Convergencia en tasas de inflación en la Unión Europea por Irene Olloqui Simón Sosvilla-Rivero DOCUMENTO DE TRABAJO 99-12
Septiembre, 1999
* FEDEA y Universidad de Zaragoza.
** FEDEA y Universidad Complutense de Madrid
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Resumen
En este trabajo examinamos la convergencia en tasas de inflación de los países de la Unión Europea con respecto a Alemania. Para ello, aplicamos contrastes de cointegración que determinan endógenamente la ruptura estructural a datos anuales correspondientes al período 1961-1997. Los resultados de estos contrastes ofrecen evidencia a favor de dicha convergencia para la mayoría de los países de la muestra, una vez considerados los cambios estructurales registrados durante el período muestral.
Códigos JEL: C22, E31, F15
Palabras clave: Inflación, Cointegración, cambio estructural
1. Introducción
La cuestión de si existe una relación entre las tasas de inflación registradas en los distintos países tiene importantes implicaciones sobre la interdependencia de las políticas monetarias nacionales, la validez de la hipótesis de la paridad del poder adquisitivo, etcétera. Es por ello que no es de extrañar que el proceso hacia la Unión Monetaria llevado acabo en la Unión Europea (UE) haya despertado un renovado interés en dar respuesta a esta pregunta.
El objetivo de este trabajo es el de contribuir a esta línea de investigación aportando evidencia empírica adicional acerca de las relaciones a largo y corto plazo entre las tasas de inflación en la UE. Para ello, y en contraste con la literatura previa en este área, utilizaremos técnicas de cointegración recientemente desarrolladas que permiten la existencia de cambios estructurales en la relación de cointegración entre las variables objeto de estudio. Dichos cambios podrían deberse a modificaciones en la ejecución de la política monetaria, alteraciones en la política fiscal, cambios institucionales, etcétera.
Consideramos que nuestro trabajo es metodológicamente interesante dado que los economistas, en su búsqueda de modelos simple y fácilmente interpretable que describan las relaciones económicas fundamentales, somos cada vez más conscientes de la importancia que los cambios estructurales pueden tener en nuestro análisis. De esta forma, este trabajo puede ilustrar cómo la consideración formal (a través de procedimientos estadísticos adecuados) de posibles cambios estructurales puede ser útil para una especificación más correcta de un modelo econométrico, haciéndose énfasis en los modelos de regresión con variables cointegradas, dado que los contrastes convencionales de cointegración que no permiten cambio estructural pueden generar sesgos importantes a favor de la aceptación de la hipótesis nula de no cointegración.
Usaremos datos para los quince países que en la actualidad conforman la UE: Alemania, Austria, Bélgica, Dinamarca, España, Finlandia, Francia, Grecia, Irlanda, Italia, Luxemburgo, Países Bajos, Portugal, Reino Unido y Suecia. Las tasas de inflación se han calculado a partir del Índice de Precios de Consumo (IPC), tomados del CD-ROM de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). El período muestral analizado corresponde a los años 1961 a 1997, el más amplio posible dada la disponibilidad de datos.
El trabajo se estructura de la siguiente manera. En la sección 2, se presentan los resultados de aplicar la metodología econométrica convencional que no contempla la posibilidad de cambios estructurales, mientras que en la Sección 3 se ofrecen los resultados obtenidos al incorporar tales cambios estructurales. Por último, la sección 4 recoge algunas consideraciones finales.
2. Metodología econométrica convencional
En primer lugar, con el fin de examinar el grado de integración de las series, empleamos los contrastes no paramétricos de raíces unitarias propuestos por Phillips y Perron (1988) que, como es bien sabido, generalizan la especificación del proceso generador de datos, abandonando el supuesto simplificador de perturbaciones idéntica e independientemente distribuidas subyacente en los contrastes clásicos de Dickey y Fuller (1979), e imponiendo condiciones más genrales sobre la secuencia de la perturbación.
Los resultados de estos contrastes se presentan en el Cuadro 1. Como se observa en dicho cuadro, la hipótesis nula de que las variables contienen una raíz unitaria no puede rechazarse en ningún caso a los niveles usuales de significatividad. Asimismo, la existencia de una segunda raíz unitaria se rechaza para todas las series estudiadas.
[Insertar Cuadro 1]
Una vez determinado el orden de integración de las series, se procedió a contrastar la existencia de una relación de largo plazo entre la tasas de inflación de cada uno de los países analizados y la correspondiente a Alemania. La elección de Alemania como país de referencia se justifica por el papel central que desempeña en la UE [véanse, por ejemplo, Herz y Roger (1992) y Bajo-Rubio, Sosvilla-Rivero y Fernández-Rodríguez (1997)].
Un primer contraste sencillo de cointegración es el propuesto por Phillips y Ouliaris (1990), diseñado para analizar la existencia de una raíz unitaria en los residuos de la relación de cointegración:
\[\pi_ {t} = \alpha + \beta \pi_ {t} ^ {*} + \epsilon_ {t}\tag{1}\]
donde representa la tasa de inflación nacional y ; la tasa de inflación alemana. El contraste (cuya hipótesis nula es la de no cointegración) se basa en aplicar el contraste de Phillips y Perron (1988) a los residuos de la regresión (1).
Los resultados obtenidos de la aplicación del contraste de Phillips y Ouliaris (1990) (Cuadro 2) sugieren que existe cointegración entre las tasas de inflación nacionales y la alemana en todos los casos analizados, excepto para Francia, Grecia, Irlanda, Italia y Portugal. Hay que señalar que en la relación de largo plazo se ha eliminado la constante α, dado que no resultó significativa utilizando los contrastes de Wald plenamente modificados en estimaciones por el método propuesto por Phillips y Hansen (1990).
