Actualización del Modelo de Simulación delSistema de Pensiones MSSP-OLG: ii) extensión de la heterogeneidad de ingresos y bases contributivas

Alfonso R. Sánchez Martín

Documento de Trabajo 2023/04

junio de 2023

fedea

Las opiniones recogidas en este documento son las de sus autores y no coinciden necesariamente con las de Fedea.

Alfonso R. Sánchez Martı́n ¹

Junio de 2023

Resumen

Este trabajo presenta los cambios introducidos en el modelo MSSP-OLG con el objeto de lograr una mejor reproducció n de la heterogeneidad observada en los ingresos por pensiones y en las bases de cotizació n en Españ a. Se motiva la importancia de ambos cambios para conseguir una buena reproducció n de las sendas de gasto en pensiones y para explorar algunas de las reformas recientes del Sistema, que afectan especialmente a los segmentos más altos de la distribució n de ingresos.

1 Este trabajo forma parte de un proyecto de investigació n que ha sido 9inanciado en parte por la Fundació n Ramó n Areces.

Índice

1. Introducción 3 2. ¿Por qué expandir la heterogeneidad en cotizaciones/pagos de pensiones? 4 3. Ampliación de la heterogeneidad de ingresos de pensiones 7 3.1. Distribución de ingresos de pensiones: evidencia ..... 7 3.1.1. Dispersión de los ingresos agregados de pensiones en la sección cruzada 7 3.1.2. Análisis desagregado de la sección cruzada: MCVL..... 9 3.1.3. Dinámica de la dispersión de ingresos ..... 12 3.2. Modelización de la heterogeneidad de ingresos intra-agente ..... 15 3.2.1. Estrategia de modelización ..... 15 3.2.2. Implementación: formas funcionales y propiedades resultantes ..... 15 3.2.3. Calibración en la simulación de pensiones ..... 19 4. Ampliación de la heterogeneidad en bases de cotización 23 4.1. Dispersión de las bases de cotización: evidencia empírica ..... 23 4.2. Modelización de la heterogeneidad de las bases contributivas ..... 30 4.3. Resultados de calibración de la simulación de pensiones ..... 32 Anexo A. Heterogeneidad en ingresos de pensiones 36 A.1. Datos de ingresos de pensiones en el Informe Económico-financiero de la Seguridad Social ..... 37 A.2. Datos de pensiones en la MCVL-2017 ..... 38 A.3. Distribución de Pareto Truncada aplicada a pensiones ..... 39 B. Heterogeneidad en bases de cotización 41 B.1. Elaboración de la base de datos de bases de cotización en la MCVL ..... 41 B.2. Comportamiento de las bases contributivas en la MCVL-2017 ..... 42

1. Introducción

Este trabajo es el segundo de una serie de documentos que conforman el proyecto de actualizació n del modelo MSSP-OLG, utilizado en diversos trabajos previos para proyectar el gasto en pensiones contributivas en Españ a. El objetivo de esta actualizació n no es otro que adecuar el modelo para estudiar los cambios introducidos en las ú ltimas reformas de pensiones de 2021 y 2023.

Tras un primer documento introductorio, el presente trabajo aborda uno de los cambios importantes en la arquitectura del modelo: la introducció n de una mayor diversidad en las bases contributivas e ingresos de pensiones de los agentes del modelo. Este cambio es necesario para mejorar la proyecció n de gasto en presencia de una polı́tica discrecional restrictiva respecto de la pensió n máxima y para estudiar las medidas de la reforma de 2023, enfocadas en buena parte a segmentos de la població n en el extremo de la distribució n de ingresos.

El documento se organiza como sigue. Arranca en la Secció n 2 con la motivació n de la necesidad de mejorar el reVlejo de la heterogeneidad existente en las bases contributivas e ingresos por pensiones para abordar la pregunta que motiva el proyecto. Sin esta mejora no podrı́amos hacer una evaluació n precisa de algunos cambios legislativos recientes que afectan a la actualizació n anual de los topes legales de pensiones y cotizaciones e incluyen impuestos especı́Vicos a los trabajadores de ingresos elevados. El nú cleo básico del artı́culo se encuentra en la discusió n de la nueva modelizació n de la dispersió n de los ingresos por pensiones (Secció n 3) y de las bases contributivas (Secció n 4). En ambos casos se revisa la evidencia empı́rica, se propone un modelo teó rico y se discute su calibració n en el contexto del modelo de equilibrio. Los Apéndices A y B proporcionan informació n complementaria a la presentada en el texto principal.

2. ¿Por qué aumentar la heterogeneidad en cotizaciones e ingresos por pensiones?

Los sistemas de pensiones actuales son complejos y es, en cierto modo, inevitable que se haya priorizado el estudio de alguno de sus elementos (por su visibilidad o importancia cuantitativa) mientras que otros aspectos han quedado más en un segundo plano. La normativa sobre los topes legales de las bases contributivas y la cuantı́a de las pensiones estarı́an en esta segunda categorı́a. Durante mucho tiempo hemos tendido a prestar más atenció n a las consecuencias de cambios en la fó rmula de cálculo de las pensiones o a la normativa de jubilació n que a la polı́tica seguida con respecto a estos topes (con la posible excepció n del tratamiento de la pensió n mı́nima, al que la introducció n del IRP en 2013 otorgó cierto protagonismo). Una diVicultad asociada con estos mecanismos radica en que, al actualizarse de modo regular (tı́picamente en la ley de presupuestos), es preciso estudiarlos en términos de estrategias o reglas contingentes de actualizació n, en lugar de como cambios puntuales. El “espacio de alternativas” es, por tanto, más abierto que el que se ofrece ante, por ejemplo, un cambio en la fó rmula de pensiones. Dos fenó menos recientes, sin embargo, han modiVicado este estado de cosas:

La toma de conciencia de la importancia cuantitativa de la pensió n máxima sobre la trayectoria futura del gasto en pensiones.

En su ú ltima evaluació n de los determinantes del gasto futuro de pensiones, el Ministerio de Economía (representante españ ol en el Grupo de Envejecimiento de la Comisió n Europea) enfatiza especı́Vicamente el papel de los topes máximos a la cuantı́a de las pensiones. En un contexto de crecimiento salarial real, un tope que se revaloriza a una tasa menor puede tener un impacto cuantitativo importante en la proyecció n del gasto futuro del Sistema. Esto es, efectivamente, lo que se encuentra en las proyecciones de gasto para la economı́a españ ola entre 2020 y 2070. En la Country Fiche que acompañ a al informe para nuestro paı́s (European Commission (2020)) encontramos un reconocimiento explı́cito de la importancia de esta omisió n en los trabajos previos y una cuantiVicació n precisa del impacto en el gasto asociado a este proceso:

“A methodological improvement compared with the model used for the AR18 projections refers to the proportion of new old-age pensions capped by the ceiling on new pensions (maximum pension). In the AR18 this proportion remained Vixed through the projection at approximately 10%. This assumption could be inconsistent with the internal dynamics of the projections and was changed for the AR21.

More precisely, in the AR21 projections the proportion of capped, new, old age pensions is calculated endogenously in the model. This proportion results from the interplay between the growth rate of wages and contributory bases on the one hand (and especially the growth rate of the cap on contributory bases) and the growth rate of the cap on new, old-age pensions. In the model, the former grows with nominal wages while the latter is updated tracking CPI. As a result, a growing number of new pensioners see their old-age pensions capped at the maximum level. This methodological change reduces public expenditure in pensions as a share of GDP in 0.5 pp at its peak.”

Ministerio-Economı́a (2021), pag. 49

La inclusió n de cambios legislativos dirigidos especı́Vicamente a trabajadores con bases contributivas altas en la reforma de 2023.

El estudio del impacto de los topes legales en las bases contributivas también ha sido comparativamente menor en los trabajos previos. La reforma de 2023, que incluye cambios legislativos que afectan a tramos especı́Vicos de la distribució n de bases contributivas, cambia apreciablemente las cosas. 2 Ası́, el RDL 2/2023 (BOE 2023) introduce dos medidas directamente relacionadas con la incidencia del máximo en las bases contributivas: el proceso de “destope” de cotizaciones (la especiVicació n de una tasa de crecimiento de la base máxima ampliamente superior a la de la pensió n máxima, con la consiguiente conversió n de las nuevas cotizaciones en un impuesto implı́cito) y la inclusió n de un impuesto explı́cito “de solidaridad” aplicado al tramo de ingresos salariales que excede al máximo contributivo.

2 Un segundo suceso reciente que ha puesto el foco en los topes contributivos (en este caso el mı́nimo legal) es la extraordinaria subida, entre 2018 y 2019, en las bases mı́nimas de cotizació n de todos los grupos de asalariados.

De La Fuente (2023) es un primer análisis del impacto de ambos cambios legislativos, centrado en la capacidad recaudatoria de las nuevas medidas. El modelo de equilibrio permite mejorar en cierta medida este cálculo Vinanciero al incorporar algunos de los márgenes de respuesta de los individuos frente a este aumento de la Viscalidad, ası́ como los efectos de segundo orden vı́a precios.3 La aportació n del modelo de equilibrio es aú n más importante porque hace posible un cálculo de bienestar que permite evaluar el impacto intra- e inter- generacional de estas medidas. Ló gicamente, el modelo tiene que incluir una representació n razonablemente realista de la distribució n de las bases contributivas para ser capaz de medir el impacto recaudatorio de la medida y sus consecuencias redistributivas.

Dimensiones de mejora del modelo antiguo

Las versiones previas de nuestro modelo de simulació n (revisadas en detalle en Sánchez Martı́n (2023a)) han prestado mucha atenció n al comportamiento de las pensiones mı́nimas, reproduciendo su tasa de incidencia y su impacto en el gasto agregado como parte de una correcta modelizació n del IRP.4 Por contra, hemos dedicado una menor atenció n a la pensió n máxima y a los topes contributivos, limitándonos a constatar que su comportamiento cualitativo era el esperable. 5 En esta actualizació n del modelo hacemos el esfuerzo de reproducir adecuadamente las magnitudes cuantitativas asociadas a ambos topes, reconociendo que los errores cometidos al reproducir la incidencia de los mismos pueden llevar a: (i) una sobreestimació n apreciable del gasto futuro en pensiones y (ii) una infraestimació n de la capacidad recaudatoria de la Seguridad Social.

