Convergencia en precios en las provincias españolas por Irene Olloqui* Simón Sosvilla Rivero** Javier Alonso*** DOCUMENTO DE TRABAJO 99-04

Marzo, 1999

* FEDEA y Universidad de Zaragoza

** FEDEA y Universidad Complutense de Madrid

*** FEDEA

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RESUMEN

En este trabajo evaluamos la convergencia en niveles de precios entre las provincias españolas. Para ello, a partir de series largas del Indice de Precios de Consumo para las 50 provincias, aplicamos tanto contrastes de raíces unitarias y de estacionariedad a las diferencias frente a la media nacional como contrastes de cointegración entre los índices provinciales y nacional, permitiendo en todos los casos la existencia de rupturas en las series. El procedimiento adoptado nos permite evaluar tanto procesos de convergencia a largo plazo como procesos de aproximación (o “catching up”).

Códigos JEL: C22, E31

Palabras clave: Convergencia, Precios, Regiones.

1. Introducción

Económica y Monetaria (UEM) europea actuará como un cambio institucional que otorgará nuevas posibilidades e impondrá nuevos retos a los agentes económicos. En efecto, el establecimiento de una moneda única y de una misma política monetaria en Europa traerá ventajas en términos de estabilidad macroeconómica y de ampliación de mercados, pero a su vez ello significará también la introducción de factores de competencia para las empresas en la medida en que se facilite el acceso al propio mercado por parte de empresas de otros estados miembros. El resultado final será un mercado más amplio, más abierto y más competitivo.

Uno de los criterios nominales utilizados para el acceso a la UEM fue la convergencia en precios. Ahora bien, la existencia de una política monetaria única no excluye la posibilidad de que en el futuro se puedan registrar diferenciales en las tasas de inflación entre los países miembros de la UEM, ya que factores reales (tales como la distinta estructura económica o los ritmos diferentes de crecimiento) tienen efectos importantes sobre los precios relativos entre países.

El objetivo de este trabajo es explorar el papel que los factores reales pueden desempeñar en este proceso de convergencia en precios examinando el caso de las provincias españolas, dado que dichas provincias conforman parte de una unión monetaria de facto (y de jure) denominada España, que cuenta con una única política monetaria. Mediante el análisis del caso español, podremos extraer conclusiones sobre el posible acercamiento creciente entre los índices de precios en cada uno de los países miembros de la UEM.

Así pues, el problema metodológico que surge se concreta en cómo definir la convergencia y en qué técnica utilizar para realizar la medición correctamente. Este trabajo intenta resolver el problema planteado mediante un enfoque basado en el uso de series temporales, empleando técnicas de raíces unitarias, siendo la innovación metodológica básica la aplicación de contrastes que permiten rupturas en la tendencia de las series.

El objetivo del trabajo es evaluar el grado de convergencia en el nivel de precios de las provincias españolas durante el período 1940-1992. Para ello, utilizando datos anuales del Indice de Precios de Consumo (IPC), se realiza un análisis de series temporales. El resto del estudio se estructura de la siguiente manera: en la sección 2, se realiza una revisión metodológica sobre el concepto de convergencia y las formas de su medición; la sección 3 se dedica a la exposición de los resultados obtenidos. Por último, la sección 4 recoge algunas consideraciones finales.

2. Metodología econométrica

2.1. Convergencia y “catching up”

Según Hall, Robertson y Wickens (1992) el concepto de convergencia, desde un punto de vista económico, consiste en que la diferencia entre dos o más series debe hacerse arbitrariamente pequeña (o converger hacia cierta constante, α) con el transcurso del tiempo:

\[l i m _ {t \to \infty} (X - Y) = \alpha\tag{1}\]

En el caso de series aleatorias, como la mayoría de las variables económicas, se puede extender la definición anterior, introduciendo la noción de convergencia estocástica, es decir, que existe una fecha a partir de la cual la esperanza matemática de la diferencia entre las dos variables se convierte en inferior o igual a una constante, α:

\[E \left\{l i m _ {t \rightarrow \infty} (X - Y) \right\} = \alpha\tag{2}\]

En este caso, se requiere que la probabilidad de que dos series difieran en una cierta cantidad, sea arbitrariamente pequeña. Este concepto se denomina convergencia en sentido débil. En el contexto de procesos integrables, si las dos series consideradas son I(1), la convergencia en sentido débil tan sólo requerirá que la diferencia entre ellas sea de un orden de integrabilidad inferior, es decir, I(0).

De forma global, los trabajos en esta área estiman que, para que exista convergencia entre todo par de variables con un orden de integración igual a 1, se deben cumplir las condiciones siguientes:

i) están cointegradas.

ii) el vector de cointegración es (1, -1).

iii) la diferencia entre ambas es una variable estocástica con media nula.

La literatura reciente distingue entre nociones distintas de convergencia: convergencia fuerte o a largo plazo, catching up y tendencias comunes entre series temporales (Oxley y Greasley, 1995 y Bernard y Durlauf, 1996).

