dt-2007-04

fedea

Fundación de Estudios de Economía Aplicada

Una aproximación a la identificación y propagación de los shocks en una economía pequeña y abierta: El caso uruguayo* por Juan Marcelo Perera** DOCUMENTO DE TRABAJO 2007-04

Febrero 2007

* Agradezco los valiosos comentarios de Juan Francisco Jimeno. Los errores u omisiones son de mi exclusiva responsabilidad. ** FEDEA y Universidad de Alcalá.

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Resumen

El presente trabajo tiene como objetivo estimar el impacto de determinadas perturbaciones sobre una economía pequeña y abierta. Las elevadas fluctuaciones de la economía uruguaya motivan el esfuerzo por caracterizar la naturaleza de los shocks y de su propagación a determinadas variables macroeconómicas. Para ello se plantea un sencillo esquema teórico que sirve de base a la identificación de un modelo VAR Estructural. Las relaciones comerciales del país y su grado de exposición al flujo internacional de capitales, justifican la consideración de dos tipos de shocks adicionales a los tradicionalmente considerados (de productividad y de demanda) en este tipo de análisis: un shock en la relación de términos de intercambio y un shock en la cuenta capital. En general, la estimación de las funciones impulso-respuesta arrojan los resultados esperados desde el punto de vista teórico. Luego, mediante la descomposición de la varianza, se analiza la importancia relativa de cada perturbación en las fluctuaciones de cada una de las variables endógenas a distintos horizontes temporales.

Palabras clave: propagación de shocks; fluctuaciones de economía abierta; VAR Estructural

Clasificación JEL: F41; C32

1. Introducción

Existe cierto consenso sobre la elevada volatilidad cíclica del PIB per cápita de Uruguay y de los efectos negativos, que las profundas fluctuaciones, han tenido sobre la performance de la economía en el largo plazo. La estructura productiva, la geografía y el tamaño de la economía determinan su elevada vulnerabilidad a diferentes choques que explican las importantes fluctuaciones observadas en la producción y el empleo. Sin embargo, el esfuerzo por caracterizar este tipo de fluctuaciones no ha sido orientado a desvelar la naturaleza de las perturbaciones que actúan sobre las mismas. Evidentemente no se trata de una tarea trivial. Sólo lo sería si la economía estuviese expuesta a una única perturbación. En este caso, el esfuerzo de identificación se reduciría, por ejemplo, a la estimación de una representación de medias móviles del producto. Sin embargo, bajo el supuesto realista de que existen perturbaciones (inobservadas) de variada naturaleza, los resultados de dicha representación serían difíciles de interpretar. Es decir, los shocks así identificados, serían una combinación de las distintas perturbaciones originales. Ante esto, una alternativa consiste en extraer información de la dinámica conjunta del producto y otras variables económicas a partir de restricciones sobre la respuesta de dichas variables a un número predefinido de perturbaciones. Este es el enfoque propuesto por Blanchard & Quah (1989) para analizar la respuesta conjunta del producto y el desempleo a las perturbaciones de oferta y demanda. La tarea consiste en estimar un Vector Autorregresivo (VAR) Estructural, imponiendo la restricción, amparada en la teoría, de que sólo los shocks de oferta tienen efectos a largo plazo sobre el producto.

Varias han sido las extensiones de este enfoque, por ejemplo, aumentando el número de perturbaciones (y de variables endógenas) y asumiendo restricciones más realistas sobre el ajuste de determinadas variables¹ (véase, por ejemplo, Balmaseda, Dolado & López-Salido (2000) o Dolado & Jimeno (1997) para una aplicación a economías europeas). Algunos antecedentes, como Bjornland (2004) y Albagli et al. (2004), incorporan consideraciones de economía abierta a este esquema de análisis, incluyendo el tipo de cambio real como variable endógena (junto al producto, el desempleo y el salario real). No obstante, sólo en Albagli et al. (2004) se identifica una perturbación propia de economía abierta, consistente en un shock en la relación de términos de intercambio.

¹ Fundamentalmente estos trabajos asumen histéresis en el mercado de trabajo para recoger de manera más realista lo que sucede en las economías europeas. Este supuesto deriva en restricciones de largo plazo donde ciertas perturbaciones sobre la tasa de desempleo tienen efectos permanentes y no transitorios, como en el modelo de Blanchard & Quah (1989). Estas modificaciones tienen implicancias directas sobre la especificación del VAR, ya que la tasa de desempleo se supone no estacionaria (no se cumple el supuesto de tasa natural de desempleo).

El presente trabajo propone una estrategia de identificación de cuatro tipos de shocks propios de una economía pequeña y abierta como la uruguaya. La misma consiste, en primer lugar, en definir un conjunto de restricciones sobre la respuesta a largo plazo de cuatro variables macroeconómicas (que serán: el producto, el salario real, el empleo y el tipo de cambio real) a cada una de estas perturbaciones. Estas restricciones se fundamentan a partir de una representación muy simplificada de la economía. En segundo lugar, y utilizando dichas restricciones, se procede a la estimación de las funciones de impulsorespuesta y a la descomposición de la varianza con información entre 1986 y 2006. Finalmente, se realiza un análisis gráfico de la similitud entre los shocks estructurales identificados y determinadas variables proxies de los fenómenos subyacentes.

1.1 Los hechos estilizados y la vulnerabilidad externa

La profundización de la apertura comercial con la región, a partir de la firma del tratado del Mercosur en 1991, es uno de los hechos más relevantes de la economía uruguaya en este período. Este proceso de integración derivó en una reestructuración de la producción y el empleo, cuyo rasgo más notable fue el fuerte descenso del empleo industrial y el importante crecimiento del empleo en el sector de los servicios (la participación de la industria manufacturera en el empleo descendió del 22% al 13,6% entre 1991 y 2002).

Otro rasgo característico de este período de la economía uruguaya es su dependencia financiera y su consecuente exposición al flujo internacional de capitales, rasgo que comparte con la mayoría de las llamadas economías emergentes. Así, por ejemplo, la importante afluencia de capitales a comienzos de los ‘90 permitió financiar elevadas tasas de crecimiento y crecientes déficit en cuenta corriente en las economías de la región. Sin embargo a partir de la crisis Rusa en 1998 (que siguió a la de los países del sudeste asiático) se produce un considerable aumento de los de los bonos de las economías emergentes y particularmente las latinoamericanas, al tiempo que se reduce la afluencia de capitales. En el caso de Uruguay existe un episodio extremo de interrupción en el financiamiento externo a partir del año 2002 estrechamente vinculado a la crisis de la economía Argentina . Este fenómeno magnificó el efecto económico de la fuerte contracción de la demanda externa debida a la devaluación y recesión del vecino país.

² El EMBI (Emerging Markets Bond Index elaborado por JPMorgan) que a principios de 1998 estaba en aproximadamente 500 puntos básicos se situó a mediados del año por encima de los 1500.