[Insertar Cuadro 2]
De acuerdo con el Teorema de Representación de Granger [véase Engel y Granger (1989)], si un conjunto de variables están cointegradas, entonces existe una representación de dichas variables en forma de Modelo de Corrección del Error (MCE), y viceversa. En la literatura econométrica se han realizado dos grandes propuestas sobre la estimación de estos MCE. Por una parte, Engle y Granger (1987) recomiendan utilizar un procedimiento bietápico según el cual se estimaría por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) de una versión en primeras diferencias de la relación objeto de estudio, a la que se le añadiría el error de equilibrio desfasado de las relaciones de cointegración de la primera etapa. Por otra parte, otro grupo de autores (véase, por ejemplo, Banerjee et al., 1986)
sugieren realizar la estimación conjunta por mínimos cuadrados no lineales (MCNL) de las relaciones a corto y largo plazo mediante un MCE cuyo término de corrección recoja la relación de cointegración desfasada. Nosotros seguiremos esta segunda propuesta metodológica, dado que ejercicios de simulación presentados tanto en Phillips y Loretan (1991) como en Inder (1993) muestran que la técnica de la estimación unietápica del MCE tiene unas propiedades estadísticas superiores al método de estimación bietápico propuesto por Engel y Granger.
Además, Banerjee, Dolado y Mestre (1998) ofrecen un contraste de cointegración basado en la significación del estadístico t del término de corrección del error en la representación MCE del modelo, que presenta una mayor potencia que el estadístico propuesto por Phillips y Ouliaris. Con el fin de explorar este hecho, contrastamos la significatividad estadística de λ en la regresión:
\[\Delta \pi_ {t} = \sum_ {i = 0} ^ {k} \varphi_ {i} \Delta \pi_ {t - i} ^ {*} + \lambda [ \pi_ {t - 1} - \beta \pi_ {t - 1} ^ {*} ] + \epsilon_ {t}\tag{2}\]
En el Cuadro 3 se presentan los resultados de la estimación de la ecuación (2) por MCNL, donde los números entre paréntesis debajo de cada coeficiente recogen los estadísticos t. Con respecto a la selección del número óptimo de retardos (k), tanto el criterio de información de Akaike (1974) como el ratio de verosimilitud de Tiao y Box (1981) indicaron que el modelo podría especificarse con un retardo k=0. Sin embargo, ante la existencia de correlación serial en el caso de Luxemburgo, se decidió introducir un retardo de la variable dependiente en la ecuación (2).
[Insertar Cuadro 3]
Para el caso de relación de largo plazo sin constante, Banerjee, Dolado y Mestre (1998) señalan que el valor crítico sería -2,60, para un nivel de significatividad del 5%. Como se aprecia en el Cuadro 3, para los casos de
Austria, Bélgica, España, Finlandia, Italia, Luxemburgo, Países Bajos y Portugal se rechaza la hipótesis nula de no existencia de un mecanismo de corrección del error, lo que supondría una confirmación adicional de la existencia de una relación a largo plazo entre las tasas de inflación de esos países y la alemana. Para el resto de países (Dinamarca, Francia, Grecia, Irlanda, Reino Unido y Suecia) no se da este respaldo adicional.
Por otra parte, contrastastamos en la relación a largo plazo si existe convergencia entre la inflación de cada país y la registrada en Alemania, a partir de la hipótesis nula . Como se observa en la última columna del Cadro 3, la hipótesis de un vector de cointegración (1, -1) se rechaza incluso para aquellos países en los que se acepta la existencia de cointegración.
Por último, en el Cuadro 3 se incluye, junto al coeficiente de determinación (R ), una serie de contrastes de validación para autocorrelación (Durbin-Watson, Q de Ljung-Box y LM) y de normalidad (N), donde los grados de libertad aparecen entre paréntesis. Debe observarse que si bien ninguno de los contrastes de autocorrelación muestra signos de mala especificación, los de normalidad sí sugieren problemas en los casos de Bélgica, España, Francia, Italia y Suecia. Estos resultados podrían tomarse como una indicación de la posible existencia de rupturas estructurales.
Con el fin de contar con evidencia adicional de la relevancia empírica de las relaciones a corto y largo plazo detectadas en esta sección, y siguiendo a Engle y Yoo (1991) hemos corregido las estimaciones de las relaciones de cointegración utilizando un MCE trietápico, a partir del siguiente procedimiento. En la primera etapa estimamos los coeficientes de la regresión de cointegración:
\[\pi_ {t} = \beta \pi_ {t} ^ {*} + \epsilon_ {t}\tag{3}\]
En la segunda etapa se estima γ a partir de la siguiente regresión:
\[\Delta \pi_ {t} = \gamma [ \pi_ {t} - \beta \pi_ {t} ^ {*} ] + \theta_ {1} \Delta \pi_ {t} ^ {*} + \theta_ {2} \Delta \pi_ {t - 1} + \theta_ {3} \Delta \pi_ {t - 1} ^ {*} + \epsilon_ {t}\tag{4}\]
donde
Por último, se corrige el coeficiente estimado en la regresión de cointegración ( ) a partir de la siguiente expresión:
\[\hat {\beta} ^ {*} = \hat {\beta} + \hat {\delta} _ {1}\]
donde el ratio t de dicho coeficiente se obtiene como , donde representa la desviación estándar del coeficiente .
Los resultados obtenidos por este procedimiento trietápico se ofrecen en el Cuadro 4. Cabe destacar el hecho de que los coeficientes estimados en las relaciones de corto y largo plazo presentan escasas diferencias respecto a los obtenidos en el procedimiento unietápico, lo que reforzaría las conclusiones anteriormente señaladas.
[Insertar Cuadro 4]
3. La introducción de cambio estructural
Gregory y Hansen (1996) generalizan los contrastes usuales de cointegración, basados en los residuos de la relación de cointegración, permitiendo una visión más amplia de la cointegración al considerar hipótesis alternativas en las que la relación de cointegración presenta una ruptura estructural en un momento del tiempo no conocido de antemano.
\[\pi_ {t} = \alpha_ {0} + \alpha_ {1} D U _ {t} + \beta_ {1} \pi_ {t} ^ {*} + \beta_ {2} D U _ {t} \pi_ {t} ^ {*} + \epsilon_ {t}\tag{5}\]
donde si t>TB y cero en otro caso, siendo TB el período de ruptura a determinar endógenamente.