En principio, el modelo deberı́a encontrarse bien equipado para este esfuerzo gracias al elevado nú mero de hogares de distintos tipos presentes en él. Para los jubilados, el modelo incluye en cada añ o de calendario 40 agentes distintos por cohorte de pertenencia (entre 60 y 100 añ os) y, para cada uno de ellos, 4 posibles niveles educativos y 10 posibles edades de jubilació n (expresió n de diferencias en su preferencia entre ocio y consumo). Además, se reconocen pensiones distintas para cada uno de los dos có nyuges de estos hogares representativos. En total, la simulació n produce un total de 3.200 niveles diferentes de pensiones de jubilació n en cada añ o. Para los agentes en edad de trabajar las diferencias en educació n, sexo y cohorte de pertenencia implican la existencia de 400 niveles distintos de ingresos laborales en cada añ o de calendario.6

3 Re9lejamos los cambios en la edad de jubilació n y en el ahorro, lo que puede entenderse como una primera aproximació n. Por supuesto, la respuesta en el mundo real puede producirse a través de otras dimensiones no incluidas. Só lo un modelo especı́9icamente diseñ ado para analizar esta pregunta podrı́a proporcionar una respuesta enteramente satisfactoria a esta pregunta.

4 El valor agregado de los complementos de mı́nimos tiene la consideració n de “gasto” no contributivo y es, por tanto, objeto de una trasferencia especı́9ica a la Seguridad Social. Esta trasferencia es parte de los ingresos considerados en el IRP, de modo que su calibració n cuantitativa detallada es parte importante de la modelizació n del IRP.

5 Ajustando la pensió n máxima con el IPC, se producen un aumento en su tasa de incidencia, más acusado cuanto mayor es el crecimiento proyectado en el nivel futuro de las pensiones. Los topes contributivos, por su parte, tienden a tener una incidencia bastante estable cuando los lı́mites legales se actualizan conforme al aumento anual en la productividad del trabajo

⁶ El modelo incluye muchos tipos de hogares pero, ciertamente, no tenemos un hogar para cada agente econó micamente diferente en la població n de referencia. Es en este sentido que denominamos a los hogares del modelo “agentes representativos”. Por ejemplo, entre los hogares nacidos un cierto añ o y cuyos có nyuges tienen educació n superior y una baja preferencia por el ocio (es decir, que pre9ieren una jubilació n tardı́a) hay, en el mundo real, una gran variedad de

Estos niveles de heterogeneidad se han revelado bastante adecuados para reproducir las colas inferiores de la distribució n de ingresos salariales y de pensiones, pero no ası́ con las colas superiores de ambas variables. Como vemos en la Secció n 3.1, la distribució n de los ingresos de pensiones tiene un alto grado de dispersió n, incluyendo un porcentaje apreciable de pensiones “topadas” en el máximo legal. Un resultado similar, aunque menos acusado, se produce respecto del tope máximo en las bases contributivas (Secció n 4.1). De hecho, la heterogeneidad proporcionada por los Agentes Representativos del modelo no ha sido suViciente para reproducir cuantitativamente estos estadı́sticos. Por ello, la Secció n 3.2 propone desarrollar un mó dulo especı́Vico que incorpora una modelizació n en forma “reducida” de la heterogeneidad de ingresos de pensiones de los agentes del modelo. Con las bases contributivas seguimos una estrategia similar, que revisamos con detalle en la Secció n 4.2. Comprobamos, en ambos casos, la capacidad de esta nueva modelizació n para generar una amplia heterogeneidad de ingresos. Finalmente, el éxito alcanzado al incorporar estas especiVicaciones en el modelo de simulació n de pensiones se discute en las Secciones 3.2.3 (ingresos de pensiones) y 4.3 (bases contributivas).

3. Ampliación de la heterogeneidad de ingresos de pensiones

3.1. Distribución de los ingresos por pensiones: evidencia

El análisis de la dispersió n de los ingresos procedentes de pensiones de jubilació n debe contemplar dos perspectivas interrelacionadas. Evidentemente, debemos comenzar estudiando la evidencia disponible en las secciones cruzadas recientes, de forma que el modelo pueda reproducir la realidad al comienzo de la simulació n. Al mismo tiempo, los aspectos dinámicos de la dispersió n constituyen una segunda dimensió n más compleja y difı́cil de explorar. Responden a tendencias a más largo plazo tanto en el ciclo vital de las personas como en los procesos de serie temporal del entorno econó mico. Como es de esperar, la evidencia sobre la primera dimensió n es más extensa y completa que sobre la segunda.

3.1.1. Dispersión de los ingresos agregados de pensiones en la sección cruzada

La informació n sobre la dispersió n de ingresos de pensiones está, ló gicamente, contenida en el archivo de prestaciones de la Seguridad Social (tanto en su dimensió n estática como dinámica). Pero el contenido del mismo no es de acceso pú blico para los investigadores, de modo que hemos de recurrir a diversas fuentes de informació n:

Los estadı́sticos resumen recogidos en diversas publicaciones de la Seguridad Social y las series cronoló gicas en la página eSTADISS-Estadı́sticas del INSS.7

La informació n en la Muestra Continua de Vidas Laborales (MCVL).

experiencias en términos de historiales de participació n laboral e ingresos. Esta variedad llevarı́a a mú ltiples pensiones en el instante de la jubilació n. El modelo hace colapsar esa heterogeneidad en un ú nico per9il laboral/pensió n: su promedio entre los per9iles de las personas que comparten educació n/cohorte/jubilació n. Este uso del término “agente representativo” no es el habitual en macroeconomı́a (donde se reserva al modelo con un ú nico agente y, tı́picamente, vida in9inita), pero entendemos que resulta adecuado en este contexto.

7 Accesible desde la página https//sede.seg-social.gob.es.

Estudios de simulació n calibrados que incluyan los determinantes de la evolució n dinámica de los ingresos: tendencias salariales, cambios en la esperanza de vida, cambios en las normas de pensiones y evolució n de los topes legales

Figura 1: Distribució n de los ingresos de pensiones en la secció n cruzada de 2020. Fuente: estadı́stica de pensiones por tramos en la base de datos eSTADISS-Estadı́sticas del INSS.

Con la primera fuente de informació n es posible construir algunas distribuciones agregadas de ingresos de pensiones. Ası́, la base eSTADISS-Estadı́sticas del INSS permite descargar la serie del nú mero total de pensiones de la Seguridad Social por tramos de cuantı́a. Usando esta informació n, el Grá Vico 1 representa la distribució n del stock total de pensiones en 2020. La cuantı́a del pico observado en la cola derecha de la distribució n permite medir la incidencia de la pensió n máxima en ese añ o: el 4,6% del stock total de pensiones de la Seguridad Social.

Para calcular este estadı́stico para otros tipos de pensiones (en particular, para las pensiones de jubilació n) hay que acudir a otras fuentes de datos. Una posibilidad es acudir al resumen de estadı́sticos incluidos en el Boletı́n Econó mico-Financiero que acompañ a a la ley de presupuestos (el ú ltimo, Seguridad-Social (2021)). El Cuadro IV.30 de la página 218 proporciona el nú mero de pensiones en vigor por tramos de cuantı́a para cada uno de los cinco tipos de pensiones del Sistema.8 A partir del Cuadro se puede reconstruir la distribució n del stock de pensiones de jubilació n, pero es preciso tratar los datos originales. Siguiendo el procedimiento descrito en el Apéndice A.1 encontramos que la incidencia de la pensió n máxima en el stock de pensiones de jubilació n se estimarı́a entorno al 5,1% del total.9 Por otra parte, el informe del AWG para Españ a (en Ministerio-Economı́a (2021)) proporciona una estimació n de la incidencia de la pensió n máxima entre las altas de pensiones en 2020 del 8,5%.

8 Los Cuadros IV.32 y IV.33 proporcionan informació n adicional sobre el desglose de la pensió n por conceptos: inicial/complementos/revalorizació n.

⁹ Se reporta un 0,8% de pensiones cuyo valor excede a la máxima en vigor en el instante de medida (agosto de 2020).

Medir la incidencia de la pensió n mı́nima con los datos del Informe Econó mico-Financiero (o con los datos de eSTADISS) es más difı́cil, ya que hay varios valores distintos del complemento dependiendo de las caracterı́sticas familiares y la edad de jubilació n. En el GráVico 1 se observa un pico de extraordinaria importancia (20,3% de la muestra) en la categorı́a de entre 600 y 700 euros mensuales, que corresponde al complemento en presencia de un có nyuge no dependiente en caso de jubilació n antes de los 65 añ os. Hay un segundo pico en el tramo entre 800 y 900 euros donde se incluyen los complementos de mı́nimos con có nyuge a cargo, pero que también debe incluir pensiones sin complementos. Los ingresos por debajo de 400 euros al mes corresponden a pensiones sin garantı́a de mı́nimo (por concurrir con otras rentas) y pensiones de convenios internacionales de las que só lo se paga una parte en Españ a. Calcular el total de pensiones afectadas por complementos es difı́cil con estos datos. Afortunadamente la Seguridad Social nos proporciona una estimació n especı́Vica del porcentaje de pensiones en vigor con complemento de mı́nimos (por clase de pensió n) en la misma publicació n (Cuadro IV.44). Para 2020, esta cifra es del 23,53% en el conjunto de pensiones y 21,85% entre las pensiones de jubilació n. La tendencia de ambos porcentajes en los ú ltimos añ os ha sido decreciente.

3.1.2. Análisis desagregado de la sección cruzada: MCVL

La extracció n aleatoria del archivo de la Seguridad Social que representa la Muestra Continua de Vidas Laborales (MCVL) nos permite estimar estadı́sticos poblacionales a un nivel mucho más desagregado (tanto para el stock de pensiones como para las altas en un perı́odo determinado). Esta capacidad se revela importante en la medida en que las distribuciones condicionadas resultantes son, en muchos casos, muy distintas de las agregadas.

La pauta resumen de la distribució n de los ingresos de las altas de pensiones de jubilació n se muestra en el GráVico 2.10 Un 8.7% de las pensiones están “topadas” en el máximo legal, mientras que el porcentaje en el mı́nimo es del 15.3% (columnas de Totales de los Cuadros 1 y 2 para los topes inferior y superior respectivamente). Estos estadı́sticos cambian profundamente al considerar diversos subgrupos poblacionales. En particular, al condicionar en los observables que constituyen las variables de estado que deVinen los distintos agentes representativos del modelo de simulació n: el nivel de educació n y la edad de jubilació n (y el sexo dentro de cada agente).11 Como muestran los histogramas en el GráVico 3 y los estadı́sticos en los Cuadros 1, 2 y 3 hay una variedad importante en los niveles medios de ingresos y en las pautas de distribució n de los mismos:

10 Corresponde a las altas durante 2016, construidas utilizando la ola 2017 de la MCVL.

11 Los agentes representativos del modelo también di9ieren por su cohorte de pertenencia pero, al centrarnos en las altas de jubilació n en un añ o determinado, ésta queda determinada por la edad de jubilació n.

