Paridad del poder adquisitivo: Una reconsideración por

Francisco J. Ledesma Rodríguez Manuel Navarro Ibáñez Jorge V. Pérez Rodríguez Simón Sosvilla Rivero

DOCUMENTO DE TRABAJO 97-01

Enero, 1997

* Universidad de La Laguna

** Universidad de Las Palmas de Gran Canaria

*** Universidad Complutense de Madrid y FEDEA

Resumen

Este trabajo examina el cumplimiento de la hipótesis de la Paridad del Poder Adquisitivo, atendiendo a la distinción entre bienes comerciables y no comerciables. Además, se analizan cojuntamente la hipótesis anterior y la de la Paridad Descubierta de Intereses. El estudio se realiza para los tipos de cambio bilaterales de la peseta con las monedas de cinco países (Alemania, Francia, Italia, Portugal y Reino Unido) entre enero de 1986 y diciembre de 1995, mediante la técnica de la cointegración multiecuacional de Johansen. Utilizando los índices de precios al consumo, encontramos que no se cumple dicha hipótesis a pesar de la consideración explícita de la distinción entre bienes comerciables y no comerciables y del diferencial entre el tipo de interés nacional y el extranjero. Por último, se constata en general la existencia de una desviación sistemática debida tanto a la presencia de bienes no comerciables en el índice de precios como a la incidencia de los tipos de interés.

Palabras Clave: Paridad poder adquisitivo, VAR, paridad descubierta de intereses. Códigos JEL: F31, C32

1. Introducción.

La Paridad del Poder Adquisitivo (PPA) es una de las hipótesis más sencillas en el contexto de la Economía Internacional. Esta sencillez, junto a su uso habitual en la interpretación de la realidad macroeconómica y en la elaboración de modelos más complejos, la han convertido en un elemento de discusión entre los economistas internacionales. De esta forma, el cumplimiento de la PPA no sólo es importante para su propia aceptación sino para la de otros modelos de determinación del tipo de cambio, al ser un pilar básico sobre el que éstos se construyen. Así, por ejemplo, el supuesto del cumplimiento de la PPA se realiza en el modelo de precios flexibles del enfoque monetario de determinación del tipo de cambio (Bilson, 1978) y en el modelo de precios rígidos de este mismo enfoque (Dornbusch, 1976) .

Con el objetivo de arrojar alguna luz a esta discusión se ha desarrollado toda una literatura empírica de intentos de contraste de la PPA. Naturalmente, estos intentos han evolucionado en paralelo al progreso de las técnicas econométricas necesarias. Así, se ha pasado desde modelos de regresión tradicionales a las modernas técnicas de cointegración (Engle y Granger, 1987) que permiten estimar las posibles relaciones en el largo plazo entre los índices de precios y el tipo de cambio. Estos últimos intentos, tal y como señala Camarero (1994), han llevado a una mayor aceptación de la PPA, al menos como una tendencia a largo plazo. Sin embargo, los resultados han seguido siendo diversos dependiendo de la periodicidad de las observaciones utilizadas, del periodo de tiempo elegido y de la especificación de la hipótesis escogida .

A modo de ejemplo de trabajos recientes, Fisher y Park (1991) con datos mensuales concluyen con el incumplimiento entre EEUU y Canada aunque con la verificación débil para el resto de países estudiados. Por su parte, Ngama y Sosvilla-Rivero (1991) con datos mensuales y trimestrales y tomando distintos tipos de índices de precios obtienen, en general, el incumplimiento de la PPA. Choudhry, McNown y Wallace (1991) encuentran con datos mensuales resultados a favor o en contra en función del subperiodo del periodo muestral utilizado. Pérez-Jurado y Vega (1993), utilizando datos trimestrales, obtienen aceptación o rechazo de la PPA en función del indicador de precios utilizado. Los resultados de Ardeni y Lubian (1991) sugieren el rechazo de la PPA para datos mensuales aunque no para datos anuales. Abuaf y Jorion (1990) encuentran para datos anuales la verificación de la PPA. Canarella, Pollard y Lai (1990) muestran el mantenimiento de la PPA con una aproximación que permite la variación de los parámetros en el tiempo. Por último, Nessén (1996), utilizando el método de Johansen, detecta la existencia de vectores de cointegración, aunque éstos no verificar los valores de los parámetros predichos por la PPA.

Ver Bajo Rubio y Sosvilla-Rivero (1993) para una extensa revisión de éstos y de otros modelos explicativos del comportamiento de los tipos de cambio.

Véase Camarero (1994), Froot y Rogoff (1995) y Rogoff (1996) para revisiones actualizadas de la literatura empírica relativa a la PPA.

Las causas más evidentes que pueden justificar el incumplimiento de la PPA pueden ser agrupadas en los siguientes puntos:

i) la existencia de costes del transporte, (incluyendo fletes, seguros y tasas portuarias y aeroportuarias) dificulta la comercialización de los productos y, por tanto, la igualación de sus precios a través del comercio internacional.

ii) la aplicación de medidas de política de protección comercial (tales como aranceles, contingentes a la importación y medidas más sutiles como las normas sanitarias y de calidad) también restringe el comercio y, con ello, el cumplimiento de la ley del precio único.

iii) la diferenciación de los productos y la diversidad de preferencias entre los distintos países constituyen razones de la no coincidencia de los precios para los mismos (en este caso similares) productos en distintos países.

iv) la presencia de bienes no comerciables en los índices generales de precios al consumo utilizados puede introducir un error sistemático en las predicciones sobre el tipo de cambio que proporciona la hipótesis de la PPA. Ello es todavía especialmente relevante dado que la evolución del cociente entre los precios de los bienes comerciables y los de los no comerciables puede evolucionar de manera diferente en distintos países tanto por factores de oferta, [como pone de manifiesto la hipótesis formulada por Balassa (1964) y Samuelson (1964)], como por razones de demanda [como resaltan De Gregorio, Giovannini y Wolf (1994)].

v) la falta de movilidad internacional de los factores de producción puede llevar a diferencias en el precio de los factores y en los costes de producción entre países, contribuyendo a diferencias también en los precios de los productos.

vi) la rigidez de los precios de los productos valorados en la moneda en que pagan los consumidores finales (cuya causa puede ser la existencia de costes de menú en el sentido keynesiano y la presencia de oligopolios, junto a la segmentación de los mercados), puede conducir al incumplimiento de la PPA . Evidencia de discriminación de precios por países puede encontrarse en Knetter (1989, 1993).

vii) la influencia de factores monetarios en la evolución del tipo de cambio, tales como el diferencial de tipos de interés.

La diversidad de resultados, tanto a favor como en contra de la hipótesis de la PPA para distintos periodos, tipos de indicadores de precios, periodicidad de los datos y técnicas econométricas, nos ha motivado para estudiar dos posibles razones del incumplimiento de la PPA: el carácter comerciable o no comerciable de los bienes incluidos en el índice general de precios al consumo y la influencia del diferencial internacional de tipos de interés.

En presencia de mercados segmentados las modificaciones del tipo de cambio no se suelen trasladar totalmente a los precios de importación (expresados en moneda del país consumidor). Véase los trabajos de Dornbusch (1987) y Krugman (1987) sobre la discriminación de precios. Por su parte Baldwin (1988), Baldwin y Krugman (1989) y Dixit (1989) ilustran la hysteresis sobre los precios de importación ante modificaciones en el tipo de cambio lo que podría contribuir a explicar la persistencia de las desviaciones del tipo de cambio respecto al predicho por la PPA.

En una primera fase de este trabajo se presenta un contraste de la PPA considerando una ecuación que pretende explorar si la desviación del tipo de cambio respecto al predicho por la misma se debe a la presencia de bienes no comerciables. Se trata de descubrir si el sesgo cometido al utilizar un índice de precios que incluya tanto bienes comerciables como bienes no comerciables tiene un carácter sistemático.

En una segunda fase a la especificación que distingue entre bienes comerciables y no comerciables se añade la hipótesis de la Paridad Descubierta de Intereses, siguiendo los trabajos de Juselius (1990), Johansen y Juselius (1992) y Camarero y Tamarit (1996). De esta forma, se introduce la diferencia entre el tipo de interés nacional y el tipo de interés extranjero como una variable explicativa más del modelo, recogiendo la posible incidencia de aspectos monetarios en el tipo de cambio.

