Proyecciones de tablas de mortalidad dinámicas de España y sus comunidades autónomas* por Javier Alonso Meseguer** Simón Sosvilla Rivero*** DOCUMENTO DE TRABAJO 2007-28

Serie 8

CÁTEDRA Fedea-Caja Madrid

Agosto 2007

Los autores desean agradecer la financiación recibida de la Cátedra de Investigación Fedea-Caja Madrid de Economía Regional. Las opiniones contenidas en este trabajo reflejan, exclusivamente, las de sus autores y no necesariamente las de las instituciones a las que pertenece ni las de Caja Madrid.

** Instituto de Estudios Fiscales y Universidad Carlos III.

*** FEDEA y Universidad Complutense.

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8. Serie Economía Regional

Depósito Legal: M-31723-2007

Resumen

Este trabajo presenta estimaciones de tablas de mortalidad generacionales para España y sus Comunidades Autónomas (más Ceuta y Melilla conjuntamente), mediante la utilización de un procedimiento bietápico que combina dos enfoques metodológicos. En primer lugar, se aplican de técnicas econométricas de series temporales a datos correspondientes al período 1908-2004 con el fin de realizar proyecciones de tablas de mortalidad españolas por edad y sexo para el período 2005-2050. En segundo lugar, se establece el número de años adelantados o retrasados que adapte la tabla española para cada Comunidad Autónoma mediante el uso de una batería de contrastes no paramétricos.

Códigos JEL: C32, J11, R10

Palabras clave: Tasas de mortalidad dinámicas, Comunidades Autónomas, Proyección.

1. Introducción

Desde los primeros trabajos realizados por Graunt (1662) y Malthus (1826), la mortalidad ha constituido una variable de estudio fundamental en cualquier investigación sobre demografía. En España, las aportaciones iniciales en esta área se remontan a 1866 cuando Miguel Merino publicó los primeros datos sobre mortalidad por edades. Posteriormente, el Instituto Geográfico y Estadístico elaboró una tabla de mortalidad con datos de fallecimientos entre 1878 a 1882, realizada a partir de la información estadística suministrada en el censo de 1877. Ya entrado el siglo XX, el Consejo Superior del Trabajo publicó unas tablas de mortalidad conjunta de hombres y mujeres tomando como referencia las defunciones de los años 1908-1923 y los censos de 1910 y 1920. Finalmente el Instituto Nacional de Estadística (INE) ha ido publicando cada año censal unas tablas de mortalidad realizadas con distintas metodologías. Hasta 1960, la mala calidad de los datos obligaba a realizar diversos ajustes que hacían dificultosa esta labor [véanse, por ejemplo, Leguina (1981) y Felipe y Guillén (1999)].

La metodología empleada tradicionalmente para realizar proyecciones de mortalidad contempla dos enfoques principales. El primero está basado en el estudio de la tendencia seguida en el tiempo por la mortalidad mediante técnicas econométricas. La segunda busca referencias con países que presentan una evolución de las tasas de mortalidad más avanzadas en el tiempo o, eligiendo una tabla de mortalidad objetivo, incorporan información sobre los factores que ejercen una influencia significativa sobre la mortalidad y generan proyecciones sobre su evolución futura a partir del comportamiento esperado de dichos factores. Esta última metodología es interesante por cuanto plantea el análisis causal del fenómeno, aunque implica la dificultad de necesitar de un compendio de información extraordinariamente elevado, que en muchos casos, no está disponible a nivel de Comunidades Autónomas, además de tener que recurrir finalmente a proyecciones econométricas para predecir el comportamiento futuro de cada uno de los factores que ejercen una influencia significativa sobre la mortalidad [véanse, entre otros, Instituto Nacional de Estadística (2005) y Felipe y Guillén (1999)]. Por esa razón, las últimas proyecciones oficiales de la mortalidad en España y sus Comunidades Autónomas utilizadas en las proyecciones de población han optado por la primera metodología, aunque intentando incorporar en la medida de lo posible, información adicional sobre la evolución de las causas de muerte (Instituto Nacional de Estadística, 1995).

Por otra parte, las proyecciones de las tablas de mortalidad cobran, si cabe, mayor importancia en el campo actuarial, constituyendo un elemento clave en el cálculo de las primas de seguros de vida y de las aportaciones a los planes de pensiones, así como en el nuevo seguro de dependencia que empieza a ser ofrecido tras la puesta en marcha del Sistema de Autonomía y Atención a la Dependencia. Tradicionalmente, en España, la ausencia de tablas de mortalidad generacionales provocó que se utilizaran tablas francesas o suizas incluyendo un adelanto/retraso de un cierto número de años con respecto a la generación de referencia. Sin embargo, en el año , la Dirección General de Seguros en coordinación con la Unión Española de Entidades Aseguradoras y Reaseguradoras (UNESPA), Investigación Cooperativa entre Entidades Aseguradoras y Fondos de Pensiones (ICEA) y el Colegio de Actuarios hizo oficiales unas tablas generacionales españolas de supervivencia masculina/femenina para uso común de todas las aseguradoras llamas denominadas PERM/F-2000. Sin embargo, dichas tablas no son útiles para la proyección de tasas de mortalidad por Comunidades Autónomas, ya que incorporan un factor de mejora introducido con el fin de cubrir parte del riesgo que corren las empresas aseguradoras. Este factor provoca, por ejemplo, que la esperanza de vida de los hombres y mujeres nacidos en España en 1998 sea en la tabla de 88,39 y 94,87 años respectivamente frente a los 75,25 y 82,16 observados en la realidad.