De este forma, según estos autores, si se cumplen las tres condiciones antes expuestas, estaríamos ante el concepto de convergencia fuerte o a largo plazo, que supone la desaparición con el tiempo de cualquier diferencia entre las series analizadas y, por tanto, representa la noción más estricta de convergencia. Este concepto supone la existencia de cointegración no sólo estocástica sino también determinista¹. Por el contrario, si no se cumple la condición iii (es decir, que la diferencia entre ambas series es estacionaria con media cero), esto significa que dicha diferencia puede tender a la disminución a lo largo del tiempo, aunque puedan persistir varios estados estacionarios; este caso sería el denominado catching up, cuya condición suficiente es que exista cointegración estocástica. Por último, si no se cumplen las condiciones ii y iii y el vector de cointegración es (1, α), siendo , entonces ambas series no convergen en el tiempo sino que son proporcionales y presentan, por tanto, tendencias comunes.

La forma de contrastar la posibilidad de catching up sería la aplicación de contrastes de raíces unitarias a la variable construida por la diferencia en índice de precios provincial respecto al indice nacional (que tomamos como referencia). La ausencia de una raíz unitaria (tendencia estocástica) y de una tendencia determinística implicaría convergencia a largo plazo; mientras que la presencia de una tendencia determinística daría lugar a la existencia de catching

¹ La cointegración determinista implica que el vector de cointegración elimina al mismo tiempo las tendencias determinísticas y las estocásticas, mientras que la cointegración estocástica, permite que en la combinación lineal de las variables implicadas aparezca una tendencia lineal. Para una distinción más detallada entre ambos tipos de relaciones de cointegración véase Ogaki y Park (1989).

El principal problema relacionado con los contrastes de raíces unitarias en general y, por tanto, con su aplicación a los contrastes de convergencia en particular, radica en la posibilidad de que existan rupturas o cortes estructurales en las series que puedan conducir a la aceptación errónea de la hipótesis de raíz unitaria y, en consecuencia, a rechazar de forma equivocada la existencia de convergencia. Para evitar este problema, se propone utilizar contrastes de raíces unitarias que permiten la existencia de rupturas estructurales y que endogeneizan la búsqueda del punto de corte en la serie.

En particular, el estudio de la convergencia mediante el enfoque del análisis de series temporales lo vamos a realizar a partir de la aplicación de una serie de contrastes de hipótesis que detallamos a continuación:

2.2. Contrastes de Raíces Unitarias.

2.2.1) Con el fin de contrastar la hipótesis nula de variable integrada de orden uno, aplicamos, al logaritmo neperiano del IPC de cada provincia, el contraste de Phillips (1987). El citado contraste parte de estimar por mínimos cuadrados ordinarios la regresión (3),

\[y _ {t} = u + \beta \cdot t + \alpha y _ {t - 1} + u _ {t}\tag{3}\]

y obtener los estadísticos que analizan el valor del estimador de α y de su t-ratio, de acuerdo a las siguientes expresiones:

\[\hat {Z} _ {\alpha} = T \alpha - (1 / 2) \left(s _ {T l} ^ {2} - s _ {k} ^ {2}\right) \left(T ^ {- 2} \sum_ {2} ^ {T} \hat {y} _ {t - 1} ^ {2}\right) ^ {- 1}\tag{4}\]

donde:

\[s _ {k} ^ {2} = T ^ {- 1} \sum_ {1} ^ {T} \hat {u} _ {\iota} ^ {2}\tag{4.1}\]

\[s _ {T l} ^ {2} = T ^ {- 1} \sum_ {1} ^ {T} \hat {u} _ {t} ^ {2} + 2 T ^ {- 1} \sum_ {s = 1} ^ {l} w _ {s l} \sum_ {t = s + 1} ^ {T} \hat {u} _ {t} \hat {u} _ {t - s},\tag{4.2}\]

con la ventana espectral triangular: , y siendo l: el desfase de truncamiento.

\[Z _ {t} = \left(\sum_ {2} ^ {T} \hat {u} _ {t - 1} ^ {2}\right) ^ {1 / 2} \left. \hat {\alpha} / _ {S _ {T l}} - (1 / 2) \left(s _ {T l} ^ {2} - s _ {k} ^ {2}\right) \left[ s _ {T l} \left(T ^ {- 2} \left(\sum_ {2} ^ {T} \hat {u} _ {t - 1} ^ {2}\right) ^ {1 / 2} \right] ^ {- 1} \right. \right.\tag{5}\]

Las distribuciones de ambos estadísticos se encuentran tabulados en Fuller (1976).

2.2.2) Contraste de Vogelsang y Perron (1998).

