HVWXGLRV VREUH OD HFRQRPLD HVSDÔROD

Begoña Eguía

Cruz Angel Echevarría

(((

http://www.fedea.es/hojas/publicado.html

Begoña Eguía Cruz Angel Echevarría¤ Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Universidad del País Vasco

8 de Febrero de 1999

Resumen

El propósito de este trabajo consiste en analizar la incidencia demográ…ca sobre el mercado laboral español y, en particular, determinar hasta qué punto el envejecimiento poblacional tiene un efecto signi…cativo sobre las tasas de desempleo de la economía española, desagregadas por sexo y tramos de edad. Dada la no estacionariedad de las series implicadas en el estudio, la teoría de la cointegración proporciona un marco de análisis adecuado para establecer tales relaciones. La implementación de una secuencia de contrastes permitejusti…car la existencia de relaciones de equilibrio entre las variables que representan la evolución demográ…ca y la tasas de paro de los másjóvenes, no sucediendo esto para los desempleados de mayor edad. Asimismo, estas tasas se ajustan a corto plazo ante cualquier desviación transitoria de este equilibrio a largo plazo.

Palabras Clave: Tasas de desempleo, envejecimiento demográ…co, estacionariedad, cointegración.

¤Queremos expresar nuestro agradecimiento de Marta Regúlez por todos sus comentarios y sugerencias. Los errores que puedan subsistir son de nuestra exclusiva responsabilidad.

1 Introducción

El propósito de este trabajo consiste en analizar si la estructura por edadesde la población tiene efectos signi…cativos sobre las tasas de paro españolas, desagregadas por sexo y tramos de edad para el periodo 1976:3-1997:4.

El desempleo y la in‡uencia de las variables demográ…cas sobre la actividad económica son dos cuestiones que han recibido considerable atención en las recientes décadas.

Con respecto a la primera, son numerosas las referencias sobre el comportamiento de la tasa de desempleo y su elevado grado de persistencia en los países desarrollados [véase Alogoskou…s y Manning (1988) para varios países europeos, además de USA y Japón; Andrés (1993) y Leslie et al. (1995) para los países de la OCDE; o Lee y Siklos (1990) para la economía canadiense]. El desempleo en España y, en particular, las elevadas tasas que soporta, también constituye el objeto de análisis de muchos economistas [por ejemplo, Alogoskou…s y Manning (1988), Andrés (1993), Leslie et al. (1995), Dolado y López Salido (1996), Andrés, Domenech y Taguas (1996)].

Con respecto a la segunda cuestión antes apuntada, también resultan numerosos los trabajos publicados, motivados gran parte de ellos por el progresivo envejecimiento poblacional experimentado por las economías occidentales.¹ Por ejemplo, es amplia la literatura que muestra la in‡uencia que la estructura poblacional ejerce sobre los gastos en educación, las pensiones, los gastos en sanidad y, en general, el presupuesto público. Velarde (1990), Roche (1991) y Herce (1994), entre otros, muestran cómo la distribución por edades de la población afecta tanto al volumen como a la composición del gasto social en su conjunto. Auerbach y Kotliko¤ (1984), López García (1992), Jensen y Nielsen (1992), Compagnie (1994) o Eguía (1997), centrándose en la Seguridad Social, analizan la incidencia demográ…ca sobre la misma. En relación a losingresospúblicos, Echevarría (1995) argumenta que el diseño impositivo óptimo depende precisamente de esta estructura de edad poblacional. También se pueden encontrar estudios que muestran la relación entre la demografía y diversas variables macroeconómicas. Así, por ejemplo, Fair y Dominguez (1991) investigan el impacto de la estructura por edades de la población americana sobre diversos tipos de consumo agregado, sobre la inversión en vivienda y sobre la demanda de dinero agregada.