El objetivo de este trabajo es la estimación de las tablas de mortalidad generacionales para España y sus Comunidades Autónomas (más Ceuta y Melilla conjuntamente), mediante un procedimiento bietápico que combina los dos enfoques metodológicos anteriormente reseñados. Consideramos que la existencia de estimaciones de las tablas de mortalidad dinámica por Comunidades Autónomas puede ser interesante para refinar estudios de demografía regional realizados para servir de base de la planificación económica regional a medio y largo plazo, sobre todo aquellos ligados a la estimación del gasto futuro en sanidad, atención a la dependencia, educación o pensiones. Asimismo, pensamos que nuestra aportación permitirá a las empresas de seguros la elaboración de productos más individualizados con respecto a la región de residencia, reduciendo el riesgo y, por tanto, disminuyendo el coste para el consumidor al afinar en el cálculo de reservas matemáticas de seguros de vida y de jubilación.

El trabajo se organiza de la siguiente manera. En la Sección 2 se comenta sucintamente la evolución de las tasas de mortalidad de las Comunidades Autónomas españolas. Por su parte, en la Sección 3 se ofrece una breve descripción de las metodologías utilizadas hasta la fecha, al tiempo que se presenta el procedimiento bietápico que hemos adoptado en este estudio. Por su parte, en la Sección 4 presentamos la fuente de datos empleada y los resultados empíricos obtenidos. Por último, en la Sección 5 se recogen algunas consideraciones finales.

¹ Resolución de 3 de octubre de 2000 de la Dirección General de Seguros y Fondos de Pensiones por la que se da cumplimiento a lo previsto en el número 5 de la disposición transitoria segunda del Reglamento de Ordenación y supervisión de los seguros privados, aprobado por Real Decreto 2486/1998, de 20 de noviembre.

2. La mortalidad en las Comunidades Autónomas.

La evolución de la mortalidad en las Comunidades Autónomas ha estado marcada por la influencia de distintos factores exógenos, cuya desaparición en el tiempo ha marcado una senda de convergencia entre las distintas regiones de España.

En los periodos preindustriales, caracterizados por crecimientos de la población de tipo maltusiano, se observaban unas tasas de mortalidad extraordinariamente elevadas, debidas a la inseguridad alimentaria, la profusión de epidemias y enfermedades y a numerosos conflictos bélicos. Como resultado, la tasa de mortalidad infantil alcanzaba unos ratios tan alarmantes como 144,39 fallecidos por cada 1000 niños menores de un año, y siendo la esperanza de vida media al nacer en 1860 de 30,51 años (Cuadro1).

La transición hacia un estadio demográfico post-industrial queda caracterizada por la evolución positiva de aquellas variables que limitaban la vida de las personas. Las diferencias entre las actuales Comunidades Autónomas provenían de elementos predominantemente exógenos muy vinculados con las condiciones ambientales del momento. Como regla general, aquellas comunidades que disponían de un mayor y constante flujo de precipitaciones (Cordillera Cantábrica y Galicia) se veían menos afectadas por problemas de sequía y, por tanto, registraban mejores cosechas que mantenían un mejor sustento alimentario de la población. Por otra parte, el mejor acceso a la fuentes de proteínas como la leche de vaca disminuía de forma notable la mortalidad infantil (Cussó y Nicolau, 2000).

El desarrollo económico debido a la incipiente industrialización del país, muy localizado en las ciudades, provocaba importantes hacinamientos de la población que favorecían la transmisión de enfermedades respiratorias y digestivas. Dado que no existían políticas adecuadas de salud pública, las personas que habitaban en los núcleos urbanos tenían una esperanza de vida menor que las que lo hacían en el campo, como por ejemplo, el caso de la Comunidad de Madrid, donde el grueso de la población estaba concentrada en la capital, la esperanza de vida al nacer era de 29 años, seis menos que la media española (véase el Cuadro 1) (Cussó y Nicolau, 2000).

A medida que se fueron introduciendo políticas de salud pública y se llevaban a cabo progresos en materia de microbiología que favorecían una mejoría en la higiene general, se registró una disminución paulatina de la mortalidad de las ciudades. Las enfermedades infecciosas y contagiosas fueron dando paso en importancia a las del tipo crónico-degenerativo. Al mismo tiempo, el proceso de industrialización y de terciarización de la economía, reducía la exposición una mayor parte de la población al ciclo de las cosechas.

Como resultado, la esperanza de vida al nacer de España aumentó desde 30,51 en 1863 hasta 78,71 en 1998, inicialmente debido a que la mortalidad infantil y de las mujeres en edad fértil fue disminuyendo de forma continuada durante la segunda mitad del siglo XIX y gran parte del XX. Posteriormente, la última transición de la mortalidad ha venido caracterizada por un aumento de la esperanza de vida de las personas de mayor edad, especialmente en las mujeres. Como puede verse en el Gráfico 1, dicho aumento se ha producido de forma continuada con dos excepciones notables: la gran mortandad que generó la mal llamada gripe española en 1918 y la Guerra Civil (Instituto Nacional de Estadística, 2005).

GRAFICO 1: Esperanza de vida al nacer y desviación típica de la esperanza de vida de las regiones de España

Este proceso de convergencia fue muy intenso entre finales del siglo XIX y la década de los años 60, ya en el siglo XX. A partir de entonces, se ha alcanzado una situación que podríamos considerar estacionaria, en la que las esperanzas de vida entre regiones es muy similar las unas a las otras.

Sin embargo, si comparamos las esperanzas de vida al nacer de las Comunidades Autónomas al comienzo de este “estado estacionario” de convergencia con el que se observa en la actualidad, constatamos que la mayoría de comunidades que se encontraban por encima de la media en 1961 siguen estándolo en 1998 con la excepción de la Comunidad Valenciana, Murcia, Canarias, Asturias y Baleares. Por otra parte, algunas regiones como Castilla y León, La Rioja, Navarra y Galicia, han pasado de estar por debajo de la media en 1961 a estar por encima en 1998 (ver Gráfico 2).

GRAFICO 2: Esperanza de vida al nacer en 1961 y 1998.