Para contrastar la existencia de una raíz unitaria en el supuesto de que exista una ruptura estructural, la aplicación de los contrastes tradicionales como el ADF, no resultan adecuados. Perron(1989) y Montañés y Reyes (1998), demostraron que la omisión de dichas rupturas en los modelos sobre los que se realiza el contraste podían estar sesgados hacia la aceptación de la hipótesis nula. Perron (1989) propone una serie de modelos, distinguiendo si la ruptura afecta exclusivamente al término independiente, exclusivamente a la pendiente o a ambas. Además, considera dos situaciones distintas según si la ruptura afecta a la variable de forma inmediata (Outlier Aditivo) o de forma gradual (Outlier Innovacional). El periodo de ruptura está definido como . A partir de la estimación de esos modelos se obtienen los estadísticos del sesgo normalizado y del pseudo t-ratio. El primer grupo requiere para su estimación un procedimiento en dos etapas. En la primera se estima por mínimos cuadrados ordinarios la regresión (6)

Outlier Aditivo:

\[y _ {t} = \mu + \beta \cdot t + \vartheta^ {i} \cdot D U _ {t} + \gamma^ {i} D T _ {t} * + y _ {t} ^ {i},\tag{6}\]

con i= A, B, C, que se corresponden con las tres formas en que la ruptura puede afectar a la variable. Si modelo es cero en otro caso, la variable t

En la segunda estapa, y a partir de los residuos de la regresión anterior, se estima por MCO la regresión (7) si i =A, B, y la regresión (8) si i=C.

\[\hat {y} _ {t} ^ {i} = \alpha \hat {y} _ {t - 1} ^ {i} + \sum_ {j = 0} ^ {k} D (T B) _ {t - j} + \sum_ {j = 1} ^ {k} \Delta \hat {y} _ {t - j} ^ {i} + u _ {t}\tag{7}\]

\[\hat {y} _ {t} ^ {i} = \alpha \hat {y} _ {t - 1} ^ {i} + \sum_ {j = 1} ^ {k} \Delta \hat {y} _ {t - j} ^ {i} + u _ {t}\tag{8}\]

La variable D(TB)_t es una variable impulso que toma valor uno si cero en otro caso.

Si la ruptura afecta gradualmente a la variable, la obtención de los estadísticos es directa a partir de la estimación de la regresión (9):

Outlier Innovacional:

\[y _ {t} = \mu + \beta \cdot t + \vartheta^ {i} \cdot D U _ {t} + \gamma^ {i} D T _ {t} * + \alpha y _ {t} ^ {i} + \sum_ {j = 1} ^ {K} \Delta y _ {t - j}, \text {con i = A,B},\tag{9}\]

según si la ruptura afecta exclusivamente al término independiente o también a la pendiente. Si modelo es

Dichas estimaciones permitirán obtener las expresiones del sesgo normalizado y del pseudo t-ratio , cuyas distribuciones dependen del periodo en el que se situé la ruptura. Para eliminar el problema del data mining, Banerjee (1992) y Zivot y Andrews(1992), proponen la endogenización del periodo de ruptura, vía minimización del pseudo t-ratio, para contrastar la hipótesis nula, Ho: . Vogelsang y Perron (1998) y Perron (1997) proponen métodos alternativos para seleccionar el periodo de ruptura. No obstante nosotros hemos utilizado este criterio de selección. Así mismo, para corregir la posible presencia de autocorrelación hemos utilizado el método k(t) propuesto por Ng y Perron (1995) con kmax =5. Los valores críticos han sido obtenidos de Vogelsang y Perron (1998) para los modelos AOM-I y AOM-III y en Perron (1994 a) para los modelos AOM-II, IOM-I e IOM-II.

Aplicaremos estos contrastes tanto a las varibles Ln(IPC) de cada provincia, como a la variable Ln(IPCprov)- Ln (IPC nac).

2.2.3) El contraste de Lumsdaine y Papell (1997). Supone una extensión al caso anterior, ya que considera la posibilidad de que existan dos rupturas estructurales (periodos de ruptura T_B1 y . Distingue tres situaciones, doble ruptura en término independiente (Modelo AA), una ruptura en término independiente y una mixta (Modelo CA), y una doble ruptura mixta (Modelo CC). Para contrastar si existe una raíz unitaria en un modelo con doble ruptura, parte de estimar la regresión (10) y a partir de ella obtener el valor del pseudo tratio:

\[y _ {t} = \mu + \beta \cdot t + v _ {1} \cdot D U _ {1 t} + v _ {2} ^ {i} \cdot D U _ {2 t} + \gamma_ {1} ^ {i} D T _ {1 t} ^ {*} + \gamma_ {2} ^ {i} D T _ {2 t} ^ {*} + \alpha y _ {t} ^ {i} + \sum_ {j = 1} ^ {K} \Delta y _ {t - j}\tag{10}\]

donde i = AA, CA, CC. Si i= AA, , si si cero en otro caso, , con j=1,2.

Los periodos de ruptura son obtenidos endógenamente a partir de la minimización del pseudo t-ratio, secuencialmente y con la única restricción de que ambos periodos de ruptura han de distanciarse al menos dos periodos. Los valores críticos han sido obtenidos mediante un experimento de Monte Carlo, para una muestra de 50 observaciones.

El contraste ha sido aplicado exclusivamente a la variable ln(IPCprov)- ln (IPC nac).

2.3. Contrastes de estacionariedad.

Frente a los contrastes anteriores, en los que se contrasta la hipótesis nula de raíz unitaria surge desde un prisma complementario, aquellos en los que la hipótesis nula es la de estacionariedad.