Figura 2: Distribució n de los ingresos de pensiones de las altas de jubilació n en la MCVL de 2016

Los ingresos medios (Cuadro 3) son mayores para los trabajadores de educació n más elevada y para los varones (salvo en el grupo con nivel educativo elevado, en que no hay diferencia). Llama la atenció n que la salida más temprana a la jubilació n se asocia con trabajadores de pensiones elevadas

La incidencia de las pensiones máximas y mı́nimas se sigue de modo bastante natural de las pautas observadas en los valores medios: los topes inferiores son vinculantes con más frecuencia entre mujeres y trabajadores de ingresos bajos (Cuadro 1), mientras que lo superiores son más frecuentes si el nivel educativo es alto y, en otro caso, entre varones (Cuadro 2). La edad de jubilació n también es un predictor muy signiVicativo, aunque las pautas aquı́ son más complejas. Para la pensió n mı́nima la relació n es monó tona (mayor incidencia en jubilaciones más tardı́as). En coherencia con una distribució n de ingresos más concentrada, las mujeres muestran menos incidencia de las pensiones máximas conforme la edad de jubilació n es más alta. Los hombres, por contra, tienen más incidencia de la máxima en salidas tardı́as, evidenciando una distribució n más dispersa

El grado de dispersió n varı́a de modo complejo con las variables observables (ie, no responde a reglas sencillas como, por ejemplo, ser una funció n creciente de los ingresos). Esto es visible de modo bastante claro en los histogramas del GráVico 3. Ası́, mientras que la distribució n de ingresos de las mujeres está más concentrada que la de los varones, se observa lo contrario respecto de la educación (mayor dispersió n con menor nivel educativo). Respecto de la jubilació n, hay claramente más dispersió n en las salidas anteriores a los 65 añ os.

Complementando este análisis, en el Cuadro 10 del Apéndice A.2 se realiza una partició n algo más detallada de la muestra (con dobles condicionamientos). De este Cuadro extraemos algunos casos extremos que nos sirven, en la Secció n 3.2.2, para testar el modelo de esta heterogeneidad que desarrollamos en la Secció n 3.2.

Cuadro 1: Incidencia de la pensió n mı́nima entre las altas de jubilació n en la MCVL de 2016 por sexo, educació n y edad de jubilació n

Cuadro 2: Incidencia de la pensió n máxima entre las altas de jubilació n en la MCVL de 2016 por sexo, educació n y edad de jubilació n Cuadro 3: Pensió n mensual media de las altas de jubilació n en la MCVL de 2016 por sexo, educació n y edad de jubilació n

Figura 3: Distribució n de los ingresos de pensiones de las Altas de jubilació n en la MCVL de 2016: histogramas por sexo, educació n y edad de jubilació n.

3.1.3. Dinámica de la dispersión de ingresos

El paso del tiempo modiVica las pautas observables de dispersió n de ingresos. Este carácter dinámico de la distribució n de pensiones se maniViesta en las dos perspectivas desde las que se pueden aproximar los fenó menos temporales:

1. Perspectiva de serie temporal.

Con el paso de tiempo de calendario la composició n de las nuevas altas (en las dimensiones estudiadas en la secció n previa) cambia en respuesta a procesos econó micos, demográVicos y legislativos. Entre los primeros destacan los cambios en la productividad, la distribució n sectorial de la economı́a y sus ventajas comparativas, y los cambios en el mercado de trabajo. Estos factores determinan las bases reguladoras sobre las que se calculan las pensiones. Los procesos demográVicos como el envejecimiento y la feminizació n de la població n laboral también tienen un impacto evidente en la composició n del colectivo de jubilados y, por tanto, en estadı́sticos como la incidencia de los topes de pensiones. Finalmente, cambios en la legislació n de pensiones tienen consecuencias tanto directas (cambios en la fó rmula de pensiones) como indirectas a través de los comportamientos de jubilació n. Estos cambios en la composició n de las altas se trasladan progresivamente en forma de cambios en la composició n del stock total de pensiones.

2. Perspectiva de ciclo vital

El paso del tiempo implica un inexorable cambio en la edad de los individuos, con implicaciones en su salud y tasas de supervivencia. El avance en el ciclo vital no tiene lugar de modo homogéneo en la població n, ya que los patrones de supervivencia varı́an con las caracterı́sticas demográVicas (sexo) y econó micas (ingresos) de las personas. En consecuencia, la distribució n de ingresos de pensiones de un cierto grupo poblacional cambia en el tiempo incluso en ausencia de otros cambios econó micos. Por ejemplo, un agente representativo de una cierta cohorte y nivel de educació n verá cambiar la incidencia de las pensiones máximas debido a la mayor supervivencia de los individuos de mayores ingresos del grupo. La edad produce, en resumen, cambios sistemáticos en la composició n de los miembros de cada grupo muestral. Esto hace que la distribució n de ingresos intra-grupo no sea invariable en el tiempo.

Concluimos de los párrafos anteriores que la proyecció n de la dinámica de las distribuciones de ingresos es una tarea compleja. Afortunadamente, los modelos de equilibrio general incorporan de modo explı́cito muchos de los procesos econó micos y demográVicos relevantes. Además, como ya hemos indicado, nuestro modelo incluye varias de las dimensiones de heterogeneidad claves para estos cambios dinámicos. Aun ası́, es indiscutible que no incluye toda la heterogeneidad relevante, especialmente por la invarianza de los procesos de supervivencia respecto del nivel de renta. Es preciso, por tanto, introducir modelos reducidos de la heterogeneidad intra-agente del modelo puedan cambiar Vlexiblemente en el tiempo.

La Secció n 3.2 discute la modelizació n de esta heterogeneidad y su calibració n. Aquı simplemente constatamos la necesidad de: (1) documentar la evolució n de serie temporal de los indicadores básicos de la distribució n; y (2) alcanzar una buena comprensió n de la dependencia de las tasas de supervivencia respecto de las caracterı́sticas econó micas (especialmente el nivel de ingresos). Las fuentes de evidencia empı́rica para ambas tareas incluyen:

1. Estudios de serie temporal.

Como hemos indicado en la secció n 3.1.1, la base de datos eSTADISS-Estadı́sticas del INSS permite construir una serie temporal de histogramas de ingresos de pensiones y de la incidencia de las pensiones máximas (y, aproximadamente, de las mı́nimas), pero só lo para el agregado total de pensiones.12 Alternativamente, podrı́an construirse las series temporales agregando la informació n longitudinal de la MCVL (que se describe a continuació n).

2. Estudios longitudinales.

La mejor (y prá cticamente ú nica) fuente para estudiar el cambio en el tiempo de los patrones desagregados de los ingresos de pensiones es la MCVL. No nos referimos aquı́ a la informació n retrospectiva que se incluye en cada extracció n anual, sino a la secuencia completa de los archivos de prestaciones publicados desde 2004. Dado el mecanismo de muestreo de la MCVL, esta serie histó rica permitirı́a aná lisis representativos de los estadı́sticos anuales asociados tanto al stock total como a las altas de pensiones. También permitirı́a analizar, para cohortes determinadas, la evolució n de ciclo vital de sus variables de pensiones.

12 La serie cronoló gica de la incidencia de las mı́nimas se publica en otros informes, incluyendo Seguridad-Social (2021).

3. Estudios de la dependencia de la supervivencia del nivel de ingresos.

4. Estudios de simulació n calibrados.

Un mecanismo indirecto de exploració n de las propiedades de los procesos de ingresos utilizarı́a simulaciones informáticas con base en los agentes individuales o familiares. En este caso só lo se utiliza informació n empı́rica a nivel agregado, que se compara con las previsiones producidas al consolidar los comportamientos simulados de los agentes (en contextos artiViciales que reproducen con detalle el entorno econó mico e institucional). Los modelos se utilizan como bancos de prueba en los que testar hipó tesis sobre las conductas micro, que son validadas o rechazadas por la similitud de sus resultados agregados con los procesos observados. La metodologı́a de inferencia indirecta que describimos en la Fase 2 de nuestra calibració n (Secció n 3.2.3) encaja en este tipo de estudios sustituyendo la informació n histó rica por las proyecciones agregadas del Grupo de Envejecimiento de la CE para el intervalo 2020/2070.

Este tipo de técnicas podrı́an, en principio, utilizarse para extraer informació n del comportamiento en el ciclo vital a partir de una cantidad muy reducida de evidencia de secció n cruzada: las diferencias entre la distribució n del stock de pensiones y la observada entre las altas de jubilació n.13

3.2. Modelización de la heterogeneidad de ingresos

Revisamos la modelizació n de la heterogeneidad de ingresos de pensiones de los agentes representativos del modelo (discutidos en el pie de página 6 de la secció n 2) en tres pasos: (i) proponemos una estrategia genérica (Secció n 3.2.1), (ii) revisamos su implementació n con una distribució n de Pareto truncada (Secció n 3.2.2) y (iii) discutimos la calibració n de esta distribució n en nuestro modelo de equilibrio utilizando la evidencia empı́rica de la Secció n previa (Secció n 3.2.1).

3.2.1. Estrategia de modelización

Realizamos una partició n de la població n en el instante t en N subgrupos, indexados por i ∈ {1,...,N}. En lo que sigue omitimos el superı́ndice t para aliviar notació n. Suponemos que la pensió n inicial de jubilació n (B) de los agentes en cada uno de los N grupos poblacionales se distribuye conforme a una función de distribución F_i(B). La heterogeneidad poblacional se maniViesta, cuando se produce el alta de jubilació n 14.

Hacemos operativo el modelo postulando una forma funcional paramétrica comú n F(θ) para la distribució n de probabilidad de la pensió n inicial de todos los grupos. Las diferencias observadas entre grupos de agentes se generan haciendo variar los valores paramétricos θ en funció n de las caracterı́sticas deVinitorias de cada grupo. A nivel operativo, F(θ_i) se concreta en un pequeñ o nú mero de estadı́sticos, En nuestro trabajo, incluye la esperanza matemática de la pensió n las tasas de incidencia de las pensiones mı́nima y máxima en el instante considerado:15

13 La distribució n del stock es fruto tanto de los procesos de ciclo vital como de la evolució n histó rica de serie temporal de las variables econó mica e institucionales. En teorı́a, serı́a posible separar la contribució n de ambos factores combinando, vı́a simulació n, la informació n observable sobre los procesos histó ricos (topes de pensiones, normativa de pensiones e ingresos laborales) con las pautas de ciclo vital que se desean probar.