Estos cambios configuran un modelo relativamente homogéneo en el que las regiones de la cornisa cantábrica y el interior de la Península Ibérica (a excepción de Asturias y Extremadura por escaso margen) experimentan de una esperanza de vida al nacer superior a la que disponen las regiones de la vertiente mediterránea (con excepción de Cataluña) (véanse el Cuadro 1 y el Gráfico 2). Esta dinámica y configuración regional relativamente regular, nos hace pensar en que la disposición de cada Comunidad Autónoma con respecto al resto va a permanecer relativamente estable en las décadas futuras,

3. Estimaciones previas.

Para realizar proyecciones de tablas de mortalidad por Comunidades Autónomas a partir de la información de la propia región es necesario tener datos sobre edad, sexo y causa de muerte con una cierta perspectiva temporal, con el fin de poder extrapolar sus tendencias con cierta confianza. Sin embargo, esa información estadística mínima no existe. Más aún, en los datos disponibles en el Movimiento Natural de la Población se observa la existencia de subregistros importantes para algunas comunidades que llegan a alterar de forma significativa la esperanza de vida ganada en algunas comunidades hasta la primera mitad de la década de los ochenta (Blanes, 2006).

En España se han realizado algunas proyecciones sobre tablas de mortalidad nacional. La metodología empleada por el INE en las proyecciones de las tasas de mortalidad de la población española, utilizadas a su vez en las proyecciones oficiales de población (Instituto Nacional de Estadística, 1995 y 2005), sigue el método por edades simples en intervalos temporales quinquenales, mediante la formula:

\[t _ {x} ^ {n + 5} = t _ {x} ^ {n} \gamma_ {x} ^ {5}\tag{1}\]

donde representa la tasa de mortalidad a la edad x en el año n, y donde es el coeficiente de mejora anual de la mortalidad a la edad x. Este último se calcula suavizando los datos observados en el quinquenio anterior a la proyección e introduciendo algunas expectativas sobre el efecto que podrían tener algunas variables causales de dicha mortalidad.

Para la proyección de las tablas de mortalidad de las Comunidades Autónomas se calcula un índice que muestra la importancia de la mortalidad a una cierta edad con respecto a la correspondiente del total nacional según la fórmula:

\[I _ {x} ^ {C A} = \left. t _ {x} ^ {C A} \right/ t _ {x} ^ {T N}\tag{2}\]

donde, representa la tasa de mortalidad a la edad x en la Comunidad Autónoma CA y es la tasa de mortalidad a la edad x en el total nacional calculando cada tabla de mortalidad de cada comunidad en función de la tabla nacional a través de dicho índice. En cuanto a la mortalidad infantil siguieron la hipótesis de convergencia de las comunidades autónomas al conjunto nacional.

4. Un procedimiento bietápico de proyección

Como se comentó en la Introducción, en este trabajo la estimación de las tablas de mortalidad de generación para las Comunidades Autónomas se llevará a cabo mediante un procedimiento bietápico que combina dos enfoques metodológicos. En primer lugar, la aplicación de técnicas econométricas de series temporales permitirá la realización de proyecciones de tablas de mortalidad españolas por edad y sexo para el periodo 2005-2050. En segundo lugar, para mantener la congruencia interregional y nacional de las tablas de mortalidad, estableceremos que las Comunidades Autónomas adoptan la tabla de mortalidad española n años adelantada o retrasada con respecto a dicha tabla, utilizando una batería de contrastes para la determinación de dicho adelanto o retraso. Esta es una técnica ampliamente seguida por los actuarios cuando no existe información suficiente para poder calcular tablas generacionales con la información estadística disponible.

Cabe señalar a este respecto que, en el caso alternativo de querer realizar proyecciones para las Comunidades Autónomas estrictamente propias, habría sido necesario estudiar las causas de muerte y su evolución para formular hipótesis de efecto futuro para cada una de ellas, lo que constituye un estudio complejo que no se realiza en este trabajo .

Sin embargo, sí hemos podido comprobar que, empíricamente, las diferencias que explican las esperanzas de vida entre las distintas regiones españolas están en gran medida determinadas por las diferencias en el estilo de vida. Así por ejemplo, los resultados presentados en el Cuadro 2 sugieren que actividades potencialmente perniciosas para la salud ejercen un efecto negativo y significativo sobre la esperanza de vida al nacer de las Comunidades Autónomas como por ejemplo, la ausencia de actividad física regular y el consumo de alcohol. Por el contrario, se estima que el no ser obeso (aproximado por el índice de masa corporal, IMC) y el hecho de no ser fumador ejercen un efecto positivo. Asimismo, los resultados obtenidos indican que el nivel de riqueza (aproximado por el PIB por habitante) también desempeña un papel positivo y significativo en la esperanza de vida.

Fuente: Encuesta Nacional de Salud (2001) y Contabilidad Regional de España

Por su parte, el Gráfico 3 presenta los valores efectivamente observados de la esperanza de vida en cada Comunidad Autónoma y los predichos por el modelo estimado en el Cuadro 2. Como se aprecia en dicho gráfico, el modelo se comporta relativamente bien a la hora de replicar los datos registrados. Cabe señalar, en este sentido, que la raíz cuadrada del error cuadrático medio se sitúa en 0,2594, lo cual es indicativo de una notable capacidad predictiva del modelo durante todo el período muestral.

² Para un buen análisis de las causas de mortalidad regional puede verse en Blanes (2006).

GRÁFICO 3: Esperanza de vida observada y predicha por el modelo

Por tanto, la falta de información para realizar proyecciones de las Comunidades Autónomas, y siendo los estilos de vida de las distintas comunidades uno de los factores principales explicativos de las diferencias regionales, nos permite a considerar que éstos se mantendrán estables en el futuro, de manera que, en la segunda etapa de nuestro procedimiento, podemos tomar como referencia para cada una de ellas, la tabla de mortalidad nacional con n años adelantados o retrasados según cada caso.