Es amplia, por tanto, la literatura que aborda cuestiones relativas al comportamiento del mercado de trabajo, por una parte, y a la demografía, por otra. No es tan extensa, por el contrario, la queanaliza la relación existente entre ellos. A pesar detodo, se pueden encontrar algunas referencias que explotan esta línea de investigación. Welch (1979) y Berger (1985) estudian los efectos de la estructura por edades de la población sobre el mercado laboral, y en particular, sobre el crecimiento de las ganancias. Bover y Arellano (1995) discuten los principales factores que incidieron en el incremento de la participación femenina en el mercado de trabajo español durante los años ochenta, encontrando entre otros, la reducción en las tasas de natalidad y la evolución del desempleo. Cuestiones demográ…cas también han sido tratadas en Castillo y Jimeno (1996), que concluyen que variaciones en la población activa no contribuyen signi…cativamente a explicar el comportamiento de la tasa de paro. Asimismo, Fair y Dominguez (1991) analizan la incidencia poblacional sobre la participación en la fuerza laboral de determinados grupos según su edad y sexo. Zimmermann (1992) y Schmidt (1993) analizan los efectos de variaciones en la composición de edades de la población alemana sobre las tasas de paro de distintos grupos especí…cos según su sexo y tramo de edad.

¹La pirámide poblacional está alterando su estructura. Dos son las principales causas de este cambio para el caso español. Primera, la notable caída experimentada por la natalidad desde los años 60 hasta la actualidad, pasando de una tasa del 21.98 por cada 1000 habitantes en 1964 al 10.30 en 1990. Y, segunda, el progresivo incremento en la esperanza de vida de los individuos. [Ver INE (1994)]

Re…riéndonos de manera especí…ca a la economía española, tampoco la interacción entre el desemplo y la composición demográ…ca ha recibido una profunda atención por parte de los economistas. Por ejemplo, si bien es amplia la variedad de trabajos que caracteriza la evolución de la tasa de desempleo agregado, es muy escasa la que caracteriza a esta variable desagregada por sexo y tramos de edad. En este sentido, no existen estudios empíricos que muestren si el envejecimiento demográ…co es uno de los factores determinantes de las elevadas tasas de desempleo a las que se enfrentan losjóvenes españoles (nótese que si bien las tasas de paro en España son su…cientemente altas para todos los grupos de edad, el valor es aún más elevado para el colectivo másjoven). Este trabajo pretende dar respuesta a cuestiones de este tipo. Así, tiene como propósito analizar la in‡uencia que la edad media y el tamaño medio de la población (ambas variables medidas en términos relativos de adultos sobre jóvenes) pueden ejercer sobre las tasas de desempleo para cada grupo de edad y sexo. El estudio puede considerarse, por tanto, una extensión de los trabajos previos de Zimmermann (1992) y Schmidt (1993).

El método empleado comprende tres etapas, para cada grupo de edad y sexo. La primera consiste en detectar posibles raíces unitarias en las series. Para este propósito se presentan los resultados correspondientes a los contrastes de Dickey y Fuller (1979), Phillips y Perron (1988), Kiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992), Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (1990), Perron (1990), Perron y Vogelsang (1992) y, por último, Clemente et al. (1998). Tras implementar toda esta secuencia de contrastes, y detectar la existencia de al menos una raíz unitaria en todas las series, en una segunda etapa se estiman las posibles relaciones de cointegración entre las variables demográ…cas y las tasas de paro. Se emplea para ello el procedimiento de Johansen (1988, 1995). Posteriormente, se realizan contrastes relativos a los vectores de cointegración y a los coe…cientes de ajuste a corto plazo: se estudia si el comportamiento a largo plazo del sistema depende de todas las variables; se contrasta, en un contexto multivariante, la posible estacionariedad de las series; y se investiga si alguna de las variables implicadas no se ajusta a corto plazo para garantizar la trayectoria de equilibrio a largo plazo.

Dosson losprincipalesresultados. Primero, únicamente en lossistemasen losque aparece la tasa de desempleo de los/las más jóvenes (edades comprendidas entre los 16 y 29 años) y de los varones de edad intermedia (entre 30 y 44 años) existen relaciones de equilibrio entre las tasas de desempleo para esos grupos especí…cos y las variables demográ…cas. Segundo, en estos casos, tales tasas se ajustan temporalmente a corto plazo para conseguir alcanzar el equilibrio a largo plazo ante cualquier tipo de desviación transitoria de él. De esta forma, se puede argumentar que sí existe una evolución tendencial en gran medida común entre las variables demográ…cas, y en particular, el envejecimiento al que está sometido la población española, y las tasas de desempleo de los más jóvenes. Esto, sin embargo, no es así para los desempleados de mayor edad.