14 El resto de pensiones del sistema (viudedad, incapacidad permanente, etc) se vincula a la modelizació n de la pensió n de jubilació n

\[\chi_ {i} = \{\mu_ {i}, I m _ {i}, I M _ {i} \}\]

Si se dispone de una muestra de pensiones suVicientemente grande, procederı́amos a la calibració n/estimació n de los parámetros {θ_i} de cada grupo resolviendo un problema de mı́nima distancia:

\[\hat {\theta} _ {i} = a r g \min | | \tilde {\chi} _ {i} - \chi (F (\theta_ {i})) | | \quad \forall i \in \{1, \dots , N \}\tag{1}\]

donde representa la realizació n muestral del vector de estadı́sticos en el grupo i y donde ||x|| es tı́picamente la norma cuadrática.

Si el nú mero de subgrupos poblacionales (agentes) es pequeñ o es perfectamente factible calcular el vector χ_i para y estimar aplicando la ecuació n (1) en cada grupo por el Método Generalizado de Momentos o GMM. En caso contrario, siempre es posible realizar este “matching” de modo algo más agregado de forma que la simulació n reproduzca las diferencias observadas por caracterı́sticas como la educació n, el sexo el grupo general de jubilació n (pre/post 65).

En la secció n siguiente discutimos la implementació n de esta estrategia, empezando con la elecció n de la forma paramétrica seleccionada para el anclaje con la simulació n de pensiones del modelo.

3.2.2. Implementación: formas funcionales y propiedades resultantes

La elecció n de forma funcional está condicionada por el modo en que se integra el modelo de distribució n de ingresos en el conjunto del equilibrio de pensiones. Nuestra estrategia en este sentido se basa en tratar de replicar, para cada agente representativo del modelo16 (considerando a cada uno de los có nyuges por separado) los siguientes estadı́sticos:

1. Como media matemática de la pensió n de jubilació n de cada grupo, , se asigna la pensió n generada por el modelo en la jubilació n del agente (conforme a la fó rmula de pensiones en vigor en cada momento, el historial laboral del agente, los topes legales, etc). De este modo, las distribuciones de gasto quedan Virmemente ancladas en la previsió n cuantitativa original del modelo de pensiones.

2. Para las tasas de incidencia agregada de las pensiones máximas y mı́nimas, asignamos sus contrapartidas muestrales calculadas en la MCVL (ver cuadros de la Secció n 3.1.2).17

15 Se puede operar tanto con la media de como con la media condicionada de las observaciones interiores entre los topes legales. Ambos procedimientos son equivalentes para caracterizar la distribució n de modo ú nico.

16 Es decir, para cada cohorte de jubilados en el añ o t y, dentro de ella, para cada nivel de educació n y cada edad de jubilació n.

17 Pese al elevado tamañ o muestral de la MCVL, no es posible disponer de un nú mero su9iciente de observaciones para estimar estos estadı́sticos por separado para cada agente. En su lugar, replicamos los estadı́sticos muestrales de un

Forma funcional: distribución de Pareto truncada

Como primera opció n en la elecció n de forma funcional para F(b) consideramos la distribució n Log-normal , una de las más utilizadas y mejor conocidas para representar distribuciones de ingresos. Lamentablemente, su comportamiento en la simulació n se ha revelado demasiado inVlexible para nuestros propó sitos. En general, al ajustar en cada subgrupo el valor de conforme al nivel generado por el modelo no hemos sido capaces de reproducir la incidencia simultánea de los dos topes de pensiones variando el parámetro restante de la distribució n (σ_i). Ası́, cuando se representaba con éxito la incidencia de la pensió n mı́nima en la cola izquierda de la distribució n obtenı́amos una incidencia de la pensió n máxima en la cola izquierda sistemáticamente inferior a la observada. Hemos encontrado, en resumen, que con dos parámetros libres no se consigue replicar satisfactoriamente los 3 estadı́sticos objetivo del proceso.

Nuestro siguiente intento se ha centrado en leyes de distribució n con tres parámetros. Entre las diversas opciones, hemos trabajado con la familia de distribuciones de Pareto, que ha sido utilizada con éxito para reproducir variables con “colas pesadas” (en las que los valores más extremos tienen un peso poblacional superior al que tendrı́an con una distribució n normal o lognormal).18 Finalmente, hemos decidido implementar la distribució n más sencilla de esta familia, pero bajo el supuesto de que el soporte se encuentra truncado por arriba y por abajo. La ley estadı́stica de Pareto Truncada se caracteriza como sigue:

Parametrizada con 3 elementos: α, L y H.

El parámetro α determina la forma general de la distribució n y toma valores positivos. L determinan los extremos inferior y superior de la variable representada (pensió n inicial), de modo que el soporte de la misma es . En general no hay restricciones de signo sobre L o H, pero en nuestra aplicació n sus valores están acotados por los topes legales: la pensió n mı́nima Bm y la máxima BM:

\[x \in [ B m, B M ] \Rightarrow L \leq B m \quad H \geq B M\]

modo más agregado, de forma que se respetan las diferencias empı́ricas observadas a nivel de las caracterı́sticas observables más importantes: educació n, sexo y grupo general de jubilació n.

18 Por ejemplo, distribuciones de riqueza o de rentas que exceden un cierto lı́mite externo (página 118 de Mood et al. (1974)). Una revisió n extensiva de los modelos estadı́sticos utilizados para representar la distribució n de rentas se encuentra en Kleiber and Kotz (2003).

Figura 4: Histograma y función de distribución de Pareto truncada con parámetros topes legales Bm = 11, BM = 40 (miles de euros anuales) similares a los utilizados para algunos agentes del modelo en la simulació n del añ o 2020.

Si no se cumpliesen las desigualdades anteriores, existirı́an niveles de pensiones observables a los que el modelo atribuirı́a probabilidad nula. Con estas restricciones siempre se generan “picos” con valores razonables en los topes legales.19

La densidad de probabilidad en esta distribució n es , aunque resulta más operativo trabajar con su función de distribución:

\[F (x) = \frac {1 - (L / x) ^ {\alpha}}{1 - (L / H) ^ {\alpha}}\tag{2}\]

La probabilidad acumulada es una funció n potencial de la distancia (en ratio) entre el extremo inferior L y el valor x considerado, estandarizada por la distancia en ratio entre los dos lı́mites de la distribució n.

La media poblacional de esta distribució n tiene fó rmula analı́tica cerrada:20

\[E [ x ] = \frac {L ^ {\alpha}}{c t e} \left(\frac {\alpha}{\alpha - 1}\right) \left(\frac {1}{L ^ {\alpha - 1}} - \frac {1}{H ^ {\alpha - 1}}\right) \quad \text { con } \quad c t e = 1 - (L / H) ^ {\alpha}\tag{3}\]

El GráVico 4 muestra un histograma y la funció n de distribució n de la regla de Pareto para un caso tı́pico de los valores paramétricos utilizados en el modelo de simulació n en 2020. Para entender mejor las propiedades de en funció n de los parámetros implementados, el GráVico 11 en el Apéndice A.3 muestra el comportamiento de esta ley en diversas combinaciones de parámetros (representando los histogramas generados y el valor del vector de estadı́sticos asociado).

19 La pensió n observada só lo toma valores en [Bm, BM], de forma que puede decirse que los lı́mites [L ,H] del soporte de que F(B) son lı́mites latentes o subyacentes respecto de la variable observada.

20 Esta propiedad es importante, dada la necesidad de computar este valor en un gran nú mero de casos

Dinámica de la distribución

Los argumentos presentados en la Secció n 3.1.3 sobre el impacto de los procesos de serie temporal y de ciclo vital en la distribució n de ingresos de pensiones nos llevan a concluir que debe poder cambiar en el tiempo. Para conseguir este resultado proponemos una especiVicació n paramétrica de los extremos “latentes” L y H, manteniendo constante el parámetro α que da forma a la distribució n:

\[\mathrm{L(B,Bm)} = \beta_ {L} B ^ {\gamma} B m ^ {\eta} \qquad \mathrm{H(B,BM)} = \beta_ {H} B ^ {\gamma} B M ^ {\eta}\tag{4}\]

donde B es el nivel de pensió n al que se desea anclar la distribució n F() y Bm y BM representan la pensió n mı́nima y máxima respectivamente. 21 Es decir, asociamos a los parámetros especı́Vicos de cada tope una funció n Cobb-Douglas del nivel de la pensió n y del tope considerado. Proponemos la especiVicació n Cobb-Douglas por ser Vlexible y bien conocida en economı́a. La necesidad de que cambie con B y con los topes legales se argumenta como sigue:

La dependencia respecto de B es enteramente natural. Las pensiones medias crecen en el tiempo de modo que el supuesto más sencillo es que se desplaza tendencialmente “hacia la derecha” con su primer momento. Esto justiVica la presencia de B en (4) con derivada parcial . Su forma, además, tiende a cambiar, ya que los aumentos en el valor medio de la pensió n suelen acompañ arse de aumentos en la dispersió n.22 Esta propiedad puede conseguirse de nuestra forma funcional seleccionado adecuadamente los valores de los parámetros.

La dependencia respecto de los topes se racionaliza con un argumento de Vlexibilidad. Si F(x) no dependiese de los topes, un aumento en (por ejemplo) la pensió n mı́nima Bm que excediese a una subida de la pensió n media llevarı́a a un aumento de su incidencia Im. Esto es natural, pero la importancia cuantitativa de este aumento puede variar. Si Bm no está en la funció n de cálculo de L entonces depende de la curvatura de F en la cola inferior y de la sensibilidad de L respecto de B. Esta situació n puede ser adecuada, pero la formulació n de (4) permite un grado de libertad adicional. El caso en el que L no depende de los topes corresponde a , pero es posible que un represente mejor la experiencia histó rica. En la formulació n de los ejemplos de la Secció n 3.2.3 se ha usado un valor mayor que cero pero reducido,

En resumen, el modelo queda especiVicado al asignar valores al vector de parámetros {α, β_L, β_H, γ, η}. A continuació n, revisamos la calibració n de estos parámetros y mostramos la Vlexibilidad de esta especiVicació n para reproducir formas extremas de la distribució n.

²¹ B es tı́picamente el nivel de pensió n generado por el modelo para cada agente representativo. Recordemos que todo este esfuerzo de modelizació n procede de intentar re9lejar la heterogeneidad de situaciones que subyacen a cada agente del modelo.