4.1. Metodología de proyección de las tablas de mortalidad española.

Para los ejercicios de proyección de las tasas de mortalidad españolas, se estimaron moldelos

\[\left(1 - \phi_ {1} B - \phi_ {2} B ^ {2} - \dots - \phi_ {n} B ^ {p}\right) y _ {t} = \left(1 - \theta_ {1} B - \theta_ {2} B ^ {2} - \theta_ {2} B ^ {q}\right) u _ {t} + \alpha + \beta t + \lambda t ^ {2}\]

donde representa el logaritmo de la tasa de mortalidad para la población de una determinada edad y sexo, B es el operador de retardos, t representa una tendencia temporal es ruido blanco.

Siguiendo el procedimiento “de lo general a lo particular” sugerido por Hendry (1995), comenzamos con un modelo sobreparametrizado con los órdenes de autocorrelación (p) y de medias móviles (q) iguales a seis, simplificando secuencialmente el modelo (eliminando aquellas variables que no resultaban significativas) hasta obtener una representación escueta y satisfactoria del proceso generador de datos.

Una vez estimados los modelos ARMA para cada una de las tasas de mortalidad de cero a 109 años para hombres y mujeres, comprobamos que el modelo especificado es el mejor posible. Para ello, en primer lugar examinamos el coeficiente de determinación ajustado que ofrece el porcentaje de la varianza de la endógena que logramos explicar con las variables del modelo, teniendo en cuenta el número de variables explicativas empleadas en el modelo. Asimismo, se utiliza el contraste de la F-snedecor para evaluar la significatividad conjunta de las variables exógenas (excepto la constante). Por último, se comprueba que se cumplen las condiciones de estacionariedad e invertibilidad y se examinan los residuos mediante el contraste Q de Ljung-Box (Ljung y Box, 1979) para comprobar la ausencia de estructura de autocorrelación.

Por su parte, la bondad predictiva intramuestral de los distintos modelos estimados ha sido evaluada mediante el estadístico de desigualdad de Theil:

\[U = \frac {\sqrt {\frac {1}{T} \sum_ {t = 1} ^ {T} \left(y _ {t} ^ {p} - y _ {t} ^ {o}\right) ^ {2}}}{\sqrt {\frac {1}{T} \sum_ {t = 1} ^ {T} \left(y _ {t} ^ {p}\right) ^ {2}} + \sqrt {\frac {1}{T} \sum_ {t = 1} ^ {T} \left(y _ {t} ^ {o}\right) ^ {2}}}\]

donde representa el valor predicho es el valor observado. Como puede apreciarse, el numerador de este estadístico es el cociente de la raíz del error cuadrático medio del modelo analizado. La escala del denominador es tal que los valores de U siempre se encuentran comprendidos entre cero y la unidad. De esta forma, si , entonces , lo que indicaría que el modelo es capaz de realizar una predicción perfecta, mientras que si , la bondad predictiva del modelo sería nula. El coeficiente de desigualdad de Theil puede descomponerse en los siguientes tres estadísticos:

\[U ^ {M} = \frac {\left(\bar {y} ^ {p} - \bar {y} ^ {o}\right) ^ {2}}{\frac {1}{T} \sum \left(y _ {t} ^ {p} - y _ {t} ^ {o}\right) ^ {2}}\]

\[U ^ {S} = \frac {\left(\sigma_ {p} - \sigma_ {o}\right) ^ {2}}{\frac {1}{T} \sum \left(y _ {t} ^ {p} - y _ {t} ^ {o}\right) ^ {2}}\]

\[U ^ {V} = \frac {2 (1 - \rho) \sigma_ {p} \sigma_ {o}}{\frac {1}{T} \sum \left(y _ {t} ^ {p} - y _ {t} ^ {o}\right) ^ {2}}\]

donde son, respectivamente, las medias y desviaciones estándar de las series , mientras que representa el coeficiente de correlación entre dichas series³. Estos estadísticos se denominan, respectivamente, proporción de sesgo, de varianza y de covarianza del estadístico de desigualdad de Theil y son muy útiles para detectar las diferentes fuentes de errores de predicción. constituye un indicador de error sistemático, ya que recoge las diferencias entre las medias de la serie predicha y la observada. proporciona una mediad de la capacidad del modelo a la hora de replicar la variabilidad de la variable objeto de estudio. Por último, ofrece una medida del error no sistemático de predicción (una vez consideradas las desviaciones respecto a los valores medios). Los distribución ideal de la desigualdad entre las tres fuentes potenciales de error sería la siguiente:

U^M +U^S+U^V =1

Obsérvese que, por construcción, .

4.2. Establecimiento del número de años de retardo/adelanto de las tablas de mortalidad de las Comunidades Autónomas.

Esta técnica adopta el supuesto a priori de no convergencia en las tasas de mortalidad entre Comunidades Autónomas. Este supuesto, también adoptado por el Instituto Nacional de Estadística (1995 y 2005) según la ecuación (2), queda respaldado por la evidencia empírica mostrada en el Gráfico 1, donde no se observaba apenas convergencia en los últimos decenios, además de configurar un modelo de distribución geográfica de la mortalidad bastante homogéneo y que seguramente tiene que ver con los hábitos de vida de las distintas regiones, difícilmente modificables en el medio-largo plazo.

Se parte de dos experiencias de mortalidad TN y CA, correspondientes a la española y a cada una de las comunidades autónomas consideradas de forma separada, para las que se dispone de las series supervivientes a la edad x y los fallecidos a la edad para las experiencias TN y CA, respectivamente.