En todos los casos el método econométrico utilizado es el de la cointegración multiecuacional de Johansen (1988). Por tanto, se contrasta la existencia de vectores de cointegración a través de los estadísticos del autovalor máximo y de la traza, obteniéndose además las estimaciones de los posibles vectores que relacionan a las variables especificadas en el largo plazo. Además, se ofrecen tanto contrastes de los valores de los parámetros predichos por la PPA sobre las especificaciones más amplias que han sido décritas como contrastes de algunas relaciones entre los valores de distintos parámetros.

El resto del trabajo se organiza de la siguiente forma. En la segunda sección se presentan las especificaciones utilizadas para el contraste de la hipótesis de la PPA y del posible sesgo sistemático del tipo de cambio respecto a la misma. En la tercera se comentan los resultados de los contrastes y de las estimaciones realizadas. Por último, en la cuarta sección se recogen las principales conclusiones.

2. La Paridad del Poder Adquisitivo y la Paridad Descubierta de Intereses.

La hipótesis de la PPA se basa en la ley del precio único que indica que los precios tienden a igualarse en todos los lugares si existe posibilidad de arbitraje. Así, el tipo de cambio tenderá a situarse de modo que se igualen los precios en los diferentes países expresados en la misma moneda. Analíticamente:

\[P = E P ^ {*}\tag{{1}}\]

donde E es el tipo de cambio (definido como el número de unidades monetarias nacionales que es preciso entregar para obtener una unidad monetaria extranjera), y P y P* son los índices de precios en el mercado nacional y en el extranjero, respectivamente. La ecuación anterior representa la denominada versión absoluta de la PPA.

Sin embargo, como se comentó anteriormente, existen diferentes razones que limitan esta tendencia a la igualación del poder adquisitivo. Una de las causas de incumplimiento más aludidas es la señalada por Balassa (1964), referida al índice de precios utilizado en los estudios empíricos, ya que éstos suelen incluir los bienes no comerciables, cuyo arbitraje no es posible y que, por tanto, no son buenos "candidatos" para contribuir al cumplimiento de la PPA. Por ello, la PPA sólo podría darse si los índices de precios incluyeran exclusivamente bienes comerciables. De este modo, y siguiendo a Bajo Rubio y Sosvilla Rivero (1993), la especificación correcta de la hipótesis debería ser la siguiente:

\[P _ {c} = P _ {c} ^ {*} E\tag{[2]}\]

siendo

\[\begin{array}{l} P = P _ {c} ^ {\beta} P _ {n c} ^ {1 - \beta} \\ P ^ {*} = P _ {c} ^ {* \beta} P _ {n c} ^ {* 1 - \beta} \end{array}\tag{[3]}\]

donde los subíndices c y nc indican bienes comerciables y no comerciables, respectivamente. Por su parte, β es la participación de los bienes comerciables en el índice general de precios. De esta forma, el tipo de cambio vendrá dado por:

\[E = \frac {P}{P ^ {*}} \left(\frac {P _ {c} / P _ {n c}}{P _ {c} ^ {*} / P _ {n c} ^ {*}}\right) ^ {1 - \beta}\tag{[4]}\]

Una versión modificada de las especificaciones anteriores es la que otorga una ponderación β de los bienes comerciables diferente para cada país, lo que significaría la aceptación de que los patrones de consumo de las economías domésticas de los distintos países no tienen por qué coincidir . Después de algo de álgebra, la versión absoluta vendría expresada por:

\[E = \frac {P}{P ^ {*}} \frac {\left(P _ {c} / P _ {n c}\right) ^ {1 - \beta_ {1}}}{\left(P _ {c} ^ {*} / P _ {n c} ^ {*}\right) ^ {1 - \beta_ {2}}}\]

donde es la participación de los bienes comerciables en el índice de precios nacionales y es la correspondiente al índice de precios extranjeros. Esta versión de la hipótesis de la PPA es la que será utilizada en este trabajo. Aplicando logaritmos se obtiene:

Esta divergencia entre los patrones de consumo en los distintos países se pueden deber, entre otras causas, a diferencias de preferencias y/o rentas de los consumidores.

\[e = p _ {r} + (1 - \beta_ {1}) p _ {c r} - (1 - \beta_ {2}) p _ {c r} ^ {*}\tag{[5]}\]

donde es el logaritmo del cociente entre el índice general de precios nacional y el extranjero, el logaritmo del cociente entre los precios de los bienes comerciables nacionales y los de los no comerciables nacionales (indicando el asterisco la misma variable aunque referida al otro país) y e el logaritmo del tipo de cambio.

Una segunda razón para el incumplimiento de la PPA viene dada por la incidencia del funcionamiento de los mercados de activos financieros. Así, por ejemplo, la diferencia entre el tipo de interés nacional y el tipo de interés extranjero puede influir en la evolución del tipo de cambio y desviarlo respecto a los niveles predichos por la hipótesis de la PPA. En este trabajo, se introduce el diferencial de tipos de interés a través de otra hipótesis básica utilizada en modelos monetarios más complejos, esto es, la hipótesis de la Paridad Descubierta de Intereses (PDI). Dicha hipótesis muestra la igualación de las rentabilidades esperadas (expresadas en moneda nacional) asociadas a los activos nacionales y extranjeros en contextos de movilidad perfecta de capitales y de sustituibilidad perfecta entre los activos nacionales y extranjeros. Analíticamente, la expresión de la PDI viene dada por:

\[i - i ^ {*} = \Delta e ^ {e}\tag{[6]}\]

que indica que el exceso del tipo de interés nacional i sobre el tipo de interés extranjero i* se traduce en expectativas de depreciación, (Δe" denota la tasa esperada de depreciación del tipo de cambio). En otras palabras, bajo movilidad y sustituibilidad perfectas, si el tipo de interés nacional excede al tipo de interés extranjero es porque los agentes consideran una tasa esperada de depreciación positiva de la moneda nacional. Al igual que la PPA, la hipótesis de la PDI parece ser una relación de largo plazo entre variables, tal y como se desprende de la evidencia empírica (Johansen y Juselius, 1992).

Precisamente, ambas hipótesis serán enlazadas a través de la variable variación esperada del tipo de cambio. Para ello, se supone que la discrepancia entre el tipo de cambio actual y el de equilibrio proporcionado por la PPA da lugar a expectativas de modificación del tipo de cambio. Así:

\[\Delta e ^ {e} = - \theta (e - \hat {e})\tag{[7]}\]

donde é es el logaritmo del tipo de cambio calculado a partir de la PPA y e el logaritmo del tipo de cambio actual. La interpretación de esta expresión es que un aumento del tipo de cambio respecto al nivel marcado por la PPA generaría expectativas de apreciación, mientras que en el caso contrario implicaría una depreciación esperada del tipo de cambio.

Sustituyendo el tipo de cambio de la PPA, obtenido a partir de la linealización de la ecuación [5] en la ecuación [7], por é y tomando la ecuación [6], se obtiene la expresión que es utilizada en la segunda fase del análisis empírico posterior. Dicha expresión es:

\[e = p _ {r} + (1 - \beta_ {1}) p _ {c r} \dots (1 - \beta_ {2}) p _ {c r} ^ {*} - \frac {1}{\theta} (i - i ^ {*})\tag{[8]}\]

Debe notarse que la relación entre el tipo de cambio y el diferencial de tipos de interés debe ser negativa para la verificación conjunta de las hipótesis de la PPA y de la UIP. Así, si el tipo de cambio se deprecia respecto al de la PPA generando expectativas futuras de apreciación, el tipo de interés nacional debe estar cayendo en relación al tipo de interés extranjero. Asimismo, esa relación negativa sería la predicha por el modelo monetario de precios fijos de Dornbusch (1976) y Frankel (1979) o por modelos à la Mundell-Fleming. Si la relación fuese positiva, el resultado estaría más en consonancia con el modelo monetario de precios flexibles de Mussa (1976) y Bilson (1978).

En resumen, este trabajo presenta dos novedades concretas respecto a la mayoría de los trabajos anteriores. En primer lugar, la consideración explícita en la especificación de la hipótesis de la distinción entre bienes comerciables y bienes no comerciables, que permite detectar la posible desviación sistemática del tipo de cambio respecto a la PPA señalada por Balassa. En segundo lugar, se añade el diferencial de los tipos de interés con el fin de conocer si las desviaciones del tipo de cambio respecto al nivel predicho por la PPA (corregido por la consideración de bienes comerciables y no comerciables) pueden explicarse por la hipótesis de la PDI.

