Evaluación de los efectos del Plan Prever a partir de un modelo de simulación de reemplazos del parque español de automóviles por Omar Licandro* Antonio R. Sampayo**

DOCUMENTO DE TRABAJO 2000-04

February, 2000

* FEDEA ** Universidad de Santiago

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Omar Licandro FEDEA

Antonio R. Sampayo Universidad de Santiago

Febrero de 2000

Resumen

En este trabajo, proponemos un modelo de reemplazo de automóviles, con el objetivo de evaluar los efectos del Plan Prever sobre las matriculaciones de turismos en España. El modelo se basa en la literatura reciente sobre reemplazos de bienes duraderos y permite evaluar cuantitativamente los efectos de un subsidio al reemplazo sobre la vida útil de los coches. Calibrado sobre datos del parque español de automóviles, el modelo predice un efecto inicial del Plan Prever de unas 200.000 matriculaciones adicionales. Sin embargo, de las funciones de reemplazo observadas en los años 1997 y 1998, se infiere que el efecto del Plan Prever fue de apenas unas 80.000 unidades. Para los años siguientes, el modelo predice que el efecto del Plan Prever será de poca cuantía: se estima en menos de 20.000 unidades por año.

*FEDEA agradece el apoyo financiero de ANFAC a este proyecto, así como la colaboración de Miguel Aguilar y Aránzazu Mur, con quienes los autores mantuvieron varias reuniones de trabajo. Los errores son de exclusiva responsabilidad de los autores.

1 Introducción

Con la finalidad declarada de aumentar la seguridad vial y de reducir la contaminación ambiental, el Gobierno español ha adoptado, a lo largo de la última década, diversas medidas orientadas a incentivar el reemplazo de automóviles usados por nuevos. Estas medidas van desde la implantación de la Inspección Técnica de Vehículos (ITV), en 1987, pasando por los denominados Planes Renove I y II, en 1994 y 1995, hasta la puesta en marcha, en 1997, del todavía vigente Plan Prever. Aunque todas estas medidas incentivan el reemplazo, en la práctica, operan de distinta forma. Por una parte, la introducción de la ITV, además de mejorar la calidad de los automóviles que forman parte del parque, supone una penalización a la tenencia de coches usados: al obligar a los propietarios a incurrir en un mayor coste de mantenimiento, la ITV les induce a reemplazarlos con mayor frecuencia. En cambio, los Planes Renove y Prever, promueven la renovación mediante un estímulo económico: al aumentar el valor de desguace de un coche, estas políticas reducen el coste de reemplazar y, por lo tanto, fomentan el reemplazo.

En los últimos años, varios gobiernos europeos han puesto en práctica políticas de subsidio similares a los Planes Renove. Estas medidas han sido, en general, mantenidas durante un cierto periodo de tiempo, pasado el cual, dejó de pagarse el subsidio. Esto ha tenido como consecuencia que los efectos sobre el rejuvenecimiento del parque fueran fundamentalmente pasajeros: durante el periodo de aplicación de la medida, los propietarios adelantaron el reemplazo para beneficiarse del subsidio, lo cual provocó un aumento de las bajas durante ese periodo y una disminución en el periodo siguiente.

Las tasas de reemplazo, definidas como el cociente de las bajas sobre el parque de coches de una determinada antigüedad, son un instrumento interesante para evaluar las políticas de rejuvenecimiento del parque. Estas tasas miden, para cada antigüedad posible de los coches, la proporción de vehículos que se reemplazan en un año. En el gráfico 1 se representan, para el parque español de automóviles, las tasas de reemplazo de turismos, para antigüedades de hasta 28 años. Como puede apreciarse, las tasas de reemplazo aumentan considerablemente en 1994, respecto a 1993, debido a la aplicación del Plan Renove. Sin embargo, en 1995, estas tasas vuelven a valores similares a los de 1993, en tanto que en 1996 se sitúan por debajo. En este marco, Licandro y Sampayo (1997) estiman que los efectos positivos del Plan Renove en 1994 (de unas 120.000 unidades) se compensan con una reducción posterior de las bajas, fundamentalmente en 1996.

El Plan Prever entró en vigor el 11 de abril de 1997, con carácter indefinido, y afecta a turismos de uso particular, a vehículos industriales y tractores, y a motocicletas con cilindrada entre 125 y 250 c.c. En el caso de los turismos, cuyo estudio es el objeto de este trabajo, el Plan Prever otorga una reducción de 80.000 pesetas en el Impuesto de Matriculación de Vehículos, si quien compra un automóvil nuevo envía a desguace otro con una antigüedad igual o superior a 10 años. Debido a la disminución en el coste de reemplazo, que este subsidio genera, es de esperar que la vida útil de los coches se reduzca. A diferencia del Plan Renove, la reducción que tiene lugar en la vida de los coches es permanente. De ahí que esperemos que el aumento inicial de las bajas, provocado por el plan, no se vea compensado por una disminución posterior. Además, dado que la reducción de la vida útil de los coches es permanente, es de esperar que el parque se renueve con mayor frecuencia, lo cual puede generar un efecto positivo y permanente sobre las matriculaciones.

En un reciente informe para la Conferencia Europea de Ministros de Transporte, Fontana (1999) estudia estos planes y hace una evaluación de sus consecuencias para el medio ambiente.

Otra referencia importante en este tema es el artículo de Moral Rincón (1998), quien analiza, mediante un modelo de duración, el efecto sobre las tasas de reemplazo de variables agregadas (el PIB y los tipos de interés), así como de variables del propio sector (los precios relativos de los vehículos, el precio del carburante, la ITV y el Plan Renove).

En general, hay un elevado consenso sobre los efectos positivos de este tipo de medidas, tanto para el logro de los objetivos declarados por el Gobierno, como para estimular la demanda de coches nuevos. Sin embargo, es muy difícil evaluar cuantitativamente sus consecuencias, sobre todo con anterioridad a su aplicación. En ese sentido, el modelo de simulación que proponemos en este trabajo tiene la virtud de permitir una aproximación cuantitativa a los efectos de estas políticas.

Gráfico 1: Tasas de reemplazo observadas para el período 1993–96

El presente trabajo pretende formular un modelo de reemplazo de automóviles que sea capaz de simular medidas de política similares al Plan Prever, con el objeto de evaluar los posibles efectos de este Plan sobre las matriculaciones de turismos en España. El modelo se inspira en el artículo de Boucekkine y Licandro (1997). El contenido de este trabajo se organiza de la siguiente manera: en la sección 2 planteamos el modelo de reemplazos; en la sección 3 estudiamos el comportamiento agregado de la economía; la sección 4 está dedicada a adaptar el modelo para el estudio de los efectos del Plan Prever. Utilizando los datos de bajas y matriculaciones de turismos de la Dirección General de Tráfico, en la sección 5 calibramos el modelo a los datos disponibles de la economía española. En la sección 6 usamos el modelo calibrado para estudiar los efectos de la implantación del Plan Prever. Finalmente, en la sección 7 presentamos las conclusiones, así como algunas posibles extensiones de nuestro trabajo.