Los datos agrupados serían pues para los supervivientes a la edad x, los fallecidos a la edad x. Por su parte, las probabilidades correspondientes de muerte a la edad x vendrían dadas por las siguientes expresiones:

\[q _ {x} ^ {T N} = \frac {A _ {x} ^ {T N}}{R _ {x} ^ {T N}} \quad \mathrm{y} \quad q _ {x} ^ {C A} = \frac {A _ {x} ^ {C A}}{R _ {x} ^ {C A}}\]

A partir de estas probabilidades de muerte se construyen las tablas de mortalidad. Existe un método clásico de comparación de tablas de mortalidad asociadas a distintas experiencias propuesto por Forfar et al (1988). Dichos autores proponen unos contrastes no paramétricos que comparan: i) el nivel de mortalidad (contraste de signos), ii) la forma de las tablas de mortalidad (contrate de rachas) y iii) la existencia de que un patrón similar entre ambas tablas (contraste .

La aplicación de dichos contrastes estadísticos nos permitirá afirmar estadísticamente, que, por ejemplo, las tablas de mortalidad oficiales de cada Comunidad Autónoma de 1998/1999 es estadísticamente igual a la tabla de mortalidad nacional n años anteriores o posteriores. Aplicamos cada uno de estos contrastes a cada uno de los distintos años del calendario, distinguiendo entre varones y mujeres.

A efectos de aplicación de los contrastes no paramétricos, comenzaremos por definir, por una parte, la hipótesis nula y, por otra parte, la hipótesis alternativa

La hipótesis nula es que no existe diferencia entre la mortalidad del grupo TN y la mortalidad del grupo CA (es decir, que cualquier diferencia entre la mortalidad de las poblaciones de debe a muestreo o al azar). La hipótesis alternativa es que existe diferencia entre los dos conjuntos de datos. Así pues, si se rechaza , significa que los datos no provienen de la misma población. En este trabajo, hemos elegido un nivel determinado de significación de 0.05, a una o dos colas, según se indique.

La forma estadística concreta de contraste se selecciona en función de cada contraste. La mayoría de los contrastes utilizados se basan en la hipótesis de que el numero de fallecidos a cada edad x, , se puede aproximar a una distribución normal, para , lo que puede no ocurrir para edades extremas. En caso de que esto no ocurra, deberán agruparse las edades hasta que la hipótesis se verifique. Por esta razón, se han agrupado los datos para edades

Una vez determinada el estadístico de contraste, se formula la regla de decisión. Ello implica determinar un número que separa la región donde no se rechaza de la región de rechazo. Este número se denomina valor crítico y se determina utilizando la distribución de probabilidad asociada al estadístico de contraste, así como el nivel de significación.

La regla de decisión es que no se rechaza si el valor calculado del estadístico de contraste es menor que el valor crítico. En esencia, dicha regla indica que si existen grandes diferencias entre ambas experiencias de mortalidad, la hipótesis nula debe ser rechazada. Caso contrario, no se rechaza la hipótesis.

a) Contraste de signos:

En este contraste, se calcula la diferencia entre las probabilidades de muerte a la edad x , para cada una de las poblaciones TN y CA.

La hipótesis nula es que no existe diferencia entre la mortalidad del grupo TN (mortalidad de la población española) y la mortalidad del grupo CA (mortalidad de cada una de las Comunidades Autónomas). En otras palabras, que cualquier diferencia en términos de nivel de mortalidad de las poblaciones comparadas se debe a muestreo.

La hipótesis alternativa es que existe diferencia entre los dos conjuntos de datos. Si se rechaza , significa que los datos no provienen de la misma población.

A efectos de determinar si se rechaza , se elige un nivel de significación. En nuestro caso se seleccionó un nivel de significación de 0.05 a dos colas.

Se elige como estadístico de contraste el número de signos positivos (NP). Bajo la hipótesis de que sea verdadera, las diferencias tendrán igual probabilidad de ser positivas o negativas. Entonces NP sigue una distribución binomial de parámetros N, donde en nuestro caso N es el número de clases de edad . Aí pues:

\[P (N P = r) = \frac {N !}{r ! (N - r) !} \cdot \frac {1}{2 ^ {N}}, \mathrm{r} = 0, 1, 2 \dots N.\]

y

\[E [ N P ] = \frac {N}{2} \mathrm{y} V [ N P ] = \frac {N}{4}\]

A efectos de determinar si se rechaza , se ha elegido un nivel de significación del 5%, y se rechaza si o si En otras palabras, se rechaza la hipótesis de que la mortalidad de ambas poblaciones sea similar para valores muy bajos o muy alto de signos positivos.

b) Contraste de rachas:

En este contraste, la hipótesis nula establece que no existe diferencia en la forma de la tabla de mortalidad del grupo TN y la mortalidad del grupo CA (es decir, que cualquier diferencia entre la mortalidad de las poblaciones de debe a muestreo). Por su parte, la hipótesis alternativa establece que sí existe diferencia entre los dos conjuntos de datos. De esta forma, si se rechaza significa que los datos no provienen de la misma población.

En este contraste también se calcula la diferencia entre las probabilidades de muerte a la edad x , para cada una de las poblaciones TN y CA y se verifica si los signos de la diferencia son positivos o negativos.

Sea el número de signos positivos y el número de signos negativos, con . El estadístico de contraste elegido es el número de agrupaciones con una o más desviaciones consecutivas del mismo signo (NR), que se puede expresar como:

\[P (N R = r) = \frac {2 \left(n _ {1} - 1\right) !}{(k - 1) ! \left(n _ {1} - k\right) !} \frac {\left(n _ {2} - 1\right) !}{(k - 1) ! \left(n _ {2} - k\right) !} \frac {n _ {1} ! n _ {2} !}{N !}\]

si (es decir, si es par), y como

\[P (N R = r) = \frac {(n _ {1} - 1) !}{(k - 1) ! (n _ {1} - k) !} \frac {(n _ {2} - 1) !}{k ! (n _ {2} - 1 - k) !} \frac {n _ {1} ! n _ {2} !}{N !} + \frac {(n _ {1} - 1) !}{k ! (n _ {1} - k - 1) !} \frac {(n _ {2} - 1) !}{(k - 1) ! (n _ {2} - k) !} \frac {n _ {1} ! n _ {2} !}{N !}\]

si (es decir, si es impar).