3. Análisis empírico.

En esta sección se realiza un análisis empírico de las relaciones propuestas [5] y [8] a través de las cuales se contrasta la hipótesis del cumplimiento de la PPA y de la PDI a largo plazo. La distinción entre bienes comerciables y no comerciables permite estudiar la influencia de este aspecto en el cumplimiento de la PPA, aceptando además la no coincidencia en los patrones de consumo entre países. Sin embargo, como apunta Johnson (1991), las diferencias en las ponderaciones de los bienes no causan un sesgo hacia el rechazo de la PPA. Por otro lado, la introducción de los diferenciales de tipos de interés permitirá detectar las posibles desviaciones del tipo de cambio respecto a la PPA debida a los mismos. La hipótesis de PDI nos pemite conectar la PPA con el diferencial de intereses.

3.1. Datos y periodo de análisis.

En este trabajo se utilizan datos mensuales del periodo comprendido entre enero de 1986 y diciembre de 1995. Con ello se intenta eliminar parte de la incidencia de las políticas comerciales nacionales previas a la adhesión de España. Los datos se corresponden con los índices de precios, los tipos de interés del interbancario a tres meses (tipos a corto plazo), los tipos de interés de la deuda pública a tres años (tipos a largo plazo) y los tipos de cambio al contado de los países con los que España mantiene relaciones comerciales intensas, que son en definitiva los países europeos más próximos geográficamente:

Portugal, Francia, Italia, Alemania y Reino Unido . En el caso de los precios, se distingue entre: a) índice general de precios de bienes al consumo; y b) índice de precios de bienes al consumo por grupos:

1) alimentos excluyendo bebidas y comidas fuera de casa;

2) bebidas y tabaco;

3) vestidos y reparaciones;

4) alquileres, combustible y energía;

5) bienes del hogar y servicios;

6) transportes y comunicaciones;

7) esparcimiento y educación; y

8) otros bienes y servicios, incluidos bebidas y comidas fuera de casa.

Además, se transforman los índices de precios al consumo por grupos según: a) índice de precios al consumo de bienes comerciables, atendiendo a la agregación de los grupos 1, 2, 3 y 5; y b) índice de precios al consumo de bienes no comerciables, atendiendo a la agregación de los grupos 4, 6, 7 y 8.

A lo largo del periodo considerado ocurrieron algunos acontecimientos que han influido en las series utilizadas. Así, en primer lugar, en los meses previos a la crisis bursátil de octubre de 1987, el Banco de España tomó diversas medidas restrictivas (aumentos del coeficiente de caja y de los tipos de interés) que incentivaron la entrada de dinero a corto plazo y la apreciación de la peseta. En segundo lugar, en julio de 1990 entró en vigor la libertad de movimientos de capital en ocho países de la hoy Unión Europea (UE), a lo que se unieron algunos acontecimientos como la unificación alemana y, poco después, la invasión de Kuwait y la entrada de la libra esterlina en el mecanismo de cambios e intervención (MCI) del Sistema Monetario Europeo (SME). Ha de resaltarse que, a partir de julio de 1990, se observa un gran cambio en las series de datos, lo que ha obligado a la introducción de una variable ficticia que lo recogiera.

El periodo de un año entre septiembre de 1992 y agosto de 1993 recoge la crisis del SME que propició tanto la salida de la lira y de la libra esterlina del MCI como las sucesivas devaluaciones de la peseta, el escudo y la libra irlandesa. Los acontecimientos del periodo culminaron con la ampliación al 15% de las bandas de fluctuación de las monedas incluidas en el MCI. En el intermedio, enero de 1993, se puso un reforzamiento en la construcción del mercado único europeo.

El análisis empírico está basado en el estudio de tres modelos relacionados, expresados mediante las ecuaciones (5) y [8]. El primero de ellos refleja la hipótesis de la PPA según la especificación de Balassa, mientras que la segunda y tercera especificaciones añaden al modelo de Balassa el diferencial de tipos de interés a corto y a largo plazo, respectivamente.

Las fuentes estadísticas utilizadas son Eurostatistics (Data for short-term economic analysis), para índices de precios, y Boletín Estadístico del Banco de España, para los tipos de cambio bilaterales y para los tipos de interés del mercado interbancario a tres meses y de la deuda pública a tres años.

3.2. Propiedades de las series temporales de los precios, tipos de cambio al contado y tipos de interés.

En este apartado se estudia la existencia de raíces unitarias en la frecuencia cero y en las frecuencias estacionales, cuando se analizan datos mensuales, mediante el test de Beaulieu y Miron (1993) (en adelante BM) . El procedimiento de BM estima la siguiente regresión cuando se utilizan datos mensuales:

\[\begin{array}{r l} & Y _ {8, t ^ {\infty}} \mu + \alpha_ {0} t + \sum_ {i = 1} ^ {1 1} \alpha_ {t} D _ {i t ^ {+}} \pi_ {1} Y _ {1, t - 1 ^ {+}} \pi_ {2} Y _ {2, t - 1 ^ {+}} \pi_ {3} Y _ {3, t - 2 ^ {+}} \pi_ {4} Y _ {3, t - 1} \\ & \quad + \pi_ {5} Y _ {4, t - 2 ^ {+}} \pi_ {6} Y _ {4, t - 1 ^ {+}} \pi_ {7} Y _ {5, t - 2 ^ {+}} \pi_ {8} Y _ {5, t - 1 ^ {+}} \pi_ {9} Y _ {6, t - 2 ^ {+}} \pi_ {1 0} Y _ {6, t - 1} \\ & \quad + \pi_ {1 1} Y _ {7, t - 2 ^ {+}} \pi_ {1 2} Y _ {7, t - 1 ^ {+}} \sum_ {j = 1} ^ {p} \phi_ {j} Y _ {8, t - j ^ {+}} \varepsilon_ {t} \end{array}\tag{[9]}\]

donde es una constante, son las variables ficticias estacionales y t es la tendencia; por su parte, las ( ) representan las siguientes transformaciones de :

\[\begin{array}{l} \mathrm {Y_ {1}} = - (\mathrm {X_ {t}} + \mathrm {X_ {t - 1}} + \mathrm {X_ {t - 2}} + \mathrm {X_ {t - 3}} + \mathrm {X_ {t - 4}} + \mathrm {X_ {t - 5}} + \mathrm {X_ {t - 6}} + \mathrm {X_ {t - 7}} + \mathrm {X_ {t - 8}} + \mathrm {X_ {t - 9}} + \mathrm {X_ {t - 10}} + \mathrm {X_ {t - 11}}); \\ \mathrm {Y_ {2}} = - (\mathrm {X_ {t}} - \mathrm {X_ {t - 1}} + \mathrm {X_ {t - 2}} - \mathrm {X_ {t - 3}} + \mathrm {X_ {t - 4}} - \mathrm {X_ {t - 5}} + \mathrm {X_ {t - 6}} - \mathrm {X_ {t - 7}} + \mathrm {X_ {t - 8}} - \mathrm {X_ {t - 9}} + \mathrm {X_ {t - 10}} - \mathrm {X_ {t - 11}}); \\ \mathrm {Y_ {3}} = - (\mathrm {X_ {t}} - \mathrm {X_ {t - 2}} + \mathrm {X_ {t - 4}} - \mathrm {X_ {t - 6}} + \mathrm {X_ {t - 8}} - \mathrm {X_ {t - 10}}); \\ \mathrm {Y_ {4}} = - (\mathrm {X_ {t}} - \mathrm {X_ {t - 1}} + \mathrm {X_ {t - 3}} - \mathrm {X_ {t - 4}} + \mathrm {X_ {t - 6}} - \mathrm {X_ {t - 7}} + \mathrm {X_ {t - 9}} - \mathrm {X_ {t - 10}}); \\ \mathrm {Y_ {5}} = - (\mathrm {X_ {t}} + \mathrm {X_ {t - 1}} - \mathrm {X_ {t - 3}} - \mathrm {X_ {t - 4}} + \mathrm {X_ {t - 6}} + \mathrm {X_ {t - 7}} - \mathrm {X_ {t - 9}} + \mathrm {X_ {t - 10}}); \\ \mathrm {Y_ {6}} = - (\mathrm {X_ {t}} - \sqrt {3} X _ {\mathrm{t-1}} + 2 X _ {\mathrm{t-2}} - \sqrt {3} X _ {\mathrm{t-3}} + X _ {\mathrm{t-4}} - X _ {\mathrm{t-6}} + \sqrt {3} X _ {\mathrm{t-7}} - 2 X _ {\mathrm{t-8}} + \sqrt {3} X _ {\mathrm{t-9}} - X _ {\mathrm{t-10}}); \\ \mathrm {Y_ {7}} = - (\mathrm {X_ {t}} + \sqrt {3} X _ {\mathrm{t-1}} + 2 X _ {\mathrm{t-2}} + \sqrt {3} X _ {\mathrm{t-3}} + X _ {\mathrm{t-4}} - X _ {\mathrm{t-6}} - \sqrt {3} X _ {\mathrm{t-7}} - 2 X _ {\mathrm{t-8}} - \sqrt {3} X _ {\mathrm{t-9}} - X _ {\mathrm{t-10}}); \\ \mathrm {Y_ {8}} = X _ {\mathrm{t}} - X _ {\mathrm{t-12}}; \end{array}\]