³ A la que se agrega una importante fuga de capitales, los depósitos en moneda extranjera en el sistema bancario se reducen un 25% en los primeros 5 meses del año.

El caso extremo de este tipo de perturbaciones, conocido en la literatura como “sudden stop” (Calvo & Reinhart, 2000), se caracteriza por amplias e inesperadas oscilaciones en los movimientos de capitales⁴. En los últimos años este fenómeno ha pasado a ocupar un lugar relevante en el análisis de las fluctuaciones de las economías latinoamericanas. La volatilidad en el flujo de capitales afecta directamente la producción y el empleo mediante el acceso al financiamiento, e indirectamente a través de su efecto sobre la propagación de otro tipo de shocks .

Otra perturbación externa de interés es la que afecta la relación de términos de intercambio (RTI). La evidencia internacional muestra que las economías de menor desarrollo están más expuestas a las oscilaciones de la RTI. Por ejemplo, Blattman et al. (2003) observan que en las economías menos industrializadas la fluctuación de la RTI, y en particular su volatilidad, juega un rol clave en el largo plazo, mientras que en las economías desarrolladas su importancia es mucho menor. La RTI en Uruguay crece desde mediados de los ochenta hasta alcanzar un máximo a finales de la década, como consecuencia de la recuperación de los precios de los principales productos de exportación. Luego en 1998 y 1999 la RTI alcanza un nuevo pico, aunque esta vez, a la situación favorable de los precios de exportación se suma el descenso de los precios de importación. A partir de 2000 se produce un deterioro fundamentalmente por la caída de los precios de los productos de exportación no tradicionales (con destino básicamente a la región). Finalmente, en los últimos años, simultáneamente a una fuerte recuperación de los precios de los productos de exportación tradicionales, se verifica un importante crecimiento del precio de uno de los principales insumos importados, el petróleo.

En cuanto a las políticas económicas predominantes en este período, desde principios de los noventa las mismas estuvieron subordinadas al objetivo de estabilización de precios. Para ello se implementó un plan basado en el tipo de cambio como ancla nominal que llegó a su fin en 2002. Aunque ello no significó un retorno a elevadas tasas de inflación, sino más bien un abandono forzoso del régimen anterior hacia una política monetaria más flexible con metas de inflación. En consonancia con este objetivo, la política fiscal procuró balancear las cuentas públicas; en 1990 y en 1995 se realizaron importantes ajustes fiscales en esa dirección⁶. En cuanto a las políticas de largo plazo, cabe destacar algunas reformas estructurales, como la aprobación en 1995 de la reforma de la seguridad social y una ley de la reforma del Estado con el objetivo de modernización de la gestión pública. Asimismo, y como fuera comentado más arriba, se profundiza la apertura comercial con la región, sin embargo, el proceso de integración se lentificó hacia finales del la década, momento en que las economías de la región atravesaron importantes recesiones.

⁴ Originados en muchos casos por el contagio de economías (como Rusia) prácticamente sin relación comercial y financiera con la región.

⁵ Por ejemplo Galindo & Izquierdo (2003) estiman que el impacto negativo sobre la evolución del empleo ante un descenso en los términos de intercambio es mayor en un contexto de restricciones en el acceso al financiamiento externo. Por otro lado, un aumento de los términos de intercambio no tiene efectos significativos en circunstancias adversas en el mercado de capitales.

⁶ No obstante, este período de la economía del país no fue una excepción a la evidencia histórica de que la política fiscal en Uruguay, lejos de actuar como estabilizador del nivel de actividad, se ha comportado de forma procíclica (para una evidencia reciente puede verse Badagián & Cresta, 2003)

En cuanto a la evolución del empleo y el producto, en el período analizado (1986-2006) se identifica una primera etapa hasta principios de los noventa donde la ocupación crece a un ritmo similar e incluso superior al PIB. Desde entonces y hasta 1998 la economía se expande a una tasa superior al 4% anual aunque la ocupación crece notoriamente por debajo del PIB. En la etapa recesiva 1999-2002 la elasticidad del empleo-producto vuelve a aumentar, y finalmente en el período de recuperación económica (a partir de 2003) la ocupación aumenta aunque a una tasa inferior a la del PIB.

Una vez resumidos los principales aspectos de la economía, el resto del trabajo se organiza de la siguiente manera: en el siguiente apartado se establece un marco teórico que establece un conjunto de restricciones de largo plazo que permiten identificar un conjunto de shocks estructurales definidos previamente. En el apartado 3 se resume el modelo empírico y la necesidad de las restricciones en la identificación de los shocks. En la sección 5 se presentan los resultados, esto es, la descripción de las variables, la estimación de las funciones impulso-respuesta y la descomposición de la varianza. En la sección 7, se recuperan los shocks estructurales y se los analiza junto a la evolución de algunas variables relacionadas con los fenómenos que pretenden recoger. Finalmente en la sección 8 se realizan algunos comentarios finales.

2. Una representación simplificada de la economía y las restricciones de largo plazo

En el presente apartado se plantea un simple esquema teórico con el objetivo establecer las restricciones que permitan identificar determinadas perturbaciones sobre un conjunto de variables endógenas. Se trata de una versión para economía abierta del enfoque propuesto por Blanchard & Quah (1989). El objetivo es identificar cuatro tipos de perturbaciones cuya naturaleza se define previamente. Del lado de la oferta se considera un shock de productividad y un shock en la relación de términos de intercambio, y desde el lado de la demanda, un shock en el flujo de capitales y un shock nominal. El modelo se sintetiza en cuatro ecuaciones que establecen la relación a largo plazo del producto, el salario real, el tipo de cambio real y el empleo con cada una de estas perturbaciones. La identificación del modelo empírico se cierra con el supuesto de que estas perturbaciones son ortogonales, es decir, están incorrelacionadas (tanto contemporáneamente como en sus desfases temporales). Como novedad respecto a esquemas anteriores, se considera una perturbación en la cuenta capital que se formaliza como un shock exógeno en la prima de la tasa de interés que paga el activo doméstico.