El número medio de rachas viene dado por la siguiente expresión:

\[E [ N R ] = \frac {2 n _ {1} n _ {2}}{N} + 1\]

mientras que la varianza es:

\[\operatorname{Var} [ N R ] = \frac {2 n _ {1} n _ {2} (2 n _ {1} n _ {2} - N)}{N ^ {2} (N - 1)}\]

A efectos de determinar si se rechaza , se ha elegido un nivel de significación de , y se rechaza si o si

c) El contraste

En este contraste la hipótesis nula establece que no existe diferencia entre la mortalidad del grupo TN y la mortalidad del grupo CA (es decir, que cualquier diferencia entre la mortalidad de las poblaciones de debe a muestreo). La hipótesis alternativa es que existe diferencia entre los dos conjuntos de datos. Si se rechaza , significa que los datos no provienen de la misma población.

A efectos de aplicación del contraste del chi-cuadrado, se calculan los siguientes ratios:

\[z _ {x} ^ {T N} = \frac {A _ {x} ^ {T N} - R _ {x} ^ {T N} q _ {x}}{\sqrt {R _ {x} ^ {T N} p _ {x} q _ {x}}} \text {y} z _ {x} ^ {C A} = \frac {A _ {x} ^ {C A} - R _ {x} ^ {C A} q _ {x}}{\sqrt {R _ {x} ^ {C A} p _ {x} q _ {x}}}.\]

El estadístico de contraste viene dado por la siguiente expresión:

\[\chi^ {2} = \sum \left[ \left(z _ {x} ^ {T N}\right) ^ {2} + \left(z _ {x} ^ {C A}\right) ^ {2} \right]\]

donde N es el número de edades o grupos de edades.

Si es verdadera, el estadístico de contraste sigue una distribución de chi-cuadrado con N grados de libertad. A efectos de determinar si se rechaza , se ha elegido un nivel de significación de 5%, y se rechaza si

5. Datos y resultados empíricos

5.1. Los datos empleados

En este trabajo hemos utilizado como información estadística básica las tablas de mortalidad del conjunto de España para todas las generaciones nacidas a partir del año 1985 tomadas de Human Mortality Database (HMD) (http://www.mortality.org/).

HMD constituye un esfuerzo conjunto entre el departamento de demografía de la Universidad de Berkeley y el Max Plank Institute for Demographic Research para elaborar y compilar datos detallados de población y mortalidad disponibles para el conjunto de la comunidad científica. Actualmente existe información para 28 países, entre ellos España. Wilmoth et al. (2005) ofrecen una amplia y detallada descripción de la metodología empleada en esta base de datos.

El equipo encargado de realizar las tablas de mortalidad de la población de España (Glei et al., 2006) se ha servido de toda la información oficial disponible en el Movimiento Natural de la Población basada en los censos publicados. Los datos anteriores a 1975 atendían al criterio de cómputo de la población de facto mientras que a partir de esa fecha se empezó a registrar la población de iure. Los autores apuntan que existen algunos problemas en la fiabilidad de los datos en algún periodo específico. Por ejemplo, señalan que puede haber un infraregistro de fallecimientos a principios de siglo XX y que los datos disponibles durante los años de la Guerra Civil y los inmediatamente posteriores pueden no ser demasiado fiables. En cualquier caso, a juicio de los autores, la calidad de la información utilizada es aceptablemente buena y comparable a la disponible en los países desarrollados de nuestro entorno.

En el caso de las Comunidades Autónomas, hemos utilizado las tablas de mortalidad oficiales proporcionadas por el Instituto Nacional de Estadística (2002). Existe una pequeña discrepancia entre el periodo de cobertura de dichas tablas con respecto de las nacionales tomadas de HMD. En Instituto Nacional de Estadística (2002) el periodo en el que se observa probabilidad de fallecimiento comienza a mitad del año 1998 y finaliza en la primera mitad de 1999, mientras que en HMD coincide con el calendario natural de 1 de enero a 31 de diciembre. Esta eventualidad puede crear alguna distorsión en cuanto a la elección del año apropiado para cada comunidad, sin bien pensamos que dicha distorsión es pequeña dada la potencia de los contrastes que hemos empleado.

5.2. Etapa 1: Proyección de las tablas de mortalidad española.

Los cuadros 3 y 4 ofrecen un resumen de los resultados obtenidos en las estimaciones de las distintas tasas de mortalidad por edad y sexo para el período muestral 1908-2004.

Como se observa en el Cuadro 3, los modelos estimados para las tasas de mortalidad femenina son altamente satisfactorios, con coeficientes de determinación ajustados elevados y con un valor medio de 0,9703. Asimismo, la probabilidad asignada al contraste de la F-snedecor permite rechazar con un 100 por cien de seguridad la hipótesis de que todos los parámetros del modelo (excepto el de la constante) son realmente cero. Aunque no se presentan por motivo de espacio, los contrastes de validación de los modelos (cumplimiento de las condiciones de estacionariedad e invertibilidad, significatividad de los coeficientes, ausencia de correlación serial, etcétera) no muestran ninguna señal de mala especificación en las ecuaciones estimadas. Respecto a la bondad predictiva, en el Cuadro 3 se aprecia cómo los valores de la U de Theil son claramente próximos al cero (con un valor medio de 0,0180), sugiriendo que el logaritmo de las tasas de mortalidad observadas coincidiría en cuantía, para todas las edades, con el logaritmo de las tasas predichas por el correspondiente modelo. Analizando detenidamente su descomposición, no aparece ningún sesgo sistemático hacia la sobrevaloración o la infravaloración (dado que se obtienen proporciones de sesgo muy reducidas, situándose su valor medio de 0,0123), ni tampoco una dispersión significativamente distinta comparando el logaritmo de las tasas de mortalidad predichas y el logaritmo de la efectivamente observada (al ser las proporciones de varianza también bastante reducidas, con un valor medio de 0,0294). Por último, las proporciones de covarianza resultan en la mayor parte de los casos cercanas a uno (con un valor medio de 0,9584), lo que indicaría un valor de correlación elevada entre el logaritmo de las tasas predichas y realmente observadas.