Este contraste se aplicó a nuestros datos, contemplando la posibilidad de hasta dos rupturas en la relación a largo plazo. Los resultados de estos procedimientos (Cuadro 5) indican que efectivamente existen ciertas rupturas en dichas ecuaciones durante el período muestral considerado. Cabe señalar que, dada la naturaleza de las series objeto de estudio, hemos considerado exclusivamente rupturas en pendiente en una relación de cointegración sin término independiente, obteniéndose los valores críticos a partir de 1000 simulaciones en GAUSS para un tamaño muestral de 50 observaciones. Además, se procedió a la evaluación de la estabilidad intramuestral de las ecuaciones analizada mediante su estimación minimocuadrada recursiva, detectándose evidencia adicional a favor de la existencia de rupturas significativas en las fechas señaladas en el Cuadro 5.
[Insertar Cuadro 5]
Al igual que en la sección anterior, la correspondencia entre cointegración y MCE se utilizó como un contraste adicional de la validez de las relaciones de cointegración obtenidas como relaciones a largo plazo. [véase Kremers, Ericsson y Dolado (1992)]. Para ello se adaptó la ecuación (2) para incorporar las rupturas detectadas y se contrastó la significatividad estadística de λ en la regresión:
\[\begin{array}{l} \Delta \pi_ {t} = \sum_ {i = 0} ^ {k} \varphi_ {i} \Delta \pi_ {t - i} ^ {*} + \delta_ {1} D (T B 1) _ {t} + \delta_ {2} D (T B 2) _ {t} + \\ \lambda [ \pi_ {t - 1} - \beta_ {1} \pi_ {t - 1} ^ {*} - \beta_ {2} D U 1 _ {t - 1} - \beta_ {3} D U 2 _ {t - 1} ] + \epsilon_ {t} \end{array}\tag{6}\]
donde TBi representa el período de ruptura (i=1,2) detectado por el contraste de Gregory y Hansen, si t>TBi y 0 en otro caso, y es una variable impulso que toma el valor 1 si t=TBi+1.
En el Cuadro 6 se ofrecen los resultados de la estimación de la ecuación (6) por el MCNL. A la luz de los resultados obtenidos tanto a partir del contraste de Gregory y Hansen como de la estimación minimocuadrada recursiva de las ecuaciones, dicha ecuación incorpora una única ruptura en los casos de Austria,
Finlandia y Países Bajos, mientras que para para el resto de países contempla dos rupturas. Cabe señalar finalmente que para Francia e Italia, la estimación de la ecuación (6) se ha realizado para el periodo muestral 1974-1997 incorporando únicamente una ruptura en 1989.
[Insertar Cuadro 6]
En este caso, y dado que los valores críticos para este contraste serían -3.03 (una ruptura) y -3,36 (dos rupturas) para un nivel de significatividad del 5% (ver Banerjee, Dolado y Mestre, 1998), los resultados obtenidos sugieren la existencia de una relación a largo plazo entre las tasas de inflación de todos los países examinados y la alemana, excepto para Grecia y Portugal. Además, tal y como se observa en la última columna del Cuadro 6, la hipótesis de que la suma de coeficientes de la inflación alemana en la relación a largo plazo sea uno se acepta a los niveles habituales de significatividad para todos esos países (excepto para España y Grecia), lo que indicaría que habría habido convergencia en las tasas de inflación durante la última parte del período muestral. Debe observarse, no obstante, la fuerte reducción experimentada en la relación entre la inflación española y la alemana después de 1979.
Cabe señalar finalmente que los contrastes estadísticos de validación indican que las ecuaciones estimadas representan razonablemente el proceso generador de datos en términos de normalidad y ausencia de autocorrelación en los residuos.
En el Cuadro 7, se muestran los resultados obtenidos por el procedimiento trietápico propuesto por Engle y Yoo (1991), esta vez incorporando las rupturas estructurales detectadas. Como puede observarse en dicho cuadro, los resultados obtenidos mediante este procedimiento alternativo son muy similares a los presentados en el Cuadro 5, lo que reforzaría las conclusiones anteriormente comentadas.
[Insertar Cuadro 7]
4. Consideraciones finales
En este trabajo hemos intentado aportar evidencia empírica adicional acerca de la relación entre las tasas de inflación en la UE durante el período 1961-1997, utilizando datos anuales de IPC para los quince países miembros.
Nuestros resultados indican que, si aplicamos los métodos tradicionales de modelos de regresión con variables cointegradas, únicamente para Austria, Bélgica, España, Finlandia, Italia, Luxemburgo y Países Bajos se habría producido un proceso de convergencia en niveles de inflación, por lo que el resto de países hubiera quedado descalificado como socios potenciales de la Unión Monetaria Europea. Sin embargo, introducimos la posibilidad de cambios estructurales, los resultados obtenidos sugieren la existencia de una relación a largo plazo entre las tasas de inflación de esos países y la alemana, excepto para Grecia y Portugal.
De esta forma, hemos ilustrado cómo la consideración formal (a través de procedimientos estadísticos adecuados) de posibles cambios estructurales puede ser útil para una especificación más correcta de un modelo econométrico.
Referencias bibliográficas:
Akaike, H. (1974): "A new look at the statistical model identification", IEEE Transactions of Automatic Control, Vol. 19, pp. 716-723.
Bajo-Rubio, O., Sosvilla-Rivero, S. y Fernández-Rodríguez, F. (1997): "Asymmetry in the EMS: New evidence based on non-linear forecasts", Documento de Trabajo 97-24, FEDEA.
