendo de este modo KT restricciones sobre sus elementos. La condición (9b) es una representación de la ausencia de correlación entre los instrumentos y la perturbación compuesta. De este modo, el vector de parámetros β puede identificarse si se encuentran al menos K P-matrices linealmente independientes que satisfagan (9a), (9b) y (7).

Más formalmente, una condición de orden para

la identificación puede establecerse del siguiente

modo: Primero, notemos que (9b) puede reescribirse

\[\text { vec } [ \Sigma (\beta \otimes I _ {T}) + R ^ {\prime} ] ^ {\prime} \text { vec } (P ^ {\prime}) = 0 \tag {10}\]

El primer término en corchetes en (10) es una suma de matrices TKxT de la forma , donde y denota la k-ésima columna de , para . Para , y R arbi-tarios es fácil ver que cada elemento diferente sin restringir de esta suma impondrá en general una restricción lineal sobre la matriz P, forzando a que uno de sus elementos sea cero. Definamos una matriz S cuya j-ésima fila corresponda a la jésima restricción; S tendrá entonces s filas donde es el número de elementos diferentes sin restringir en la matriz . Entonces las ecuaciones (9) pueden escribirse de modo compacto:

\[\left[ \begin{array}{c c c} & \mathrm{S} & \\ & \dots \dots . & \\ & 1 _ {\mathrm{T}} ^ {\prime} \otimes I _ {\mathrm{KT}} & \\ \hline & & \end{array} \right] \operatorname{vec} \left(\mathrm{P} ^ {\prime}\right) = 0\tag{11}\]

La condición de orden requiere que existan al menos K P-matrices linealmente independiente cuyos elementos satisfagan las (s + KT) ecuaciones líneas (11). En otras palabras, el espacio de soluciones de (11) debe tener al menos dimensión K. Puesto que la dimensión del espacio de soluciones es igual a KT menos el rango de la matriz que aparece en (11), se sigue que la condición de orden se cumplirá si y sólo si la matriz tenga rango menor o igual que K(T - 1). Una condición suficiente para que ello ocurra es:

\[(1 2) \quad K (T ^ {2} - T - 1) \geq s\]

Notemos que la condición no es necesaria porque en algunos casos si (9b) o (10) se cumple entonces algunas de las restricciones implicadas por (9a) será redundante, en cuyo caso el número de ecuaciones linealmente independientes en (11) será estrictamente inferior a s + KT .

Por otra parte, la condición de rango (7) puede escribirse

Esto ocurre cuando las primeras s ecuaciones en (11) fuerzan a que una columna de P sea igual a vector de ceros de dimensión T. La restricción de que sumen cero es entonces redundante.

\[\text { rank E } \quad \left[ \begin{array}{c c} \operatorname{vec} (x) ^ {\prime} & P _ {1} ^ {\prime} x \\ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - & \\ \operatorname{vec} (x) ^ {\prime} & P _ {L} ^ {\prime} x \end{array} \right] = K\tag{13}\]

donde , ( ) son un conjunto de matrices linealmente independientes que satisfacen (11). En esencia, (13) requiere que cada instrumento esté correlacionado al menos con uno de los regresores, y que cada regresor esté correlacionado con al menos un instrumento.

La identificabilidad del modelo depende crucialmente de la estructura de las matrices de covarianzas Σ y R. Situaciones diferentes surgen dependiendo de la correlación mutua y de la estacionalidad de los errores de medida y de las variables subyacentes. Por razones de espacio limitaremos nuestros comentarios a cuatro casos generales.

(I) Errores de medida mutuamente incorrelacionados, y las variables verdaderas x*'s mutuamente incorrelacionadas. En este caso sencillo, Σ es una matriz diagonal a bloques. Si los errores de medida son tambien incorrelacionados con el término original de perturbaciones, R es una matriz de ceros. La situación entonces similar al caso de un único regresor discutido por Griliches y Hausman, puesto que cada instrumento puede asociarse de modo único con uno de los regresores. En tal caso, las P-matrices válidas pueden expresarse como P = (0,...,0,Q,0,...,0), donde Q y 0 son matrices TxT. Cada instrumento hace uso unicamente de una variable del miembro de la derecha de la ecuación. Las propiedades de cada submatrix Σ = E [ε ε ] determinan el número de instrumentos válidos disponibles para el k-ésimo regresor . Si R no es trivial de modo que, por ejemplo, E[vεj'] no es cero para algún j, el número disponible para el j-ésimo regresor puede ser pequeña.(véase pie de página número 8).