Finalmente, se incluyen p términos retardados de necesarios para que sea ruido blanco. La significatividad estadística de los coeficientes permitirá averiguar si existen raíces unitarias en la frecuencia cero y en la parte estacional. La realización del contraste se basa en el estudio de los valores de . De esta forma, la serie es estacionaria y no tiene raíz unitaria si cualquier es distinto de cero, mientras que no existirá raíz unitaria estacional si y cualquier consecutivo es distinto de cero para .

En concreto, las reglas de decisión al analizar los parámetros son: 1) si no es significativo, la tendencia es estocástica y existe una raíz unitaria en la frecuencia 0; 2) si no es significativo, la estacionalidad es bimensual estocástica y existe una raíz unitaria en la frecuencia 6 ciclos/año; 3) si y no son significativos, la estacionalidad es cuatrimestral estocástica y existe una raíz unitaria en la frecuencia 3 ciclos/año; 4) si y no son significativos, la estacionalidad es semestral estocástica y existe una raíz unitaria en la frecuencia 2 ciclos/año; 5) si y no son significativos, la estacionalidad es trimestral estocástica y existe una raíz unitaria en la frecuencia 4 ciclos/año; 6) si y no son significativos, la estacionalidad es 'anual' estocástica y existe una raíz unitaria en la frecuencia 1 ciclo/año; 7) si y no son significativos, la estacionalidad es 'anual' estocástica y existe una raíz unitaria en la frecuencia 1 ciclo/año. Los puntos 3) a 7) hacen referencia a los pares de raíces complejas conjugadas.

-1; ±i; -1/2(1 ±√3i); 1/2(1 ±√3i);

6, 3, 9, 8, 4, 2, 10, 7, 5, 1 y 11

Las raíces unitarias estacionales para datos mensuales son -1; ±i; -1/2(1 ±√3i); 1/2(1 ±√3i); -1/2(√3 ± i); 1/2(√3 ± i), correspondientes a 6, 3, 9, 8, 4, 2, 10, 7, 5, 1 y 11 ciclos por año. Las frecuencias estacionales de estas raíces son: π; ±π/2; -2π/3; 2π/3; ±π/3; -5π/6; 5π/6 y ±π/6.

Cuadro 1.- Test de Beaulieu y Miron suponiendo que las variables implícitas en la ecuación [9] son SI(1,1). Periodo 1986:1 hasta 1995:12.

-3.2400 -2.6500 95%(') 5.630000 5.84000 5.900000 5.710000 5.84000 Nota: (a) e, es el logaritmo de los tipos de cambio. (b) p, es el logaritmo natural de los precios relativos entre dos países, utilizando el índice general de precios agregado. (c) es el logaritmo natural de los precios relativos entre bienes comerciables y no comerciables de un mismo país. (d) es el diferencial de tipos de interés a corto plazo. (e) es el diferencial de tipos de interés a largo plazo. El periodo analizado para estas series es 1987:8 hasta 1995:12. (f) Los valores son obtenidos con p=1 en la autorregresión [9]. Los valores críticos son obtenidos de Franses (1990).

Los valores críticos han sido tabulados al 5% por Franses (1990) a partir de simulaciones para los valores de la t: -3,240 y -2,650 en los casos 1) y 2) anteriormente señalados, y para los valores de la F: 5,630, 5,840, 5,900, 5,710 y 5,840, en los casos 3) a 7) respectivamente.

Al estimar la autorregresión [9] y al considerar, en general, que p=0 según el criterio de información bayesiano de Schwartz (SBIC) se obtienen los resultados que aparecen en el Cuadro 1. En este sentido, y a través de la valoración del estadístico t-Student, se puede observar que no puede rechazarse la hipótesis nula en la que las series presentan raíces unitarias en la frecuencia cero, puesto que los valores estimados de no son significativos. Por tanto, las series son I(1). Sin embargo, en las series que representan las diferencias de tipos de interés a corto plazo entre España y Francia y entre España e Italia, los diferenciales son I(0) en la frecuencia cero. En este caso y para estos países se comprobó si los tipos de interés a corto plazo eran variables I(1), llegando a la conclusión de no rechazo de dicha hipótesis .

Por otro lado, y en términos del análisis de las frecuencias estacionales en el contraste BM, se observa que en muchas de las series se cumple que a través del estadístico t, [es decir, que las series presentan raíces unitarias en la frecuencia estacional (6 ciclos por año)]. En el caso de las raíces complejas conjugadas analizadas en todas las series implícitas en la ecuación [9], y utilizando el criterio F de Snedecor, se encuentra que éstas presentan raíces unitarias en diversas frecuencias estacionales, aunque no en todas. Por ejemplo, en el caso del logaritmo de los precios relativos entre España y Portugal, se obtiene evidencia de que existen raíces unitarias estacionales en la frecuencia 6 ciclos/año (es decir, valores de no significativos) y en las frecuencias correspondientes a y , (es decir, dos y un ciclo por año, respectivamente).

Aunque la estacionalidad de precios es más evidente y la estacionalidad de los tipos de interés de la deuda puede estar justificada por los pagos de los servicios de la deuda, ella no resulta tan clara en los tipos de cambio y en los tipos de interés a corto plazo. En estos casos, el problema de la muestra podría estar dando lugar a la existencia de frecuencias estacionales. Aún así, también cabría pensar que la posibilidad de estacionalidad de estas variables podría justificarse por la entradas de divisas en diversos periodos del año y el consecuente incremento de demanda de pesetas que se repetiría aproximadamente todos los años.

La condición de que las variables estudiadas sean I(1) es exigida por el método de estimación de Johansen, justificándose la utilización de los tipos de interés nacional y extranjero y no propiamente el diferencial entre los mismos en el análisis de cointegración posterior.

3.3. Cointegracion multiecuacional: El método de Johansen.

Del resultado del contraste de integrabilidad se desprende la necesidad de establecer un modelo con componentes deterministas que recoja los efectos de la estacionalidad y de la tendencia de los datos en el análisis de cointegración. Un método que permite la estimación y contraste de los vectores de cointegración en un sistema VAR(p) por máxima verosimilitud, donde se supone que todas las variables son endógenas, es el procedimiento de Johansen (1988) y Johansen y Juselius (1990) . El sistema VAR no impone restricciones de exogeneidad sobre ninguna de las variables, lo que implica una mayor flexibilidad. El VAR no sólo incorpora el comportamiento de las variables a largo plazo, sino también la dinámica a corto plazo, recogiendo dicho efecto en los parámetros estimados.