El resto del artículo se estructura de la siguiente forma. En la Sección 2 se deriva un modelo que permite formalizar los efectos de cambios en la estructura de edades de la población sobre las tasas de desempleo especí…cas para diversos tramos de edad y sexo. La Sección 3 analiza la posible presencia de raíces unitarias en las series en niveles y en primeras diferencias. El análisis de cointegración aparece en la Sección 4. Asimismo, se realizan contrastes relativos a los vectores de cointegración y a la matriz de ponderaciones, que recoge los coe…cientes de ajuste de cada una de las variables hacia el equilibrio a largo plazo. Para …nalizar, en la Sección 5 se presentan las principales conclusiones.

2 Modelo teórico

En esta Sección se deriva un modelo simple que permite formalizar los efectos de variaciones en la estructura de edades de la población sobre la tasa de desempleo especí…ca para un determinado grupo de edad y sexo. Esta formalización constituye una extensión de Welch (1979) y Schmidt (1993). Se emplea un modelo de “career phases”, o “de etapas profesionales”, representando el hecho de que el trabajador atraviesa diversas etapas en el mercado de trabajo.²

En particular, suponemos que la vida laboral del individuo comprende una serie de etapas en función del tramo de edad al que pertenezca. Distinguimos tres tipos de trabajadores o tres etapas en su vida: trabajadores más jóvenes (etapa que comprende los 16 y 29 años); trabajadores de edad intermedia (etapa comprendida entre los 30 y los 44); y trabajadores de mayor edad (mayores de 44 años).³

La idea básica de un “modelo de etapas profesionales” es que, en cualquier momento de la vida laboral del individuo, éste se encuentra en transición entre dos de estas etapas o grupos de edad, de suerte que cuando éste comienza una nueva etapa, abandona por completo la anterior y empieza la transición hacia la próxima Así, por ejemplo, un individuo cuya edad pertenece al intervalo (16-29) está en proceso de transición entre esta etapa y la siguiente (30-44, trabajadores de edad intermedia). Suponiendo que distintos grupos de edad están asociados a distintos grados de experiencia en el mercado laboral (siendo ésta, claro está, mayor a medida que el individuo alcanza un tramo de edad superior), se puede considerar el proceso de transición en términos de formación para elevar el “stock” de capital humano.

²Este punto de vista es semejante al de los modelos de ciclo vital, donde dicho ciclo correspondería a la transición entre las diferentes etapas en la vida del trabajador.

³El análisis se limita a estos tres grupos, aun teniendo presente que no son necesariamente homogéneos, y que también podrían considerarse otras particiones alternativas, permitiendo así un mayor nivel de desagregación. Sin embargo, hay que establecer un límite para poder identi…car colectivos razonables. De…niendo estos tres grupos, se representa a los trabajadores que recientemente se han incorporado al mercado; a aquéllos que han adquirido un cierto nivel de cuali…cación; y al colectivo con mayor experiencia en el mundo laboral. Schmidt (1993) de…ne siete grupos de edad. Sin embargo, plantea que esta excesiva desagregación, junto al escaso tamaño muestral, puede ser una posible justi…cación al rechazo de la existencia de relaciones a largo plazo entre el tamaño de las cohortes y las tasas de desempleo para varios de estos grupos de edad.

Varios supuestos adicionalesestán implícitos en el modelo. Primero, se ignora la presencia de ‡ujos migratorios, es decir, se supone que la inmigración no ha sido un determinante importante de la estructura de edades de la población española. Segundo, en la economía hay una fuerte organización sindical que representa a toda la fuerza laboral, y que se encarga de determinar el nivel de salariosde los distintos tipos de trabajadores. Por último, el proceso de transición entre las distintas etapas de la vida del individuo se considera exógeno y, por tanto, independiente del tamaño de las distintas cohortes.