(II) Errores de medida mutuamente incorrelacionados, pero variables x*'s mutuamente correlacionadas. Este caso puede proporcionar posibilidades adicionales de identificación: incluso si para algún k la estructura de la matriz hace que no todas las combinaciones lineales de valores pasados y futuros del k-ésimo regresor no sea instrumentos válidos porque, por ejemplo, no es estacionario y está serialmente correlacionado a todos los retardos temporales-, puede utilizarse combinaciones lineales de valores pasados y futuros de otras variables del miembro derecho de la ecuación cuyos correspondientes errores de medida muestren correlación serial de orden bajo para el mismo propósito .

(III) Variables x" 's mutuamente incorrelacionadas pero errores de medida mutuamente correlacionados. En este caso, bastante improbable, los instrumentos válidos pueden asociarse de nuevo de modo único con el regresor correspondiente al menos que se disponga de información específica acerca de la estructura de las submatrices (para j diferente de k) . Para una estructura dada de correlación serial de cada error de medida individual, cada correlación cruzada no contemporánea restringe el número de instrumentos disponibles . En general, la identificación será más difícil según aumente el número de correlaciones (cruzadas o seriales) en retardos temporales no nulos.

(IV) Variables x*'s mutuamente correlacionadas, y errores de medida mutuamente correlacionados. De nuevo cada correlación cruzada no contemporánea de los errores de medida imponen restricciones adicionales sobre la estructura de las P-matrices válidas. En este caso, sin embargo, la estructura diferenciada de las correlaciones cruzadas entre los errores de medida y las variables x*'s puede todavía permitir el uso de algunas combinaciones lineales de columnas diferentes de x como instrumentos, además de las consideradas en (III).

Por supuesto, toda información específica acerca de la estructura de Σ y R puede utilizarse en este así como en los otros casos para proporcionar instrumentos válidos adicionales. Tal información contribuye a restringir el número de elementos diferentes en la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones (11).

Nótese que únicamente las correlaciones cruzadas no contemporáneas introducen restricciones adicionales. Las correlaciones contemporáneas no comparten esta propiedad porque sin información adicional, las varianzas y covarianzas no pueden identificarse de modo separado: Las K covarianzas contemporáneas (para un dado t) entre la variable dependiente y las x's no puede identificar K varianzas de error más K(K-1)/2 más los correspondientes K elementos de r. Esto refleja el hecho general de que únicamente los elementos diferentes de la matriz suma Σ (β⊗I)+R' (y no los elementos individuales de Σ y R) imponen restricciones sobre la estructura de las P-matrices.

Por supuesto, en el caso general de matrices Σ y/o R sin restringir la identificación no es posible sin la utilización de información externa. En muchos casos, sin embargo, los supuestos habituales de la estructura de estas matrices dejarán el modelo sobreidentificado. Las restricciones de sobreidentificación pueden entonces contrastarse, proporcionando información acerca de la validez de las especificaciones alternativas del modelo y de los procesos de error multivariantes.

Si el modelo está identificado, de tal modo que pueden encontrarse M instrumentos válidos con M≥K, el estimador asintóticamente eficiente del vector de parámetros β puede calcularse utilizando el método generalizado de Hansen (1982). Definiendo la matriz X = (x₁', ..., xₙ')' de dimensión NTxK, donde xᵢ(i = 1, ..., N) es una matriz TxK; el vector Y = (Y₁', ..., Yₙ')' NTx1, donde yᵢ(i = 1, ..., N) es un vector Tx1; y la matriz de instrumentos W = (Z₁', ..., Zₙ')' de dimensión NTxL, donde cada Zᵢ(i = 1, ..., N) es una matriz TxL, el estimador viene dado por

\[b = (X ^ {\prime} W \Omega^ {- 1} W ^ {\prime} X) ^ {- 1} X ^ {\prime} W \Omega^ {- 1} W ^ {\prime} Y\]

donde es la matriz de ponderaciones óptimas (ver Hansen (1982) o White (1982)). En la práctica, se sustituye por una estimación consistente utilizando los residuos de una estimación preliminar de .