Se supone una economía productora de un bien transable internacionalmente. La producción de dicho bien se realiza mediante la utilización del trabajo como factor productivo y una tecnología de rendimientos constantes a escala (en adelante todos los coeficientes se suponen positivos y el subíndice t indica el momento del tiempo):

\[y _ {t} ^ {s} = n _ {t} + \theta_ {t}\tag{2.1}\]

Donde es el producto de oferta, n el nivel de empleo la productividad del factor trabajo. En cuanto a la demanda agregada se asume una versión keynesiana; la siguiente ecuación sintetiza la igualdad ahorro inversión en una economía abierta (IS):

\[y _ {t} ^ {d} = - \phi r _ {t} + \alpha z + \beta \theta_ {t} + \gamma q _ {t} + \varepsilon^ {d}\tag{2.2}\]

Donde r es la tasa de interés real, z es la relación de términos de intercambio, es el tipo de cambio real definido como, (siendo s el tipo de cambio nominal medido como unidades de moneda doméstica por unidad de moneda extranjera el nivel de precios; el –log– del precio externo se supone igual a 0). El tipo de interés recoge el efecto del costo del financiamiento sobre la absorción interna (inversión y consumo), mientras que, tanto la productividad del trabajo como la RTI, se supone que afectan positivamente las decisiones de inversión. Por otra parte, el tipo de cambio real capta el efecto de la competitividad sobre la demanda externa (exportaciones netas). Por último se incorpora un shock aleatorio de demanda como un factor de escala en la curva IS que se supone estocástico y con media 0. Dado que este término significa un impulso transitorio sobre la demanda agregada, podemos interpretarlo de dos maneras diferentes: en primer lugar como un shock monetario que, al modificar la liquidez real en el corto plazo, afecta las decisiones de gasto e inversión. El mecanismo de transmisión de este shock es a través de la propia tasa de interés real. Sin embargo, se incorpora como un término aleatorio con media 0 (y separado de r) para destacar el hecho de que la política monetaria sólo puede afectar transitoriamente (en el muy corto plazo) la tasa de interés real dado el supuesto movilidad de capitales (que se hará explicito a continuación)⁷. Una segunda interpretación de es un shock transitorio en el PIB regional. Estos shocks pueden considerarse como un impulso de la demanda de la región que afecta positivamente el saldo comercial. La naturaleza transitoria de esta perturbación permite asociarla a fenómenos tales como el boom de consumo que a principios de los noventa generó el plan de estabilización argentino que tuvo claros efectos sobre el saldo de la cuenta de servicios no factoriales con dicho país. Es decir, pude recoger los impulsos transitorios en el PIB de la región que afectan la demanda externa de Uruguay también de manera transitoria.

Por otro lado, se supone movilidad de capitales, donde el tipo de interés nominal verifica la siguiente paridad:

\[i _ {t} = i _ {t} ^ {*} + \left[ E _ {t} s _ {t + 1} - s _ {t} \right] + \rho_ {t}\tag{2.3}\]

Siendo es el tipo de interés de un activo externo (en adelante se supone igual a , s el tipo de cambio nominal y el término indica el valor esperado en t. Finalmente es un factor de escala que representa una prima por riesgo del bono doméstico, y se asocia directamente con el flujo de capitales. Un incremento de dicho término indica un deterioro en el acceso al financiamiento externo. Por su parte el tipo de interés real verifica la paridad de Fisher:

\[r _ {t} = i _ {t} - \left[ E _ {t} p _ {t + 1} - p _ {t} \right]\tag{2.4}\]

Por otro lado, se asume que los precios están relacionados con dos componentes de los costes, en primer lugar los costes laborales unitarios y en segundo lugar la RTI (z). Los costos laborales unitarios se definen como la diferencia entre el salario nominal (w) y la productividad del trabajo.

tt t t

r*=0 y

_q⁷ Estrictamente en este caso sería: _{( )} d d_{y r} = −_φ − _{ε α}+ _z + _βθ + _γ

⁸ Esto implica suponer que el tipo de interés real del activo externo es que la inflación externa también es nula.

\[p _ {t} = w _ {t} - \theta_ {t} - \delta z _ {t}\tag{2.5}\]

La inclusión de la RTI se justifica por la existencia de capital insumos de origen importado en la función de producción de la economía. Este supuesto es razonable para una economía básicamente importadora de bienes de capital e insumos intermedios. Obsérvese que la expresión implica una relación positiva entre el salario real y la . Una justificación formal de esta relación entre el salario real y la RTI se encuentra en el anexo, donde se supone una función de producción Cobb-Douglas con factor trabajo e insumo importado. Un fundamento macroeconómico adicional, está relacionado con el teorema Stolper-Samuelson¹⁰ (SS). Si realizamos el supuesto razonable de que el bien doméstico es intensivo en mano de obra y el bien externo es intensivo en capital, y suponemos un aumento de la RTI (o sea, entonces por el teorema SS se tiene que el precio del factor productivo en el que es intensivo el bien doméstico (trabajo) aumenta en relación al precio del otro factor (capital) (o sea, . A su vez por SS se demuestra que, , por lo que el salario real aumenta; por lo tanto una mejora en la RTI implica un incremento del salario real.

Por su parte, en relación a la determinación de los salarios, se asume inexistencia de histéresis, o sea que no se verifica la fuente de persistencia del empleo derivada del enfoque insiders-outsiders y por lo tanto la negociación salarial es tal que se cumple lo siguiente:

\[w _ {t} = w / E _ {t - 1} (n _ {t}) = l _ {t - 1}\tag{2.6}\]

La presencia de la oferta de trabajo en el modelo habilita la inclusión de un tipo de perturbación sobre la misma, es decir un shock sobre la población activa. Si bien así lo asumen la mayoría de los trabajos citados, no será considerado en nuestro caso . No obstante, supondremos una oferta de trabajo dependiente de la tasa de desempleo (e inelástica al salario real),

\[l _ {t} = l _ {0} - \lambda u _ {t}\tag{2.7}\]

_t⁹ Despejando, w p _{t t t}− = θ + δ z

¹⁰ Stolper & Samuelson (1941).

¹¹ Esto puede interpretarse de la siguiente manera: la consideración del shock en la cuenta capital (manteniendo el número de variables endógenas) se realiza a costa de eliminar del modelo las perturbaciones en la oferta de trabajo.

Siendo u la tasa de desempleo tal que El valor positivo del coeficiente λ implica un predominio del efecto “desánimo”, mediante el cual altas tasas de desempleo disminuyen las expectativas de ocupación de ciertos colectivos (fundamentalmente desempleados de larga duración) determinando un retiro de los mismos de la fuerza de trabajo¹².

El modelo anterior se completa estableciendo un esquema de paseo aleatorio para determinadas variables del modelo. Esta es una forma simple de caracterizar el alto componente de incertidumbre que las gobierna, y cuyo proceso generador es en gran medida exógeno a la economía:

\[\theta_ {t} = \theta_ {t - 1} + \varepsilon_ {t} ^ {\theta}\tag{2.8}\]

\[z _ {t} = z _ {t - 1} + \varepsilon_ {t} ^ {z}\tag{2.9}\]

\[\rho_ {t} = \rho_ {t - 1} + \varepsilon_ {t} ^ {\rho}\tag{2.10}\]

Donde los son perturbaciones aleatorias ruido blanco y se interpretan como shocks de productividad, términos de intercambio y cuenta capital. Estos, junto a la perturbación de demanda constituyen los shocks estructurales cuyos efectos sobre las variables endógenas serán analizados. Adicionalmente se supone que dichas innovaciones no contienen información común y por lo tanto están incorrelacionadas unas con otras.