2 Breve descripción del modelo

2.1 Población

En el momento t, se supone que hay en la economía individuos. De entre ellos, tienen como estrategia no cambiar nunca de coche. Los demás individuos, como veremos más adelante, tienen una regla óptima de reemplazo y se distinguen entre sí por el valor que asignan a su renta, que denotamos mediante la letra griega . La población de individuos del tipo , la denotamos . Suponemos además que hay un continuo de tipos , que deben verificar la siguiente condición:

\[N _ {t} = \int_ {0} ^ {\theta_ {\max}} N _ {t} (\theta) \mathrm{d} \theta + \overline {{{N}}} _ {t}.\]

Los diferentes grupos de individuos crecen a la tasa n > 0, que por simplicidad suponemos exógena y constante. En particular: y , donde representa el número inicial de individuos de cada tipo. En consecuencia, la población total también crece a la tasa n.

Bajo estos supuestos, la población de individuos se distribuye entre los diferentes tipos , según la función de densidad estacionaria , la cual verifica

\[\int_ {0} ^ {\theta_ {\max}} \zeta (\theta) \mathrm{d} \theta + \overline {{{{\zeta}}}} = 1,\]

donde representa la proporción de individuos que nunca cambian de coche.

Supondremos que cada individuo es propietario de un único automóvil. Es más, si éste desea comprarse un coche nuevo, deberá deshacerse del anterior. Por dicho motivo, también representa el número de coches existente en el parque de automóviles.

La introducción de este grupo pretende reflejar la existencia, a partir los datos de la DGT, de un cierto número de personas que nunca registran la baja de su coche.

2.2 Regla óptima de reemplazo

Consideramos al automóvil como un bien de consumo duradero, el cual brinda servicios a lo largo de su vida útil. Suponemos que hay un único tipo de coche, el cual se rompe a la tasa exógena (siniestros o fallos que imposibilitan que el coche siga circulando). Además, el progreso tecnológico mejora la calidad de los servicios que proveen los coches nuevos. Diremos que un coche producido en t, hasta que sea enviado a desguace, brinda servicios , donde el parámetro representa la tasa de progreso técnico. El valor de compra de un coche lo denotamos por p, en tanto que d representa su valor de desguace. Ambos precios se miden en relación al índice general de precios, y suponemos que son constantes en el tiempo.

En este sencillo marco teórico, el problema fundamental al que los individuos se enfrentan es cuándo reemplazar su coche. Siguiendo a Boucekkine y Licandro (1997), la regla óptima de reemplazo para un individuo del tipo viene dada por:

\[(p - d) \theta = \int_ {t} ^ {t + T} \underbrace {\left(1 - \mathrm{e} ^ {\gamma (z - t - T)}\right)} _ {\text {ganancia de productividad}} \underbrace {\mathrm{e} ^ {- \delta (z - t)}} _ {\text {depreciación}} \underbrace {\mathrm{e} ^ {- \rho (z - t)}} _ {\text {actualización}} d z.\tag{1}\]

donde T representa la edad óptima de reemplazo y el tipo real de interés. El lado izquierdo representa el coste de cambiar de coche, es decir, el precio de compra del nuevo menos el valor de desguace del viejo, ponderado por el valor que el individuo asigna a su renta. El lado derecho representa el flujo descontado de servicios que brinda el coche.

Por integración del lado derecho de (1), podemos escribir

\[\theta = \frac {1}{p - d} \left(\frac {1 - e ^ {- (\delta + \rho) T}}{\delta + \rho} - \frac {e ^ {- \gamma T} - e ^ {- (\delta + \rho) T}}{\delta + \rho - \gamma}\right) \equiv \theta (T; \alpha),\tag{2}\]

La tasa de fallo puede aumentar con la antigüedad del coche. Al mismo tiempo, la decisión de declarar un siniestro total también es de esperar que aumente con la edad del vehículo, debido a que el coste de reparación aumenta en relación con el valor del coche. Por otra parte, ciertos gastos de mantenimiento pueden amortiguar parcialmente estos efectos. Un modelo más sofisticado debería, pues, incluir actividades de reparación y mantenimiento. La Encuesta de Presupuestos Familiares del INE contiene cierta información sobre estos gastos.

Una versión más sofisticada del modelo podría suponer además que los servicios que provee el coche se deprecian a medida que el tiempo pasa. Por ejemplo, el motor produce mayores vibraciones, las puertas no cierran tan bien, el tapizado se mancha, etc.

1a,

Por simplicidad, supondremos que no existe un mercado secundario de coches. Por lo tanto, un individuo que desea cambiar de coche sólo puede obtener su valor de chatarra. La introducción de un mercado secundario complica enormemente el problema, y además, resulta de poca utilidad práctica, dado que no disponemos de información sobre su funcionamiento.

En términos económicos, representa la utilidad marginal de la renta. Ello nos permite, por ejemplo, distinguir entre individuos pobres, con un relativamente elevado, para quienes cambiar de coche es relativamente caro, e individuos ricos, con un relativamente pequeño, para quienes cambiar de coche es relativamente barato.

donde el tipo se expresa como función de la edad óptima de reemplazo, condicional al vector de parámetros . A partir de esta ecuación, y conociendo , podemos deducir la vida óptima de un coche como función del tipo de individuo al que éste pertenece, es decir

\[T = T (\theta ; \alpha) \equiv \theta^ {- 1} (\theta ; \alpha).\]

2.3 La distribución de las matriculaciones

Dado que estamos suponiendo que todos los individuos de tipo tienen un coche, y sólo uno, deberá verificarse que

\[\int_ {t - T (\theta ; \alpha)} ^ {t} M _ {z} (\theta ; \alpha) \mathrm{e} ^ {- \delta (t - z)} \mathrm{d} z = N _ {t} (\theta),\tag{3}\]

donde representa, dado el vector de parámetros , el número de coches comprados en el periodo t por individuos del tipo . Según (3), todos los individuos de tipo , que compraron coche hace menos de años, todavía no han reemplazado, salvo aquellos que han sufrido un siniestro total. El factor representa la proporción de individuos de tipo , que habiendo comprado coche en z, no han sufrido aún siniestro alguno. Por otra parte, todos los individuos de tipo , que compraron coche hace más de años, ya han reemplazado, de ahí que consideremos solamente las matriculaciones realizadas de en adelante. Dado que suponemos que la población crece a la tasa n, diferenciando (3) obtenemos:

\[\underbrace {M _ {t} (\theta ; \alpha)} _ {\mathrm{Matriculaciones}} = \underbrace {M _ {t - T (\theta ; \alpha)} (\theta ; \alpha) \mathrm{e} ^ {- \delta T (\theta ; \alpha)}} _ {\mathrm{Obsolescencia}} + \underbrace {\delta N _ {t} (\theta)} _ {\mathrm{Fallos}} + \underbrace {n N _ {t} (\theta)} _ {\mathrm{Nuevosindividuos}}.\]

Los individuos de tipo matriculan coches por tres motivos: por que sus coches están obsoletos, por que han sufrido un siniestro total, o por que ha aumentado el número de individuos.