En cuanto a los hombres (Cuadro 4), se obtienen coeficientes de determinación ajustados bastante satisfactorios, situándose su valor medio entre los distintos modelos en 0,9630. Al igual que sucediera con las mujeres, la probabilidad asignada al contraste de la F-snedecor permite validar al 100 por cien la significatividad conjunta de las variables exógenas y los contrastes de validación de los modelos estimados no sugieren una mala especificación. Asimismo, en el Cuadro 4 se constata que los valores del estadístico de desigualdad de Theil son muy cercanos al cero (situándose su valor medio en 0,0222), indicando una elevada capacidad predictiva de los modelos estimados, que se ve respaldada por el reducido valor obtenido para las proporciones de sesgo y de varianza (con valores medio de 0,0081 y 0,0205, respectivamente) y el elevado valor de las proporciones de covarianza (con un valor medio de 0,9714).

CUADRO 3:Eestimación de las tasas de mortalidad femeninas por edades

CUADRO 4: Estimación de las tasas de mortalidad masculinas por edades

Así pues, los resultados de las estimaciones sugieren un buen ajuste durante el período muestral (1908-2004) y una notable capacidad predictiva, toda vez que no se han suavizado las series o extraído las observaciones atípicas. Estos resultados tan satisfactorios nos indican que los modelos estimados constituyen una descripción bastante adecuada de para describir la mortalidad española, por lo que se tomaron de base para la realización de proyecciones dinámicas de las distintas tasas generacionales de mortalidad por edad y sexo para el período 2005-2050.

Dichas proyecciones permiten obtener algunos resultados interesantes. A modo de presentación simplificada, en los gráficos 4 y 5 se puede observar la evolución de la proyección de la esperanza de vida al nacer de los hombres y de las mujeres obtenidas a partir de las tablas de mortalidad generacionales. Los resultados muestran que la esperanza de vida al nacer de los varones españoles podría aumentar en media desde los 76,7 años actuales hasta 80,7 en 2050. Para las mujeres ese aumento sería de 4,34 años pasando de los 83,27 de la actualidad hasta los 87,61 de 2050. El ritmo de crecimiento se irá ralentizando paulatinamente hasta alcanzar de forma natural un estado estacionario o edad máxima de vida media a partir de la fecha límite de esta proyección.

GRÁFICO 4: esperanza de vida al nacimiento de los hombres a partir de las proyecciones de las tablas de mortalidad generacional

Estos resultados son congruentes con las hipótesis de mortalidad adoptadas en las proyecciones de mortalidad del INE para las proyecciones de población, aunque con algunas pequeñas diferencias. En las proyecciones realizadas a partir del censo de 1991 la esperanza de vida de los varones aumentaba hasta los 77,65 en el año 2026 permaneciendo estacionaria a partir de esta fecha, mientras que las mujeres aumentaban hasta los 85,50 en el mismo año. Claramente dichas hipótesis se han mostrado como muy coservadoras de manera que en la proyección de mortalidad utilizada en el la proyección de la población a partir del censo de 2001, la esperanza de vida al nacer de los varones se estableció en el límite de 80,99 en 2031 y las mujeres en 87,0 según la hipótesis 1 y 80,73 para los varones y 86,10 para las mujeres en la hipótesis 2.

Según nuestros resultados, el ritmo de crecimiento medio de la esperanza de vida de los españoles y españolas es algo inferior al esperado en el INE, alcanzando una esperanza de vida en 2031 de 79,10 para los varones y 85,83 para las mujeres.

GRÁFICO 5: esperanza de vida al nacimiento de las mujeres a partir de las proyecciones de las tablas de mortalidad generacional

Ello implica que, aunque no hemos optado por el supuesto de convergencia entre tablas de mortalidad de las distintas Comunidades Autónomas, esta se producirá inercialmente a medida de que cada una de ellas se vaya aproximando a dicho estado estacionario.

En los cuadros 5 y 6 se ofrecen las tablas de mortalidad de algunas generaciones de nacidas en fechas representativas⁴ tanto de hombres como de mujeres.

⁴ Los autores pueden suministrar la tabla completa previa petición.

CUADRO 6: Tablas de mortalidad generacional para las mujeres (Proyección media)

5.3. Etapa 2: Establecimiento del número de años de retardo/adelanto de las tablas de mortalidad de las Comunidades Autónomas

Los resultados obtenidos de la aplicación de los distintos contrastes para la identificación de los años de atraso/adelanto de la generación representativa de cada Comunidad Autónoma con respecto al total nacional, se muestran en el Cuadro 7 para los varones y en el Cuadro 8 para las mujeres.

Obsérvese que en dichos cuadros se incluye también el total nacional para comparar la estructura de las tablas de mortalidad nacional proveniente de los datos de Mortality.org con los ofrecidos por el Instituto Nacional de Estadística (2002). Dicha comparación sugiere que las tasas utilizadas para proyectar son compatibles con las oficiales del INE, lo que constituye una medida adicional de su fiabilidad.

Hemos resaltado en negrita los contrastes que han resultado significativos. En términos generales, podemos observar que los contrates de igualdad de muestras han sido más satisfactorios en el caso de las mujeres que en el de los hombres. Asimismo, se observa cómo, para los hombres, de los nueve casos en los que únicamente resulta significativo un contraste, en seis resulta ser el , que es el de mayor potencia estadística de todos. Por su parte, para las mujeres se obtiene que en cinco de los seis casos en los que sólo resulta significativo un contraste, dicho contraste es el de rachas.