22 Como hemos visto en la Secció n 3.1.2, esto no ocurre en todos los casos, pero si en la mayorı́a.

Cuadro 4: Selecció n de casos ilustrativos de la diversidad de formas en la distribució n de ingresos de pensiones. Valores muestrales estimados en la secció n cruzada para 2016 de la MCVL2017. Estadı́sticos (EST): ingreso medio de pensiones , incidencia de la pensió n mı́nima, ^-??^--- e incidencia de la pensió n máxima, ??^#### .

3.2.3. Calibración en la simulación de pensiones

El modelo queda plenamente operativo una vez que se han especiVicado los valores de los parámetros discutidos en la secció n previa. Esta calibración paramétrica se realiza en dos fases, de acuerdo a una partició n del espacio de parámetros en dos grupos: se asignan para reproducir propiedades de la secció n cruzada, mientras que se determinan conforme al comportamiento de las series temporales agregadas.

1. FASE 1. Reproducción de la heterogeneidad de sección cruzada

El estudio empı́rico en la Secció n 3.1.2 ha revelado un notable grado de heterogeneidad en la distribució n de los ingresos de las altas de jubilació n, resumida en los estadı́sticos para cada agente representativo del modelo. Esta Fase 1 trata de introducir esta heterogeneidad en el modelo de equilibrio. Para ello ajusta los parámetros de la ley de Pareto conforme a las caracterı́sticas de educació n, sexo y edad de jubilació n de los agentes del modelo. Tı́picamente, identiVicamos cada uno de los parámetros en con uno de los estadı́sticos que resumen las propiedades de se asigna para aproximar la incidencia de la pensió n mı́nima, se asigna para aproximar la incidencia de la pensió n máxima, permite anclar el valor medio de los ingresos truncados de pensiones al nivel de pensió n generado por el modelo, B (el cual, en virtud del proceso de calibració n general del modelo, se alinea con el valor observable

Como ilustració n de este procedimiento, el Cuadro 4 presenta cuatro posibles conViguraciones de la distribució n de ingresos F(B). Son casos extraı́dos directamente de la evidencia empı́rica de la MCVL, como puede comprobarse en las tablas de doble entrada del Cuadro 10 del Apéndice A.2. Muestran los estadı́sticos completos para una partició n de la muestra por educació n, sexo y edad de jubilació n (agrupada en 3 categorı́as). Hemos seleccionado casos que reVlejan conViguraciones extremas de la distribució n de pensiones: concentradas en uno de los extremos (Casos 1 y 2), dispersa en todo el soporte (Caso 3, que presenta picos elevados de probabilidad en ambos extremos) y concentrada en los valores medios del soporte (Caso 4, que presenta valores muy bajos de probabilidad en ambos extremos). Junto a los estadı́sticos proporcionados en los cuadros anteriores, las conViguraciones elegidas pueden visualizarse (aproximadamente) en los histogramas del GráVico 3. Utilizando el procedimiento descrito en el párrafo previo, buscamos los valores paramétricos de la ley de Pareto que son capaces de aproximar cada uno de estos Casos.

\[\overline {{I m}} = 0. 3 7, \overline {{I M}} = 0. 0 1, \overline {{\mu_ {B}}} = 1 3. 2\]

??####=0.2, ??----=0.16, -µ-_&-=22.3

??####=0.19, ??----=0.07, -µ-_&-=18.1 Figura 5: Reproducció n con la distribució n pareto-truncada de los casos ilustrativos de situaciones extremas del Cuadro 4

2. FASE 2. Reproducción del comportamiento agregado por Inferencia Indirecta

Los elementos en determinan el comportamiento dinámico de las distribuciones intraagente mediante la parametrizació n de su sensibilidad ante cambios en el nivel medio de la pensió n y en los topes legales. Se calibran aplicando una técnica de inferencia indirecta, caracterizada por seleccionar aquellos valores de que hacen que la simulació n agregada del modelo de equilibrio reproduzca alguna serie temporal exó gena que se toma como objetivo. En nuestro caso, elegimos la proyecció n del peso del gasto en pensiones sobre el PIB para Españ a en la ú ltima entrega del Grupo de Envejecimiento de la CE (disponible en European-Commission (2020)). La razó n para esta elecció n radica en que ese trabajo es el ancla de calibració n de nuestro ejercicio de evaluació n de la contrareforma de 2021.23 Al contrario que con los parámetros en se asignan de modo ú nico sin desagregar para agentes de distintas caracterı́sticas.

El procedimiento completo de asignació n de parámetros itera recursivamente en Operamos en 4 pasos:

Paso 1 se propone un valor para

Paso 2 Dado el paso 1, se asignan los valores en para reVlejar la heterogeneidad de secció n cruzada.

Paso 3 Con un vector completo ?̅ se simula el modelo de equilibrio y se compara la previsió n macroeconó mica elegida (gasto en pensiones sobre PIB) con la serie objetiva.

Paso 4 Se itera el procedimiento hasta que la discrepancia entre la predicció n del modelo y la serie objetivo se ha reducido a un nivel aceptable.

El GráVico 6 muestra que este procedimiento de calibració n tiene éxito, ya que nuestro modelo de pensiones ajusta de modo preciso la serie de gasto propuesta por el AWG.24 El modelo también reproduce razonablemente bien los estadı́sticos resumen de la distribució n de pensiones de la secció n cruzada de 2020 (pensió n media y tasas de incidencia de las pensiones máximas y mı́nimas).25

23 El objetivo de nuestro modelo es estudiar las ú ltimas reformas de pensiones, pero nos exigimos como condició n previa para su uso la alineació n de las dos proyecciones (modelo y AWG) en el entorno previo a la reforma.. La serie más importante en este sentido es la serie de gasto total en pensiones sobre PIB del Grá9ico 6. El comportamiento de la pensió n media y de las tasas de incidencia de los topes legales de pensiones que subyacen a la serie de gasto se muestran en el apéndice A.

24 Por supuesto, este ajuste só lo se produce una vez alineados todos los procesos exó genos de nuestra simulació n (series demográ9icas, productividad, mercado de trabajo y elementos discrecionales del sistema de pensiones) con los supuestos del AWG en Ministerio de Economı́a (2021).

25 La incidencia de la pensió n mı́nima en 2020 es del 21.3% por 21.2 en el modelo. Para la pensió n máxima el modelo queda ligeramente por debajo de los datos observados: 8% frente a 8.5. Finalmente, la pensió n media es de 14.2 miles de euros anuales (de 2019) por 13.9 en el modelo.

Figura 6: Serie temporal de gasto total en pensiones en ratio sobre el PIB del modelo con IRP/FS versus AWG2021

4. Ampliación de la heterogeneidad en bases de cotización

En esta secció n presentamos las mejoras implementadas en la reproducció n de la variabilidad en las bases de contribució n en el modelo de simulació n. La secció n se estructura de modo similar a la anterior: revisamos la evidencia empı́rica (Secció n 4.1), proponemos un modelo reducido de la evolució n de la distribució n (Secció n 4.2) y lo aplicamos al modelo de simulació n, calibrándolo conforme a la evidencia empı́rica antes elaborada (Secció n 4.3).

4.1. Dispersión de las bases de cotización: evidencia empírica

El primer paso en el análisis es revisar la evidencia empı́rica sobre la distribució n de las bases de cotizació n en Españ a. Como vemos a continuació n, hay varias fuentes que proporcionan detalles ú tiles sobre este tema. Aunque, en ú ltima instancia, la pieza más valiosa para esta tarea va a ser la MCVL (como ya lo fue en el caso de los ingresos por pensiones). Nos va a permitir, en particular, caracterizar la heterogeneidad de la distribució n de las bases entre los grupos de individuos que conforman los agentes representativos del modelo. Esta informació n proporciona el soporte empı́rico necesario para la calibració n del modelo de dispersió n de bases incorporado a la simulació n de pensiones.

1. La primera fuente de informació n a considerar son las estadı́sticas y publicaciones de la Seguridad Social. Lamentablemente, éstas proporcionan pocos datos sobre las distribuciones de las bases contributivas. Ası́, TGSS (2022) es una publicació n mensual especı́Vica sobre bases de cotizació n y cotizantes, pero centrada en informació n de serie temporal sobre medias o agregados poblacionales. Aporta informació n ú til sobre la variació n de las bases medias con variables incluidas en el modelo (como sexo o grupo de edad), pero no resulta suViciente para la calibració n del modelo de simulació n. Una referencia clásica en toda bú squeda de datos del Sistema de Pensiones es el Boletín económico-Uinanciero que acompañ a a los presupuestos (por ejemplo, Seguridad-Social (2021) o Seguridad-Social (2023)). El capı́tulo 3 de esta publicació n es una recopilació n excelente del comportamiento, tanto reciente como histó rico, de los agregados de cotizaciones (cuotas totales absolutas y en porcentaje del PIB y bases medias) y de las cifras de aViliació n. Ası́, se revisa la evolució n histó rica de estas variables desde 2009 desglosando por tipo de contingencia (comunes, profesionales, desempleo, cese de actividad de autó nomos) y régimen de Seguridad Social. También se incluye un comentario sobre los cambios más signiVicativos en la evolució n de los topes legales de cotizació n, como parte de una revisió n detallada de las modiVicaciones legislativas ocurridas con respecto a publicaciones previas. El documento de 2021 es especialmente interesante para conocer los efectos econó micos de la crisis del Covid y los programas especı́Vicos puestos en marcha en respuesta a esa contingencia. Lamentablemente, no se aporta la informació n más importante para este trabajo: indicadores de la dispersió n de las bases contributivas del sistema, incluyendo la incidencia de los topes superiores e inferiores.

2. El historial de los topes legales aplicados a las bases contributivas ha sido objeto de estudio en varios trabajos, tı́picamente como parte de estudios más amplios sobre la evolució n temporal del sistema de pensiones. El grupo españ ol del proyecto de comparació n internacional de incentivos de jubilació n liderado por D. Wise para el NBER es un buen ejemplo de este tipo de trabajos. Boldrin et al. (2001) cubre el perı́odo anterior a 2001, mientras que Garcı́a-Gó mez et al. (2021) revisa los desarrollos más recientes.

3. En de la Fuente (2023) se utilizan datos Viscales de la recaudació n del IRPF para aproximar (entre otros estadı́sticos) el porcentaje de bases contributivas afectadas por el truncamiento de la base máxima. El objetivo de este cálculo es estimar la capacidad recaudatoria del “destope” de las bases máximas y de la “cuota de solidaridad” que son parte de la contrarreforma de pensiones incluida en BOE (2023). Los datos de rentas del trabajo provienen de los microdatos de la Muestra Anual de Declarantes del IRPF 2019 del IEF-AEAT. Permiten reconstruir las colas de la distribució n de ingresos laborales, pero hay algunos problemas para identiVicar exactamente las bases contributivas de la Seguridad Social a partir de ellos. Esta base de datos carece, además, de alguna informació n desagregada que sı́ está disponible para la Seguridad Social.