En lo que respecta al grupo de individuos que nunca dan de baja a su coche:

\[\int_ {- \infty} ^ {t} \overline {{{M}}} _ {z} \mathrm{e} ^ {- \delta (t - z)} \mathrm{d} z = \overline {{{N}}} _ {t},\tag{4}\]

Por lo cual,

\[\underbrace {\overline {{M}} _ {t}} _ {\mathrm{Matriculaciones}} = \underbrace {\delta \overline {{N}} _ {t}} _ {\mathrm{Fallos}} + \underbrace {n \overline {{N}} _ {t}} _ {\mathrm{Nuevosindividuos}}.\]

En este grupo sólo se matricula para substituir los coches siniestrados y para proveer de coches a los nuevos miembros del grupo.

El número total de matriculaciones en el periodo t, que denotamos , depende del parámetro y viene dado por

\[M _ {t} (\alpha) = \int_ {0} ^ {\theta_ {\max}} M _ {t} (\theta ; \alpha) \mathrm{d} \theta + \overline {{{M}}} _ {t}.\tag{5}\]

3 Distribuciones y agregados estacionarios

3.1 La distribución estacionaria de las matriculaciones

Dada la elevada complejidad del problema que queremos estudiar, vamos a comenzar analizando la distribución estacionaria de las matriculaciones. Para ello, supondremos que, para los diferentes tipos de individuos, las matriculaciones también crecen a la tasa n, es decir para todo . A partir de esta hipótesis, podemos derivar de la ecuación (3), para todo , que

\[M _ {t} (\theta ; \alpha) = N _ {t} (\theta) \frac {\delta + n}{1 - \mathrm{e} ^ {- (\delta + n) T (\theta ; \alpha)}}.\tag{6}\]

En el caso particular en que , tenemos que : las matriculaciones que los individuos del tipo realizan en cada periodo, son la T-ava parte del total de vehículos que tienen en propiedad. Dado que los individuos del tipo óptimamente reemplazan a los años, en un mundo estacionario, sus matriculaciones de distribuyen uniformemente en el tiempo. Cuando la población crece y los coches sufren siniestros, la relación entre las matriculaciones y el total de vehículos es algo más complicada, tal como se expresa en la ecuación (6).

De la ecuación (5), podemos deducir la distribución estacionaria de las matriculaciones por tipo de individuo, siendo la función de densidad correspondiente. Dado que suponemos que las matriculaciones de los diferentes tipos de individuos crecen a la misma tasa, la distribución de las matriculaciones entre los diferentes tipos no depende de t. La proporción de las matriculaciones correspondientes a aquellos individuos que nunca cambian de coche, la denotamos . Se debe verificar pues que

\[\int_ {0} ^ {\theta_ {\mathrm{max}}} \mathrm{m} (\theta ; \alpha) \mathrm{d} \theta + \tilde {\mathrm{m}} (\alpha) = 1.\]

Dado un vector de parámetros , cada tipo tiene asociada una vida útil del coche , por lo que podemos indistintamente referirnos a estos individuos como del tipo o del tipo . Por dicho motivo, el peso de los individuos del tipo , en el total de matriculaciones, se puede representar también mediante la función de densidad , la cual verifica para :

\[\mathrm{f} (T; \alpha) = \mathrm{m} (\theta (T; \alpha)) \theta^ {\prime} (T; \alpha).\tag{7}\]

La función de densidad será de suma utilidad para la resolución práctica de nuestro problema. Además, las funciones de distribución y , asociadas respectivamente a las densidades y , serán tales que , donde .

A partir de la ecuación (6), y valiéndonos de la definición de , en la Sección 2.1, las matriculaciones estacionarias se pueden escribir como una función de la proporción

de individuos de tipo θ:

\[\mathrm{m} (\theta ; \alpha) = \zeta (\theta) \frac {(\delta + n)}{(1 - \mathrm{e} ^ {- (\delta + n) T (\theta ; \alpha)})} \frac {N _ {t}}{M _ {t} (\alpha)}.\]

Luego de algo de álgebra, podemos escribir m(θ; α) como función de ζ(θ):

\[\mathrm{m} (\theta ; \alpha) = \frac {\zeta (\theta) \left(1 - \mathrm{e} ^ {- (\delta + n) T (\theta ; \alpha)}\right) ^ {- 1}}{\Omega (\alpha) + \overline {{\zeta}}},\tag{8}\]

donde

\[\Omega (\alpha) = \int_ {0} ^ {\theta_ {\mathrm{max}}} \zeta (\theta) \left(1 - \mathrm{e} ^ {- (\delta + n) T (\theta ; \alpha)}\right) ^ {- 1} \mathrm{d} \theta ;\]

o viceversa:

\[\zeta (\theta) = \frac {\mathrm{m} (\theta ; \alpha) \left(1 - \mathrm{e} ^ {- (\delta + n) T (\theta ; \alpha)}\right)}{\Lambda (\alpha) + 1 - \mathrm{M} (\theta_ {\max} ; \alpha)},\tag{9}\]

donde

\[\Lambda (\alpha) = \int_ {0} ^ {\theta_ {\max}} \mathrm{m} (\theta ; \alpha) \left(1 - \mathrm{e} ^ {- (\delta + n) T (\theta ; \alpha)}\right) \mathrm{d} \theta .\]

Dadas la distribución de la población por tipos de individuos, , y la regla óptima de reemplazos, , podemos deducir las matriculaciones estacionarias a partir de la ecuación (8). Y viceversa, dadas la distribución estacionaria de las matriculaciones, , y la regla óptima de reemplazos, , podemos deducir la distribución estacionaria de la población mediante la ecuación (9).

El total de matriculaciones, para , se puede escribir como

\[M _ {t} (\alpha) = (\delta + n) \left(\Omega (\alpha) + \overline {{{\zeta}}}\right) N _ {t}.\]

Al igual que la población total, las matriculaciones totales crecen a la tasa n en estado estacionario.

3.2 La función de reemplazos estacionaria

Para calcular las tasas de reemplazo estacionarias en función de la edad, necesitamos conocer el parque y las bajas, ambos como función de la edad. Dado el vector de parámetros , el número total de coches de edad T que se encuentran circulando en el periodo t, viene dado por

\[\begin{array}{r c l} P _ {t} (T; \alpha) & = & \int_ {\theta (T; \alpha)} ^ {\theta_ {\max}} M _ {t - T} (\theta ; \alpha) \mathrm{e} ^ {- \delta T} \mathrm{d} \theta + \overline {{M}} _ {t - T} \mathrm{e} ^ {- \delta T} \\ & = & \mathrm{e} ^ {- (n + \delta) T} M _ {t} (\alpha) (1 - \mathrm{M} (\theta (T; \alpha); \alpha)). \end{array}\]

Todos los coches, pertenecientes a individuos del tipo , tienen una antigüedad inferior a T años. Además, los otros tipos de individuo han sufrido siniestros totales a la tasa , habiendo sobrevivido .