Banerjee, A., Dolado, J. J. y Mestre, R. (1998): "Error-correction mechanism tests for cointegration in a single-equation framework", Journal of Time Series Analysis, Vol. 19, pp. 267-283.
Dickey, D. y Fuller, W.A. (1979): "Distribution of the estimators for autoregressive time-series with a unit root", Journal of the american Statistical Association, Vol. 74, pp. 427-431.
Engle, R. F. y Granger, C. W. J. (1989): "Cointegration and error correction: Representation, estimation and testing", Econometrica, Vol. 55, pp. 251-276.
Engle, R. F. y Yoo, B. S. (1991): "Cointegrated economic time series: An overview with new results", en R. F. Engle y C. W. J. Granger (eds.) Long-run economic relationships (Oxford: Oxford University Press), pp. 237-266.
Fuller, W. A. (1976): Introduction to statistical time series (New York: John Wiley and Sons).
Gregory, A. W. y Hansen, B. E. (1996): "Residual-based test for cointegration in models with regime shifts", Journal of Econometrics, Vol. 70, pp. 99-126.
References
- Hamilton, J. D. (1994): Time series analysis (Princeton, NJ: Princeton University Press).
Herz, B. Y Roger, W. (1992): "The EMS is a greater Deutschemark area", European Economic Review, Vol. 36, pp. 1413-1425.
Inder, B. (1993): "Estimating long-run relationships in economics: A comparison of different approaches", Journal of Econometrics, Vol. 57, pp. 53-68.
Kremers, J. J. M., Ericsson, N. R. y Dolado, J. J. (1992): "The power of cointegration tests", Oxford Bulletin of Economics and Statistics, Vol. 54, pp. 325-348.
Phillips, P. C. B. y Hansen, B. E. (1990): "Statistical inference in instrumental variables regression with I(1) processes", Review of Economic Studies, Vol. 57, pp. 99-125.
Phillips, P. C. B. y Ouliaris, S. (1990): "Asymptotic properties of residual based tests for cointegration", Econometrica, Vol. 58, pp. 165-193.
Phillips, P. C. B. y Loretan, M. (1991): "Estimating long-run economic equilibria", Review of Economic Studies, Vol. 58, pp. 407-436.
Phillips, P. C. B. y Perron, P. (1988): "Testing for a unit root in time series regression", Biometrika, Vol. 75, pp. 335-346.
Tiao, G. C. y Box, G. E. (1981): "Modelling multiple time series applications", Journal of American Statistical Association, Vol. 76, pp. 802-816.
a: (no incluye ni constante ni tendencia) -1.95 -1.61
Cuadro 1: Contrastes de Phillips-Perron
| $\ln (IPC)$ | $\pi \Delta ln(IPC)$ | $\Delta \pi = \Delta^{2}ln(IPC)$ | |
| Alemania | $-0,78^b$ | $-2,29^c$ | $-3,69^a$ |
| Austria | $-1,24^b$ | $-2,37^c$ | $-6,47^a$ |
| Bélgica | $-0,71^b$ | $-2,19^b$ | $-3,94^a$ |
| Dinamarca | $-1,49^b$ | $-2,36^c$ | $-7,40^a$ |
| España | $-0,85^c$ | $-1,93^c$ | $-6,68^a$ |
| Finlandia | $-1,08^b$ | $-2,41^c$ | $-5,31^a$ |
| Francia | $-0,78^b$ | $-1,59^c$ | $-5,25^a$ |
| Grecia | $-2,74^c$ | $-1,82^b$ | $-5,26^a$ |
| Irlanda | $-0,83^b$ | $-1,51^c$ | $-4,42^a$ |
| Italia | $-1,23^c$ | $-1,66^b$ | $-4,96^a$ |
| Luxemburgo | $-0,54^b$ | $-2,27^b$ | $-3,33^a$ |
| Países Bajos | $-1,50^b$ | $-2,89^c$ | $-7,52^a$ |
| Portugal | $-2,10^c$ | $-1,67^b$ | $-6,65^a$ |
| Reino Unido | $-0,71^c$ | $-2,09^b$ | $-7,30^a$ |
| Suecia | $-0,81^c$ | $-2,19^b$ | $-7,25^a$ |
Notas: Valores críticos al nivel de significación: 5% 10% b: incluye constante c: incluye constante y tendencia fuente: Fuller(1976)
Cuadro 2: Contraste de Phillips-Ouliaris
| $Z_t$ | |
| Austria | -4,86* |
| Bélgica | -3,03* |
| Dinamarca | -2,82* |
| España | -2,82** |
| Finlandia | -2,99* |
| Francia | -2,30 |
| Grecia | -1,80 |
| Irlanda | -2,34 |
| Italia | -2,19 |
| Luxemburgo | -3,10* |
| Países Bajos | -3,73* |
| Portugal | -2,26 |
| Reino Unido | -2,84** |
| Suecia | -3,02 |
Nota: *significativo al 5%:se rechaza Hipótesis nula. Valor crítico: -2.76 Phillips y Ouliaris(1990).