Suponiendo que el vector de m-variables estocásticas es I(1) y que es generado por un proceso autorregresivo de p-ésimo orden con errores gauasianos:

\[Z _ {t} = \mu + \Pi_ {1} Z _ {t - 1} + \dots + \Pi_ {p} Z _ {t - p} + B D _ {t} + v _ {t}\tag{[10]}\]

donde es y las son variables ficticias estacionales que recogen el efecto determinista provocado por la estacionalidad además de eliminar gran parte de la incidencia de las raíces unitarias estacionales , y es un término determinista que contiene información sobre el vector de constantes y la tendencia de la serie. La ecuación [10] puede reescribirse como una representación de corrección del error en el modelo VAR(p) con errores gausianos y, de esta forma, el proceso de generación de datos (PGD) es:

\[\Delta Z _ {t} = \Gamma_ {1} \Delta Z _ {t - 1} + \dots + \Gamma_ {p - 1} \Delta Z _ {t - p + 1} + \Pi Z _ {t - p} + B D _ {t} + v _ {t}\tag{{11}}\]

Este método presenta algunas ventajas respecto a otras alternativas [véase Gonzalo (1994)]. En particular, los métodos de estimación de las relaciones de cointegración considerados por Gonzalo son la estimación MCO de Engle y Granger (1987) en dos etapas (donde, por otro lado, sólo existe un único vector de cointegración), la estimación por mínimos cuadrados no lineales de Stock (1987), el de componentes principales de Stock y Watson(1988) y el de correlaciones canónicas de Bossaerts (1988). Por otro lado, el método de Johansen tiene en cuenta la estructura de error del proceso subyacente. Para detalles del procedimiento de estimación, véase el apéndice I.

Este método creemos que es el más simple, a tenor de la complicación que se produce al tener que filtrar todas las frecuencias estacionales donde existe una raíz unitaria. Sin embargo, existen métodos que estudian la cointegración en las frecuencias estacionales, y que han sido desarrollados y contrastados por Engle, Granger y Hylleberg (1990). En este caso, las regresiones de cointegración se realizan utilizando los filtros que ajustan los datos para todas las raíces unitarias, excepto en los ciclos de interés. Más recientemente, Lee (1992) ha desarrollado y contrastado un modelo completo de cointegración estacional para datos trimestrales, utilizando el procedimiento de Johansen y realizando las regresiones de cointegración para todas las frecuencias estacionales de cada variable estudiada. Sin embargo, la utilización de estos métodos resulta poco factible en aquellos casos en que, aplicando la metodología desarrollada por Johansen, se utilice un elevado número de variables. En estos casos, el número de parámetros a estimar será muy elevado, teniendo en cuenta que para cada frecuencia estacional en que exista una raíz unitaria, debe filtrarse la variable. Además, la obtención de los valores críticos tampoco ha quedado satisfactoriamente resuelta hasta el momento.

donde

\[\begin{array}{l} \Gamma_ {t} = \Pi_ {1 ^ {+}} \dots + \Pi_ {t ^ {-}} I, i = 1, \dots , p - 1 \\ \Pi = \Pi_ {1 ^ {+}} \dots + \Pi_ {p ^ {-}} I \end{array}\]

siendo una matriz que contiene información sobre el largo plazo e I la matriz identidad. es un vector mx1 de variables I(1), , y son matrices mxm de parámetros desconocidos que contienen información sobre la relación a largo plazo entre las variables, B es mxs siendo s el número de periodos estacionales y D se incluye para asegurar que v sea gausiano o próximo a la gausianeidad (son variables I(0)).

El procedimiento de Johansen estima el sistema [11] por máxima verosimilitud sujeto a la hipótesis de que tiene un rango reducido (r < m), es decir, que

\[H _ {1}: \Pi = \alpha \beta^ {\prime}\tag{[12]}\]

donde y son matrices de orden mxr . Este producto de matrices que debe sustituirse en [I] constituye una sobreparametrización del modelo [11]. Así, no podrá obtenerse una única matriz , sino que sólo podremos estimar una base del espacio generado por las columnas de ésta.

De esta forma, el rango de determinará el número de vectores de cointegración, siendo éste . Dado el rango de , , se cumple que: a) si , no existen en combinaciones lineales de variables no estacionarias, es decir, que no existe relación de cointegración; b) si , es estacionaria; y c) si existen relaciones de cointegración. La existencia de cointegración implica que sea I(0). En nuestro caso, el error de equilibrio a largo plazo de la relación [8], considerando que las ponderaciones entre los bienes contenidos en el índice general de cada país no son iguales y añadiendo el diferencial de intereses, es:

\[\mathbf {e} _ {t} = \beta^ {\prime} Z _ {t} = \gamma_ {0} e _ {t ^ {+}} \gamma_ {1} P _ {r, t ^ {+}} \gamma_ {2} P _ {c r, t ^ {+}} \gamma_ {3} P _ {c r, t ^ {+}} ^ {*} \gamma_ {4} \left(i _ {t ^ {-}} i _ {t} ^ {*}\right)\tag{[13]}\]

donde es el error de ajuste, es el vector de cointegración cuyos elementos son los parámetros a largo plazo , siendo i=0,1,2,3,4; es el logaritmo del tipo de cambio bilateral, es el logaritmo de los precios relativos entre dos países, es el logaritmo de los precios relativos de los bienes comerciables y no comerciables nacionales, es el logaritmo del cociente entre los precios relativos de los bienes comerciables y no comerciables extranjeros e es el diferencial de los tipos de intereses . Además, comparando con la ecuación [8] , , , y .

Es decir, es la matriz de vectores de cointegración, con lo cual es estacionario, mientras que es la matriz de parámetros que miden la respuesta de respecto a los desequilibrios transitorios de la relación a largo plazo, esto es, que recoge la velocidad de los cambios de las variables contenidas en frente a los errores de equilibrio de los vectores de cointegración.

Por último, si las variables son I(1) (es decir, si los procesos no son estacionarios) la condición que valida la estimación de los parámetros en el modelo es que sea un proceso estacionario: en otras palabras, que las variables estén cointegradas . En el caso concreto de España-Francia y España-Italia, cuando los tipos de interés son a corto plazo, la ecuación [13] se reespecífica como

\[\mathbf {e} _ {t} = \beta^ {\prime} Z _ {t} = \gamma_ {0} e _ {t ^ {+}} \gamma_ {1} p _ {r, t ^ {+}} \gamma_ {2} p _ {c r, t ^ {+}} \gamma_ {3} p _ {c r, t ^ {+}} ^ {*} \gamma_ {4} i _ {t ^ {+}} \gamma_ {5} i _ {t} ^ {*}\tag{[14]}\]

siendo y .

3.3.1. Contrastes de mala especificación para los residuos del modelo de corrección del error multiecuacional.

Para contrastar la cointegración entre los tipos de cambio, los precios y los diferenciales de los tipos de interés, de acuerdo a la especificación [13], realizaremos el estudio distinguiendo entre varios modelos anidados sobre dicha especificación. Estos modelos serán:

a) el modelo de Balassa, que supone que (y que denominaremos como Balassa);

b) el modelo de Balassa con paridad descubierta de intereses a corto plazo [y que denominaremos como Balassa-UIP(1)]; y

c) el modelo de Balassa añadiendo el diferencial de tipos a largo plazo (y que denominaremos como Balassa-UIP(2)).

En todos los modelos utilizados se incluyen variables ficticias estacionales, además de realizar una intervención para el periodo que abarca desde Julio de 1990 hasta Diciembre de 1995. Este hecho se justifica porque observamos la existencia de un cambio de estructura a partir de este periodo. Este cambio se deriva de distintos hechos que acontecen durante el mismo y que han sido descritos más arriba. La forma en que participa la variable ficticia dentro del modelo VAR no es en forma multiplicativa sino aditiva, es decir, afectando sólo a la ordenada de la recta ajustada, pues en el caso de afectar a la pendiente, ésta parece distorsionar los resultados obtenidos en la totalidad de los modelos, provocando incluso la no estacionaridad de los residuos de cointegración .

y a l

Este diferencial será considerado en el trabajo de dos formas. Por un lado, representando la diferencia entre los tipos a corto plazo, tal y como postula la teoría de la paridad descubierta de intereses. Por otro lado, como diferencia entre los tipos a largo plazo, que recogería la incidencia de los movimientos de capitales a largo plazo sobre el tipo de cambio.

Por ejemplo, bajo la hipótesis clásica de la PPA, los parámetros de largo plazo y son iguales a -l para el tipo de cambio y a l para el cociente de precios entre los países, mientras que deberían ser rulos para el resto de parámetros. De esta forma, las barreras al comercio y otras distorsiones podrían quedar reflejadas en el término de error , no afectando de manera significativa a la estimación de los parámetros de largo plazo.