Las bajas de coches de edad T, en t, se pueden definir como

\[\begin{array}{r c l} B _ {t} (T; \alpha) & \equiv & - \frac {P _ {t} (T ; \alpha) - P _ {t + \mathrm{d} t} (T + \mathrm{d} t ; \alpha)}{\mathrm{d} t} \\ & = & - \frac {\mathrm{d} P _ {t} (T ; \alpha)}{\mathrm{d} t} - \frac {\mathrm{d} P _ {t} (T ; \alpha)}{\mathrm{d} T} \\ & = & \delta P _ {t} (T; \alpha) + \mathrm{e} ^ {- (n + \delta) T} M _ {t} (\alpha) \textrm {f} (T; \alpha). \end{array}\]

En consecuencia, podemos definir la tasa estacionaria de reemplazo de coches de edad T en el momento t, como

\[\begin{array}{r c l} h (T; \alpha) & \equiv & \frac {B _ {t} (T ; \alpha)}{P _ {t} (T ; \alpha)} \\ & = & \delta + \frac {\mathrm{f} (T ; \alpha)}{1 - \mathrm{F} (T ; \alpha)}. \end{array}\tag{10}\]

Nótese que, los supuestos de estacionariedad realizados sobre las matriculaciones, hacen que las tasas de reemplazo estacionarias sean independientes de t.

4 Evaluación de los efectos del Plan Prever

La introducción de un subsidio, digamos en , trae consigo el cambio del vector de parámetros . En particular, supondremos que todo coche que se reemplaza a partir de va a recibir un subsidio igual a , si tiene una antigüedad de 10 o más años. Llamaremos al vector de parámetros correspondiente al periodo y al nuevo vector de parámetros. Como la edad de reemplazo es decreciente en el valor de desguace (cuanto más nos paguen por el coche viejo, antes desearemos reemplazarlo), para todo .

Tal como se representa en el gráfico 2, la función es idéntica a para aquellos individuos cuyo tipo es : estos individuos cambian de coche antes de los 10 años y no pueden beneficiarse del subsidio. Por otra parte, aquellos individuos del tipo , sí van a aprovecharse del subsidio y cambiarán óptimamente de coche cada años. Los tipos intermedios, , desearían cambiar de coche antes de los 10 años de antigüedad, lo que no es posible, por lo que cambiarán siempre a los 10 años; es decir que tendrán un .

El Plan Prever trae consigo dos efectos cualitativamente diferentes: un efecto inicial y un efecto permanente. En el momento que se introduce el plan, habrá individuos de los tipos , que tendrán coches con una antigüedad superior a su nueva edad óptima de reemplazo. Dichos individuos cambiarán de coche y se beneficiarán del subsidio, en un periodo próximo a la fecha de entrada en vigor del Plan. A este primer efecto le denominamos el efecto inicial. Ahora bien, pasado algún tiempo, el efecto inicial se habrá completado y todos los individuos habrán adaptado su comportamiento a la nueva regla de reemplazo. Dado que esta nueva regla hace que los reemplazos sean más frecuentes, el parque de coches va a rotar más rápido, lo cual tiene un efecto positivo y permanente sobre las matriculaciones.

Gráfico 2: Edad óptima de reemplazo antes y después del subsidio

4.1 Effecto Inicial

Sea una antigüedad cualquiera. En el momento de la introducción del Plan, solamente los individuos de los tipos disponen de coches con T años de antigüedad. Además, en el momento de su introducción, de entre los individuos que tienen coches de edad T, sólo querrán beneficiarse del plan aquellos cuyo tipo es , pues los demás eligirán reemplazar a antigüedades mayores. Por lo tanto y como consecuencia de la introducción del plan, en se reemplazarán unidades de antigüedad

\[\begin{array}{r c l} \mathrm{EI} _ {t _ {0}} (T; \alpha_ {o}, \alpha_ {1}) & = & \int_ {\theta (T; \alpha_ {0})} ^ {\theta^ {*} (T; \alpha_ {1})} M _ {t _ {0} - T} (\theta ; \alpha_ {0}) \mathrm{e} ^ {- \delta T} \mathrm{d} \theta \\ & = & (\delta + n) \mathrm{e} ^ {- (\delta + n) T} N _ {t _ {0}} \int_ {\theta (T; \alpha_ {0})} ^ {\theta^ {*} (T; \alpha_ {1})} \zeta (\theta) \left(1 - \mathrm{e} ^ {- (\delta + n) T (\theta , \alpha_ {0})}\right) ^ {- 1} \mathrm{d} \theta , \end{array}\tag{11}\]

Por simplicidad, supondremos que la economía se encuentra en su solución estacionaria, con , para , lo cual permite pasar a la segunda línea de la ecuación (11).

donde . Nótese que, para , por definición de la población en la sección 2.1, la población de individuos de tipo es cero. El efecto total resulta de integrar, a partir de T=10, sobre las diferentes antigüedades de los coches.

Dado que los datos de la DGT están organizados por periodos anuales, y que el Plan Prever (PP) se introdujo el 1º de abril de 1997, vamos a denotar el comienzo de ese año como t = 97, y el momento de la introducción del PP como . La tasa de reemplazo correspondiente al año 1997, se puede aproximar mediante la expresión siguiente:⁹

\[h _ {9 7} ^ {\mathrm{pp}} (T; \alpha_ {o}, \alpha_ {1}) = h (T; \alpha_ {0}) \left(\frac {\mathrm{e} ^ {n} - 1}{n}\right) + \frac {\mathrm{EI} _ {9 7 + \frac {1}{4}} (T ; \alpha_ {o} , \alpha_ {1})}{P _ {9 7} (T ; \alpha_ {o})}.\tag{12}\]

A la tasa de reemplazo estacionaria , debidamente anualizada, le hemos sumado el cociente de las unidades adicionales generadas por el efecto inicial del PP sobre el parque evaluado a principios de año. Esta evaluación es correcta, si el efecto inicial se agota en 1997. Según Licandro y Sampayo (1997), el efecto inicial del Plan Renove se concentró en el periodo de aplicación del Plan. Aunque, dado que el Plan Renove tenía una fecha de finalización, no podía ser de otra manera: todo aquel que hubiera esperado a julio de 1995 para acogerse al Plan Renove, no hubiera podido hacerlo. Sin embargo, el Plan Prever, al no tener una fecha límite de aplicación, permite a los individuos postergar esta decisión, razón por la cual el efecto inicial puede haberse parcialmente transferido a 1998. Si ello fuera así, estaría sobrevalorando el efecto del PP en 1997.