Nota: El cuadro ofrece los valores estimados de los parámetros de la ecuación (2) mediante MCNL, así como sus estadísticos t entre paréntesis. Para el parámetro λ, el valor crítico a un nivel de significatividad del 5% es -2,60 (Banerjee et. al., 1998). N(2) es el contraste de normalidad de Jarque y Bera, que se distribuye como una χ²(2). LM(4) es el contraste Brensch Godfrey de autocorrelación serial de cuarto orden en los residuos, ARCH es el contraste de Engle de heteroscedasticidad condicional autorregresiva de primer orden en los residuos y F(β=1) es un contraste de la restricción β=1. Para estos tres últimos contrastes se ofrecen los p-valores entre paréntesis. Cuadro 3: Estimación unietápica sin cambio estructural FEDEA - D.T. 99-12 por Irene Olloqui y Simón Sosvilla-Rivero
| Países | $\varphi$ | $\lambda$ | $\beta$ | $R^{2}$ | DW | LM(4) | N(2) | ARCH | F( $\beta = 1$ ) |
| Austria | 0,60(3,85) | -0,68(-4,74) | 1,19(18,06) | 0,75 | 2,28 | 1,28(0,30) | 0,1 | 2,51(0,13) | 8,36(0,01) |
| Bélgica | 0,48(2,60) | -0,43(-4,32) | 1,43(11,21) | 0,83 | 1,54 | 0,85(0,50) | 21 | 0,07(0,80) | 11,44(0,00) |
| Dinamarca | 0,60(2,11) | -0,25(-2,35) | 1,74(5,33) | 0,7 | 2,21 | 0,44(0,77) | 0,3 | 2,70(0,11) | 5,12(0,03) |
| España | 0,47(1,29) | -0,26(-3,15) | 2,73(6,64) | 0,78 | 2,24 | 0,80(0,54) | 13 | 0,49(0,49) | 17,74(0,00) |
| Finlandia | 0,64(1,89) | -0,36(-3,18) | 1,98(7,03) | 0,72 | 1,7 | 0,81(0,53) | 0,6 | 1,29(0,26) | 12,10(0,00) |
| Francia | 0,66(2,93) | -0,19(-2,25) | 1,77(5,23) | 0,85 | 1,78 | 0,59(0,67) | 22 | 0,01(0,95) | 5,20(0,03) |
| Grecia | 1,16(2,18) | -0,16(-2,13) | 3,67(3,59) | 0,78 | 1,97 | 1,45(0,24) | 2,4 | 1,68(0,20) | 6,81(0,01) |
| Irlanda | 0,96(2,64) | -0,26(-2,57) | 2,37(5,73) | 0,82 | 1,66 | 0,78(0,55) | 2,3 | 5,57(0,02) | 10,96(0,00) |
| Italia | 0,99(3,04) | -0,23(-2,80) | 2,65(6,26) | 0,8 | 1,88 | 6,24(0,16) | 14 | 0,06(0,80) | 15,22(0,00) |
| Luxemburgo | 0,58(3,61) | -0,42(-4,08) | 1,30(11,57) | 0,8 | 1,98 | 0,76(0,56) | 1 | 0,03(0,85) | 7,15(0,12) |
| Países Bajos | 0,76(3,59) | -0,50(-3,62) | 1,29(10,40) | 0,74 | 2,29 | 1,37(0,27) | 4,9 | 2,57(0,12) | 5,37(0,03) |
| Portugal | 0,49(0,87) | -0,25(-3,05) | 3,65(5,33) | 0,77 | 2,3 | 0,64(0,64) | 13,6 | 0,59(0,45) | 14,97(0,00) |
| Reino Unido | 1,16(2,69) | -0,30(-2,44) | 2,37(5,73) | 0,69 | 1,73 | 10,1(0,41) | 3,5 | 1,92(0,17) | 6,54(0,02) |
| Suecia | 0,64(1,91) | -0,31(-2,53) | 1,72(5,65) | 0,57 | 2,13 | 5,57(0,68) | 8,6 | 1,01(0,32) | 5,60(0,02) |
Cuadro 4: Estimación trietápica sin cambio estructural FEDEA - D.T. 99-12 por Irene Olloqui y Simón Sosvilla-Rivero Nota: El cuadro ofrece los valores estimados de los parámetros de la ecuación (2) mediante el método trietápico propuesto por Engle y Yoo (1991), así como sus estadísticos t entre paréntesis. Para el parámetro λ, el valor crítico a un nivel de significatividad del 5% es -2,60 (Banerjee et al., 1998). N(2) es el contraste de normalidad de Jarque y Bera, que se distribuye como una χ²(2). LM(4) es el contraste Brensch Godfrey de autocorrelación serial de cuarto orden en los residuos, mientras que ARCH es el contraste de Engle de heteroscedasticidad condicional autorregresiva de primer orden en los residuos. Para estos dos últimos contrastes se ofrecen los p-valores entre paréntesis. Además presentan los contrastes CRDW y CRDF de la relación a largo plazo, cuyos valores críticos al 5% son 0.72 y -3.29, respectivamente (véase Hamilton, 1994).