La longitud de los retardos apropiada en el modelo VAR debe ser aquella que asegure que los errores en el modelo de correción del error [11] sean gausianos, es decir,

\[v _ {t} \sim N (0, \Sigma)\]

En este trabajo, la longitud de retardos más adecuada se determina utilizando el criterio SBIC y el ratio de verosimilitud. Ambos criterios determinan que en la mayor parte de los modelos analizados el orden p que debe poseer el modelo VAR de corrección del error es igual a p=1, excepto para el caso de España-Alemania, donde el valor que se obtiene es p=2 en todas las especificaciones, y en España-Francia donde p=2 para la especificación de Balassa y Balassa-UIP(2), mientras que p=3 para la especificación de Balassa-UIP(1).

Una vez que se ha seleccionado el orden del modelo VAR, analizamos los residuos obtenidos del sistema. En este caso, los resultados obtenidos (véanse los cuadros 2 y 3) indican que los errores estimados para las ecuaciones no presentan problemas de heterocedasticidad ni de autocorrelación, mediante la utilización de los contrastes de varianza condicional heterocedástica (ARCH) y del contraste de portmanteau de Box-Pierce (ambos para doce retardos) los cuales se distribuyen bajo la hipótesis nula como una . Sin embargo, sí existen problemas de no normalidad derivados de la existencia de asímetría y elevada curtosis en los residuos estimados, sobre todo en las ecuaciones que se refieren al cociente de los precios relativos entre los bienes comerciables y no comerciables de cada país. Por lo general, podemos decir que salvo la vulneración de la hipótesis de normalidad en estas ecuaciones, las restricciones sobre la homocedasticidad y no autocorrelación de las perturbaciones se cumplen en la mayoría de los casos al 5% de significación, si bien existen algunas ecuaciones dentro de los modelos que incumplen estos requisitos.

-UIP(1)

El único caso en que se presenta una distorsión es el de España-Italia para la especificación de Balassa-UIP(1), donde a la especificación aditiva se le añade una especificación multiplicativa con respecto al tipo de cambio bilateral entre la peseta y la lira.

Nota: (a) Para la especificación Balassa-UIP(1) se obtienen los valores sobre la ecuación estimada [14]. BJ es el estadístico de Bera y Jarque, ARCH es el estadístico obtenido para la varianza condicional heterocedástica. A es el coeficiente de asimetría. K es el coeficiente de curtosis menos tres, y BP es el estadístico de Box-Pierce. Entre paréntesis aparecen los p-valores. FEDEA - D.T. 97-01 por F. J. Ledesma, M. Navarro, J. V. Pérez y S. Sosvilla

Nota: (a) Para la especificación Balassa-UIP(1) se obienen los valores sobre la ecuación estimada [14]. BJ es el estadístico de Bera y Jarque, ARCH es el estadístico obtenido para la varianza condicional heterocedástica. A es el coeficiente de asimetría, K es el coeficiente de curtosis menos tres, y BP es el estadístico de Box-Pierce. Entre paréntesis aparecen los p-values. FEDEA - D.T. 97-01 por F. J. Ledesma, M. Navarro, J. V. Pérez y S. Sosvilla

3.3.2. Contraste del rango reducido.

La implementación de la técnica de cointegración de Johansen donde se estima el modelo [11] sujeto a la restricción de rango reducido [12], requiere que sean considerados dos aspectos. Por un lado, que en el modelo de corrección del error [11] los errores sean gaussianos y, por otro lado, determinar si las variables deterministas tales como la constante y la tendencia deberían incorporarse en el espacio de cointegración de largo plazo o en el modelo de corto plazo. En este sentido, y en general, existen varias formas de introducir estos componentes deterministas en el análisis donde, según se incluya o no una tendencia lineal en los datos, los resultados de la inferencia del rango reducido y de la estimación diferirán .

La elección que hacemos para incorporar una tendencia o no en el modelo de corrección de error la realizamos a través de los gráficos de las series diferenciadas que están definidas en el vector de variables endógenas (Z). Si alguna de estas series presentan tendencia, entonces estimaremos el modelo VAR de corrección del error incluyendo una tendencia sin restringir. En caso contrario, no la introduciremos.

De esta forma, observamos como las variables no presentan tendencia lineal, exceptuando el caso de España-Portugal, donde alguna de la series y presentan una ligera tendencia, quizá debida a las fuertes oscilaciones que presenta su varianza. Por ello, los modelos serán estimados incorporando restricciones lineales sobre , excepto para el caso de España-Portugal.

representando el valor propio del modelo sin tendencia y el del modelo con tendencia. Más

La parte determinista puede dividirse en dos: la primera refleja las constantes de las ecuaciones y la segunda las tendencias lineales. Cuando existen tendencias lineales comunes, entonces éstas sólo aparecerán en la parte determinista del modelo, ya que se supone que se cancelarán en las relaciones de cointegración. Por otro lado, cuando se incluye una tendencia lineal en la relación de cointegración, es que existe algún crecimiento lineal que nuestro modelo no puede captar en los datos utilizados. Y finalmente, si no existe tendencia lineal en los niveles de los datos, entonces aparecerá una constante en el espacio de cointegración. Véase Johansen y Juselius (1990) para más detalles.

y

Tal y como realizan Johansen y Juselius (1992). El contraste entre el modelo con tendencia lineal y sin tendencia lineal está basado en el siguiente ratio de verosimilitud:

λ;

y

recientemente, también Drake (1996) considera la elección de los componentes deterministas. Para ello, aplica el principio de Pantula [recomendado por Johansen (1990)] para elegir entre los modelos alternativos propuestos para dichos componentes en la estimación de Johansen. En este caso se elegiría aquel modelo en el que por primera vez no se rechace la hipótesis nula, partiendo desde la especificación más restrictiva hacia la menos restrictiva. En este sentido, y aplicando conjuntamente los criterios gráficos, el ratio RV para distinguir entre ambos modelos y el criterio utilizado por Drake encontramos que los modelos deben ser estimados restringiendo el componente determinista, es decir, no incluyendo la tendencia.

Cuadro 4.- Estadísticos λ-max y traza. Modelo de Balassa. Periodo 1986:1 hasta 1995:12 (logaritmos). Nota: Valores críticos obtenidos de Osterwald-Lennum (1990).

Los resultados de los cuadros 4, 5 y 6 muestran los valores que toma el estadístico del valor máximo ( -max) y de la traza en la estimación máximo verosímil para la determinación del rango de II (matriz a largo plazo) en los modelos de Balassa, Balassa-UIP(1) y Balassa-UIP(2), distinguiendo entre las formas de incluir los componentes deterministas en la especificación del modelo VAR. Así:

a) Cuando no existe tendencia en las variables, hablaremos del modelo I, que es la versión más restrictiva.

b) Por otro lado, cuando existe tendencia en las variables y el proceso generador de datos (versión menos restrictiva) la denominaremos como modelo II.

Sin embargo, no estimamos el tercer modelo para los componentes deterministas donde se incluye la tendencia en el modelo a corto plazo y no se incluye en el modelo a largo plazo, dado que los resultados obtenidos son muy similares a los que proporciona la estimación del modelo II. Además, las variables ficticias introducidas en el modelo aparecen como variables I(0) en el proceso de estimación de Johansen.

Los resultados muestran que tanto cuando el sistema se estima con una constante restringida en el PGD (modelo I) como cuando no se restringe (modelo II) se acepta la hipótesis nula de que existe un determinado número de vectores de cointegración.

Estos resultados se obtienen para similares órdenes de la representación de corrección de error a través del modelo VAR(p), atendiendo a los tipos de cambio bilaterales de la peseta frente a las distintas monedas. A partir de la estimación del modelo VAR(p), el número de vectores de cointegración obtenidos es diferente entre los países a través de los estadísticos del máximo valor propio y de la traza. Así, por ejemplo, para el modelo I y mediante el análisis de los estadísticos un nivel de significación del 5%, el número de vectores que encontramos es el siguiente, atendiendo a las distintas especificaciones:

1) para España-Alemania, r=1 en las especificación de Balassa-UIP(2), mientras que r=2 para Balassa y Balassa-UIP(1).

2) para España-Francia, r=1 en las especificaciones de Balassa y Balassa-UIP(2), mientras que r=3 para Balassa-UIP(1).