4.2 Efecto permanente

En el largo plazo, y como consecuencia de la aplicación del Plan Prever, se matricularán en promedio

\[\begin{array}{l} N _ {t} \int_ {\theta^ {1}} ^ {\theta_ {\max}} (n + \delta) \left(\frac {1}{1 - \mathrm{e} ^ {- (n + \delta) T (\theta ; \alpha_ {1})}} - \frac {1}{1 - \mathrm{e} ^ {- (n + \delta) T (\theta ; \alpha_ {0})}}\right) \zeta (\theta) \mathrm{d} \theta \\ + N _ {t} \int_ {\theta^ {0}} ^ {\theta^ {1}} (n + \delta) \left(\frac {1}{1 - \mathrm{e} ^ {- (n + \delta) 1 0}} - \frac {1}{1 - \mathrm{e} ^ {- (n + \delta) T (\theta ; \alpha_ {0})}}\right) \zeta (\theta) \mathrm{d} \theta , \end{array}\]

unidades adicionales en cada momento t. Dado que los individuos cambian de coche con mayor frecuencia, las matriculaciones serán en promedio mayores. Si integramos en un periodo de un año, el efecto permanente viene dado por:

\[\begin{array}{r c l} \mathrm{EP} _ {t} & = & N _ {t} \frac {\mathrm{e} ^ {n} - 1}{n} \int_ {\theta^ {1}} ^ {\theta_ {\max}} (n + \delta) \left(\frac {1}{1 - \mathrm{e} ^ {- (n + \delta)} T (\theta ; \alpha_ {1})} - \frac {1}{1 - \mathrm{e} ^ {- (n + \delta)} T (\theta ; \alpha_ {0})}\right) \zeta (\theta) \\ & & + N _ {t} \frac {\mathrm{e} ^ {n} - 1}{n} \int_ {\theta^ {0}} ^ {\theta^ {1}} (n + \delta) \left(\frac {1}{1 - \mathrm{e} ^ {- (n + \delta)} 1 0} - \frac {1}{1 - \mathrm{e} ^ {- (n + \delta)} T (\theta ; \alpha_ {0})}\right) \zeta (\theta) \mathrm{d} \theta , \end{array}\tag{\(\mathrm{d}\theta\}\]

(13)

Para más detalles ver la Sección 5.1.

En consecuencia, el efecto del PP sobre las tasas de reemplazo estacionarias vendrá dado, para un año t relativamente lejano, por:

\[h _ {t} ^ {\mathrm{pp}} (T; \alpha_ {o}, \alpha_ {1}) = h (T; \alpha_ {1}) \left(\frac {\mathrm{e} ^ {n} - 1}{n}\right).\]

5 Calibración del modelo

Para poder utilizar este modelo con fines de simulación, necesitamos información sobre los tipos de interés, , el precio de los coches nuevos, p, su valor de rescate, d, un índice de mejora en la calidad de los coches, , y la tasa de siniestralidad, . Si dispusiéramos de dicha información, podríamos pues obtener la regla óptima de reemplazo, . En una primera aproximación al problema, hemos utilizado valores que consideramos razonables y que, en concreto, son , p = 1, d = 0.0125, y que representa la tasa de reemplazo observada para coches de edad cero (ver la sección siguiente). Finalmente, hemos tomado n = 0.04, que es la tasa media de crecimiento anual del parque en el período 1988-1996. En el gráfico 2 se representa la función , para estos valores del vector de parámetros . La unidad de tiempo utilizada es el año, así que , , y n están expresados en tasas anuales, en tanto que la antigüedad de los coches, T, se expresa también en años.

En segundo lugar, necesitamos conocer la distribución de la población de individuos, es decir , sobre la cual no disponemos de información estadística alguna. Una aproximación al problema se puede realizar de forma indirecta, utilizando las funciones de reemplazo medias de la economía española, que sí conocemos. En las secciones siguientes, describimos el proceso utilizado para calibrar .

5.1 Calibración de

El análisis realizado hasta aquí presupone que la variable T es un número real. Sin embargo, los datos del parque de la DGT tienen una periodicidad anual. Por lo tanto, comencemos por considerar la variable discreta I, que toma los valores y denotemos , para , a los valores observados de la función de reemplazos condicional, según los datos de la DGT. Bajo supuestos de estacionariedad, todas las variables crecen a la tasa n. Por dicho motivo, las bajas de antigüedad T, observadas en el transcurso de un año, resultan de

θ,

Dado que el término aparece multiplicado por , en la ecuación (1), ello nos permite normalizar p a uno. Además, suponemos que el valor de chatarra es de 20.000 pesetas, mientras que un coche nuevo cuesta en promedio 1.600.000 pesetas, de ahí que d = .0125.

Ver Licandro y Sampayo (1997).

Los valores del vector corresponden a la media muestral para los años 1988 a 1993 de las funciones de reemplazo de Licandro y Sampayo (1997).

\[\int_ {t} ^ {t + 1} B _ {z} (T; \alpha_ {0}) \mathrm{d} z = B _ {t} (T; \alpha_ {0}) \int_ {t} ^ {t + 1} \mathrm{e} ^ {n (z - t)} \mathrm{d} z = B _ {t} (T; \alpha_ {0}) \left(\frac {\mathrm{e} ^ {n} - 1}{n}\right).\]

La relación entre la tasa observada de reemplazos y la tasa continua de reemplazos es pues igual a

\[h ^ {o} (T) = \frac {B _ {t} (T ; \alpha_ {0})}{P _ {t} (T ; \alpha_ {0})} \left(\frac {\mathrm{e} ^ {n} - 1}{n}\right) = h (T; \alpha_ {0}) \left(\frac {\mathrm{e} ^ {n} - 1}{n}\right).\]

Por lo tanto, vamos a suponer que

\[h (T; \alpha_ {0}) = h ^ {o} (T) \left(\frac {n}{\mathrm{e} ^ {n} - 1}\right),\]

para .¹³ Para los valores intermedios, interpolamos mediante un polinomio de tercer grado, intervalo por intervalo.¹⁴ El gráfico 3 representa la función correspondiente a la economía española.

h(T) Gráfico 3: Función de reemplazos de la economía española

I,

t,

t - I

t,

El problema es, en la práctica, más complejo, pues la DGT considera bajas de edad I, en el año t, a aquellas correspondientes a coches matriculados en el año t - I. Nótese que, según esta definición, a aquellos coches matriculados el primero de enero del año t - I y dados de baja el 31 de diciembre del año t, se les imputa una antigüedad I, cuando en realidad tienen casi I + 1 años de antigüedad. Por el mismo argumento, a los coches matriculados el 31 de diciembre del año t - I y dados de baja el 1º de enero del año t, también se les imputa una antigüedad I cuando en realidad tienen casi I - 1 años de antigüedad. Si aplicáramos este razonamiento a nuestro modelo, los cálculos se harían mucho más complejos, y seguramente ganaríamos muy poco en precisión, dado que no disponemos de información tan detallada sobre las bajas. La aproximación que proponemos supone implícitamente que las bajas de edades I = {1,...I } corresponden a edades T ∈ [I - , I + ].

t,

I,

y

La

La interpolación se ha realizado utilizando la rutina “Interpolation” de Mathematica 2.2. Por consistencia, hemos supuesto que para .