De las ecuaciones (2.1) a (2.10) se deriva de forma sencilla la siguiente representación de la trayectoria de largo plazo de las siguientes cuatro variables como función de los cuatro shocks exógenos previamente definidos (ver anexo para detalles):

\[\Delta y _ {t} = c _ {1 1} \varepsilon_ {t} ^ {\theta}\tag{2.11}\]

\[\Delta (w - p) _ {t} = c _ {2 1} \varepsilon_ {t} ^ {\theta} + c _ {2 2} \varepsilon_ {t} ^ {z}\tag{2.12}\]

\[\Delta q _ {t} = c _ {3 1} \varepsilon_ {t} ^ {\theta} + c _ {3 2} \varepsilon_ {t} ^ {z} + c _ {3 3} \varepsilon_ {t - 1} ^ {\rho}\tag{2.13}\]

\[n _ {t} = c _ {4 1} \varepsilon_ {t} ^ {\theta} + c _ {4 2} \varepsilon_ {t} ^ {z} + c _ {4 3} \varepsilon_ {t} ^ {\rho} + c _ {4 4} \varepsilon_ {t} ^ {d}\tag{2.14}\]

Donde es el operador diferencias y los coeficientes son función de los parámetros del modelo. Lo anterior muestra que tanto el producto, el salario real y el tipo de cambio real siguen una trayectoria no estacionaria en el equilibrio. Esto es, la respuesta de estas variables a determinados shocks no se diluye en el tiempo y por lo tanto son fuentes de persistencia de las mismas. Por otro lado, los supuestos realizados determinan que la tasa de empleo¹³ debería situarse a largo plazo en torno a la oferta de trabajo. Es decir, la inexistencia de una raíz unitaria en (2.14) implica que n es estacionario, sin embargo no se establece ninguna restricción respecto a la persistencia de las perturbaciones a largo plazo.

¹² Nickell (1987), Lindbeck & Snower (1988) ofrecen argumentos teóricos de este efecto. Se lo considera una fuente de persistencia en el mercado de trabajo, en la medida que debilita el rol del paro como factor de presión sobre el salario ante desajustes al equilibrio.

El sistema anterior nos permite definir un conjunto de restricciones a largo plazo sobre la dinámica de las variables del lado izquierdo. En particular, sólo los shocks de productividad tendrían efectos permanentes sobre el producto, mientras que el salario real se ve afectado a largo plazo únicamente por los shocks de productividad y términos de intercambio. Por otra parte, todas las perturbaciones, excepto las de demanda, tienen efectos permanentes sobre el tipo de cambio real. Finalmente, como fuera comentado, la tasa de empleo, si bien reacciona al conjunto de los shocks, es estacionaria en el equilibrio.

En relación a los resultados del modelo merecen comentarios aquellos que lo distinguen de los esquemas para economía cerrada. En primer lugar, se destaca el efecto permanente sobre el salario real de las perturbaciones en la RTI. En segundo término, la ecuación (2.13) establece qué tipo de shocks determinan el tipo de cambio real en el equilibrio (fundamentos). Estas perturbaciones tienen efectos permanentes sobre q y por lo tanto implican una desviación respecto a la hipótesis de paridad de poder adquisitivo a largo plazo. Conviene tener en cuenta que, según se especificará el modelo empírico, en el corto plazo el tipo de cambio real (como todas las variables del VAR) estará afectado por todos los shocks, incluso los de demanda.

Como se verá en el siguiente apartado el conjunto de restricciones (2.11)- (2.13) más el supuesto de ortogonalidad, son condiciones suficientes para la identificación de los shocks estructurales en el modelo econométrico que especifica la dinámica conjunta de y, w-p, q, y n.

¹³ En adelante se hace referencia indistintamente al nivel de empleo o tasa de empleo.

¹⁴ Por ejemplo en Rogoff (1996) se presenta evidencia sobre la persistencia de los desajustes a la PPA.

3. El modelo empírico: el VAR estructural

Vamos a considerar el siguiente modelo vectorial autorregresivo para las cuatro variables endógenas,

\[A (L) X _ {t} = \mu_ {t} + e _ {t}\tag{3.1}\]

Donde es un vector de 4x1 con las siguientes componentes estacionarias es una matriz de 4x4 donde sus componentes son polinomios autorregresivos en el operador de retardos (L), es vector (4x1) de componentes deterministas y un vector (4x1) de innovaciones iid con media 0 y matriz de covarianzas Esta es la representación del VAR en su forma reducida que seremos capaces de estimar, consistente en un sistema de ecuaciones donde las respectivas innovaciones son combinaciones de los shocks estructurales, y por lo tanto no independientes y no interpretables desde el punto de vista económico.

Operando sobre con el sistema (3.1), dada la estacionariedad del vector se obtiene la siguiente representación en medias móviles (teorema de representación de Wold),

\[X _ {t} = D (L) \mu_ {t} + D (L) e _ {t}, \quad \text { donde } D (L) = A (L) ^ {- 1}, D (0) = I\tag{3.2}\]

Asumiendo la existencia de shocks aleatorios iid incorrelacionados y, sin pérdida de generalidad, con varianzas iguales a la unidad en el modelo VAR estructural, tenemos que las innovaciones del modelo en su forma reducida son combinaciones lineales de dichos shocks,

\[e _ {t} = S \varepsilon_ {t}\tag{3.3}\]

Definiendo C(L)=D(L)S, C(0)=S, tenemos que,

\[X _ {t} = D (L) \mu_ {t} + C (L) \varepsilon_ {t}\tag{3.4}\]

La estimación de la respuesta de cada una de las variables a cada uno de los shocks exige identificar los 16 elementos de la matriz S (4x4). Una vez supuesta la ortogonalidad de los shocks y sus varianzas iguales a la unidad (10 restricciones), son necesarias otras 6 restricciones para lograr la identificación. Estas restricciones se obtienen a partir de las relaciones a largo plazo entre algunas variables y los distintos shocks derivadas del modelo teórico de base. En particular estas relaciones se refieren a la ausencia de efectos permanentes a largo plazo de determinados shocks sobre algunas de las variables como se muestra en la siguiente expresión,

\[\left( \begin{array}{c} \Delta y _ {t} \\ \Delta (w - p) _ {t} \\ \Delta q _ {t} \\ n _ {t} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c c c c} c _ {1 1} (1) & 0 & 0 & 0 \\ c _ {2 1} (1) & c _ {2 2} (1) & 0 & 0 \\ c _ {3 1} (1) & c _ {3 2} (1) & c _ {3 3} (1) & 0 \\ c _ {4 1} (1) & c _ {4 2} (1) & c _ {4 3} (1) & c _ {4 4} (1) \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} \varepsilon_ {t} ^ {\theta} \\ \varepsilon_ {t} ^ {z} \\ \varepsilon_ {t} ^ {\rho} \\ \varepsilon_ {t} ^ {d} \end{array} \right)\tag{3.5}\]

Por simplicidad se ha omitido el término determinista de la expresión matricial anterior. Obsérvese que los polinomios de retardos evaluados en la unidad, C(1), representan el efecto a largo plazo de cada uno de los shocks sobre las variables del lado izquierdo; razón por la cual a estos coeficientes se los conoce como los multiplicadores a largo plazo.