| Países | Largo plazo | Corto plazo | ||||||||
| β* | CRDW | CRDF | λ | φ | R2 | DW | LM(4) | N(2) | ARCH | |
| Austria | 1,27(4,03) | 1,48 | -4,53 | -0,64(-4,63) | 0,61(3,95) | 0,74 | 2,33 | 1,48(0,23) | 0,1 | 3,37(0,07) |
| Bélgica | 1,51(1,66) | 0,63 | -2,79 | -0,41(-4,50) | 0,51(2,82) | 0,83 | 1,56 | 0,09(0,98) | 22 | 0,01(0,92) |
| Dinamarca | 2,00(4,74) | 0,64 | -2,57 | -2,22(-2,26) | 0,62(2,19) | 0,7 | 2,25 | 0,50(0,73) | 0,2 | 3,05(0,09) |
| España(1968-97) | 3,05(2,82) | 0,54 | -2,46 | -0,24(-3,18) | 0,50(1,41) | 0,78 | 2,27 | 0,83(0,52) | 11,1 | 0,72(0,40) |
| Finlandia | 2,16(5,23) | 0,7 | -2,8 | 0,33(-3,22) | 0,67(2,01) | 0,72 | 1,72 | 0,81(0,53) | 0,6 | 1,56(0,22) |
| Francia(1974/1997) | 1,98(2,80) | 0,46 | -2,16 | -0,17(-2,23) | 0,67(3,04) | 0,84 | 1,81 | 0,66(0,63) | 21,3 | 0,01(0,92) |
| Grecia | 3,59(3,78) | 0,31 | -1,91 | -0,16(2,31) | 1,16(2,22) | 0,78 | 1,97 | 1,29(0,29) | 2,4 | 1,78(0,19) |
| Irlanda | 2,51(5,74) | 0,54 | -2,34 | -0,25(-2,62) | 0,98(2,76) | 0,82 | 1,67 | 0,81(0,53) | 2,1 | 5,37(0,03) |
| Italia | 2,66(2,80) | 0,42 | -2,09 | -0,23(-2,99) | 0,98(3,14) | 0,85 | 1,87 | 1,76(0,16) | 9,7 | 0,06(0,80) |
| Luxemburgo | 1,35(1,60) | 0,61 | -2,84 | -0,40(-4,13) | 0,60(3,88) | 0,87 | 1,98 | 0,85(0,50) | 0,9 | 0,69(0,41) |
| Países Bajos | 1,41(3,70) | 0,94 | -3,57 | -0,45(-3,53) | 0,78(3,75) | 0,74 | 2,36 | 1,41(0,25) | 4,5 | 4,81(0,03) |
| Portugal | 3,94(3,44) | 0,46 | -2,34 | -0,24(-3,21) | 0,53(0,95) | 0,77 | 2,32 | 0,71(0,59) | 12,9 | 1,05(0,31) |
| Reino Unido | 2,36(7,63) | 0,64 | -2,64 | -0,27(-2,36) | 1,19(2,80) | 0,69 | 1,75 | 1,16(0,35) | 1,8 | 2,09(0,16) |
| Suecia | 1,98(6,01) | 0,76 | -2,91 | -0,28(-2,43) | 0,66(2,00) | 0,57 | 2,16 | 0,69(0,60) | 0,78(0,38) | |
Cuadro 5: Contraste de Gregory y Hansen
| Prov | ADF | Ruptura | ADF | Rupt. 1 | Rupt 2 |
| Austria | -5.61 | 1989 | -6.10 | 1974 | 1977 |
| Bélgica | -3.61 | 1989 | -4.05 | 1972 | 1989 |
| Dinamarca | -3.81 | 1989 | -4.40 | 1974 | 1989 |
| España | -3.09 | 1989 | -4.18 | 1975 | 1979 |
| Finlandia | -3.97 | 1991 | -4.17 | 1972 | 1991 |
| Francia | -3.05 | 1989 | -5.21 | 1974 | 1989 |
| Grecia | -3.22 | 1974 | -3.22 | 1974 | 1981 |
| Irlanda | -3.35 | 1989 | -5.78 | 1974 | 1988 |
| Italia | -2.83 | 1974 | -5.14 | 1974 | 1989 |
| Luxemburgo | -3.78 | 1971 | -4.07 | 1974 | 1989 |
| Paises Bajos | -5.24 | 1979 | -5.54 | 1974 | 1979 |
| Portugal | -3.12 | 1973 | -3.97 | 1974 | 1989 |
| Reino Unido | -3.46 | 1971 | -4.18 | 1973 | 1981 |
| Suecia | -3.57 | 1974 | -4.94 | 1974 | 1992 |
Notas: Los valores críticos han sido otenidos mediante un ejercicio de simulación en Gauss, para un tamaño muestral de 50 observaciones y 1000 replicaciones. Valores críticos:
| significatividad: | 5% | 10% |
| una ruptura: | -4.22 | -3.97 |
| dos rupturas: | -4.42 | -4.07 |
se ofrecen los p-valores entre paréntesis.
Cuadro 6: Estimación unietápica con cambio estructural FEDEA - D.T. 99-12 por Irene Olloqui y Simón Sosvilla-Rivero Nota: El cuadro ofrece los valores estimados de los parámetros de la ecuación (6) mediante MCNL, así como sus estadísticos t entre paréntesis. Para el parámetro λ, el valor crítico a un nivel de significatividad del 5% es -3,30 ó -3,36, según incorporen una o dos rupturas, respectivamente (Banerjee et al., 1998). N(2) es el contraste de normalidad de Jarque y Bera, que se distribuye como una χ²(2). LM(4) es el contraste Brensch Godfrey de autocorrelación serial de cuarto orden en los residuos, ARCH es el contraste de Engle de heteroscedasticidad condicional autorregresiva de primer orden en los residuos y F(Σβi=1) es un contraste de la restricción Σβi=1. Para estos tres últimos contrastes
| País | TB1 | TB2 | $\varphi$ | $\delta_{1}$ | $\delta_{2}$ | $\lambda$ | $\beta_{1}$ | $\beta_{2}$ | $\beta_{3}$ | $R^{2}$ | DW | LM(4) | N(2) | Arch | F( $\Sigma \beta i=1$ ) |
| Austria | 1979 | 0,54(3,65) | -0,77(-5,57) | 1,30(18,70) | -0,28(-2,50) | 0,79 | 2,32 | 1,48(0,23) | 3,46 | 0,24(0,63) | 0,02(0,89) | ||||