2.3.1) El contraste propuesto en Kwiatkowsky et al. (1992), conocido como el contraste KPSS, parte de estimar la regresión (11) (consideramos exclusivamente el caso de variable estacionaria en torno a una tendencia determinística), y a partir de ella, obtener el valor del estadístico:

\[y _ {t} = \mu + \beta \cdot t + u _ {t}\]

\[t = 1 \dots .. T\tag{11}\]

\[\eta_ {\tau} = T ^ {- 2} \sum_ {1} ^ {T} s _ {\iota} ^ {2} / s ^ {2} (k),\tag{12}\]

donde T es el tamaño de la muestra y , siendo los residuos de la regresión (11) es la estimación de la varianza a largo plazo calculada al igual que en 4.2.

2.3.2) Paralelamente a los contrastes de raíces unitarias, el contraste de estacionariedad KPSS, se puede extender al caso en el que la variable presente una ruptura estructural. Lee (1996) tabula los valores críticos de los estadísticos en función del parámetro que gobierna la posición de la ruptura, aun en el caso de que la ruptura sea determinada a partir de la minimización del estadístico de contraste.

2.4. Contrastes de Cointegración.

2.4.1) Contraste de Phillips y Ouliaris (1990). Es un contraste diseñado para analizar la existencia de una raíz unitaria en los residuos de la relación de cointegración, concretamente se contrasta la hipótesis nula de no cointegración. En este ejercicio atenderemos exclusivamente al estadístico quien parece presentar una mayor potencia para distinguir entre la hipótesis nula y la alternativa. El contraste se basa en aplicar el contraste de Phillips (1987), descrito anteriormente, a los residuos de la regresión (13). Los valores críticos se encuentran en Phillips y Ouliaris(1990).

\[y t = \mu + \alpha \cdot x _ {t} + u _ {t}.\]

\[t = 1 \dots .. T\tag{13}\]

2.4.2) Contraste de Gregory y Hansen (1996). Este contraste supone una extensión del contraste anterior al caso en el que la variable presenta una ruptura estructural. Propone los estadísticos ADF, , calculados a partir de los residuos de la relación de cointegración que incluye una ruptura estructural. Nosotros nos centraremos una vez más en el estadístico ADF Se considera que la ruptura pueda afectar a la variable dependiente de dos formas. El Modelo Level Shift, recoge también una ruptura en término independiente, mientras que el modelo Regime Shift, recoge también una ruptura en pendiente. Las regresiones (14) y (15) se corresponden respectivamente con esas situaciones:

\[y t = \mu_ {1} + \mu_ {2} D U _ {t} + \alpha \cdot x _ {t} + u _ {t} \quad \mathrm{t=1.....T}\tag{14}\]

\[y t = \mu_ {1} + \mu_ {2} D U _ {t} + \alpha_ {1} \cdot x _ {t} + \alpha_ {2} \cdot x _ {t} D U _ {t} + u _ {t} \quad t = 1 \dots .. T\tag{15}\]

La aplicación del contraste de Phillips (1987) a los residuos de ambas regresiones nos permitirá obtener el valor del estadístico. Los valores críticos aparecen tabulados en Gregory y Hansen (1996).

3. Resultados

3.1. Datos y período de estimación

Como hemos señalado anteriormente, en este trabajo se contrasta si el grado de convergencia entre los niveles de precios de las distintas provincias españolas, permitiendo la posibilidad de cambios estructurales en las series, lo que podría haber generado un proceso de catching up o acercamiento progresivo de las variables. En concreto, se analizan las siguientes hipótesis:

i) Si el índice de precios de las distintas provincias españolas son series estacionarias o, alternativamente, presentan una tendencia estocástica.

ii) Si las series de índice de precios de las distintas provincias españolas están cointegradas con el índice de precios nacional con un vector de cointegración (1, -1), es decir, si el diferencial entre estas series es una variable I(1) (en este caso no existe convergencia de ningún tipo) o bien es una variable I(0).

iii) Si el diferencial de las series (residuos de la relación de cointegración) es una variable estacionaria en torno a una media igual a cero (en este caso existiría convergencia a largo plazo) o bien es una variable estacionaria pero en torno a una tendencia determinista lineal o no lineal (en este caso se estaría produciendo catching up).

La elección del índice nacional como serie de referencia se justifica por el intento de aproximar con dicha variable el nivel de precios agregado de la unión monetaria que de jure y de facto constituye el estado español.

Por lo que respecta a los datos utilizados, con el fin de disponer de la serie homogénea más larga posible, hemos utilizado el Indice de Precios de Consumo (IPC) (Base 1983) suministrados por el INE en su base de datos TEMPUS. Los datos, correspondientes a las 50 capitales de provincia para el periodo 1940- 1992, que estaban inicialmente disponibles con periodicidad mensual, se han anualizado mediante una media simple²

3.2) Orden de integrabilidad de las series de índices de precios individuales.