El procedimiento de identificación es el siguiente: dado los supuestos anteriores se tiene que , además . Por lo tanto tenemos,

\[D (1) \Sigma D (1) ^ {\prime} = D (1) S S ^ {\prime} D (1) ^ {\prime} = C (1) C (1) ^ {\prime}\tag{3.6}\]

La triangularidad inferior de la matriz C(1) (véase 3.5) asegura que la descomposición de Cholesky de la determina unívocamente, obteniendo Ĉ(1). Finalmente se estima S como .

4. Resultados

4.1 Descripción de los datos

La información utilizada es de frecuencia trimestral para un período de 20 años comprendido entre el primer trimestre de 1986 y el tercer trimestre de 2006. Las fuentes de información son el Instituto Nacional de Estadística (para las variables: índice medio de salarios, índice de precios al consumo y la tasa de empleo), el Banco Central del Uruguay (para el índice de volumen físico del PIB y tipo de cambio) y el Bureau of Labor Statistic para el índice de precios al consumo de EE.UU. El tipo de cambio real se definió como la diferencia entre la inflación de EEUU y en la inflación en dólares de Uruguay.

En el cuadro 1 se presentan los contrastes de raíz unitaria de las cuatro variables consideradas en el VAR. El Dickey Fuller Aumentado (ADF) muestra la no estacionariedad del producto, el salario real y el tipo de cambio real. Por otra parte, la tasa de empleo es la única variable en la cual se rechaza la existencia de raíz unitaria al 5% en la variante determinista del ADF que incluye sólo una constante. Al incluir una tendencia determinista en el contraste, no se rechaza la existencia e una raíz unitaria en la tasa de empleo, aunque el ADF está en el límite de la significación al 10%. No obstante, el gráfico de de la serie (gráfico 1) sugiere que esta última opción no es apropiada dado que n no presenta tendencia en el nivel, haciendo poco plausible dicha especificación, tanto bajo la H0 como bajo la H1 (criterio de Hamilton, 1994). Por lo tanto el orden de integración de las series es el mismo que se deriva de las restricciones de largo plazo (2.11)-(2.14).

Cuadro 1 Contraste de Dickey-Fuller Datos trimestrales en logaritmos entre 1986:2 y 2006:3

Ho	I(2)	I(1)
	ADF (a)	ADF (a)	ADF (b)
w-p	-6.091 ***	-1.981	-1.957
y	-2.955 **	-1.585	-2.507
q	-5.696 ***	-1.572	-1.421
n	-9.578 ***	-2.980 **	-3.046

(a) ADF con constante (b) ADF con constante y tendencia Notas: *** (**) [*] indica rechazo de la hipótesis nula al 1% (5%) [10%]. Número de retardos según el criterio de Schwartz. Valores críticos según McKinnon (1996).

Estos resultados habilitan la especificación de un modelo VAR en su forma reducida para el vector estacionario que será el punto de partida para la identificación del VAR estructural. El modelo finalmente estimado es un VAR con un retardo, dummies trimestrales y una intervención en el tercer trimestre de 2002. En esta fecha se observa un valor atípicamente alto de la variación del tipo de cambio real, y corresponde al trimestre en el cual se produce la macro devaluación del peso uruguayo¹⁵. El número de retardos se seleccionó de acuerdo al criterio de Schwartz y se verificó la incorrelación de los residuos (ver anexo A.4).

4.2 Función Impulso Respuesta

En los gráficos 2 a 5 del anexo se presentan las funciones impulsorespuesta de la descomposición estructural (mediante las restricciones 3.5) de los residuos del VAR anteriormente estimado. Estos gráficos representan el efecto temporal de una perturbación de magnitud igual a un desvío estándar sobre el nivel de cada una de las variables. El modelo teórico de base es utilizado para interpretar la naturaleza de los shocks y para determinar el signo de los mismos, ya que estos están indeterminados a priori. De esta manera se interpreta el primero de ellos como un shock positivo productividad (aumenta el PIB), el segundo como un shock positivo en la RTI (aumenta el salario real), el tercero como un shock negativo en la cuenta capital (deprecia el tipo de cambio real) y finalmente el cuarto se interpreta como un shock positivo de demanda (aumenta el PIB).

¹⁵ Se considera un impulso en el nivel de la serie. Resulta significativo en las 4 ecuaciones del VAR, el t-valor en la ecuación del tipo de cambio real es igual a 13,07.

Shock de productividad

El shock de productividad afecta negativamente el empleo hasta aproximadamente el tercer trimestre. A partir de entonces se observa un leve efecto positivo hacia el séptimo y octavo trimestre (gráfico 2a). El descenso inicial del empleo ante el shock positivo de oferta es cualitativamente similar al resultado de Blanchard y Quah para la economía norteamericana. En este caso el shock positivo de oferta provoca un incremento inicial del desempleo. Una posible explicación es la presencia de rigidez nominal, esto es, ante un shock positivo de productividad la demanda agregada inicialmente no se incrementa lo suficiente para capturar el incremento del producto necesario para mantener constante el empleo.

En cuanto al producto, la respuesta inicial es menor al impacto de largo plazo que se alcanza en el octavo trimestre aproximadamente (gráfico 3a). Por otra parte, el tipo de cambio real se aprecia, la respuesta inicial es menor y alcanza su valor de equilibrio luego del noveno o décimo trimestre (gráfico 4a). Si bien el signo de este último efecto en nuestro esquema teórico está indeterminado a priori, es esperable una relación de este tipo. Una explicación, que va más allá del sencillo modelo planteado, es el efecto Balassa-Samueslson (Balassa, 1964; Samuelson, 1964). El mismo establece que el tipo de cambio real puede apreciarse ante un crecimiento diferencial de la productividad entre el sector transable y el no transable. Si se produce un crecimiento relativo de la productividad en el sector transable, dado que los precios en este sector están determinados internacionalmente, entonces el efecto se traslada únicamente a salarios. Por otro lado, ante un mercado de trabajo unificado, el aumento de salarios se traduce en un incremento de los costes y por lo tanto de los precios en el sector no transable, haciendo que la relación de precios entre transables y no transables disminuya (se aprecie el tipo de cambio real). Finalmente el shock de productividad aumenta el salario real, la respuesta es creciente en los primeros dos años aproximadamente hasta alcanzar el efecto total (gráfico 5a).

Shock en la RTI

Un shock positivo en la RTI tiene un efecto significativo en el empleo, el máximo impacto se observa en el tercer y cuarto trimestre. La respuesta positiva dura aproximadamente dos años y medio (grafico 2b). El producto cae en el momento del shock pero luego crece y la respuesta positiva permanece 12 trimestres aproximadamente, aunque este efecto no es estadísticamente significativo (gráfico 3b). El tipo de cambio real se aprecia de forma permanente alcanzando el nuevo nivel de equilibrio en el séptimo u octavo trimestre (gráfico 4b). Finalmente, la respuesta del salario real es positiva y creciente alcanzando su máximo impacto a cabo de los dos años aproximadamente (gráfico 5b).