4. La Seguridad Social proporciona informació n directa sobre las bases de cotizació n en su MCVL. Esta informació n resulta muy adecuada para nuestros propó sitos, ya que la muestra es grande y permite un análisis muy desagregado de la distribució n de las bases. Existe una literatura creciente que utiliza estos datos para analizar cuestiones distributivas y de desigualdad asociadas a los ingresos laborales. Por ejemplo, Bonhomme and Hospido (2017) estudia la evolució n de la desigualdad de ingresos en el intervalo entre 1988 y 2010 con especial atenció n a su relació n con el ciclo econó mico. En un trabajo más reciente, Arellano et al. (2022), se estudia la dinámica de los ingresos laborales entre 2005 y 2018, enfatizando el desigual reparto del riesgo en este tipo de ingresos entre individuos que varı́an de acuerdo con diversas caracterı́sticas observables.

Esta base de datos es la elegida para el componente empı́rico de la calibració n del modelo de pensiones. En la secció n siguiente se describe con detalle el uso de estos datos (la MCVL de 2017 en concreto) para estudiar las propiedades de la distribució n de las bases contributivas en la fase inicial de la simulació n de pensiones.

Dispersión de las bases contributivas en la sección cruzada con la MCVL

En esta secció n repasamos las propiedades de la distribució n de las bases contributivas utilizando la MCVL de la Seguridad Social. Por compatibilidad con el modelo de simulació n, la variable objeto de estudio corrige las observaciones correspondientes a contratos a tiempo parcial expresándolas en términos “equivalentes a tiempo completo”. Para ello, elevamos los datos observados conforme al “grado de parcialidad” del contrato recogido por la Seguridad Social. La técnica empleada se describe en el Apéndice B.1 (que revisa el procedimiento completo de elaboració n de los datos originales). La MCVL del añ o 2017 se utiliza como base de datos fundamental para la calibració n (utilizando las observaciones para el añ o precedente), recurriéndose ocasionalmente la informació n de la MCVL de 2021 para completar algunos aspectos de la calibració n.26

El histograma en la Figura 7 proporciona una visió n de conjunto de la distribució n de las bases de cotizació n equivalentes. El valor medio de las bases mensuales se estima en algo menos de 1.500 euros, mientras que la incidencia del máximo legal se estima en el 5,5% de la població n y la de alguno de los mínimos se estima en el 30.1% del total poblacional. La existencia en el gráVico de numerosos “picos” muy marcados es reVlejo de la fragmentació n de la legislació n aplicable en funció n de las circunstancias del trabajador.27 Para medir la incidencia de los diversos topes inferiores en el conjunto de la població n procedemos a calcular la incidencia de los topes especı́Vicos en cada subgrupo poblacional y la promediamos conforme a los pesos de cada subgrupo. El GráVico 13 del Apéndice B.1 muestra la distribució n de bases en los diversos subgrupos considerados: autó nomos versus asalariados y dentro de estos, los 4 grupos diferenciables por el valor legal de su base mı́nima. Los valores obtenidos con este procedimiento pueden consultarse en las columnas de Totales de los Cuadros 5 y 6 (para la incidencia agregada de los topes inferior y superior respectivamente) y 7 para los valores medios de las bases en 2016.

26 El Apéndice B.1 también discute los problemas de representatividad de los resultados obtenidos con la MCVL de 2021, debido a la anó mala situació n de la economı́a durante la crisis del Covid de 2020. Las peculiares caracterı́sticas de ese añ o desaconsejan su uso como añ o base de la calibració n del modelo.

27 Existen normativas diferentes para los trabajadores por cuenta propia (encuadrados en el Régimen Especial de Trabajadores Autó nomos) frente los trabajadores por cuenta ajena (a9iliados al Régimen General de la Seguridad Social). El régimen de autó nomos se encuentra en transformació n con la entrada en vigor del nuevo sistema de cotizació n (BOE, 2022) que reduce sustancialmente la libertad de elecció n de bases que caracterizó a este colectivo en el pasado. El sistema previo se analiza en Sánchez-Martı́n (2019), mientras que los detalles de la nueva con9iguració n pueden estudiarse en la web de la Seguridad Social: https://www.seg-social.es/ wps/portal/wss/internet/HerramientasWeb/9d2fd4f1-ab0f-42a6-8d10-2e74b378ee24/32023cb. Para asalariados, el RGSS establece bases mı́nimas de cotizació n diferentes segú n el “grupo contributivo” del trabajador: “1” (Ingenieros y licenciados), “2” (Ing. técnicos, peritos y ayudantes titulados) , “3” (Jefes administrativos y de taller) y “4 y superior” (Ayudantes, o9iciales, subalternos y auxiliares administrativos). Los valores en vigor en un añ o concreto pueden encontrarse en la página web de la Seguridad Social. Por ejemplo, para el añ o en curso la direcció n-web es: https://www.seg-

social.es/wps/portal/wss/internet/Trabajadores/CotizacionRecaudacionTrabajadores/36537#36538.

Figura 7: Histograma de la distribució n de las bases de cotizació n mensuales para asalariados y autó nomos en la MCVL de 2016. Se incluyen los valores vigentes de la base máxima (3642 Eur) y de las bases mı́nimas de cotizació n de autó nomos (893 Eur) y asalariados de los grupos de tarifa 1 (1067 Eur) y 4 (764 Eur).

Para la calibració n de nuestro modelo de simulació n es muy conveniente explorar la variabilidad asociada a las variables que deVinen a los agentes representativos del modelo: el nivel educativo y la edad (junto con el sexo de los adultos cabeza del hogar).28 De esa tarea se encarga el GráVico 8 y los Cuadros 5 a 7 antes mencionados. Encontramos una variedad apreciable en las pautas de distribució n de las bases contributivas:

Las bases medias son marcadamente mayores para los individuos de educació n superior y, en menor medida, para los varones frente a las mujeres (Cuadro 7). Por grupo de edad se observa el perVil có ncavo caracterı́stico de los procesos de ingresos durante el ciclo vital, alcanzándose el máximo entre

28 Los agentes representativos del modelo también di9ieren por su edad de jubilació n, pero esta variable no es relevante en términos de la cotizació n laboral de los agentes.

50 y 59 añ os para los varones y entre 40 y 49 para las mujeres.29 Resulta reseñ able la superioridad de las bases de cotizació n de las mujeres respecto de los varones en los grupos de edad más jóvenes.30

La incidencia de los topes de pensiones correlaciona del modo esperable con las posiciones relativas de las bases medias: la probabilidad de estar en el mı́nimo legal es casi el doble para los trabajadores de menor nivel educativo frente a los de educació n superior, y apreciablemente decreciente con la edad (Cuadro 5). Para el tope superior las pautas se invierten: la incidencia crece muy marcadamente con el nivel educativo y con la edad (Cuadro 6). Las diferencias por sexo son pequeñ as en la incidencia de las bases mı́nimas y apreciables en el caso de la base máxima (aunque, de nuevo, se aprecia un cambio generacional en las pautas de las cohortes más jóvenes).

Figura 8: Distribució n de las bases de cotizació n en la MCVL de 2016: histogramas por sexo y nivel educativo.

29 Como es bien conocido, este resultado procede tanto de la variació n de ingresos en el ciclo vital como de la evolució n de serie temporal de los ingresos.

30 Las mayores bases de las mujeres de las cohortes más jóvenes se acompañ an de una apreciable superioridad en sus niveles educativos, ası́ como en el peso de los grupos de tarifa asociados a mayor responsabilidad/cuali9icació n. Estos resultados dependen del tratamiento del grado de parcialidad de los contratos.

Cuadro 5: Incidencia de la base mı́nima de cotizació n en la MCVL de 2016 por sexo, educació n y grupo de edad. Cuadro 6: Incidencia de la base máxima de cotizació n en la MCVL de 2016 por sexo, educació n y grupo de edad

Cuadro 7: Base media de cotizació n (equivalente anual en miles de euros) en la MCVL de 2016 por sexo, educació n y grupo de edad

El lector interesado en una descripció n más detallada de estas diferencias puede acudir a las Tablas 11 y 12 del Apéndice B. En ellas se muestra un doble condicionamiento simultáneo en grupo de edad y educació n (para cada sexo), que utilizamos en la Secció n 4.2 para construir ejemplos ilustrativos de las pautas más extremas observables en la distribució n de las bases.

Dinámica de la dispersión de los ingresos laborales

La dinámica de la evolució n de las bases contributivas es reVlejo directo de la dinámica de los ingresos laborales salvo en los extremos de la distribució n (que están sujetos a los topes institucionales y responden, por tanto, a cambios discrecionales en la polı́tica con respecto a la Seguridad Social). Los ingresos laborales muestran una doble dimensió n de serie temporal/ciclo vital similar a la discutida en la Secció n 3.1.3. La pauta del componente institucional es cambiante con el ciclo econó mico y con la aproximació n a la problemática de las pensiones de los sucesivos gobiernos (como se muestra en las referencias citadas al comienzo de la Secció n 4.1, siendo Garcı́a-Gó mez et al. (2021) de especial relevancia en este sentido).31

31 La sucesió n de Boletines Econó mico-Financieros que acompañ an a las propuestas de presupuestos de la Seguridad Social es, posiblemente, la fuente más detallada de los sucesivos cambios introducidos en la normativa de pensiones y cotizaciones.

Cuadro 8: Selecció n de casos ilustrativos de la diversidad de formas en la distribució n de bases de cotizació n. Valores muestrales estimados en la secció n cruzada para 2016 de la MCVL2017. Estadı́sticos (EST): ingreso medio de pensiones , incidencia de la pensió n mı́nima, e incidencia de la pensió n máxima, ??^----.