3. RESULTADOS EMPIRICOS

Consideremos una especificación muy sencilla de la demanda de empleo que relaciona al empleo con los salarios reales y el producto, así como la productividad del trabajo -cuya evolución viene descrita por una tendencia temporal- y otros efectos no observables específicos de las empresas. Más especificamente,

\[1 _ {i t} = \alpha_ {i} + \beta_ {1} t + \beta_ {2} q _ {i t} + \beta_ {3} w _ {i t} + v _ {i t} \tag {14}\]

donde 1, q y w representan los logarítmos del empleo, el producto y el salario real, respectivamente, t representa el tiempo, es una perturbación específica de cada empresa y es una perturbación de media cero incorrelacionada a través de los valores del índice i. Para evitar problemas de simultaneidad, las empresas se supone que operan en un régimen keynesiano, con el producto determinado por el lado de la demanda.

Utilizamos datos del panel formado por la Central de Balances del Banco de España (CBBE) acerca de 820 empresas manufactureras para los años 1981-1985. El empleo total en estas empresas equivalía en 1985 a 360.000 trabajadores, aproximadamente el 15% del empleo manufacturero agregado en España.

La muestra proporciona únicamente información acerca de las cantidades nominales. Por tanto, para llegar a una medida del producto real y de los salarios reales utilizamos los deflactores y de los precios industriales proporcionados

Para resumir, las variables en el miembro derecho de la ecuación (14) están sujetas a errores de medida debido al uso de deflactores de precios posiblemente no adecuados, a la definición endógena del salario real -y de modo más importante- al uso de salarios reales y producto verdaderos en vez de sus valores anticipados "permanente" no observables, que son las variables relevantes teóricamente, en tanto en cuanto las decisiones de contratación y restricciones de contrato encierra alguna clase de costes fijos.

Despreciando estos hechos por el momento, estimamos la ecuación de empleo utilizando métodos convencionales. La Tabla 1 muestra los resultados de la estimación por MCG así como para la especificación de "within" . Mientras que las estimaciones de los coeficientes del salario real y el

La especificación MCG inicialmente incluía 16 variables ficticias sectoriales, que fueron más tarde excluidas debido a su falta de significación conjunta.

TABLA 1 ESTIMACIONES DE LA ECUACION DE EMPLEO

Coeficiente de la variable tiempo son aproximadamente similares en ambos casos, la estimación MCG del producto parece sustancialmente más alta (más de 25%) que su contra-partida en la especificación "within", con estimaciones puntuales en ambos casos claramente por debajo de la unidad.

Nota: desviaciones típicas en paréntesis.

Un contraste de Hausman de la especificación MCG frente a la especificación "within" proporciona un estadístico que bajo la hipótesis nula se distribuye como una chí-cuadrado con tres grados de libertad. El valor calculado fue 428. Por tanto, la hipótesis nula de que la especificación MCG sea correcta se rechaza de modo abrumador, un resultado que apenas debe sorprender dada la más que probable correlación entre el producto y los salarios de las empresas y características no observables específicas de las empresas tales como la capacidad de sus directivos o sus diferencias tecnológicas.

En este punto, una posible interpretación de

los resultados sería aceptar la presencia de im-

portantes efectos específicos y concluir que la

elasticidad producto de la demanda del trabajo

está por debajo de .5, lo que sugiere la existen-

cia de sustanciales economías de escala .

Una alternativa es contrastar la existencia

de errores en variables que pudieran aparecer por

Especificaciones alternativas que incluyen el empleo retardado y/o el producto en las ecuaciones (siguiendo la línea del modelo de coste de ajuste) condujeron a resultados similares. Más aún, cuando estos modelos fueron estimados utilizando métodos de variables instrumentales (teniendo cuidado con las variables endógenas retardadas; ver p.e. Anderson y Hsiao (1982)) el coeficiente del empleo retardado resultó siempre no significativamente diferente de cero.

las causas antes descritas. Ello puede conseguirse

calculando estimadores alternativos a partir de

los datos diferenciados. Como ha sido indicado por

Griliches y Hausman (1986) si todas las variables

se miden sin error entonces MCO aplicado a los

datos diferenciados debería proporcionar estima-

ciones similares con independencia de la longitud

del intervalo temporal de acuerdo con el cual se

diferencia.