Shock en la cuenta capital

Se entiende por shock en la cuenta capital a aquel que afecta directamente a la variable el premio sobre la tasa de interés doméstica o riesgo país en el esquema de la sección 2. Un shock positivo sobre está asociado a una salida o disminución en el flujo de capitales hacia la economía. El impacto estimado sobre el empleo es negativo y significativo entre el primer y noveno trimestre (gráfico 2c). Por su parte el producto aumenta ligeramente en el primer trimestre y luego desciende, manteniéndose en un nivel por debajo del valor inicial durante dos años y medio aunque en una magnitud no significativa estadísticamente (gráfico 3c). El tipo de cambio real aumenta, la depreciación es creciente hasta el octavo trimestre aproximadamente (gráfico 4c). La respuesta del salario real es ligeramente positiva pero el impacto se anula rápidamente (gráfico 5c). Por lo tanto, los impactos significativos del shock en la cuenta capital se suceden en el empleo y en el tipo de cambio real, y los signos de las respuestas son los esperados.

Shock de demanda

El shock positivo de demanda es el que tiene mayor impacto inmediato en el nivel de empleo, con una respuesta decreciente hasta anularse en el octavo trimestre (gráfico 2d). La dinámica del producto es similar a la del empleo y el mayor efecto se alcanza en el primer trimestre (gráfico 3d). Por otra parte, el shock de demanda no tiene efectos significativos sobre el tipo de cambio real, verificando la neutralidad a este tipo de perturbación tanto en el corto como largo plazo (gráfico 4d). Finalmente la respuesta del salario real también es despreciable (gráfico 5d).

Los efectos estimados están en línea con los resultados esperados. Quizás merezca un comentario el shock en la cuenta capital. La economía uruguaya como las economías latinoamericanas está sometida a una fuente de inestabilidad derivada de las fluctuaciones en los movimientos de capitales. Entre 1986 y 2005 es posible identificar tres períodos en este sentido. En primer lugar, a comienzos de los noventa se da una importante afluencia de capitales hacia la economía, derivada fundamentalmente de la recesión en las economías desarrolladas, la caída de la tasa de interés en EEUU y los planes de estabilización en las economías de la región. En segundo lugar, la crisis mexicana y su contagio en el cono sur latinoamericano (efecto tequila) hacia mediados de los noventa; el efecto contagio de la crisis del sudeste asiático y crisis Rusa entre 1997 y 1998 revierten la afluencia de capitales hacia la región. Finalmente, en el año 2002 en medio de un deterioro de la confianza derivada del contagio de la crisis en Argentina (que declara el default de su deuda pública en diciembre de 2001), Uruguay sufre una interrupción abrupta o “frenazo” (sudden stop) del financiamiento externo y una importante fuga capitales que deriva en un profunda crisis económicas. Es preciso notar que los shocks identificados en el modelo empírico no reproducen este último caso extremo ocurrido en 2002¹⁶ y más bien tienen relación con las oscilaciones más frecuentes en los movimientos de capitales.

Otro resultado a destacar es la baja elasticidad del salario real ante las perturbaciones que tienen mayor impacto en el empleo, es decir, los shocks en la cuenta capital y los shocks de demanda. Esto en principio podría indicar que la mayor volatilidad del empleo está asociada a la rigidez de los salarios reales, es decir, los ajustes frente a este tipo de shocks se procesan fundamentalmente vía empleo.

4.3 Descomposición de la varianza

En el siguiente cuadro se presenta la descomposición de la varianza de las cuatro variables a diferentes horizontes temporales. La variabilidad de la tasa de empleo está dominada, tanto en el corto como en el largo plazo, por las perturbaciones de demanda. La proporción de la varianza explicada por este tipo de shocks en el primer año supera el 60%, mientras que en el medio y largo plazo desciende a una proporción algo superior al 50%. El segundo shock en importancia en la variabilidad de la tasa de empleo es la perturbación en la cuenta capital; en un horizonte de ocho trimestres la proporción de la varianza que se debe a este tipo de perturbación es del 25%. Por otra parte, el shock de productividad explica casi el 20% de la variabilidad en el primer trimestre y su importancia desciende hasta algo menos del 10% al cabo de dos años. Finalmente, la perturbación en la RTI tiene un peso menor en las fluctuaciones de corto plazo, pero creciente con el paso del tiempo, hasta alcanzar una importancia similar a la del shock tecnológico (10%). Como puede observarse, las perturbaciones externas aumentan su importancia relativa en las fluctuaciones del empleo al ampliarse el horizonte temporal, mientras que lo contrario sucede con los otros dos shocks.

¹⁶ Tener en cuenta que en la estimación se ha intervenido la observación correspondiente a este suceso.

En cuanto a la descomposición de la varianza de la tasa de crecimiento del producto, se observa la clara predominancia de dos tipos de perturbaciones, las de demanda (49%) y productividad (41%), que en conjunto y al cabo del primer año, explican el 90%. El 10% restante de la variabilidad corresponde a los shocks externos con el respectivamente) con una importancia creciente durante el primer año. No obstante conviene tomar con precaución la naturaleza “interna” del shock de demanda, y por lo tanto, el reducido peso de los factores externos en las fluctuaciones del producto. Como fuera mencionado en la sección 2, bien puede recoger impulsos domésticos o shocks externos (regionales) sobre la demanda agregada.

Cuadro 2 Descomposición de la varianza (%)

$\Delta y$	trim	$\varepsilon^{\theta}$	$\varepsilon^{z}$	$\varepsilon^{\rho}$	$\varepsilon^{d}$
	1	45.3	1.5	2.8	50.3
	4	41.3	4.1	5.9	48.7
	8	41.4	4.0	5.9	48.7
	∞	41.3	4.1	6.0	48.7
$\Delta (w-p)$
	1	0.2	80.1	19.6	0.2
	4	10.3	69.9	17.5	2.3
	8	11.8	67.9	17.9	2.4
	∞	11.9	67.8	17.8	2.5
$\Delta q$
	1	26.0	20.3	53.6	0.1
	4	32.7	18.1	48.4	0.7
	8	33.7	17.9	47.8	0.7
	∞	33.8	17.8	47.7	0.7
n
	1	19.1	0.4	17.1	63.4
	4	11.0	6.7	21.0	61.2
	8	9.3	9.6	25.2	55.9
	∞	9.6	10.3	26.4	53.7

En cuanto a la descomposición de la varianza del salario real se constata una elevada incidencia del shock en la RTI, tanto en el corto plazo (80-70%) como en el largo plazo (68%). La perturbación en la cuenta capital es la que le sigue en importancia, la proporción de la variabilidad debida a esta, es cercana al 20%. A partir del cuarto trimestre, entre el 10% y 12% de la varianza es explicada por el shock de productividad, mientras que el shock de demanda tiene una importancia menor en la variabilidad del salario real (2,5%).