La primera etapa en el análisis consiste en establecer si todas las series son estacionarias en diferencias y, por tanto, comparten el mismo orden de integrabilidad. Para ello se utiliza una combinación de contrastes. En primer lugar, se aplican los contrastes de Phillips (1987), que corrigen de manera no paramétrica los contrastes estándar de Dickey y Fuller y cuya hipótesis nula es que la variable presenta una raíz unitaria, a las series objeto de estudio. En segundo lugar, el estudio de la estacionariedad se complementa con la información proporcionada por el contraste KPSS de Kwiatkowsky et al. (1992), cuya hipótesis nula es la estacionariedad.

En el Cuadro 1 se presentan los resultados obtenidos de la aplicación de dichos contrastes a las series de índices. Como puede observarse dicho cuadro, los resultados obtenidos a partir del contraste de Phillips (1987) indican que se acepta la hipótesis nula de existencia de una raíz unitaria en las series en la totalidad de las series. Por su parte, los resultados del contraste KPSS sugieren que se rechaza la hipótesis nula de estacionariedad. Además se comprobó que las series son estacionarias en primeras diferencias, pues siempre se rechaza la hipótesis nula de existencia de dos raíces unitarias. Así pues, se puede concluir que las series de índices de precios individuales son integradas de orden uno [I(1), es decir, su diferencia es estacionaria].

Hemos optado por este índice, por que el más moderno que incorpora observaciones has el presente (Base 1992) sólo proporciona datos provinciales a partir de enero de 1993 y a nivel autonómico a partir de enero de 1978. No nos fue posible enlazar los datos en base 1983 con los de base 1992 porque a partir de esta fecha, el IPC proporcionado por el INE se refiere al conjunto de la provincia (urbano y no urbano), por lo que la serie no sería homogénea. Si bien es verdad que con los datos utilizados no recogemos el probable cambio estructural registrado en 1996, las series empleadas disponen del suficiente número de observaciones para poder realizar los contrastes propuestos.

Con el fin de explorar la posibilidad de que existan cambios estructurales en las series, hemos aplicado el contraste de Vogelsang y Perron (1998) a los índices de precios individuales, presentando en el Cuadro 2 los resultados. Como se puede apreciar en ese cuadro, para Cádiz y Málaga el modelo AOM1 sugiere el rechazo de la hipótesis nula de raíz unitaria cuando existe un cambio instantáneo en el término independiente (situado, respectivamente, en 1975 y 1959). Para Castellón, Granada, Málaga, Las Palmas, S/C de Tenerife y Segovia, el rechazo de la hipótesis de raíz unitaria lo ofrece el modelo AOM2, señalando la existencia de un cambio instantáneo en la pendiente (situado, respectivamente, en 1963, 1959, 1960, 1961, 1961 y 1960). Para Cádiz, el modelo IOM1 rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria con un cambio gradual en el término independiente en 1975. Por último, en los casos de Almería, Avila, Barcelona, Castellón, La Coruña, Lleida, Málaga, Orense, Las Palmas, Segovia, Tarragona, Toledo, Zaragoza y Total Nacional, el modelo IOM2 sugiere el rechazo de la hipótesis de raíz unitaria, señalando la existencia de un cambio gradual en la pendiente (situado bien en 1964 en 1966). Así pues, existe alguna evidencia débil y fragmentaria sobre la posibilidad de que las series de índices de precios provinciales sean estacionarias controlando por un cambio estructural. Únicamente para el caso de Málaga, tres de los cinco contrastes empleados parecen respaldar esta conclusión de una forma más contundente.

De forma complementaria, aplicamos el contraste de estacionariedad con ruptura estructural propuesto por Lee (1996). En el Cuadro 3 se ofrecen los resultados de aplicar este contraste a los índices de precios individuales. Como puede observarse, en todos los casos se rechaza la hipótesis nula de estacionariedad.

3.3. Comportamiento de los diferenciales en índices de precios

En el Cuadro 4 se ofrecen los resultados tanto de la aplicación del contraste de Phillips-Ouliaris (1990) a los residuos de la regresión de cointegración entre el índice provincial y el nacional, como de aplicar el contraste KPSS de Kwiatkowsky et al. (1992) a las diferencias (logarítmicas) de los índices provinciales respecto al índice nacional. En el primer caso, se dejarían libres los parámetros del vector de cointegración, mientras que en el segundo se impone que sean (1,-1). Como puede apreciarse en el Cuadro 4, los resultados a los que se llega por uno u otro contrastre suelen ser contradictorios. Únicamente para los casos de Albacete, Almería, Badajoz, Cádiz, Navarra y Soria, parece registrarse un cierto acuerdo en los resultados de ambos contrastes, indicando que existiría convergencia a largo plazo entre los índices de precios de esas provincias y el índice nacional. Para los casos de Alicante, Burgos, Cáceres, Ciudad Real, Guadalajara, Huelva, Lleida, Málaga, Murcia, Orense, S/C de Tenerife, Toledo y Valencia, mientras que los resultados del contraste de Phillips-Ouliaris sugieren que residuos de la relación de cointegración con vector de cointegración libre son una variable estacionaria en torno a una media igual a cero (indicando, por tanto, convergencia a largo plazo entre los índices de precios de esas provincias y el índice nacional), el contraste KPSS sugiere que la diferencia logaritmica entre dichos índices no es estacionaria, por lo que se rechazaría la hipótesis de que ambas series estuviesen cointegradas con un vector de cointegración (1, -1). Por último, para Alava, Barcelona, Granada y Huesca ocurre lo contrario: mientras que se rechaza la existencia de cointegración con vector de cointegración libre utilizando el contraste de Phillips-Ouliaris, se acepta con vector de cointegración (1,-1) mediante el contraste KPSS.