5.2 Calibración de f(T; α)

Para calibrar la función nos valemos de la calibración de realizada previamente. Según la ecuación (10),

\[\mathrm{f} (T; \alpha_ {0}) = (h (T; \alpha_ {0}) - \delta) (1 - \mathrm{F} (T; \alpha_ {0})).\tag{14}\]

Si diferenciamos (14) con respecto a T y substituimos F'(T) por f(T), obtenemos

\[\mathrm{f} ^ {\prime} (T; \alpha_ {0}) = u (T; \alpha_ {0}) \mathrm{f} (T; \alpha_ {0})\tag{15}\]

donde

\[u (T; \alpha_ {0}) = \frac {h ^ {\prime} (T ; \alpha_ {0})}{h (T ; \alpha_ {0}) - \delta} - \left(h (T; \alpha_ {0}) - \delta\right).\]

La resolución numérica de (15), bajo la condición , la presentamos en el gráfico 4, el cual representa la función correspondiente a la economía española.

Gráfico 4: Función f(T) calibrada con los datos de la economía española

Cabe destacar que , es decir que, en el momento de su matriculación, un coche tiene un 30% de probabilidad de no ser dado de baja antes de los 28.5 años de antigüedad. Ello no quiere decir que dichos coches circulen. Probablemente, buena parte de ellos estén fuera de circulación (y hasta quizás ya hayan sido enviados a desguace), y es posible que muchos de sus propietarios hayan comprado otro coche. En este caso, el parque registrado por la DGT estaría sobrevalorado. Dado que estamos suponiendo que el parque, y las matriculaciones, crecen según los registros de la DGT, es razonable asumir que, tal como hacemos en el modelo, la probabilidad de dar de baja un coche de más de 28 años y medio sea cero.

5.3 Calibración de

Una vez que conocemos las funciones y , podemos utilizar (7) y (9) para generar la densidad . Cabe destacar que, para obtener la función se ha invertido numéricamente la función . El gráfico 5 presenta la distribución de los individuos por tipo.

Según nuestra calibración, los individuos que nunca reemplazan óptimamente su coche son un 48% de la población total de individuos. Si nuestra interpretación de los datos es correcta, ello implica que un número importante de individuos no registran las bajas de sus coches. Cabe destacar, que este grupo incluye obvias repeticiones, pues aquel que no da de baja su coche viejo cuando lo reemplaza por otro, puede figurar varias veces en el registro. Además, se incluyen a todas aquellas personas fallecidas, cuyo coche nunca se dió de baja, pero que fueron substituidas en la población por las nuevas generaciones de jóvenes conductores.

Gráfico 5: Distribución de la población según tipos

Cabe resaltar que en 1997, según la DGT, fueron dados de baja menos de 5.000 turismos de 29 años o más. Ello confirma el supuesto hecho en este trabajo, de que el Plan Prever no ha contribuido a modificar el comportamiento de aquellos individuos que no declaran una baja. Probablemente, porque la gran mayoría de estos coches se hayan enviado a desguace con anterioridad.

6 Ejercicio de simulación

6.1 Matriculaciones y bajas sin Plan Prever

Un primer ejercicio consiste en proyectar las matriculaciones y bajas de 1997 y 1998, bajo el supuesto de que nada ha cambiado en esos años, y compararlas con los datos observados. Para ello, vamos a suponer que las tasas de reemplazo de 1997 y 1998 son iguales a las tasas de reemplazo estacionarias de la sección 5.1. A continuación, aplicamos la función de reemplazos estacionaria, , al parque de finales de 1996, cuya distribución por antigüedad de los coches se presenta en el gráfico 6. Para ser más estrictos, las bajas de edades , se obtienen multiplicando por el número de vehículos de edad en el parque al 31.12.96. Para 1997 hemos supuesto una tasa de crecimiento del parque igual al 3,9% (dato observado). El parque al 31.12.97 resulta de corregir el parque de fines de 1996 por las bajas estimadas, y adicionar las matriculaciones estimadas para ese año. A partir de este parque, y utilizando el mismo criterio, se calculan las bajas para 1998 y las matriculaciones (suponiendo un crecimiento del parque igual al 4,2% observado). Importa destacar que, los supuestos sobre crecimiento del parque no tienen efectos significativos sobre las bajas calculadas para 1997 y 1998, debido a que las tasas de reemplazo de coches nuevos son muy bajas. Los cálculos así realizados proporcionan unas bajas de 482.750 unidades para 1997 y de 499.180 unidades para 1998. Esta predicción no incluye los efectos posibles del Plan Prever, y debemos tomarla como nuestra simulación de base.

Gráfico 6: Parque por antigüedades al 31 de diciembre de 1996 y 1997.

6.2 Plan Prever: sus efectos sobre las reglas de reemplazo

El modelo propuesto y calibrado con los datos disponibles del parque español de automóviles, puede ser utilizado para cuantificar los efectos del Plan Prever sobre las funciones de reemplazo y simular, a partir de éstas, los efectos que la medida podría haber tenido sobre las matriculaciones. Para simular los efectos de un cambio en , dada la distribución de la población , vamos a operar de la siguiente forma. Sea la función , la nueva regla de comportamiento de los individuos, según su tipo. El gráfico 7 muestra que la diferencia entre y , en el eje de las ordenadas, es creciente con la antigüedad inicial de los coches y apenas superior a un año para coches con una edad inicial cercana a los 30 años (los valores negativos indican que T disminuye como consecuencia de la aplicación del Plan Prever).

Gráfico 7: Cambios en la edad óptima debidos al Plan Prever

Este ejercicio pone de manifiesto la importancia de trabajar en tiempo continuo. Si por el contrario, hubiéramos adoptado un enfoque en tiempo discreto, estaríamos obligados a utilizar el año como unidad de medida, dado que los datos de la DGT son anuales. Como los efectos estimados del Plan Prever, sobre las reglas de reemplazo, se situan entre 3 meses y un año, la discretización podría generar errores de evaluación muy importantes.

Rust (1985) y Bar-Illan y Blinder (1992) construyen modelos en tiempo discreto para estudiar el reemplazo de bienes duraderos. Utilizando también un modelo en tiempo discreto, Adda y Cooper (1996) estudian los efectos de planes similares al Plan Renove aplicados en Francia durante esta década.

6.3 Plan Prever: sus efectos sobre la función de reemplazos

A partir de la ecuación (12), en la sección 4.1, hemos calculado la nueva función de reemplazos, la cual se presenta en el gráfico 8.

h (T) Gráfico 8: Función de reemplazos resultante del efecto inicial del Plan Prever

Para antigüedades inferiores a los 10 años, la función de reemplazos no cambia. Es en T = 10 donde ésta pega un salto y se situa luego por encima de la función de reemplazos estacionaria. Finalmente, ambas funciones coinciden en T=28,5, pues hemos supuesto que todos los individuos con tipo no cambian nunca de coche.

Hemos de tener presente que el modelo que proponemos es algo extremo, pues supone que la decisión de compra no requiere de plazo alguno para su instrumentación. En la práctica, hay muchos tipos de coche y los precios de un mismo coche pueden variar de un concesionario a otro, por lo que los individuos necesitan invertir cierto tiempo en informarse antes de tomar la decisión de compra. Además, entre la decisión de compra y la entrega del vehículo, puede pasar un cierto lapso de tiempo, dependiendo de las existencias disponibles del coche elegido. Por dicho motivo, el efecto inicial del Plan Prever puede extenderse en el tiempo, más allá de 1997.