Las estimaciones resultantes se muestran en

la Tabla 2. Nótese que los coeficientes del pro-

ducto y del progreso tecnológico (el último dado

por la constante de la regresión tras aplicar un

factor de escala de forma apropiada) crece de modo

monótono en valor absoluto cuando crece la longi-

tud del periodo de diferenciación, mientras que el

coeficiente del salario real se comporta de modo

mas ambigüo. Un contraste de Wald de igualdad de

las estimaciones correspondientes a las diferen-

cias primera y más larga condujo a una variable

chi-cuadrado con 12 grados de libertad. Su valor

calculado fue 42.1, rechazando claramente la hipó-

tesis nula.

A la vista de estos resultados, parece apro-

piado respecificar el modelo permitiendo tanto

errores de medida como correlación no nula entre

los regresores y los efectos omitidos específicos

de las empresas. En ausencia de cualquier otra

información exterior, tratamos la identificación

y estimación del modelo utilizando tan solo ins-

trumentos internos del tipo descrito en la sección

anterior. Para cada especificación alternativa de

las propiedades estocásticas de los errores de

medida el conjunto de instrumentos disponibles

puede encontrarse facilmente utilizando las ecua-

ciones (11).

TABLE 2

ESTIMACIONES DE LA ECUACION DE EMPLEO PARA PERIODOS DE DIFERENCIACION ALTERNATIVOS

Coeficiente de

Nótese que estas correlaciones cruzadas no imponen ninguna restricción adicional sobre las matrices de instrumentos válidos (ver pie de página 8).

Suponemos que la tendencia temporal es un instrumento válido. Por tanto, nos referiremos únicamente al subsistema (q,w) cuando se calcula el número de instrumentos disponibles.

De nuevo, nótese que los instrumentos seleccionados para los casos de estructuras conjuntas MA(0), MA(1) y MA(2) permanecen válidos si los errores de medida están correlacionados con la perturbación original v hasta los retardos temporales de orden cero, uno o dos, respectivamente.

Para cada una de estas especificaciones, el estimador eficiente asintóticamente fue calculado utilizando el Método Generalizado de Momentos (MGM). La matriz de ponderaciones óptima se construyó utilizando residuos de una estimación preliminar por mínimos cuadrados en 2 etapas.

Las estimaciones MGM resultantes se muestran en la Tabla 3. La elasticidad estimada del producto crece de .5 bajo el supuesto de errores de medida incorrelacionados serialmente a casi .9 bajo el supuesto MA(1) o MA(2) sin correlación. Las últimas estimaciones no son estadisticamente diferentes de la unidad. El valor absoluto de la elasticidad con respecto al salario real muestra una caída paralela . Nótese también que según permitimos más correlaciones seriales y cruzadas no nulas entre los errores de medida las desviaciones típicas estimadas (que permiten heteroscedasticidad condicional) crecen gradualmente, reflejando la disminución en el número de instrumentos válidos.

La última columna de la Tabla 3 muestra el estadístico para el contrase de la restricciones de sobreidentificación (Hansen (1982)), que proporciona un contraste formal acerca de la validez de los supuestos que subyacen a las especificaciones alternativas. Bajo la hipótesis nula de una especificación correcta, dicho estadístico se distribuye como una chi-cuadrado con un número de grados de libertad igual al número de instrumentos, menos el número de parámetros estimados. Para

Nótese que el error de medida que surge de la definición de los salarios tendería a sesgar el coeficiente estimado hacia -1.

TABLA 3 ESTIMACIONES MGM DE LA ECUACION DEL EMPLEO Coeficiente en

Notas: Permitiendo unicamente correlación cruzada contemporánea de los errores Permitiendo también correlación cruzada en el primer retardo temporal.

el caso de errores de medida serialmente incorrelacionados el estadístico es 59.7 con 28 grados de libertad, lo que proporciona clara evidencia de error de especificación. En contraste, el estadístico no puede rechazar la validez de las restricciones de sobreidentificación para las otras especificaciones .