El proceso de producción viene representado por una función de producción agregada de la forma , donde N denota la cantidad total de factor trabajo, siendo una función de los tipos de trabajadores que hay en esta economía, esto es, N = , donde Nⁱ denota el número de trabajadores del grupo de edad j y sexo i (h hombres, m mujeres).⁴ Z recoge todos los demás factores que son considerados …jos en el corto plazo y que re‡ejan el estado de la economía. En otras palabras, Z representa el nivel de actividad económica.

Dados los salarios para cada grupo de edad especi…co, , y el valor de Z, las empresas eligen los inputs de trabajo correspondientes a los distintos tipos de trabajadores, Para ello, resuelven el siguiente problema:

\[\begin{array}{l} \underset {f N _ {j} ^ {i} g} {\max} f (N; Z) \underset {j} {\times} w _ {j} (N _ {j} ^ {h} + N _ {j} ^ {m}) \\ s: a N = g (N _ {1} ^ {h}; N _ {1} ^ {m}; N _ {2} ^ {h}; N _ {2} ^ {m}; N _ {3} ^ {h}; N _ {3} ^ {m}): \end{array}\]

Nótese que, al igual que otros autores [ver, por ejemplo, Welch (1979) y Berger (1985)], estamos de…niendo distintos salarios en función del tramo de edad al que pertenece el trabajador. Welch (1979) y Berger (1985) encuentran efectos signi…cativos de la estructura de edades de la población sobre los salarios, y muestran que los trabajadores de mayor edad (o mayor experiencia) ganan más que el número creciente de trabajadores más jóvenes que se incorpora al mercado laboral.

Del problema de maximización, se obtiene un sistema de condiciones de primer orden, , a partir del cual, se derivan las funciones de demanda de trabajo de cada grupo de edad y sexo:

\[N _ {j} ^ {i \alpha} = h _ {j} ^ {i} (w _ {1}; w _ {2}; w _ {3}; Z); j = 1; 2; 3; i = h; m;\tag{1}\]

que están determinadas por los salarios de todos los tipos de trabajadores y por la variable que representa el nivel de actividad económica.

⁴Suponemos que al grupo 1 pertenecen los trabajadores más jóvenes, al 2 los de edad intermedia, y al 3 los mayores de 44 años.

⁵Implícitamente estamos suponiendo que no es posible discriminar los salarios por sexo, tan sólo por edad.

Por otro lado, como ya hemosseñalado anteriormente, el individuo, en cualquier momento de su vida laboral, está sometido a un proceso de transición entre dos etapas. Cuando el trabajador comienza la etapa j (a la edad , también empieza la transición hacia la etapa siguiente, [salvo, claro está, cuando j sea la última de las etapas]. Así, estando en j, destina una proporción de su tiempo a esta etapa el resto lo emplea en incrementar su “stock” de capital humano para poder acceder a una etapa superior, En otras palabras, cuando un trabajador entra en la etapa j de su vida, inicialmente destina todo su tiempo a esa fase, pero en ese momento comienza una transición hacia la siguiente, A medida que va pasando la etapa j, la proporción de tiempo empleada en ella decrece hasta que, al …nal, todo el tiempo lo dedica , comenzando así una nueva etapa [formalmente, . [Ver Figura 1]

Teniendo en cuenta estas premisas, se puede determinar el número de trabajadores del grupo de edad j y sexo i que ofrece su mano de obra al mercado laboral, esto es, su oferta de trabajo:

\[M _ {j} ^ {i} = \underset {x _ {j i 1}} {\mathbf {Z}} (1, p _ {j i 1}) m ^ {i} (x) d x + \underset {x _ {j}} {\mathbf {Z}} _ {x _ {j + 1}} p _ {j} m ^ {i} (x) d x; j = 1; 2; 3; i = h; m;\tag{2}\]

donde denota la población activa de edad sexo Recuérdese que a este grupo j ofrecen su tiempo tanto los trabajadores del grupo de edad j, en una proporción , como los del tramo de edad inferior, , en una proporción

Obtenidos el número de trabajadores empleados y el número de individuos del grupo que ofrecen su fuerza laboral, se pueden derivar las tasas de desempleo asociadas a cada tramo de edad y sexo:

\[U _ {j} ^ {i} = \frac {M _ {j} ^ {i} i N _ {j} ^ {i}}{M _ {j} ^ {i}}; j = 1; 2; 3; i = h; m;\tag{3}\]

que vienen determinadas por los salarios asociados a los distintos tramos de edad, la distribución de la población activa según la edad (y el sexo), y por el nivel de actividad económica

, j = 1,

j = 3],

⁶Nótese que para la primera etapa el primer sumando en (2) deberá ser idénticamente nulo. Lo mismo sucederá para la última etapa [en nuestro caso, con el segundo sumando.