3) para España-Italia, r=1 en Balassa, mientras que r=2 en Balassa-UIP(1) y Balassa-UIP(2).

4) para España-Reino Unido, r=1 en todas las especificaciones.

5) para España-Portugal, r=3 en Balassa, mientras que r=2 para Balassa-UIP(1) y Balassa-UIP(2).

Además, conociendo que cualquier combinación lineal de vectores estacionarios es estacionaria, el procedimiento de Johansen no garantiza que los estimadores de β obtenidos por máxima verosimilitud se correspondan con nuestras relaciones de interés (Johansen y Juselius, 1990).

Nota: (*) Italia ha sido estimada añadiendo como variables I(0) un efecto multiplicativo sobre los tipos de cambio. Valores críticos obtenidos de Osterwald-Leunum (1990).

FEDEA - D.T. 97-01 por F. J. Ledesma, M. Navarro, J. V. Pérez y S. Sosvilla

Nota: Valores críticos obtenidos de Osterwald-Lennum (1990). Cuadro 7.- Estadísticos λ-max y traza. Modelo Balassa-UIP(2). Periodo 1987:10 hasta 1995:12 (logaritmos). FEDEA - D.T. 97-01 por F. J. Ledesma, M. Navarro, J. V. Pérez y S. Sosvilla

3.3.3 Estimación de los coeficientes de ajuste y de los vectores de cointegración.

Una vez establecido el número de vectores de cointegración, obtenemos por máxima verosímilitud los valores estimados de los parámetros definidos en la ecuación [10] para sus distintas alternativas de modelización, así como de las distintas especificaciones de los componentes deterministas.

Los cuadros 8 y 9 sintetizan la información correspondiente a las matrices y que partecionan la matriz de impactos a largo plazo cuando (es decir, posee rango reducido). Estas matrices resumen toda la información sobre las relaciones de largo plazo. Dado que los valores de y no están identificados en el sentido de que para algún y no proporciona el mismo resultado es conveniente normalizar el vector para poder interpretar directamente las relaciones económicas de interés. Es recomendable (por simplicidad y facilidad) elegir uno de los parámetros iguales a la unidad (véase Johansen, 1990). En nuestro caso, hemos elegido el parámetro , correspondiente al logaritmo del tipo de cambio.

Concretamente, y a través de los resultados que aparecen en el cuadro 8, los coeficientes de ajuste , indican, dadas sus escasas magnitudes, una lenta velocidad de ajuste hacia la senda de largo plazo tal y como se obtiene en la mayor parte de los trabajos sobre la PPA (Froot y Rogoff, 1995). Además, parece que la inclusión del diferencial de intereses incrementa dicha velocidad de ajuste, siendo el modelo que incorpora el diferencial de tipos a largo plazo el que muestra en general una mayor velocidad.

Por otro lado, el cuadro 9 muestra los resultados de la estimación de β mediante el procedimiento de Johansen para las distintas especificaciones mencionadas en el epígrafe anterior. El criterio utilizado para seleccionar los vectores de cointegración ha sido el del 5% de significación. En general, se observa como muchos vectores de cointegración no poseen una interpretación económica clara. De esta forma, a pesar de existir relaciones a largo plazo entre todas las variables, las magnitudes y signos en muchos casos no son los previstos como en otros trabajos [véase, por ejemplo, Nessén (1996)]. Además, dado que el sistema VAR permite la estimación de una constante en el caso de no poseer tendencia, observamos que ésta difiere de cero en la estimación. Este hecho podría justificar la existencia de costes de transporte y en general barreras al arbitraje que subsisten en el periodo analizado a pesar del proceso de integración comercial en el que se encuentran los países estudiados. Además, la liberalización del comercio no tiene por qué suponer la eliminación de la habilidad de las empresas para discriminar precios entre los distintos mercados nacionales a los que se enfrenta.

Por otra parte, y para comprobar que los residuos multivariantes son estacionarios, se realizó un estudio de existencia de raíces unitarias mediante el contraste de Dickey-Fuller aumentado, comprobándose que el primer vector resultaba ser siempre estacionario, mientras que se planteban problemas en los otros vectores, dada su no estacionariedad.

Nota: En el caso del modelo de Balassa-UIP(1) para España-Francia y España-Italia corresponde a i, y corresponde a i. Por otro lado, en el caso de Balassa-UIP(2) el periodo muestral es 1987:8 hasta 1995:12. En negrita aparecen las estimaciones del coeficiente de corrección del error para la ecuación de los tipos de cambio, sólamente. FEDEA - D.T. 97-01 por F. J. Ledesma, M. Navarro, J. V. Pérez y S. Sosvilla

Nota: En el caso del modelo de Balassa-UIP(1) para España-Francia y España-Italia corresponde a i, y corresponde a i*. Por otro lado, en el caso de Balassa-UIP(2) el periodo muestral es 1987:8 hasta 1995:12. FEDEA - D.T. 97-01 por F. J. Ledesma, M. Navarro, J. V. Pérez y S. Sosvilla

3.3.4 Contraste de hipótesis estructurales sobre los vectores de cointegración.

Una vez que se ha observado la existencia de relaciones de cointegración entre las variables consideradas y la no coincidencia de los valores de los parámetros con lo propuestos a partir del modelo teórico, parece apropiado llevar a cabo contrastes de hipótesis sobre sobre los vectores β de cointegración. Así, existen tres tipos de contrastes a partir de la metodología de Johansen: a) contraste de restricciones lineales sobre todas las relaciones de cointegración; b) imposición de determinados vectores de cointegración conocidos por el economista y el resto no es restringido; y c) algunas relaciones de cointegración están restringidas linealmente y el resto no. Estas tres hipótesis son discutidas en Johansen y Juselius (1990), y pueden ser especificadas como sigue para el espacio de cointegración β:

\[\begin{array}{l} H _ {3}: \beta = A _ {3} \phi \\ H _ {4}: \beta = (A _ {4}, \Psi) \\ H _ {5}: \beta = (A _ {5} \phi , \Psi) \end{array}\]

donde es mx(m-s) y es (m-s)xr r ≤ s ≤ m; es y es ; y finalmente es mx(m-s), es (m-s)xr y es , . , y son matrices conocidas y y son desconocidas; r es el número de vectores de cointegración, s es el número de restricciones homogéneas sobre el i-ésimo vector de cointegración y es el número de vectores fijados. Todas las hipótesis se contrastan contra la hipótesis , y suponiendo que el número de vectores de cointegración es conocido.

La hipótesis permite contrastar las mismas restricciones lineales en todos los vectores de cointegración. La hipótesis sirve para contrastar la estacionariedad de una relación de cointegración. Y, finalmente, permite contrastar si existe un vector de una forma determinada que está contenido en el espacio de cointegración definido por .

Los estadísticos asintóticos empleados para cada una de las hipótesis son:

\[L R _ {3} = T \sum_ {i = 1} ^ {r} L n \left(\frac {1 - \lambda_ {i} ^ {*}}{1 - \hat {\lambda} _ {i}}\right) \sim \chi_ {(m - s) r} ^ {2}\]

\[L R _ {4} = T \left(\sum_ {i = 1} ^ {r _ {1}} L n (1 - \hat {\rho} _ {i}) + \sum_ {i = 1} ^ {r - r _ {1}} L n (1 - \hat {\lambda} _ {i}) - \sum_ {i = 1} ^ {r} L n (1 - \lambda_ {i} ^ {*})\right) \sim \chi_ {(m - r) r _ {1}} ^ {2}\]

mientras que la correspondiente a es similar a , sólo que se distribuye asintóticamente como

Cuadro 10.- Contrastes de estacionariedad (H ) de los vectores de cointegración estimados. Periodo 1986:1 hasta 1995:12 (logaritmos). Nota: (a) r=2 para para Balassa y Balassa-UIP(1). Todos los contrastes rechazan la hipótesis nula que son estacionarios al 5%. El resto se hace sobre r=1, pues éste resulta el único vector β'Zt que es estacionario. (b) Para la especificación Balassa-UIP(1) se obtienen los valores sobre la ecuación estimada [14].