6.4 Matriculaciones y bajas observadas en 1997 y 1998

En lo que se refiere a los datos observados, como puede verse en la tabla 1, el parque creció al 3,9% en 1997 y al 4,2% en 1998, situándose en tasas de crecimiento muy próximas a la media de los últimos diez años (entre 1988 y 1998 el parque creció a una tasa media anual del 4%), aunque muy por encima de las tasas de crecimiento de los años 1993 a 1995 (que se situaron entre el 2,5% y el 3%).

Tabla 1: Datos de matriculaciones, bajas y parque observados en 1997 y 1998

Por su parte, la tasa agregada de depreciación del parque fue del 3,2% en 1997 y del 3,5% en 1998, cifras similares a la media registrada en el periodo 1988-1998 (3,5%). El Plan Prever no parece pues haber tenido un efecto importante sobre la tasa media de depreciación del parque. Cabe destacar que la tasa de depreciación del parque alcanzó el 4,2% en 1994, como consecuencia del Plan Renove, aunque luego cayó hasta el 2,6% en 1996.

Gráfico 9: Funciones de reemplazo estacionarias y de los años 1997 y 1998.

Las bajas observadas en ambos años fueron algo superiores a las que resultan de aplicar la función de reemplazos estacionaria a los parques respectivos, y que hemos calculado en la sección 6.1. Si imputáramos dicha diferencia al Plan Prever, podríamos decir que este generó unas 14.200 matriculaciones adicionales en 1997 y unas 64.800 en 1998. Ello se debe, como puede apreciarse en el gráfico 9, a que las funciones de reemplazo de estos dos últimos años se encuentran por encima de la función de reemplazos media de los años anteriores, aunque por debajo de la función de reemplazos con efecto inicial representada en el gráfico 8. Claro que este cálculo sólo puede hacerse una vez que hemos observado las bajas de los años 1997 y 1998. La ventaja del modelo que proponemos en este trabajo, es que se pueden hacer predicciones sin necesidad de conocer dicha información.

6.5 Los efectos del Plan Prever

Los resultados principales del ejercicio de simulación son los siguientes:

1. El efecto inicial, simulado por el modelo, y que calculamos aplicando la función de reemplazos en (12) al parque de finales de 1996, debió implicar un aumento de los reemplazos, por una única vez, del orden de los 194.500 turismos. Sin embargo, debemos tener en cuenta que la versión actual del modelo de simulación supone que todos los individuos, cuando envían su coche a desguace, compran uno nuevo. De acuerdo con los datos de la DGT, las bajas de turismos acogidas al Plan Prever durante 1997 y 1998 fueron 324.972 unidades, es decir, un 35% de las bajas producidas durante los primeros 21 meses de aplicación del Plan. De ello se deduce que, el 65% restante de las bajas correspondieron a individuos que no compraron simultáneamente un coche nuevo. Una reformulación del modelo de simulación, que tenga en cuenta este dato, debería pues cuantificar el efecto inicial del Plan Prever en unas 68.000 unidades (un 35% de 194.500). Esta cifra es similar a las 79.000 unidades que, en la sección 2.6.4, se imputan al Plan Prever a partir de las bajas observadas en 1997 y 1998.

2. Si el Plan Prever se hiciera extensivo a todos los coches enviados a desguace, el modelo predice un nuevo efecto inicial del orden de las 126.500 unidades, el que corresponde al 65% de individuos que no compran coche nuevo cuando dan una baja.

3. El efecto permanente, obtenido mediante el cálculo numérico de la expresión (13), debería aumentar los reemplazos en torno a los 17.200 vehículos en 1999. Si suponemos que sólo un 35% de las bajas corresponden a individuos que compran coche nuevo, dicha cifra se reduce a 6.000 unidades. Para los años siguientes, esta cifra debería crecer a una tasa del 4% anual. Este efecto representa apenas un 0,5% de las matriculaciones de 1998.

Si suponemos que la función de reemplazos estacionaria es igual a la media de los años 1994 a 1996, estimaríamos los efectos del Plan Prever en unas 4.500 unidades para 1997 y unas 53.600 unidades para 1998.

Obviamente, el número de bajas acogidas al Plan Prever no es un buen indicador del efecto de este Plan sobre los reemplazos, dado que muchos de ellos se hubieran producido en cualquier caso.

6.6 Robustez de la calibración

Para estudiar la robustez de la calibración utilizada en nuestras simulaciones, hemos realizado los siguientes ejercicios:

1. Si suponemos que la tasa de progreso técnico γ es del 3% anual, en lugar del 2% que hemos supuesto en todas nuestras simulaciones, el efecto inicial sería un 3,5% superior. Este aumento se debe a que el efecto del subsidio sobre la edad de reemplazo del automóvil es mayor cuanto mayor es el ritmo de introducción de mejoras en los vehículos.

2. Un tipo del interés del 10%, en lugar del 5% de la simulación de base, genera un efecto inicial un 13% superior al del punto 1 y un efecto permanente un 11% superior.

3. Si en lugar de utilizar la función de reemplazos media del periodo 1988-1993, para calibrar la distribución de la población según tipos, hubiéramos utilizado la función de reemplazos media del periodo 1994-1996, los resultados no cambiarían demasiado. El efecto inicial sería algo mayor, apenas un 3%, en tanto que el efecto permanente sería un 2% inferior.

7 Conclusiones y extensiones

El interés de este trabajo reside en que hemos podido desarrollar una metodología que nos ha permitido evaluar cuantitativamente los efectos de una política de apoyo al reemplazo de coches usados, tal como el Plan Prever. Además constituye un punto de partida interesante para, en el futuro, poder analizar los efectos de otras políticas destinadas a rejuvenecer el parque de automóviles. Es obvio que el modelo de simulación propuesto es una aproximación muy simple de la realidad pero, pretender construir un modelo capaz de reproducir el comportamiento individual o colectivo en todos sus detalles, sería una tarea imposible. Por ello nos hemos visto obligados a buscar un cierto compromiso entre factibilidad y realismo.

Entre los supuestos simplificadores realizados, caben destacar fundamentalmente cinco. En primer lugar, el modelo propuesto no tiene en cuenta la existencia de un mercado de coches de segunda mano. Por lo tanto, desde el punto de vista del reemplazo, tratamos de igual manera a un coche que ha pasado por diferentes propietarios, desde su primera compra hasta su envío a desguace, que a un coche que ha sido poseído por un único dueño. Dado que el Plan Prever sólo otorga el subsidio a aquellos coches que, enviados a desguace, se reemplazan por uno nuevo, el modelo puede estar sobrestimando sus efectos. Extender el modelo en esta dirección resultaría de utilidad si pudiéramos disponer de información sobre cantidades y precios, para las diferentes antigüedades de los coches, en el mercado de segunda mano. Por otra parte, si el subsidio se hiciera extensivo a todos aquellos coches que se envían a desguace, ello afectaría al alza los precios del mercado de ocasión, lo que aumentaría los reemplazos, en particular de coches nuevos, y por lo tanto, las matriculaciones. En este sentido, si el subsidio se hiciera extensivo a todos los coches enviados a desguace, el modelo predice un nuevo efecto inicial de 126.500 unidades.