Hay una organización sindical, que representa a toda la fuerza laboral de la economía, que …ja los salarios de todos los trabajadores. Sus preferencias vienen de…nidas, precisamente, sobre dichos salarios, además del empleo, asociados a los distintos grupos de edad y sexo. De esta forma, la determinación salarial requeriría la maximización de su función de utilidad sujeta a la restricción de demanda de trabajo de cada grupo de edad y sexo impuesta por el sector empresarial:

\[\begin{array}{c} \max _ {f w _ {j} g} V (w _ {1}; N _ {1} ^ {h}; N _ {1} ^ {m}; w _ {2}; N _ {2} ^ {h}; N _ {2} ^ {m}; w _ {3}; N _ {3} ^ {h}; N _ {3} ^ {m}) \\ s: a N _ {j} ^ {i \alpha} = h _ {j} ^ {i} (w _ {1}; w _ {2}; w _ {3}; Z); \end{array}\]

de donde se obtiene:

\[\frac {@ V}{@ W _ {j}} + \underset {k = 1 i = h; m} {\mathbf {X}} \underset {} {\mathbf {X}} {\times} \frac {@ V}{@ N _ {k} ^ {i}} \frac {@ N _ {k} ^ {i}}{@ W _ {j}} = 0; j = 1; 2; 3:\]

Si, además, se tiene en cuenta (1) para las soluciones interiores, los salarios óptimos serán funciones del nivel de actividad económica,

En de…nitiva, la tasa de desempleo especí…ca para cada grupo de edad y sexo está determinada por el nivel de actividad económica en su conjunto, y por la estructura de edades de la población activa En nuestro caso, la variable Z la aproximamos por la tasa de crecimiento del P IB [que denotamos por Y ], que hemos considerado representativa de la situación económica.⁷ La especi…cación para la estructura por edades de la población ha sido la misma que la empleada en Zimmermann (1992). Ésta la aproximamos por dos variables: la edad relativa media y el tamaño relativo medio de la población, ambas expresadas en términos del ratio de “adultos” sobre “jóvenes” [y que denotamos, respectivamente, en el siguiente apartado se de…nen de manera precisa]. Una especi…cación alternativa consistiría en describir esta estructura de edades a través de los tamaños de las cohortes, tanto de la propia como de las cohortes adyacentes, lo que tendría en cuenta de forma conjunta tanto la edad como el tamaño de la población [véase Schmidt (1993)].⁸ De esta forma, la tasa de desempleo para cada sexo y tramo de edad está caracterizada por:

\[U _ {j} ^ {i} = \text { ` } _ {j} ^ {i} (E _ {i}; T _ {i}; Y):\]

⁷Alternativamente, se puede emplear la tasa de desempleo agregado [Schmidt (1993)]. Nótese, sin embargo, que ambas variables están relacionadas, por lo que capturan en gran medida los mismos efectos. La relación, claro está, es la ley de Okun.

⁸Este autor no asegura, sin embargo, que estos tamaños de las cohortes sean la medida correcta para explicar las tasas de desempleo especí…cas para cada tramo de edad.

3 Grado de integración de las variables

3.1 De…nición de las variables

Todos los datos utilizados a partir de esta Sección proceden de la Encuesta de Población Activa y de la Contabilidad Nacional Trimestral elaborada por el Instituto Nacional de Estadística. La frecuencia de los datos es trimestral y el periodo muestral se extiende desde el tercer trimestre de 1976 hasta el cuarto trimestre de 1997. Las variables utilizadas se de…nen a continuación:

Tasas de desempleo, Uⁱ, donde j denota el intervalo de edad, e i el sexo. Así, j = 16-29, 30-44, 45+ (correspondiendo con los intervalos 16-29, 30-44 y mayores de 44, respectivamente) e i = m; h (representando m a las mujeres y h a los hombres). Estas tasas recogen el número de parados de sexo i y grupo de edad j en relación a la población activa del mismo sexo y grupo de edad.