El criterio adoptado para la elección de año de referencia (recogido en la segunda columna.) es aquel en el que coincide el mayor número de contrastes estadísticamente significativos y que sean coherentes con el nivel de esperanza de vida de cada Comunidad Autónoma. Adicionalmente, en aquella comunidad en el que se observe un año en el cual los tres contrastes hayan sido estadísticamente significativos, pero que el nivel de esperanza de vida sea notoriamente diferente al efectivamente observado para dicha comunidad, se ha señalado en los cuadros con la letra b como otra posible fecha opcional utilizable a juicio del investigador.

Para sucesivos estudios en los que se utilicen los datos aquí ofrecidos deberá descontarse/añadirse tantos años como la diferencia entre 1999 que es el año base de España con el año indicado en la segunda columna, dependiendo de la Comunidad Autónoma. Así, por ejemplo, la tabla de mortalidad de los hombres andaluces nacidos en 1999 será equivalente a la de los hombres españoles nacidos en 1992, mientras que la de las mujeres navarras nacidas en 1999 será la correspondiente a la de las mujeres españolas nacidas en 2004.

De los cuadros 7 y 8 se desprende que los hombres nacidos en 1999 en Aragón, Castilla-La Mancha, Castilla y León, Navarra y La Rioja nacidos presentan tasas de mortalidad equivalentes a la de los hombres españoles en 2002, 2003 o 2004, mientras que los nacidos en 1999 en el resto de comunidades muestran tasas de mortalidad correspondientes a años anteriores a la española (ascendiendo el desfase hasta 7 años en Andalucía y Asturias), con la única excepción del País Vasco, en el que se da coincidencia temporal con la tabla de mortalidad correspondiente al total nacional. En el caso de las mujeres, la adaptación con las tablas de mortalidad generacional española conlleva un adelanto en los casos de Aragón, Cantabria, Castilla y León, Cataluña, Galicia, Madrid y Navarra, mientras requiere un desfase en las demás Comunidades Autónomas (destacando los 8 años en Murcia y Ceuta y Melilla), excepto en Castilla-La Mancha, País Vasco y La Rioja, donde se produce una coincidencia temporal con la tabla de mortalidad correspondiente al total nacional.

Finalmente, en la última columna de los cuadros 7 y 8 se ofrece el valor absoluto de la diferencia de la esperanza de vida de la tabla de mortalidad española de dicho año con el realmente observado en la Comunidad Autónoma, según las tablas de mortalidad del INE 1998/1999. Para los hombres, se observa una diferencia media de 0,12 puntos porcentuales de cada año de vida (es decir, 43,8 días), siendo la desviación típica 0,10. La mayor diferencia se registra en La Rioja (0,33 puntos porcentuales) y la menor en Extremadura (0 puntos porcentuales). Respecto a las mujeres, el valor medio de dicha diferencia en años de vida se sitúa en 0,15 puntos porcentuales (es decir, 54,8 días), con una desviación típica 0,11, siendo Castilla y León la comunidad donde se obtiene la mayor diferencia (0,34 puntos porcentuales) y Ceuta y Melilla la menor (0 puntos porcentuales).

6. Consideraciones finales

Uno de los desarrollos más sostenidos del último siglo ha sido la disminución gradual de las tasas de mortalidad y el correspondiente avance regular de la esperanza de vida de la población. Esta evolución implican demandas crecientes de servicios sanitarios, sociales y de atención a la dependencia, al tiempo que influyen significativamente tanto en el sistema público de pensiones como en el sistema educativo, lo que conlleva importantes retos para las administraciones públicas en general y para las administraciones territoriales (Comunidades Autónomas, Diputaciones, Cabildos y Consejos Insulares y Ayuntamientos) en particular, dado que se ha transferido a éstas las competencias en la mayor parte de estas materias. Asimismo, este comportamiento demográfico, afecta al mercado financiero y asegurador, que se enfrenta, por una parte, a la necesidad creciente de revisar sus productos tradicionales para adaptarlos a la nueva realidad de una población que vive más años y con una mayor exposición a enfermedades raras hasta hace poco y a discapacidades de todo tipo y, por otra parte, el desafío de crear nuevos productos que complementen las pensiones públicas de jubilación, que cubran el riesgo de dependencia o que sean atractivos para atraer el ahorro hacia rentas vitalicias.

Para ofrecer una adecuada respuesta a estos retos y desafíos es fundamental contar con tablas de mortalidad generacionales adaptadas a la experiencia demográfica del territorio objeto de estudio. En este trabajo se presentan estimaciones de dichas tablas para España y sus Comunidades Autónomas para el período 2005-2050. Para ello, hemos llevado a cabo un procedimiento bietápico que combina dos enfoques metodológicos. En primer lugar, se han aplicado de técnicas econométricas de series temporales para la realización de proyecciones de tablas de mortalidad españolas por edad y sexo hasta 2050. En segundo lugar, con la finalidad de ofrecer tablas de mortalidad generacionales para cada Comunidad Autónoma, se realizan una serie de contrastes estadísticos destinados a establecer el número de años adelantados o retrasados que adapte, para dicha región, la tabla española.

Respecto la primera etapa, los resultados de las estimaciones de modelos univariantes de series temporales dieron lugar a un buen ajuste durante el período muestral (1908-2004) y una notable capacidad predictiva. Asimismo, las proyecciones dinámicas de las distintas tasas generacionales de mortalidad por edad y sexo para el período 2005-2050 basadas en estos modelos resultaron congruentes con las hipótesis de mortalidad adoptadas por el INE en sus proyecciones de población, aunque con algunas pequeñas diferencias.

En cuanto a la segunda etapa, los resultados del procedimiento de adaptación tasas generacionales de mortalidad españolas por edad y sexo a las Comunidades Autónomas fueron satisfactorios, lo que sugiere que la utilización de dichas tablas españolas con los correspondientes retardos/adelantos para cada comunidad constituyen una descripción bastante adecuada de para caracterizar la mortalidad en cada una de las regiones españolas.

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