| Bélgica | 1972 | 1989 | 0,50(3,27) | -0,70(-7,13) | 1,18(9,63) | 0,46(3,10) | -0,90(-5,44) | 0,90 | 1,67 | 0,57(0,69) | 0,41 | 0,36(0,55) | 3,05(0,09) | ||
| Dinamarca | 1974 c | 1989 | 0,73(2,73) | -0,05(-2,56) | -0,47(-3,37) | 2,10(12,07) | 1,45(3,69) | 0,83 | 1,95 | 0,44(0,77) | 0,25 | 0,01(0,98) | 0,98(0,33) | ||
| España | 1975 | 1979 | 0,47(1,25) | -0,04(-1,32) | -0,48(-4,12) | 2,78(8,27) | 2,41(2,95) | -3,22(-3,67) | 0,86 | 1,80 | 0,16(0,95) | 0,97 | 0,01(0,99) | 8,01(0,01) | |
| Finlandia | 1991 | 0,57(1,75) | -0,04(-1,95) | -0,56(4,68) | 2,16(12,61) | -1,68(-3,33) | 0,79 | 1,96 | 1,26(0,30) | 0,51 | 0,04(0,84) | 1,18(0,29) | |||
| Francia(1974-1997) | 1989 | 1,08(4,66) | -0,49(-4,30) | 2,22(14,85) | -1,52(-5,13) | 0,93 | 1,66 | 1,24(0,33) | 0,48 | 0,85(0,37) | 1,29(0,27) | ||||
| Grecia | 1974 | 1981 | 1,02(2,16) | -0,11(-3,30) | -0,15(-2,17) | 4,69(3,64) | 0,84 | 1,62 | 0,93(0,46) | 0,02 | 0,17(0,68) | ||||
| Irlanda | 1972 | 1988 | 1,37(4,14) | -0,69(-5,15) | 1,74(6,69) | 1,21(3,81) | -2,15(-6,20) | 0,89 | 1,90 | 1,26(0,31) | 0,98 | 3,27(0,08) | 0,47(0,50) | ||
| Italia(1974-1997) | 1989 | 1,74(3,75) | -0,60(-4,28) | 3,29(15,77) | -1,76(-4,30) | 0,91 | 2,12 | 2,26(0,12) | 1,63 | 0,29(0,38) | 2,55(0,12) | ||||
| Luxemburgo | 1974 | 1989 | 0,67(4,38) | 0,02(1,92) | -0,97(-5,43) | 1,16(15,19) | 0,36(3,44) | -0,64(5,38) | 0,93 | 2,24 | 0,89(0,49) | 1,45 | 1,20(0,58) | 2,20(0,16) | |
| Paises Bajos | 1969 c | 1979 | 0,54(4,04) | 0,05(5,35) | -0,90(-8,64) | 1,47(27,02) | -0,58(-6,59) | 0,91 | 2,25 | 0,70(0,59) | 2,19 | 1,06(0,31) | 2,64(0,11) | ||
| Portugal | 1974 c | 1989 | 0,42(0,92) | 0,13(3,98) | 0,20(-2,94) | 3,39(4,54) | -2,74(1,50) | 0,86 | 2,11 | 0,11(0,10) | 0,98 | 0,21(0,64) | 0,04(0,83) | ||
| Reino Unido | 1973 | 1981 | 1,79(3,77) | 0,06(2,16) | -0,61(-3,50) | 1,54(3,97) | 1,18(2,36) | -1,20(2,52) | 0,79 | 2,10 | 0,53(0,71) | 0,27 | 2,51(0,12) | 1,90(0,18) | |
| Suecia | 1974 | 1990 | 0,87(2,66) | -0,58(-3,85) | 1,47(6,43) | 0,84(2,58) | -1,65(-3,47) | 0,68 | 1,98 | 0,30(0,87) | 0,93 | 0,22(0,64) | 0,63(0,43) |
Cuadro 7: Estimación trietápica con cambio estructural FEDEA - D.T. 99-12 por Irene Olloqui y Simón Sosvilla-Rivero Nota: El cuadro ofrece los valores estimados de los parámetros de la ecuación (6) mediante el método trietápico propuesto por Engle y Yoo (1991), así como sus estadísticos t entre paréntesis. Para el parámetro λ, el valor crítico a un nivel de significatividad del 5% -3,30 ó -3,36, según incorporen una o dos rupturas, respectivamente (Banerjee et al., 1998). N(2) es el contraste de normalidad de Jarque y Bera, que se distribuye como una χ²(2). LM(4) es el contraste Brensch Godfrey de autocorrelación serial de cuarto orden en los residuos, mientras que ARCH es el contraste de Engle de heteroscedasticidad condicional autorregresiva de primer orden en los residuos. Para estos dos últimos contrastes se ofrecen los p-valores entre paréntesis. Además presentan los contrastes CRDW y CRDF de la relación a largo plazo, cuyos valores críticos al 5% son 0,89 y -3,82, ó 1,05 y -4,18, según incorporen una o dos rupturas, respectivamente (véase Hamilton, 1994).
| Rupturas | Largo Plazo | Estimaciones por MCE | ||||||||||||||
| País | Rupt1 | Rupt2 | $\hat{\beta}_{1}^{-}$ t( $\hat{\beta}_{1}^{-}$ =0) | $\hat{\beta}_{2}^{-}$ t( $\hat{\beta}_{2}^{-}$ =0) | $\hat{\beta}_{3}^{-}$ t( $\hat{\beta}_{3}^{-}$ =0) | $\hat{\beta}_{1}^{-}+\hat{\beta}_{2}^{-}+\hat{\beta}_{3}^{-}$ F( $\hat{\beta}_{1}^{-}+\hat{\beta}_{2}^{-}+\hat{\beta}_{3}^{-}$ =1) | CRDF | CRDW | $\Delta^{2}\pi^{*}_{t}$ | λ | D(TB)t | DW | LM(4) | R2 | N(2) | ARCH |
| Austria | 1979 | 1,28(18,86) | -0,26(-2,41) | 1,02(0,07) | -5,13* | 1,72* | 0,54(3,93)- | 0,77(-5,82) | 2,31 | 1,55(0,21) | 0,79 | 2,78 | 0,32(0,57) | |||
| Bélgica | 1972 | 1989 | 1,16(10,29) | 0,49(3,65) | -0,98(-6,06) | 0,67(5,24) | -3,90* | 1,13* | 0,51(3,77) | -0,70(-7,88) | 1,77 | 0,32(0,86) | 0,91 | 0,42 | 0,25(0,62) | |
| Dinamarca | 1974 c | 1989 | 1,96(10,15) | -1,47(-2,96) | 0,49(1,23) | -3,43* | 1,00* | 0,54(2,20) | -0,37(-3,21) | -0,04(-2,58) | 1,97 | 0,36(0,84) | 0,78 | 0,57 | 0,12(0,73) | |