Variables demográ…cas. La estructura de la población viene caracterizada por su edad y tamaño medios relativos. Una caracterización semejante aparece en Zimmermann (1992) y una alternativa en Schmidt (1993):

Tamaño medio de la población adulta en relación a la población joven, T , i = m; h. Consideramos joven al colectivo con edades comprendidas entre los 16 y los 39 años, y adultos a los que alcanzando los 40 no superan la edad legal de jubilación, esto es, los 65 años. Idéntica clasi…cación aparece en Bailén y Gil (1996). Así, T denota el cociente entre el tamaño de ambos colectivos. Ignoramos al resto de la población debido a su escasa o nula participación en el mercado laboral.

Edad relativa media de la población, E , i = m; h, de…nida como el cociente entre la edad media del grupo de adultos y la edad media para los jóvenes.

Nótese que un incremento en cualquiera de las dos variables representaría un envejecimiento de la población en edad de trabajar. En un caso, re‡ejado por el aumento de la población adulta en relación a la población joven y, en el otro, por el incremento en la edad media del primer colectivo con respecto al segundo.

Tasa de crecimiento del P IB, Y , de…nida como la tasa trimestral de crecimiento del PIB real (base 1986) a precios de mercado. La inclusión de esta variable permite recoger la in‡uencia que el ciclo económico ejerce sobre las tasas de desempleo, de ahí su relevancia en el análisis. En particular, se introduce así el efecto de la conocida Ley de Okun, es decir, la relación negativa entre la tasa de paro y el P IB.⁹

En el apéndice se representan todas las variables de interés. Para un mismo tramo de edad, las tasas de desempleo asociadas a los hombres siguen trayectorias diferentes a sus análogas para las mujeres, a excepción de las tasas de los/las más jóvenes. Asimismo, para un mismo sexo, las tasas de desempleo presentan distinta evolución en función del intervalo de edad considerado. Esto justi…ca la presentación de los resultados desagregados por sexo y tramos de edad. Además, ninguna de las series parece tener una media constante, de ahí que se sospeche su no estacionariedad en niveles, esto es, las series parecen caracterizarse por un proceso estocástico con raíz unitaria.

⁹La evidencia encontrada hasta ahora re‡eja que periodos expansivos, caracterizados por crecimientos en el P IB, van acompañados de reducciones en el desempleo. Estudios relativos al caso español presentan un coe…ciente de correlación negativo entre la variación de la tasa de paro y la tasa de crecimiento del P IB de -0.7 [ver Mankiw (1997), p. 47].

3.2 Análisis de la estacionariedad de las series

3.2.1 Contrastes DFA, PP, KPSS, HEGY

Dos estrategias diferenciadas, en función del planteamiento de las hipótesis de contraste, pueden emplearse para contrastar el orden de integración de lasseriestemporales. La primera se re…ere a los “tests” propuestos por Fuller (1976), Dickey y Fuller (1979), Phillips (1987), Phillips y Perron (1988) o Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (1990). Éstos proponen una hipótesis nula de presencia de una raíz unitaria en la serie temporal frente a una hipótesis alternativa de ausencia de la misma. La segunda estrategia plantea un contraste que tiene el propósito contrario: contrastar la estacionariedad de la serie frente a la presencia de una raíz unitaria [ver Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992)]. La escasa potencia de los “tests” planteados inicialmente por Dickey y Fuller (1979) y Phillips y Perron (1988) para detectar la existencia de raíces unitarias en la frecuencia a largo plazo ha motivado el empleo de talescontrastesde estacionariedad como complemento a estos“tests” tradicionales de integrabilidad.