De cara a la proyecció n del futuro de las cotizaciones serı́an, en principio, de aplicació n los mismos enfoques discutidos en la secció n 3.1.3. De entre ellos, el enfoque de inferencia indirecta parece la técnica más prometedora en nuestro caso. Los estudios basados en la reproducció n de las pautas histó ricas no son muy atractivos en este caso por dos razones: (i) por la presencia de un marcado cambio estructural en el mercado de trabajo y (ii) por el condicionamiento de la evolució n de esta variable a la (siempre cambiante) polı́tica de pensiones en Españ a. Simplemente, no hay garantı́a de que las regularidades pasadas proporcionen una guı́a ú til sobre la evolució n futura de estas variables. Es más razonable tratar de condicionar la dinámica futura a especiVicaciones concretas de la polı́tica futura de pensiones. La contra-reforma de pensiones de 2023 es un ejemplo, al incluir a los topes de cotizació n como variables instrumentales de una polı́tica de pensiones especı́Vica. Las posibilidades de calibració n del modelo de pensiones con inferencia indirecta es el objeto de estudio del ú ltimo apartado (4.3) de esta Secció n.

4.2. Modelización de la heterogeneidad de las bases contributivas

Las consideraciones teó ricas respecto de la modelizació n de la distribució n de bases contributivas son similares a las presentadas en la Secció n 3.2 para las pensiones. Su aplicació n al modelo de equilibrio de gasto en pensiones se realiza a través de la misma forma funcional: la distribució n de Pareto Truncada desarrollada en la Secció n 3.2.2. Todas las consideraciones teó ricas presentadas entonces son de aplicació n aquı́ en la modelizació n de las bases de cotizació n.

La capacidad de esta forma funcional para reVlejar las regularidades empı́ricas se explora (como se hizo en la Secció n 3.2.3) por medio de ejemplos. Ası́, el Cuadro 8 recoge los estadı́sticos básicos de la distribució n empı́rica de las bases de 4 agentes representativos (por educació n, cohorte y sexo). Son casos extraı́dos a partir de los estadı́sticos detallados de la MCVL presentados en las Tablas 11 y 12 del Apéndice B. Los casos seleccionados reVlejan conViguraciones extremas de la distribució n de bases de cotizació n: los Casos 1 y 2 muestran distribuciones concentradas en cada uno de los dos extremos de la distribució n; el Caso 3 muestra una distribució n dispersa en todo el soporte con picos elevados de probabilidad en ambos extremos; Vinalmente, el Caso 4, presenta una distribució n bastante concentrada en que la probabilidad de los valores extremos es relativamente reducida. Comparado con el Caso 4 de la secció n de pensiones (Cuadro 5), es claro que las bases contributivas están más dispersas (en relació n a los topes legales) de modo que las distribuciones muy concentradas no son muy representativas de la heterogeneidad real de las bases.

Para replicar del mejor modo posible estos casos extremos seguimos el procedimiento descrito en la Secció n 3.2.3, que particiona el espacio paramétrico en dos grupos y vincula propiedades de los datos con parámetros especı́Vicos de la distribució n Pareto Truncada. El resultado de este procedimiento puede apreciarse en los gráVicos recogidos en la Figura 9. La cabecera de cada gráVico reproduce los estadı́sticos resumen de cada conViguració n y los valores paramétricos que los generan. En lı́neas generales vemos que el modelo reproduce con éxito las conViguraciones empı́ricas seleccionadas. El ajuste a los valores empı́ricos no es perfecto, pero si lo suVicientemente bueno para aceptar su uso en el modelo de simulació n de pensiones que, al centrarse en agentes representativos, tiene que lidiar con casos menos extremos que los recogidos en el Cuadro anterior. De este ejercicio concluimos que la forma funcional Paretotruncada es lo suVicientemente Vlexible para incorporar en el modelo de simulació n los hechos estilizados básicos de la heterogeneidad en las bases contributivas. Para culminar el proceso de calibració n nos falta un mecanismo de selecció n de los valores de los parámetros adecuada para la simulació n de pensiones. Discutir el mecanismo que realiza esta asignació n en nuestro caso es la tarea de la secció n siguiente.

Figura 9: Ejemplos de calibració n: resultados del modelo de Pareto Truncado aplicado a los cuatro casos empı́ricos ilustrativos de distribuciones extremas del Cuadro 8.

4.3. Resultados de calibración de la simulación de pensiones

La prueba de fuego para el modelo reducido de la distribució n de bases de la secció n previa es su comportamiento una vez incluido en el modelo de equilibrio del sistema de pensiones. En general, su programació n en fortran-90 resulta sencilla y su integració n con el resto del có digo informático no supone ninguna diVicultad reseñ able. La fase de calibración requiere más elaboració n, ya que hay que asignar valores cuantitativos a varios parámetros y seleccionar los estadı́sticos empı́ricos adecuados como objetivos Vinales de la simulació n. Para esta fase hemos adaptado el procedimiento en dos etapas descrito en la Secció n 3.2.3 al calibrar las distribuciones de ingresos de pensiones. Las dos etapas se implementan como sigue:

Realizamos la misma partició n del espacio paramétrico en dos grupos . El primero se enfoca a la reproducció n de las condiciones iniciales y el segundo al comportamiento de largo plazo de la simulació n.

Los elementos del vector de parámetros se asignan para reproducir los estadı́sticos descriptivos de la distribució n de bases en la secció n cruzada al inicio de la simulació n: incidencia de los topes legales y valor medio de las bases. Tomamos como añ o de calibració n el correspondiente a la evidencia empı́rica descrita en la Secció n 4.1.32 Ajustamos los parámetros de los diversos agentes representativos del modelo (diferenciados por educació n y sexo, pero no por cohorte de nacimiento) para reproducir las regularidades discutidas en la secció n previa.

Los elementos del segundo vector de parámetros, , son claves para moldear el comportamiento de la simulació n en el largo plazo, es decir, en la senda de proyecció n. Ló gicamente, no hay contrapartida empı́rica inmediata con la que hacer este ejercicio, de modo que es habitual recurrir a ejercicios de Inferencia Indirecta. Esta fue la solució n´ empleada en el caso de los ingresos de pensiones. Las series “objetivo” más naturales en el caso de las bases contributivas son las series de incidencia de los topes contributivos en la proyecció n del informe para Españ a del AWG, Ministerio-Economı́a (2021). Los supuestos utilizados en este ejercicio son, sin embargo, muy simpliVicados y dan lugar a una solució n esencialmente trivial (tanto las bases medias como los topes crecen con los salarios nominales, haciendo que estas tasas sean constantes en el tiempo).33 Es posible intentar reproducir esa constancia en nuestra simulació n, pero hemos optado por una estrategia de calibració n más sencilla: utilizamos los valores paramétricos aplicados para los ingresos de pensiones (cuyo comportamiento nos resulta bien conocido) y estudiamos hasta qué punto se aleja el resultado obtenido de la constancia en las tasas de incidencia. Como vemos a continuació n, esta estrategia se comporta bien y evita una diVicultad sobrevenida al modelo de simulació n: la distorsió n de las condiciones iniciales en 2020 por el shock del covid19. En conjunto, parece más adecuado dejar que el modelo recupere suavemente unas tasas de incidencia estables a lo largo de la simulació n que imponerlas desde el inicio en lo que podrı́a ser una condició n de partida erró nea.

32 El apéndice B.1 revisa las razones por las que encontramos esos datos más adecuados que los obtenidos en la MCVL 2021.

33 Página 12 del informe para Españ a, Ministerio-Economı́a (2021)

Los resultados del proceso de calibració n se muestran en el Cuadro 9 y en la Figura 10. En ellos observamos que el modelo tiene un comportamiento razonable en la fase “de prueba” previa a la proyecció n: reproduce con precisió n las tasas de incidencia observadas en los datos (incluidas en los gráVicos) y aproxima el valor de la base media en el añ o de calibració n. El modelo genera un aumento apreciable en la incidencia de la base mı́nima (del 33 al 37%) en reVlejo de la gran subida en el valor asignado al tope inferior de cotizació n introducida entre 2018 y 2019. Por ejemplo, para el grupo de cotizació n más numeroso (el correspondiente a las categorı́as 4 a 7) el aumento fue de 858 a 1050 euros al mes, reVlejando una subida histó rica del 22.3% en el SMI: la mayor subida observada en 4 décadas de funcionamiento del Sistema. Aparte, el modelo genera una nueva subida en la incidencia de las bases mı́nimas en 2020, esta vez asociada al shock covid. Los datos reVlejan en parte esta subida, aunque el modelo la exagera al modelizar la caı́da de la producció n en 2020 como una combinació n de caı́das en el empleo y en la productividad del trabajo (que en el modelo implica caı́das en las rentas laborales). En el mundo real, varios programas ad hoc de protecció n de rentas amortiguaron este efecto. Por esta razó n, evitamos tomar los estadı́sticos de 2020 como la referencia básica para la senda de proyecció n posterior.

Figura 10: Proyecció n en el modelo de equilibrio de la incidencia de los topes superior (panel izquierdo) e inferior (panel derecho) en las bases de cotizació n. IRP= Economı́a que actualiza el stock de pensiones con el ı́ndice de Revalorizació n de Pensiones de 2013; IPC= Economı́a que actualiza el stock de pensiones con el IPC. Dato de 2016 obtenido en la MCVL 2017.

Cuadro 9: Estadı́sticos de calibració n de la distribució n de bases de cotizació n en el modelo de pensiones (calculo en el añ o 2016). ^-??^--- =Incidencia de la base mı́nima; ^-??^---=Incidencia de la base máxima

Durante la fase de proyecció n que sigue a 2020 las tasas de incidencia de los topes se mueven muy suavemente en la direcció n esperada, tanto si as pensiones se actualizan con el IRP como si se utiliza el IPC para ello. La incidencia de la base mı́nima se recupera del pico parcialmente “artiVicial” creado por el modelo en 2020 y se mantiene en una trayectoria muy suavemente decreciente que reVleja los cambios subyacentes en la composició n de la població n (esencialmente el aumento en el nivel educativo medio de la fuerza laboral). Para la base máxima se observa un crecimiento muy suave. Es importante indicar que, de acuerdo con los supuestos de la simulació n del AWG, el modelo actualiza las topes legales de las bases con el crecimiento salarial. No sorprende, por tanto, que no se produzca un aumento importante en la incidencia del tope máximo de contribució n. Al mismo tiempo, las pensiones máximas só lo se mantienen constantes en términos reales, de modo que nuestra simulació n incluye, de facto, al igual que el informe del AWG un “destope” bastante parecido al legislado en la reforma de pensiones de marzo de 2023.