Al igual que ocurriese con los indices individuales, y con el fin de comprobar la posible existencia de cambios estructurales en las series, también hemos aplicado el contraste de Vogelsang y Perron (1998) a las diferencias (logarítmicas) de los índices provinciales respecto al índice nacional. Es conveniente señalar que este contraste sería una extensión del contraste KPSS (en el sentido en que impone un vector de cointegración (1,-1) en la posible relación de largo plazo entre los índices), al incorporar la posibilidad de una ruptura estructural. El Cuadro 5 ofrece los resultados obtenidos. Como puede observarse, para Almería, Baleares, Burgos, Cáceres, Guadalajara, Lleida, Málaga, Navarra y S/C de Tenerife, al menos cuatro de los cinco contrastes analizados rechazan la hipótesis nula de raíz unitaria cuando permitimos la existencia de una ruptura en la serie. Así pues, para estas provincias, las series de diferencia respecto al índice nacional sería una variable estacionaria en torno a una tendencia determinista, lo que nos estaría indicando la existencia de un proceso de acercamiento o catching up. Lo resulta más ambiguo es la determinación de la fecha en la que se inicia este proceso, puesto que en general no existe coincidencia en el período de ruptura entre los distintos contrastes. Esto podría indicarnos la existencia de varias rupturas significativas, que no pueden detectarse conjuntamente por este contraste, diseñado para el caso de una única ruptura. Por último, cabe señalar el hecho de que en el Cuadro 5 detectamos también, aunque de una forma más débil y fragmentaria, ciertos procesos de acercamiento al índice nacional en Badajoz, Ciudad Real, Huelva, Huesca, León, Oviedo, Pontevedra, Santander, Tarragona, Teruel y Valladolid.

Con el objetivo de obtener información complementaria, aplicamos también el contraste de estacionariedad con ruptura estructural propuesto por Lee (1996) al diferencial de precios, ofreciéndose en el Cuadro 6 los resultados. Como puede observarse, cuando suponemos una ruptura tanto en término independiente como en pendiente, únicamente se rechaza la hipótesis de estacionariedad en las provincias: Barcelona, Castellón y San Sebastián lo que sugeriría que los índices de precios de esas provincias habrían registrado un proceso de acercamiento al índice nacional. Si consideramos exclusivamente ruptura en en pendiente, otras provincias como Albacete, Burgos, La Coruña, Girona, Guadalajara, Orense, Las Palmas, S.C. de Tenerife y Zamora rechazan la hipótesis nula de estacionariedad.

Por otra parte, a fin de estudiar la relevancia de las posibles rupturas detectadas en las series sobre la posible relación de cointegración entre los ínices provinciales y el índice regional dejando libres los parámetros del vector de cointegración, hemos aplicado el contraste de Gregory y Hansen (1996). Cabe recordar que este contraste sería una extensión del de Philips-Ouliaris para el caso de ruptura estructural. Los resultados obtenidos se recogen en el Cuadro 7. Como puede observarse en ese cuadro, en treinta y una de las cincuenta provincias españolas existe una coincidencia en los dos contrastes examinados al rechazar la hipótesis nula de no cointegración entre ambas series cuando permitimos la existencia de una ruptura, lo que podría interpretarse como evidencia empírica favorable a una aceleración en el proceso de convergencia en los períodos detectados, lo que a su vez sugeriría la existencia de un proceso de acercamiento o catching up al índice nacional por parte de los índices provinciales.

Dado que la muestra analizada es relativamente amplia, surge la posibilidad de que existan de varias rupturas significativas en las series empleadas. Es por ello que aplicamos el contraste de Lumsdaine y Papell (1997), que permite la existencia de dos existan dos rupturas estructurales. En el Cuadro 8 se ofrecen los resultados obtenidos aplicando este contraste. Como puede observarse, para veinticuatro de las cincuenta provincias (Almería, Badajoz, Baleares, Burgos, Cáceres, Guadalajara, Huelva, Huesca, Lleida, La Rioja, Lugo, Madrid, Málaga, Murcia, Navarra, Orence, Pontevedra, S/C de Tenerife, Tarragona, Teruel, Toledo, Valladolid, Vizcaya y Zaragoza), al menos dos de los tres contrastes analizados rechazan la hipótesis nula de raíz unitaria cuando permitimos la existencia de dos ruptura en la serie. Así pues, para estas provincias, existiría evidencia empírica favorable a la existencia de un proceso de acercamiento o catching up. Además, se registra una mayor coincidencia en los períodos de ruptura entre las distintas versiones del contraste que para el caso del contraste de Vogelsang y Perron (1998) presentado en el Cuadro 5. Por último, cabe señalar por último que Cuadro 8 se detecta también, aunque de una forma más débil y fragmentaria, ciertos procesos de acercamiento al índice nacional en Alava, Almería, Ciudad Real, La Coruña, Jaen, León, Oviedo, Palencia y Santander.