El contraste de Dickey y Fuller Ampliado, DFA, requiere estimar el siguiente modelo:

\[\Phi X _ {t} = ^ {\circ} + ^ {-} t + ^ {\text { ®}} X _ {t _ {i} 1} + \underset {\mathbb {q} = 1} {\overset {\times} {\pm}} \Phi X _ {t _ {i} \mathbb {q}} + ^ {2} t\tag{4}\]

donde es la variable objeto de estudio, ° el término constante, t la tendencia lineal determinista y ²_t un ruido blanco. La inclusión de retardos de la variable endógena como variables explicativas se realiza con el propósito de que las perturbaciones de (4) no presenten correlación serial, ya que los valores críticos tabulados por Dickey y Fuller para efectuar estos contrastes son sensibles a tal supuesto.

Un enfoque alternativo viene planteado por Phillips (1987) y Phillips y Perron (1988), PP. Proponen estimar el modelo evitando la estimación de parámetros adicionales, para posteriormente calcular los estadísticos usuales de contraste. Una vez obtenidos, éstos se modi…can a través de una corrección no paramétrica, teniendo en cuenta así el efecto de las perturbaciones autocorrelacionadas. Además, a diferencia del contraste DFA, las condiciones sobre las que se plantea éste son bastante generales al permitir, por ejemplo, que el término de error del modelo siga un proceso ARMA o un proceso heterocedástico. Asintóticamente estos estadísticos tienen la misma distribución que los planteados por Dickey y Fuller, por lo que pueden emplearse los valores críticos tabulados inicialmente por éstos.

El contraste de estacionariedad propuesto por Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992), KPSS, constituye un complemento a los anteriores. El no rechazo de la hipótesis nula de raíz unitaria en los contrastes de Dickey y Fuller (1979) y Phillips y Perron (1988) junto con el rechazo de la hipótesis nula de estacionariedad en el contraste KPSS constituiría evidencia su…ciente para re‡ejar el comportamiento no estacionario de las series. El no rechazo en ambos tipos de contrastes supondría, por el contrario, una contradicción en los resultados, re‡ejando así que no existe su…ciente información muestral en las series para poder discernir su grado de integración.

La Tabla I recoge los valores de los estadísticos (DFA, PP, KPSS) asociados a cada una de las variables en niveles y en primeras diferencias, respectivamente.

TABLA I: Contrastes DFA, PP, KPSS

Variables en niveles y en primeras diferencias

Nota: El método empleado para la determinación del valor del parámetro de truncamiento, p, es el sugerido por Campbell y Perron (1991), Hall (1990), Perron (1990, 1997), Perron y Vogelsang (1992), Ng y Perron (1995), a través de contrastes de signi…cación individuales de las diferencias retardadas. Se parte de un p_max, que hemos supuesto igual a ocho, y se va reduciendo, eligiendo, al …nal, aquel p tal que sea signi…cativo, esto es, aquel p más pequeño que haga que ² no presente correlación serial. Este contraste emplea la distribución asintótica normal. Perron y Vogelsang (1992) proponen dos métodos adicionales para su selección, sin embargo argumentan que el aquí presentado proporciona, generalmente, contrastes con mayor potencia. “*” representa el rechazo de Ho al nivel de signi…cación del 5%. Valor crítico para los estadísticos DFA y PP: -3.45 para T =100 [véase Fuller (1976), pág. 373, Tabla VI]. Valor crítico para KPSS: 0.146 [KPSS (1992), pág. 166].

El comportamiento de todas las series, en niveles, es similar. Tasas de desempleo (U ), variables demográ…cas (E, T) y tasa de crecimiento del PIB (Y ) muestran evidencia a favor de la presencia de al menos una raíz unitaria, de forma que cualquier perturbación transitoria que las afecte tendrá efectos permanentes sobre ellas.¹⁰ Sólo cuando se analiza a los desempleados de edad intermedia, con independencia de su sexo, , existe algún grado de incertidumbre sobre esta posible no estacionariedad, dado que los estadísticos asociados al contraste KPSS no rechazan la hipótesis nula de ausencia de una raíz unitaria. Este rechazo, no obstante, es bastante marginal puesto que los valores de los estadísticos son prácticamente iguales al valor crítico tabulado por Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin.