Por último, veamos la importancia relativa de los factores que subyacen a las fluctuaciones de tipo de cambio real. Los shocks en cuenta capital son los más importantes a la hora de explicar su variabilidad (54-48%). Le siguen en importancia los shocks de productividad con un tercio de la varianza total. Por otra parte, la proporción de la varianza debida a las perturbaciones en la RTI se encuentra entre el 20% y el 18%. Finalmente menos del 1% de la varianza se explica por los shocks de demanda.

5. Sobre la interpretación de los shocks estructurales

Una de las principales debilidades del análisis precedente es la relativa arbitrariedad en la definición del número y tipo de variables endógenas consideradas, y de las restricciones de identificación utilizadas. A su vez, seguramente no exista unanimidad a la hora de enumerar la naturaleza de los shocks que afectan a una economía como la uruguaya, y la respuesta a largo plazo que las mismas tienen sobre determinadas variables de interés. Todo esto invalidaría la interpretación que aquí se ha dado a las perturbaciones identificadas.

Con el objetivo de someter a un sencillo contraste, por fuera del modelo, a los shocks estructurales, en los gráficos 6 a 9 se representan cada uno de los shocks (la suma acumulada) junto a una variable proxy del fenómeno que representan según nuestra interpretación. Por ejemplo en el gráfico 6 se muestra la suma acumulada de los shocks de productividad junto a un índice de productividad aparente, medida como el cociente del producto real y el número de personas ocupadas. En el gráfico 7 se hace lo mismo con los shocks en la RTI junto a una medida de la RTI definida como el cociente entre un índice de precios de las exportaciones y un índice de precios de las importaciones¹⁷. En el gráfico 8 se hace lo propio con el shock de cuenta capital y el logaritmo de un índice de riesgo país (spread) de los bonos públicos uruguayos. Finalmente, en el gráfico 9 se presentan los shocks de demanda acumulados junto al componente cíclico del producto, obtenido mediante la aplicación del filtro de Hodrick y Presscott a la serie de tendencia-ciclo del índice de volumen físico del PIB.

¹⁷ Fuente BCU.

La inspección visual de los gráficos permite observar cierta similitud entre las variables observadas y los shocks. Probablemente el mayor grado de discrepancia se observa en el caso del shock en la RTI, mientras que la mayor concordancia, más allá de la validez de la proxy, se observa en el shock de demanda.

6. Comentarios finales

El presente trabajo es un intento por identificar los shocks que afectan al producto y el empleo (entre otras variables) en una economía pequeña y abierta. Para ello se fundamentan un conjunto de restricciones que permiten recuperar dichos shocks a partir de la estimación de un VAR estructural para el producto, el empleo, el salario real y tipo de cambio real. Las funciones de impulsorespuesta, estimadas a partir de la descomposición estructural, arrojaron resultados consistentes con la interpretación dada a cada uno de los shocks. Por otro lado, la descomposición de la varianza de las cuatro variables endógenas, permitió analizar la importancia relativa de cada perturbación en las fluctuaciones de las variables a diferentes horizontes temporales.

En cuanto a las debilidades del presente análisis, merece la pena mencionar en primer lugar, la predefinición del número y la naturaleza de las perturbaciones que afectan a la economía. Si se entiende que la economía está sujeta a otro tipo de innovaciones, además de la señaladas, entonces es cuestionable la naturaleza de los shocks aquí identificadas y por lo tanto su interpretación. En segundo lugar, la validez de las restricciones es un tema discutible si se acepta otra representación y supuestos sobre la economía. Sin embargo, un aspecto a tener presente es que, por lo general, las restricciones deducidas de un modelo teórico no necesariamente son restricciones de identificación válidas para la descomposición estructural en un modelo VAR. Así, el esquema aquí propuesto tiene una doble ventaja, por un lado incorpora consideraciones de economía abierta, lo que lo hace más apropiado para economías como la uruguaya; y en segundo lugar, permite derivar un conjunto de restricciones que son suficientes para la identificación de los shocks.

Referencias

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ANEXOS

A.1 La derivación de las restricciones a largo plazo

Veamos la relación de equilibrio de largo plazo entre los shocks estructurales y las variables del modelo. Despejando el salario real de la ecuación (2.5), diferenciando y teniendo en cuenta la dinámica de en (2.8) y de z en (2.9), se obtiene (2.12):

\[\Delta (w - p) _ {t} = \varepsilon_ {t} ^ {\theta} + \delta \varepsilon_ {t} ^ {z}\tag{2.12}\]

En cuanto a la dinámica del empleo (n) la ecuación de salarios (2.6) determina que en el largo plazo el empleo se ajustará a la oferta de trabajo. Esto implica una representación estacionaria de n en el equilibrio, aunque no se establece ninguna restricción respecto a los multiplicadores de largo plazo (dejaremos para más adelante la implicancia en el corto plazo de un y de un supuesto distinto respecto a la ecuación de salarios):

\[E _ {t - 1} (n _ {t}) = l _ {t - 1}, n \xrightarrow [ u = 0 ]{} l _ {0},\]

Veamos, por otro lado la implicancia del supuesto de movilidad de capitales sobre la tasa de interés real a largo plazo. Combinando (2.3) y (2.4), suponiendo , y teniendo en cuenta que en el equilibrio , se tiene que,

\[r _ {t} = \rho_ {t}\]

Igualando (2.2) y (2.1), utilizando los resultados previos, y despejando , se obtiene la siguiente relación para el tipo de cambio real,

\[q _ {t} = (1 - \beta / \gamma) \theta_ {t} - (\alpha / \gamma) z _ {t} + (\phi / \gamma) \rho_ {t} + (1 / \gamma) \varepsilon_ {t} ^ {d}\]

Diferenciando esta expresión y teniendo en cuenta (2.9)-(2.11), obtenemos la relación a largo plazo entre q y los shocks estructurales (2.13),

\[\Delta q _ {t} = (1 - \beta / \gamma) \varepsilon_ {t} ^ {\theta} - (\alpha / \gamma) \varepsilon_ {t} ^ {z} + (\phi / \gamma) \varepsilon_ {t} ^ {\rho}\tag{2.13}\]

Obsérvese que la perturbación no tiene efectos permanentes sobre . En la ecuación (2.13) entraría en primeras diferencias, esto es, . Por lo tanto, el multiplicador del shock de demanda tiene efecto nulo a largo plazo, es decir, para

La dinámica del producto a largo plazo se deduce de la función de oferta (2.1). Si diferenciamos y tenemos en cuenta que en el equilibrio el empleo está dado por , el producto viene determinado por la tecnología. O sea, los shocks de productividad son los únicos con efectos permanentes sobre y:

\[\Delta y _ {t} = \varepsilon_ {t} ^ {\theta}\tag{2.11}\]