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APE{NDICE

A. Heterogeneidad en ingresos de pensiones

Esta secció n proporciona informació n complementaria a la presentada en las Secciones 3.1 y 3.2 del texto principal:

o La Secció n A.1 discute có mo utilizar la informació n en el Cuadro IV.30 del Boletı́n econó mico-Vinanciero de la Seguridad Social de 2021 para estimar la incidencia de los topes legales de pensiones en un añ o determinado.

o El Cuadro 10 de la Secció n A.2 explora con detalle los datos de ingresos de pensiones de las altas de jubilació n en la MCVL 2017. Se explora un doble condicionamiento por dos de las caracterı́sticas que deVinen a los agentes representativos del modelo: educació n y edad de jubilació n (para cada sexo). Se proporcionan los estadı́sticos que resumen la informació n de la distribució n: media y tasas de incidencia de ambos topes. Esta informació n permite identiVicar agentes con distribuciones extremas, que van a servir como test de la Vlexibilidad del modelo reducido de la distribució n introducido en la Secció n 3.2.

La Figura 11 explora rangos amplios del espacio paramétrico del modelo de distribució n de ingresos de la Secció n 3.2. Los gráVicos muestran los estadı́sticos resumen en cada combinació n de parámetros para una pensió n inicial del modelo en el intervalo entre 10 y 50 mil euros anuales. El experimento es una ilustració n gráVica del comportamiento del modelo y de la amplia variedad de soluciones que pueden conseguirse con el mismo.

o La Figura 12 muestra las series temporales de las pensiones medias y de la incidencia de las pensiones mı́nimas y máximas generadas por el modelo en los entornos con y sin IRP/FS. Las pautas mostradas son determinantes para el éxito del proceso de calibració n de los parámetros de la distribució n de Pareto-Truncada (Secció n 3.2.3). En este trabajo estas series no se calibran directamente a sus homó logas del AWG. Esto es debido a que la proyecció n del valor real medio de las pensiones contributivas del AWG nos parece excesivamente baja (y, en consecuencia, el nú mero de pensiones algo mayor que las generadas por el modelo). En este sentido nuestras simulaciones son más similares a las generadas por Airef (2023)

A.1. Datos de ingresos de pensiones en el Informe Económico-Financiero de la Seguridad Social

La informació n original proporcionada en el Cuadro IV.30 del Boletı́n Econó mico-Financiero que acompañ a a los Presupuestos (por ejemplo, Seguridad-Social (2021)), permite la estimació n de la incidencia de los topes en el stock de pensiones de jubilació n, pero só lo después de una cierta elaboració n de la informació n. Especı́Vicamente, es preciso tratar los datos originales de dos maneras:

Homogeneizando las categorı́as de ingresos en la cola izquierda de la distribució n.

Modelizando la cola de ingresos superiores, cuyos datos se proporcionan agregados.

Ası́, mientras que las categorı́as intermedias se agrupan en intervalos de 100 euros al mes, los ingresos a partir de 2000 euros se han agrupado en dos categorı́as (entre 2000 y 2683 y superiores a 2683). No es posible, en estas condiciones, determinar de modo preciso el porcentaje de pensiones para las que el tope superior es vinculante. De hecho, aunque el texto del Boletı́n indica el porcentaje de las pensiones que está n en el lı́mite superior (4.6%), la informació n del GráVico só lo permite concluir que un 10.82% se encuentra por encima de 2000 euros. Es preciso modelizar la distribució n en los grupos de cuantı́a intermedios entre 2000 y la pensió n máxima para estimar la cifra deseada. Hemos comprobado que un procedimiento sencillo como la extrapolació n lineal de la tasa de crecimiento de los grupos inmediatamente precedentes permite estimar con acierto la cifra exacta proporcionada en el texto (para las pensiones totales). Esto nos permite tener conVianza para aplicar este método en tipos especı́Vicos de pensiones (jubilació n, viudedad, etc).

A.2. Datos de pensiones en la MCVL-2017

Cuadro 10: Estadı́sticos de altas de pensiones en 2016 condicionados por nivel educativo, edad de jubilació n y sexo (varones en el panel superior y mujeres en el panel inferior). En cada combinació n se reproduce la pensió n media en miles de euros anuales y las tasas de incidencia de la pensió n máxima y mı́nima en tanto por uno. Los resultados se estiman con los microdatos de la MCVL 2017

A.3. Distribución de Pareto Truncada aplicada a pensiones

Figura 11: Simulació n de la distribució n Pareto Truncada para diversos valores de los parámetros α (Vila 1), β_L (Vila 2) (Vila 3). Cada gráVico representa las soluciones obtenidas en el intervalo de valores de pensiones “ancla” (generados por el modelo de equilibrio) de entre 10 y 50 mil euros anuales. El nuevo valor medio combina los valores de los topes legales con sus probabilidades teó ricas y y con el valor medio del tramo entre los topes proporcionado por el modelo Pareto truncado.

Figura 12: Serie temporal de la incidencia de los topes superior e inferior de pensiones (paneles superior e intermedio) y serie temporal de la pensió n contributiva media (panel inferior). Economı́a que actualiza la pensió n con IRP versus economı́a que actualiza las pensiones con el IPC

B. Heterogeneidad en bases de cotización

Esta secció n completa la informació n presentada en las Secciones 4.1 y 4.2 del texto principal. Aporta detalles de la construcció n de la muestra de bases contributivas y revisa algunos resultados construidos con ella:

Elaboració n de la base de datos de cotizació n en la MCVL y selecció n del añ o de calibració n en la Secció n B.1.

Repaso de las regularidades empı́ricas en la Secció n B.2.

B.1. Elaboración de la base de datos de bases de cotización en la MCVL

Debido a la estructura de los archivos de la MCVL, construir la secció n cruzada de bases contributivas es más complejo que construir la base de datos de ingresos de pensiones. La siguiente secuencia de pasos resume como hemos procedido en este trabajo:

Comenzamos utilizando los archivos de aUiliación, que aportan la vida laboral completa de los individuos en la muestra. Para cada perı́odo de trabajo se dispone de variables como el régimen de Seguridad Social, tipo de contrato, grado de parcialidad, grupo de tarifa y fechas de inicio y Vinal. En esta aplicació n seleccionamos todos los contratos en vigor en diciembre de 2016.

Las bases de cotizació n se almacenan en la serie de 13 archivos de cotización (12 para asalariados y el decimotercero para autó nomos). En este trabajo utilizamos los valores mensuales correspondientes al mes de diciembre de 2016 para cada individuo de la muestra.

Finalmente obtenemos las variables demográVicas básicas de los individuos (sexo, educació n, nacionalidad, edad) del archivo de personal.

Las tres bases de datos anteriores se fusionan conforme al identiVicador de individuo y de empresa para construir la muestra de trabajo en esta aplicació n.

En principio, la muestra incluye contratos a tiempo completo y contratos a tiempo parcial. Para determinar la activació n de los topes de cotizació n en éstos ú ltimos procedemos a hacer una “elevació n” de las bases brutas conforme al grado de parcialidad de los contratos. De esta forma, la comparació n con las topes legales (correspondientes segú n las caracterı́sticas del individuo) se realiza sobre valores equivalentes a tiempo completo. Esta correcció n es importante porque la incidencia de la parcialidad en la muestra está lejos de ser trivial: un 23% de la muestra tiene contratos con algú n grado de parcialidad, y entre ellos el grado medio de parcialidad es del 49%.

La base de datos de 2020

El procedimiento apuntado en la secció n previa puede aplicarse a la MCVL de cualquier añ o con ajustes inmediatos. Para este trabajo hemos usado la MCVL de 2017 por dos razones. En primer lugar, por continuidad respecto a la calibració n de las versiones antiguas del modelo, que utilizaron esta misma base de datos. En segundo lugar, porque la versió n más actualizada de los mismos de la que disponı́amos al inicio del proyecto (la MCVL-2021) genera un conjunto de resultados cuya interpretació n resulta bastante difı́cil. El problema se encuentra en que los datos para los que esta MCVL es representativa (2020) son muy peculiares por la contingencia ú nica de la crisis del covid19. Los datos de bases contributivas presentan discontinuidades que, al contrario de lo que ocurre en 2016, no son siempre coincidentes con los diversos topes legales en vigor en ese añ o. Esto puede deberse a la existencia de numerosos programas especı́Vicos de sostenimiento del empleo y de las rentas laborales en ese añ o. En conjunto, los datos de 2016 se presentan mucho más “limpios” para ser usados como añ o base en la calibració n del modelo.

B.2. Comportamiento de las bases contributivas en la MCVL-2017

Los datos originales tienen más riqueza descriptiva de la que, desafortunadamente, podemos reproducir en el modelo. Por ejemplo, el modelo no distingue explı́citamente entre autó nomos y asalariados, que tienen una distribució n de sus bases contributivas muy diferente.34 El GráVico 13 presenta la distribució n de las bases contributivas condicionadas al tipo de trabajador (autó nomo o asalariado) y, para éstos ú ltimos, muestra las notables diferencias que se observan por grupo de cotizació n. Las bases mayores se observan en el Grupo 1, que corresponde a las ocupaciones de mayor cualiVicació n profesional. La incidencia de la base máxima en este grupo se aproxima al 40% de la muestra. Esta cifra desciende marcadamente al considerar los siguientes grupos contributivos, caracterizados por una cualiVicació n profesional cada vez menor. Al tiempo, la incidencia de la base mı́nima es cada vez mayor (es importante notar las diferentes escalas utilizadas en el eje vertical de los histogramas). Los autó nomos son, sin embargo, el colectivo con una mayor incidencia de la base mı́nima. Este hecho no es reVlejo de sus ingresos por actividades econó micas, ya que, en ese añ o, estos trabajadores podı́an elegir su base de cotizació n (con ciertas restricciones).

Los Cuadros 11 y 12 muestran los estadı́sticos resumen de la distribució n de las bases condicionadas en dos de las variables que deVinen a los agentes representativos del modelo: educació n y edad (en grupos decenales), separando hombres y mujeres.

34 Un análisis empı́rico detallado de la a9iliació n y distribució n de bases contributivas de los autó nomos se encuentra en Sánchez-Martı́n 2019

Figura 13: Distribució n de las bases de cotizació n en el añ o 2016: estimació n en la MCVL para autó nomos y asalariados (separados por grupo de cotizació n).

Cuadro 11: Estadı́sticos del nivel de las bases contributivas condicionados al nivel educativo y al grupo de edad para varones. En cada combinació n se reproduce la base media de cotizació n (miles de euros anuales) y las incidencias de la base máxima y la base mı́nima en tanto por uno. Resultados estimados en la MCVL 2017

Cuadro 12: Estadı́sticos del nivel de las bases contributivas condicionados al nivel educativo y al grupo de edad para mujeres. En cada combinació n se reproduce la base media de cotizació n (miles de euros anuales) y las incidencias de la base máxima y la base mı́nima en tanto por uno. Resultados estimados en la MCVL 2017