En segundo lugar, se supone que hay un único tipo de vehículo: el coche medio del parque español de automóviles. En la realidad, existen diferentes tipos de coches, con diferentes cualidades y precios. Dada la reducida magnitud del subsidio que otorga el Plan Prever, es posible que su efecto sea mayor en vehículos de gama media-baja que en vehículos de gama alta. Para poder estudiar esta diversidad, deberíamos disponer de datos sobre matriculaciones y bajas para los diferentes modelos y marcas, y modelar las preferencias por un conjunto de bienes diferenciados, con las complejidades que ésto introduce.

En tercer lugar, suponemos que la antigüedad, a la que cada individuo cambia de coche, permanece invariable en el tiempo, excepto si cambia el valor de desguace del mismo. Sin embargo, hay otros factores que están afectando a esta relación y que varían constantemente: los tipos de interés, el precio de los coches, las expectativas de renta futura, la estabilidad en el empleo, etc. Según nuestro modelo de simulación, el Plan Prever ha tenido un efecto poco importante sobre la edad de reemplazo de los vehículos (con un máximo de aproximadamente un año para antigüedades superiores a los 25 años). Pero esto puede verse alterado si permitimos que también varíe alguna o algunas de estas variables. Así por ejemplo, si el subsidio entra en vigor en un momento de mayor estabilidad en el empleo, la reducción en la edad de reemplazo puede ser mayor. Esto nos permite conjeturar que, la eficacia de un plan, como el Prever, también depende del momento del ciclo económico en cual se implanta. Es posible, por ejemplo, que si el Plan Prever hubiera sido aplicado en un momento de recesión económica, el efecto del subsidio sobre los reemplazos hubiera sido menor.

En cuarto lugar, estamos suponiendo que los coches no incurren, para circular, ni en costes de funcionamiento ni de mantenimiento. La introducción de estos costes es importante para evaluar políticas relacionadas con la imposición a los carburantes o la Inspección Técnica de Vehículos.

Por último, nuestro modelo supone que el efecto inicial del Plan Prever tiene lugar en el momento de la implantación del mismo. En este sentido, el modelo que proponemos es algo extremo, pues supone que la decisión de compra no requiere de plazo alguno para su instrumentación. En la práctica, hay muchos tipos de coche y los precios de un mismo coche pueden variar de un concesionario a otro, por lo que los individuos necesitan invertir cierto tiempo en informarse antes de tomar la decisión de compra. Además, entre la decisión de compra y la entrega del vehículo, puede pasar un cierto lapso de tiempo, dependiendo de las existencias disponibles del coche elegido. Para una mejor estimación de los efectos temporales del Plan, sería conveniente introducir estas restricciones en el modelo.

La incorporación de todos estos aspectos al modelo debería enriquecer el análisis y aportar un mayor grado de realismo a los resultados obtenidos. En ese sentido, estas extensiones constituyen nuestro programa de trabajo futuro. Además, las mejoras en las direcciones apuntadas, nos permitirán abordar el análisis de otras políticas alternativas a los subsidios al reemplazo. Entre ellas, destacamos las modificaciones en el impuesto de matriculación, las modificaciones en los impuestos sobre los carburantes o el endurecimiento de las medidas de inspección técnica. Por esa vía el modelo ganará realismo y podrá ser utilizado, creemos, como una herramienta de suma utilidad para la discusión de las políticas que afectan al sector.

8 Bibliografía

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1. Adda, J. y R. Cooper (1996), “Baladurette and Juppette: A discrete approach”. NBER 6048.

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1. Bar-Illan, A. y A. Blinder (1992), “Consumer durables: Evidence on the optimality of usually doing nothing”. Journal of Money, Credit and Banking, 24, 258-272.

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1. Boucekkine, R. y O. Licandro (1997), “Replacement echoes in durable goods purchases”. FEDEA, DT 97-15.

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1. Licandro, O. y A. R. Sampayo (1997), “Los efectos de los Planes Renove y Prever sobre el reemplazo de turismos”. Economía Industrial, 314, 129-140.

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1. Moral Rincón, M. J. (1998), “La retidada de automóviles en España: una aplicación de los modelos de duración”. Investigaciones Económicas, vol. XXII, 225-258.

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1. Rust, J. (1985), “Stationary equilibrium in a market for durable assets”. Econometrica, 53, 783-806.

COLECCION RESUMENES

98-01: “Negociación colectiva, rentabilidad bursátil y estructura de capital en España”, Alejandro Inurrieta.

TEXTOS EXPRESS

99-02: “Economic implications of the demographic change in Spain: Call for research”, Namkee Ahn.

99-01: “Efectos macroeconómicos de la finalización de las ayudas comunitarias”, Simón Sosvilla-Rivero y José A. Herce.

DOCUMENTOS DE TRABAJO

2000-04: “Evaluación de los efectos del Plan Prever a partir de un modelo de simulación de reemplazos del parque español de automóviles”, Omar Licandro y Antonio R. Sampayo.

2000-03: “Minimum consumption, transitional dynamics and the Kuznets curve”, María José Alvarez y Antonia Díaz.

2000-02: “Vintage human capital, demographic trends and endogenous growth”, Raouf Boucekkine, David de la Croix y Omar Licandro.

2000-01: “Vintage capital and the dynamics of the AK model”, Raouf Boucekkine, Omar Licandro, Luis A. Puch y Fernando del Río.

99-21: “Los efectos macroeconómicos de la Agenda 2000”, Simón Sosvilla-Rivero y José A. Herce.

99-20: “Unemployment duration and workers’ wage aspirations in Spain”, Namkee Ahn y J. Ignacio García-Pérez.

99-19: “El patrón inversor de los establecimientos industriales de la Comunidad de Madrid”, Ana Goicolea, Omar Licandro y Reyes Maroto.

99-18: “Crecimiento óptimo, depreciación endógena y subutilización del capital”, Omar Licandro, Luis A. Puch y J. Ramón Ruiz Tamarit.

99-17: “Panel data and tourism demand. The case of Tenerife”, F. J. Ledesma-Rodríguez, M. Navarro-Ibáñez y J. V. Pérez-Rodríguez.

99-16: “Redistribution in the Spanish pension system: An approach to its life time effects”, Joan Gil y Guillem López-Casasnovas.

99-15: "The plutocratic bias in the CPI: Evidence from Spain", Javier Ruiz Castillo, Eduardo Ley y Mario Izquierdo.

99-14: “Local responses to a global monetary policy: The regional structure of financial systems”, Juan J. de Lucio y Mario Izquierdo.

99-13: “The importance of the embodied question revisited”, Raouf Boucekkine, Fernando del Río y Omar Licandro.

99-12: “Convergencia en tasas de inflación en la Unión Europea”, Irene Olloqui y Simón Sosvilla-Rivero.