Volvamos ahora sobre el empleo, obsérvese que el supuesto sobre la determinación de los salarios determina que el empleo a largo plazo se iguale a la oferta de trabajo, o lo que es lo mismo, el desempleo se iguala a su tasa natural . Este resultado impone que ningún shock tiene efectos permanentes sobre la tasa de empleo en el largo plazo. En el corto plazo, bajo el supuesto de inexistencia de histéresis¹⁸, o sea si se verifica la ecuación de determinación de los salarios (2.11), y teniendo en cuenta la función de oferta de trabajo (2.6), el empleo sigue el siguiente proceso autorregresivo:

\[n _ {t} = l _ {0} - \lambda l _ {t - 1} + \lambda n _ {t - 1} + (c _ {4 1} ^ {\prime} \varepsilon_ {t} ^ {\theta} + c _ {4 2} ^ {\prime} \varepsilon_ {t} ^ {z} + c _ {4 3} ^ {\prime} \varepsilon_ {t} ^ {\rho} + c _ {4 4} ^ {\prime} \varepsilon_ {t} ^ {m})\tag{2.14b}\]

Obsérvese que el parámetro que recoge el efecto desánimo de la oferta de trabajo, impone persistencia al proceso. Cuanto más alto es mayor es la duración del efecto de un shock sobre el empleo. El término entre paréntesis del lado derecho se incluye para reflejar que el empleo es función de todos los shocks en el corto plazo, aunque ninguno de estos tiene efectos permanentes siempre que . En esta situación, el empleo en el largo plazo oscilará en torno a la oferta de trabajo, o lo que es lo mismo, el desempleo oscilará en torno a su tasa natural y estará afectado transitoriamente por todos los shocks:

\[n _ {t} = l _ {0} + c _ {4 1} \varepsilon_ {t} ^ {\theta} + c _ {4 2} \varepsilon_ {t} ^ {z} + c _ {4 3} \varepsilon_ {t} ^ {\rho} + c _ {4 4} \varepsilon_ {t} ^ {m}\tag{2.14}\]

Donde . Estos coeficientes recogen la dinámica transitoria sobre el empleo de todos los shocks que se transmiten a través de las restantes variables endógenas, y por lo tanto serán función de los parámetros del modelo¹⁹. El signo y la magnitud de los mismos son derivados del modelo empírico, motivo fundamental del trabajo.

Con histéresis completa, esto es:

\[w _ {t} = w / E _ {t - 1} (n _ {t}) = n _ {t - 1}\tag{2.6b}\]

l0,

¹⁸ El concepto de histéresis es introducido formalmente por Blanchard & Summer (1986).

¹⁹ Obsérvese que la ecuación incluye el término constante l₀, que refiere a la oferta de trabajo de largo plazo, que se omite por simplicidad en el texto, al igual que los factores deterministas en las restantes ecuaciones.

El empleo seguirá un paseo aleatorio y por lo tanto estará afectado de forma permanente por algunos de los shocks. Esto también determinará la no estacionariedad de la tasa de desempleo.

Una precisión importante es que en presencia de histéresis completa, la dinámica de y a largo plazo cambiaría, y pasaría a depender de los shocks que afectan a n de forma permanente. Con histéresis completa y dado los restantes supuestos, las restricciones de largo plazo derivadas ya no serán suficientes para identificar el VAR estructural, al menos de la forma que está planteado, es decir con cuatro variables endógenas.

Finalmente, y retomando la situación con histéresis parcial (o inexistente), las restricciones a la dinámica de largo plazo de las variables endógenas, queda sintetizada en el siguiente sistema:

Esta expresión representa las restricciones a largo plazo utilizadas en la especificación del modelo VAR, para identificar el mecanismo de propagación de los shocks estructurales. Se observa la propiedad de triangularidad inferior de la matriz de los coeficientes impulso-respuesta o multiplicadores a largo plazo.

A.2 La relación entre el salario real y la RTI

Supongamos que el factor trabajo²⁰ (N) y un insumo importado (X) se combinan para la producción del bien doméstico mediante una función de producción Cobb-Douglas.

\[Y _ {t} = f (N, X) = (A N) ^ {a} X ^ {1 - a}\tag{A.1}\]

Donde 0<α<1 y A es un factor tecnológico incorporado como aumentador del trabajo o neutral en el sentido de Harrod²¹. Por otra parte, el precio del bien doméstico e insumo importado se denotan respectivamente P y P y el salario W. La función de beneficios reales de la empresa representativa es la siguiente:

²⁰ La mayúscula corresponde al nivel de la variable y la minúscula a su logaritmo natural.

²¹ El término AN es la cantidad del factor trabajo medida en unidades de eficiencia.

\[\frac {\Pi_ {t}}{P _ {t}} \left(N _ {t}, X _ {t}\right) = Y _ {t} - \frac {W _ {t}}{P _ {t}} N _ {t} - \frac {P _ {t} ^ {I}}{P _ {t}} X _ {t} = f \left(A N _ {t}, X _ {t}\right) - \frac {W _ {t}}{P _ {t}} N _ {t} - Z _ {t} X _ {t}\tag{A.2}\]

donde

Derivando (A.2) respecto a e igualando a 0, y luego operando se obtienen las siguientes condiciones de primer orden:

\[\frac {W _ {t}}{P _ {t}} = a A _ {t} \left(\frac {X _ {t}}{A _ {t} N _ {t}}\right) ^ {1 - a}\tag{A.3}\]

\[Z _ {t} = \frac {1}{(1 - a) A _ {t}} \left(\frac {X _ {t}}{A _ {t} N _ {t}}\right) ^ {a}\tag{A.4}\]

Combinando se obtiene la siguiente relación entre el salario real y la RTI en el óptimo:

\[\frac {W _ {t}}{P _ {t}} = a A _ {t} \left[ (1 - a) Z _ {t} \right] ^ {\frac {1 - a}{a}}\tag{A.5}\]

Aplicando logaritmos a la ecuación anterior se tiene la siguiente expresión:

\[w _ {t} - p _ {t} = \frac {1 - a}{a} \log (1 - a) + \log (a A) + \frac {1 - a}{a} z _ {t}\tag{A.6}\]

Donde las minúsculas expresan las variables en logaritmos. Obsérvese que (A.6) es equivalente a (2.5), la ecuación de determinación de los precios, donde θ en (2.5) sería igual al factor de eficiencia del trabajo multiplicado por la participación del trabajo en la producción en (A.6), es decir, . Por otro lado, el coeficiente δ en (2.5) sería el factor (1-a)/a en (A.6). La expresión (A.6) incluye además una constante igual a , que se omite en (2.5).

Conviene precisar que lo anterior se ha derivado de una función de producción que además del factor trabajo y el progreso tecnológico, depende del capital o insumo importado. Esto puede resultar inconsistente con el supuesto de que la oferta agregada (2.1) es dependiente únicamente del trabajo y la tecnología.