Los resultados de los contrastes efectuados sobre los modelos aparecen en los cuadros 10 y 11. Estos resultados se obtienen teniendo en cuenta dos aspectos principales. En primer lugar, que los contrastes relizados sobre los vectores de cointegración son los siguientes:

a) En el primer caso, estudiamos si una relación de cointegración conocida es estacionaria de forma independiente. En este sentido, caracterizamos dos hipótesis. Primero, contrastamos si la hipótesis clásica de paridad de poder adquisitivo es estacionaria en cada una de las especificaciones propuestas a partir del modelo [10]. Para ello, utilizamos contra -test estricto de la PPA- donde : (-1 1 0 0 0) en el modelo I y : (-1 1 0 0) en el modelo II para Balassa. La extensión Balassa-UIP implicaría añadir un cero más a la hipótesis en ambos modelos. Segundo, para verificar si el diferencial de intereses es estacionario analizamos la hipótesis : (0,0,0,0,-1,0) en la especificación del modelo de Balassa-UIP(1) y Balassa-UIP(2), excepto para España-Francia y España-Italia donde : (0,0,0,0,-1,1,0). En el caso de España-Portugal no se añade el último cero. Estas dos hipótesis son contrastadas de forma independiente.

b) En el segundo caso, contrastamos la hipótesis de que únicamente un vector de cointegración esté sujeto a restricciones lineales homogéneas, dejando al resto de relaciones de cointegración sin restringir. En este sentido, contrastamos si existe un vector de una forma determinada en el espacio de cointegración. Así, se contrastará contra , de tal forma que nos preguntaremos si existe un vector (a,b,0,0,0) en el espacio de cointegración para algún a y b. En nuestro caso, hemos realizado el constraste de simetría : -test flexible de la PPA- y el conjunto definido por la hipótesis : y , que implica que se cumple la propiedad de simetría y que las ponderaciones de los precios comerciables y no comerciables es idéntica entre países.

A pesar de la no estacionariedad de , todos los contrastes de los vectores de cointegración se distribuyen asintóticamente como .

En segundo lugar, en la aplicación de los contrastes se considera que ya que sólo existe en muchos casos un único vector de cointegración que proporciona residuos estacionarios, se contrastan las hipótesis sobre dicho vector. Así, se obtienen resultados para aquel número de vectores que son estacionarios, lo cual condicionará el resultado final para la obtención del estadístico .

Las conclusiones que pueden extraerse del análisis de la hipótesis (H ) de forma independiente (véase el cuadro 10) son las siguientes: en primer lugar, la hipótesis H (es decir, el contraste de la hipótesis clásica de paridad de poder adquisitivo) se rechaza en todos los casos, según muestra el estadístico de contraste utilizado a un nivel de significatividad del 5%. Los contrastes rechazan, por ejemplo, la hipótesis de que el vector (-1,1,0,0) en la especificación de Balassa sea un vector de cointegración estacionario. En segundo lugar, la hipótesis H , relativa al valor -1 del diferencial de intereses, también se rechaza.

Por otra parte, en lo que concierne a los contrastes de restricciones homogéneas sobre la pertenencia de un determinado vector al espacio de cointegración definido por β, los resultados aparecen en el cuadro 11. Estos muestran cómo la hipótesis de simetría (H ) parece cumplirse en la mayor parte de los casos al 1% de significación y en un número considerable de casos al 5% de significación. Ello parece indicar que a pesar de no verificarse la PPA en sentido estricto, sí que parece cumplirse la hipótesis menos exigente (contraste flexible) de simetría entre los coeficientes del tipo de cambio y del cociente entre los índices generales de precios.

Sin embargo, se ha observado que los resultados no varían sustancialmente en términos del rechazo de la hipótesis nula, cuando se utilizan los vectores no estacionarios en el contraste.

Cuadro 11.- Contrastes de hipótesis sobre si un determinado vector de cointegración está incluido en el espacio de β (H₅). Periodo 1986:1 hasta 1995:12 (logaritmos).

Nota: (a) r=2 para para Balassa y Balassa-UIP(1). Todos los contrastes rechazan la hipótesis nula que son estacionarios al 5%. El resto se hace sobre r=1, pues éste resulta el único vector β'Zt que es estacionario. (b) Para la especificación Balassa-UIP(1) se obtienen los valores sobre la ecuación estimada [14]. Entre paréntesis aparecen los p-valores.

En lo que respecta a la hipótesis , ésta parece rechazarse en casi todos los modelos estimados, excepto en los casos de Balassa-UIP(1) para España-Alemania (p=0.012 utilizando el criterio del 1%) y España-Francia (p=0.225, según criterio del 5%), y Balassa-UIP(2) para España-Francia (p=0.016, al 1%).

4. Conclusiones.

En este trabajo, se han explorado algunos de los aspectos más señalados como causa del incumplimiento de la PPA: la presencia de bienes no comerciables en los índices de precios utilizados y la influencia del diferencial internacional de intereses. Así, se estudia si el "fallo" de la PPA se debe al uso de indicadores de precios agregados que incluyen bienes no comerciables y a la omisión de una variable relevante tal como la diferencia entre los tipos de interés nacional y extranjero.

La aplicación de la metodología de Johansen permite detectar relaciones de cointegración entre todas las variables cosideradas, incluyendo las dos mencionadas: las asociadas a la distinción entre bienes comerciables y no comerciables y el diferencial de intereses. Sin embargo, los resultados indican que incluso si se incorpora la distinción entre bienes comerciables y no comerciables, la PPA no se verifica en sentido estricto (esto es, valores unitarios y con signo opuesto para el tipo de cambio y para el cociente entre los índices generales de precios). Además, la presencia de una constante significativa (cuando se estiman los vectores de cointegración sin tendencia en ni en el PGD) parece indicar la persistencia de otros factores que dificultan el cumplimiento de la PPA. Así, por ejemplo, tras un proceso de integración comercial se reducen los costes comerciales, aunque siempre subsisten los costes del transporte y no ne esariamente las empresas pierden la habilidad para discriminar precios entre los países a los que abastecen.

Por último, la PPA es capaz, en la mayor parte de los casos, de superar un contraste más flexible que sólo exige la coincidencia en valor absoluto entre los coeficientes del tipo de cambio y del cociente de precios y no valores unitarios para ambos.

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APENDICE 1

EL PROCEDIMIENTO DE JOHANSEN

El procedimiento de Johansen (1988) requiere de la representación VAR formulada sobre el vector tal que

\[r _ {t} = \pi_ {0} + \sum_ {i = 1} ^ {k} \pi_ {i} r _ {t - i} + \omega_ {t}\]

donde, son los parámetros. Los estadísticos se computan usando los residuos MCO necesitan de la estimación de dos ecuaciones

\[\Delta r _ {i} = a _ {0} + \sum_ {i - 1} ^ {k - 1} a _ {i} \Delta r _ {i - i} + \varepsilon_ {0 i}\]

\[r _ {t - k} = b _ {0} + \sum_ {i = 1} ^ {k - 1} b _ {i} r _ {t - i} + e _ {k t}\]

Luego, se obtiene la matriz de productos muestrales de los residuos

\[\hat {S} _ {i j} = \frac {1}{T} \sum_ {t = 1} ^ {T} \hat {\mathbf {e}} _ {i t} \hat {\mathbf {e}} _ {j t} ^ {\prime}; i, j = 0, k.\]

Se construye el determinante cuyas soluciones son

que son los valores propios de la expresión anterior, y los vectores propios normalizados según , entonces el estimador por Máxima Verosimilitud de y está definido por ; . La función de verosimilitud maximizada para el VAR(p) bajo la hipótesis de cointegración donde, el rango de la matriz y n el número de observaciones; está definida por

\[L _ {R} (\tilde {0}) = - \frac {n}{2} \log | \hat {S} _ {0 0} | - \frac {n}{2} \sum_ {i = 1} ^ {r} \log (1 - \hat {\lambda} _ {i})\]

Mientras que la función de verosimilitud sin restringir maximizada está definida por

\[H (m): L _ {U} (\hat {\theta}) = - \frac {n}{2} \log | \hat {S} _ {0 0} | - \frac {n}{2} \sum_ {i = 1} ^ {m} \log (1 - \hat {\lambda} _ {i})\]

Los estadísticos se construyen de la siguiente forma: 1) La traza de Johansen para constrastar H(r) contra H(m) es ; 2) el valor propio máximo de Johansen para constrastar H(r-1) contra H(r) es . Los valores críticos están tabulados es Osterwald-Lennum (1990).