4. Consideraciones finales

Los enfoques tradicionales para la medición de la convergencia se han basado normalmente en datos de corte transversal, lo que presenta limitaciones evidentes. Por otra parte, los trabajos que han utilizado series temporales tampoco han estado exentos de críticas. De hecho, incluso cuando se ha distinguido entre la estacionariedad o no estacionariedad de las series, los resultados han estado normalmente sesgados a la no aceptación de la hipótesis de convergencia, pues los contrastes de cointegración utilizados se han basado en el supuesto de estabilidad estructural a lo largo del período muestral.

La novedad del presente estudio reside en la redefinición del concepto de convergencia como proceso estocástico, distinguiendo entre tendencias comunes, determinísticas y estocásticas, lo que da lugar a un marco de contrastación basado en la cointegración. Este marco nos permite diferenciar entre el concepto de catching up y el de convergencia a largo plazo.

Los resultados iniciales, al aplicar contrastes estándar de raíces unitarias a las diferencias logarítmicas en índices de precios entre las provincias españolas y el índice nacional para el período 1940-1992, no permiten extraer conclusiones firmes. Por una parte, los resultados obtenidos ofrecen evidencia empírica nítida sobre convergencia a largo plazo únicamente para seis (Albacete, Almería, Badajoz, Cádiz, Navarra y Soria) de las cincuenta provincias españolas, mientras que para otras diecisiete provincias, los resultados de los distintos contrastes eran contradictorios. Sin embargo, al considerar la posible existencia de discontinuidades en las series, los resultados sugieren que durante ese período se ha venido registrando, para un número importante de provincias españolas un proceso de acercamiento o catching up de sus índices de precios y el índice nacional. En efecto, si permitimos la existencia de dos rupturas en las series dada lo relativamente amplia de la muestra, veinticuatro de las cincuenta provincias (Almería, Badajoz, Baleares, Burgos, Cáceres, Guadalajara, Huelva, Huesca, Lleida, La Rioja, Lugo, Madrid, Málaga, Murcia, Navarra, Orence, Pontevedra, S/C de Tenerife, Tarragona, Teruel, Toledo, Valladolid, Vizcaya y Zaragoza) habrían experimentado un proceso de acercamiento en su índice de precios hacia el índice nacional.

Así pues, el caso español ilustraría cómo durante un período de tiempo relativamente largo pueden coexistir diferencias espaciales significativas en los niveles de precios, a pesar de constituir una unión monetaria, con una única moneda y una política monetaria común. Este resultado sería consistente con el obtenido en Izquierdo et al. (1999) quienes, analizando la capacidad explicativa de las distintas fuentes de la variabilidad de la inflación española durante el período 1993-1998, obtienen que la dimensión espacial (y especialmente la provincial) es mucho más importante que el resto de características examinadas (tamaño del hogar, decilas de gasto, etc.).

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Cuadro 1. Resultados de los contrastes de Raices Unitarias (sin rupturas)

Notas. El test de Phillips ha sido calculado utlizando el estimador de la varianza a largo plazo propuesto por Andrews (1991) y Andrews y Monahan (1992). Los valores criticos se encuentran tabulados en Fuller (1976). Para el test de Kwiatkowski, la varianza a largo plazo se ha estimado utilizando el procedimiento propuesto en Newey y West (1987). Los valores críticos se encuentran el Kwiatkowski et al. (1992). Los signos “*” y “#” representan un nivel de significatividad del 5 y 10%.

Cuadro - 2. Contrastes de Raíz Unitaria de Vogelsang y Perron (1994)

Notas. Los valores críticos han sido obtenidos de Vogelsang y Perron (1994) para los modelos AOM-1, y AOM-II, y de Perron (1994 a) para los modelos AOM-II, IOM-I y IOM-II. Los símbolos *, #, representan rechazo de la hipótesis nula de la existencia de una raíz unitaria al nivel de significación del 5 y 10% respectivamente.

Notas. Los Modelos 2, 3 y 4 se corresponden a presencia de ruptura en término Independiente, Pendiente y Mixta. Para el cálculo de estimador de la varianza hemos utlizado la ventana espectral de Bartlett. Los valores críticos han sido obtenidos por Sanso y Roselló. . Los símbolos *, #, representan rechazo de la hipótesis nula de estacionariedad al nivel de significación del 1 y 5% respectivamente.

Cuadro 4. Resultados de los contrastes de Raíces Unitarias (sin rupturas)

Notas. Para el test de Phillips y Ouliaris se ha utilizado el estadístico Za de Phillips (1987). Los valores críticos proceden de Phillips y Ouliaris (1990). Para el test de Kwiatkowski, la varianza a largo plazo se ha estimado utilizando el procedimiento propuesto en Newey y West (1987). Los valores críticos se encuentran el Kwiatkowski et al. (1992). Los signos “*” y “#” representan un nivel de significatividad del 5 y 10%.