| España | 1975 | 1979 | 2,50(9,03) | 2,68(4,04) | -3,19(-4,71) | 1,98(9,96) | -3,75* | 1,08* | 0,33(1,04) | -0,46(-4,99) | -0,03(-1,38) | 2,20 | 0,59(0,67) | 0,84 | 3,35 | 2,18(0,15) |
| Finlandia | 1991 | 2,15(13,34) | -1,92(-4,01) | 0,23(2,92) | -3,73* | 1,06* | 0,52(1,73) | -0,56(-4,87) | -0,04(-1,99) | 1,95 | 130(0,29) | 0,79 | 0,32 | 0,02(0,90) | ||
| Francia(1974-1997) | 1989 | 2,28(19,52) | -1,66(-6,68) | 0,62(2,92) | -5,51* | 0,61 | 1,10(5,13) | -0,47(-4,57) | 1,70 | 1,49(0,0,25) | 0,93 | 0,68 | 0,87(0,36) | |||
| Grecia | 1974 | 1981 | 6,21(2,86) | -0,09(-0,03) | -3,58(-0,94) | 2,54(0,31) | -1,50 | 0,18 | 0,86(1,86) | -0,10(-2,86) | -0,012(-3,67) | 1,78 | 1,20(0,33) | 0,83 | 6,88 | 0,30(0,59) |
| Irlanda | 1972 | 1988 | 1,68(6,63) | 1,27(4,20) | -2,23(-6,40) | 0,62(1,35) | -4,51* | 1,47* | 1,27(4,14) | -0,62(-4,86) | 1,84 | 0,70(0,60) | 0,87 | 0,91 | 1,10(0,30) | |
| Italia | 1972 | 1989 | 3,28(14,56) | -1,94(-4,05) | 1,34(0,68) | -4,51* | 0,65 | 1,35(3,90) | -0,46(-4,42) | 2,18 | 2,79(0,06) | 0,89 | 0,18 | 1,97(0,17) | ||
| Luxemburgo | 1974 | 1989 | 1,18(14,07) | 0,40(3,34) | -0,83(-5,00) | 0,76(2,94) | -3,86* | 1,00 | 0,67(5,10) | -0,85(-6,29) | 0,02(2,10) | 2,36 | 1,39(0,26) | 0,92 | 2,86 | 0,01(0,96) |
| Paises Bajos | 1969 c | 1979 | 1,50(17,93) | -0,60(-4,53) | 0,90(1,00) | -5,24* | 1,52* | 0,55(4,33) | -0,89(-8,94) | 0,05(5,47) | 2,25 | 0,63(0,65) | 0,91 | 2,22 | 0,52(0,48) | |
| Portugal | 1974 c | 1989 | 3,99(7,19) | -3,11(2,18) | 0,88(0,01) | -2,44 | 0,48 | 0,48(1,01) | -0,20(-3,25) | 0,12(3,96) | 2,16 | 1,87(0,14) | 0,86 | 1,69 | 0,35(0,56) | |
| Reino Unido | 1973 | 1981 | 1,46(4,27) | 1,61(3,46) | -1,77(-3,54) | 1,29(0,56) | -4,16* | 1,32* | 1,74(4,07) | -0,55(-3,40) | 0,07(2,72) | 2,03 | 0,48(0,75) | 0,78 | 0,83 | 2,18(0,15) |
| Suecia | 1974 | 1990 | 0,94(3,10) | -1,72(-3,95) | 0,64(0,90) | -4,01* | 1,24* | 0,87(3,02) | -0,58(-4,38) | 1,99 | 0,33(0,85) | 0,67 | 1,33 | 0,12(0,74) | ||
COLECCION RESUMENES
98-01: “Negociación colectiva, rentabilidad bursátil y estructura de capital en España”, Alejandro Inurrieta.
TEXTOS EXPRESS
99-02: “Economic implications of the demographic change in Spain: Call for research”, Namkee Ahn.
99-01: “Efectos macroeconómicos de la finalización de las ayudas comunitarias”, Simón Sosvilla-Rivero y José A. Herce.
DOCUMENTOS DE TRABAJO
99-12: “Convergencia en tasas de inflación en la Unión Europea”, Irene Olloqui y Simón Sosvilla-Rivero.
99-11: “Provisión óptima de suelo urbano para usos no lucrativos. El valor de las zonas verdes”. Pere Riera.
99-10: “Liberalización del mercado del suelo. Rigideces y competencia en el sistema urbanístico español”, Pere Riera.
99-09: “A note on the changing relationship between fertility and female employment rates in developed countries”, Namkee Ahn y Pedro Mira.
99-08: “The future of pension systems in Europe. A reappraisal”, Michele Boldrin, Juan José Dolado, Juan F. Jimeno y Franco Peracchi.
99-07: “On the profitability of technical trading rules based on artificial neural networks: Evidence from the Madrid stock market”, Fernando Fernández-Rodríguez, Christian González-Martel y Simón Sosvilla-Rivero.
99-06: "Job bust, baby bust: The Spanish case", Namkee Ahn y Pedro Mira.
99-05: "Technical analysis in the Madrid stock exchange", Fernando Fernández-Rodríguez, Simón Sosvilla-Rivero y Julián Andrada-Félix.
99-04: “Convergencia en precios en las provincias españolas”, Irene Olloqui, Simón Sosvilla-Rivero, Javier Alonso.
99-03: "Inversión y progreso técnico en el sector industrial de la Comunidad de Madrid", Ana Goicolea, Omar Licandro y Reyes Maroto.
99-02: "Reducing Spanish unemployment under the EMU", Olivier J. Blanchard y Juan F. Jimeno.
99-01: “Further evidence on technical analysis and profitability of foreign exchange intervention”, Simón Sosvilla-Rivero, Julián Andrada-Félix y Fernando Fernández-Rodríguez.
98-21: "Foreign direct investment and industrial development in host countries", Salvador Barrios.