Concluimos esta sección con un breve resumen de nuestros resultados empíricos. Hemos encontrado evidencia acerca de que las estimaciones de datos de panel y de la sección cruzada convencionales de la demanda de empleo en el sector manufacturero español pueden estar recogiendo sesgos de errores en las variables debido tanto a la probable importancia de los efectos emitidos específicos de las empresas como a la existencia de errores de medida en las variables. En particular, la elasticidad producto de la demanda de trabajo obtenida a partir de las estimaciones convencionales "within" o con primeras diferencias aparece estar sesgada claramente hacia el origen.

Aplicando técnicas de variables instrumentales hemos llegado a una especificación cuya validez no puede ser rechazada sobre la base de los constrastes convencionales y que coloca a la elasticidad producto de la demanda de trabajo entre .8 y .9 (y no significativamente distinta de 1) y la elasticidad salarial real alrededor de .6. Estos resultados son de hecho bastante similares a los obtenidos utilizando datos de series temporales para el sector manufacturero español .

El contraste de especificación de Hausman (1978) puede también utilizarse para comparar las estimaciones paramétricas bajo los supuestos alternativos acerca del proceso de errores. En nuestro caso, conducen a estadísticos chi-cuadrado con tres grados de liberta. Por ejemplo, el valor calculado cuando se comparan las especificaciones conjuntas MA(0) y MA(1) fue 27.3, claramente por encima de los niveles de significación habituales. Para la comparación del supuesto de ausencia de correlación frente a la especificación MA(1) conjunta, el valor fue calculado 5.0, que conduce a no rechazar la primera especificación.

Por ejemplo, las estimaciones de series temporales obtenidas por Raymond y otro (1986) produjeron la siguiente ecuación de empleo a largo plazo (desviaciones típicas en paréntesis):

4. CONCLUSIONES

En este artículo hemos extendido estos re-

sultados al modelo de regresión multivariante. La

identificación sin instrumentos externos puede ser

posible si existe suficiente información acerca de

las propiedades del error de medida multivariante.

Más especificamente, la estructura de correlacio-

nes cruzadas entre los errores de medida se con-

vierte en uno de los determinantes clave de la

identificación del modelo. Hemos mostrado también

como puede hallarse el conjunto de instrumentos

disponibles, para una especificación dada de la

matriz de covarianzas del error medida multiva-

riante.

Hemos seguido este procedimiento para in-

vestigar la respuesta del empleo manufacturero al

producto y a los salarios reales, una cuestión

clave en el actual debate político acerca de los

remedios al problema del desempleo en España.

Utilizando un panel de 820 empresas manufactureras, hemos estimado un sencillo modelo de demanda de empleo. Hemos encontrado que es muy probable que estimaciones convencionales de datos de panel subestimen la respuesta del empleo a cambios del producto real, debido a la presencia de errores de medida.

Estimando el modelo bajo supuestos alternativos acerca de las propiedades estocásticas de los errores de medida multivariantes, hemos podido obtener estimaciones consistentes de la ecuación de demanda de empleo, que en particular sitúan la elasticidad-producto cerca de la unidad y que parecen estar bastante de acuerdo con las obtenidas a partir de datos de series temporales.

REFERENCIAS

Anderson, T. y C. Hsiao, (1982): "Formulation and Estimation of Dynamic Models using Panel Data", Journal of Econometrics 18, p 47-82.

Griliches, Z. (1983): "Sibling Models and Data in Economics: Beginnings of a Survey", Journal of Political Economy 87, p. S37-S64.

Griliches, Z. y J. Hausman (1986): "Errors in Variables in Panel Data", Journal of Econometrics 31, p. 93-118.

Hansen, L. (1982): "Large Sample Properties of Generalized Method of Moments Estimators", Econometrica 50, p. 1029-1054.

Hausman, J. (1978): "Specification tests in Econometric", Econometrica, 45, p. 1251-1271.

Mairesse, J. y B. Dormot (1985): "Labor and Investment Demand at the Firm Level", NBER Working Paper 1551.

Raymond, J. et.al. 91986): "Factores explicativos de la demanda de empleo", Papeles de Economía Española, 26'

White, H. (1982): Instrumental Variables Regression with Independent Observations", Econometrica 50, p. 483-499.