Cuadro - 5. Contrastes de Raíz Unitaria de Vogelsang y Perron (1994)

Notas. Los valores críticos han sido obtenidos de Vogelsang y Perron (1994) para los modelos AOM-1, y AOM-II, y de Perron (1994 a) para los modelos AOM-II, IOM-I y IOM-II. Los símbolos *, #, representan rechazo de la hipótesis nula de la existencia de una raíz unitaria al nivel de significación del 5 y 10% respectivamente.

Notas. Los Modelos 2, 3 y 4 se corresponden a presencia de ruptura en término Independiente, Pendiente y Mixta. Para el cálculo de estimador de la varianza hemos utlizado la ventana espectral de Bartlett. Los valores críticos han sido obtenidos en Lee (1996).

Cuadro 7. Contrastes de Cointegración. Gregory y Hansen

Notas. Los valores críticos han sido obtenidos de Gregory y hansen (1996) . Los símbolos *, #, representan rechazo de la hipótesis nula de no cointegración al nivel de significación del 5 y 10% respectivamente

Cuadro 8. Contrastes de Raíz Unitaria. Lumsdaine y Papell

Notas. Los Modelos AA, CA y CC, se corresponden con los modelos descritos en Lumsdaine y Papell (1997) que recogen doble cambio en término independiente, una ruptura mixta y otra en término independiente, y una doble ruptura mixta, respectivamente. Los valores críticos han sido obtenidos mediante experimento de Monte Carlo utilizando 50 observaciones y 500 simulaciones. Los símbolos *, #, representan rechazo de la hipótesis nula de la existencia de una raíz unitaria al nivel de significación del 5 y 10% respectivamente

RELACION DE DOCUMENTOS DE FEDEA

COLECCION RESUMENES

98-01: Negociación colectiva, rentabilidad bursátil y estructura de capital en España, Alejandro Inurrieta.

TEXTOS EXPRESS

99-01: “Efectos macroeconómicos de la finalización de las ayudas comunitarias”, Simón Sosvilla-Rivero y José A. Herce.

DOCUMENTOS DE TRABAJO

99-04: “Convergencia en precios en las provincias españolas”, Irene Olloqui, Simón Sosvilla-Rivero, Javier Alonso.

99-03: “Inversión y progreso técnico en el sector industrial de la Comunidad de Madrid”, Ana Goicolea, Omar Licandro y Reyes Maroto.

99-02: Reducing Spanish unemployment under the EMU, Olivier J. Blanchard y Juan F. Jimeno.

99-01: Further evidence on technical analysis and profitability of foreign exchange intervention, Simón Sosvilla-Rivero, Julián Andrada-Félix y Fernando Fernández-Rodríguez.

98-21: Foreign direct investment and industrial development in host countries, Salvador Barrios.

98-20: Numerical solution by iterative methods of a class of vintage capital models, Raouf Boucekkine, Marc Germain, Omar Licandro y Alphonse Magnus.

98-19: Endogenous vs exogeneously driven fluctuations in vintage capital models, Raouf Boucekkine, Fernando del Río y Omar Licandro.

98-18: Assesing the economic value of nearest-neighbour exchange-rate forecasts, F. Fernández-Rodríguez, S. Sosvilla-Rivero y J. Andrada-Félix.

98-17: Exchange-rate forecasts with simultaneous nearest-neighbour methods: Evidence from the EMS, F. Fernández-Rodríguez, S. Sosvilla-Rivero y J. Andrada-Félix.

98-16: Los efectos económicos de la Ley de Consolidación de la Seguridad Social. Perspectivas financieras del sistema tras su entrada en vigor, José A. Herce y Javier Alonso.

98-15: Economía, mercado de trabajo y sistema universitario español: Conversaciones con destacados macroeconomistas, Carlos Usabiaga Ibáñez.

98-14: Regional integration and growth: The Spanish case, Ana Goicolea, José A. Herce y Juan J. de Lucio.

98-13: Tax burden convergence in Europe, Simón Sosvilla-Rivero, Miguel Angel Galindo y Javier Alonso.

98-12: Growth and the Welfare State in the EU: A cusality analysis, José A. Herce, Simón Sosvilla-Rivero y Juan J. de Lucio.

98-11: Proyección de la población española 1991-2026. Revisión 1997, Juan Antonio Fernández Cordón.

98-10: A time-series examination of convergence in social protection across EU countries, José A. Herce, Simón Sosvilla-Rivero y Juan J. de Lucio.

98-09: Estructura Demográfica y Sistemas de Pensiones. Un análisis de equilibrio general aplicado a la economía española, María Montero Muñoz.

98-08: Earnings inequality in Portugal and Spain: Contrasts and similarities, Olga Cantó, Ana R. Cardoso y Juan F. Jimeno.

98-07: Labour reallocation and labour market institutions: Evidence from Spain, Carlos García-Serrano y Juan F. Jimeno..