Habiendo llegado a la conclusión de que las series no son estacionarias, esto es, no son integradas de orden cero, el siguiente paso consiste en contrastar si son integradas de orden uno, I(1), o de orden superior [I(2)]. Se realizan, por tanto, los contrastes propuestos anteriormente para una variable endógena que es el primer retardo de cada serie. La disparidad en los resultados no permite derivar conclusionesacerca de este grado de integración en todaslas variables [ver DFA, PP y KPSS en la Tabla I]. Existe evidencia a favor de la estacionariedad de las primeras diferencias de las variables demográ…cas (E, T ), de la tasa de crecimiento del PIB (Y ) y de las tasas de desempleo de los de mayor edad con independencia de su sexo , y de las mujeres de edad intermedia Resultados no concluyentes se derivan, sin embargo, del análisis de las tasas de paro de los/las másjóvenes y de los varones con edades comprendidas entre los 30 y los 44 años. Si bien el contraste de Dickey Fuller ampliado no rechaza la presencia de una segunda raíz unitaria en estas series, los contrastes propuestos por Phillips y Perron (1988) y por Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992) rechazan la segunda raíz unitaria en favor de la existencia de una única raíz. En este sentido, parece que en estos casos no existe su…ciente información muestral para que se pueda discernir su grado de integración.¹¹

Nótese, además, que la muestra contiene información trimestral. Así, aunque el análisis de la presencia de raíces unitarias en la frecuencia cero constituye el principal objetivo del estudio, al centrar nuestro interés en el comportamiento a largo plazo de las variables, es necesario también analizar la posibilidad de que puedan existir raíces unitarias no sólo en esta frecuencia, sino también en las estacionales. Con ese propósito, empleamos el contraste de Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (1990), HEGY, obteniendo el no rechazo de la presencia de una raíz unitaria en la frecuencia a largo plazo y el rechazo de la presencia de raíces unitarias en las frecuencias estacionales para todas las series analizadas.¹²

¹⁰La conducta no estacionaria de la tasa de paro agregado para la economía española, conocida como el fenómeno de la histéresis, también ha sido analizada por Leslie et al. (1995), Alogoskou…s y Manning (1988), Andrés (1993) y Dolado y Lopez Salido (1996), entre otros.

¹¹Zimmermann (1992) encontró que, independientemente del sexo y de la edad de los individuos, las tasas de desempleo alemanas contenían una única raíz unitaria. Asimismo, detectó la no estacionariedad de las variables demográ…cas, aunque esta evidencia era mucho más clara para la edad relativa media que para el tamaño relativo medio de la población.

¹²No incluimos resultados por razones de espacio. Sin embargo, están disponibles bajo petición a los autores.

3.2.2 Contrastes de Perron (1990) y Perron y Vogelsang (1992)

La implementación de toda esta batería de contrastes permite concluir que en este estudio no aparece ninguna variable estacionaria. La conclusión no es tan inmediata cuando se trata de determinar el orden de integración de las variables, dado que los contrastes para algunas de ellas arrojan resultados que resultan contradictorios. En este sentido, y en la línea de los resultados antes apuntados, parece que las tasas de desempleo correspondientes a algunos grupos de edad no sólo poseen una raíz unitaria, sino que es posible que contengan una segunda. Como primera justi…cación, esto puede deberse a que las variables no sean precisamente I(2), sino I(1), y que a lo largo del periodo muestral se haya producido algún cambio estructural no tenido en cuenta al efectuar los contrastes de hipótesis.¹³ Dolado y López Salido (1996), por ejemplo, muestran que existe evidencia a favor de un cambio en la media de las primeras diferencias de la tasa de paro a partir del primer trimestre de 1986, coincidiendo con la entrada de España en la Comunidad Europea. Asimismo, Andrés, Molinas y Taguas (1991) deciden intervenir la primera diferencia de la tasa de desempleo agregado en el periodo 1986-1988 (1988 es el último año de la muestra) para recoger la existencia de tendencias segmentadas en la media.

Los contrastes DFA implementados previamente tienen baja potencia cuando el proceso generador de datosesestacionario alrededor deuna función tendencia que contiene un cambio estructural, estando, por tanto, sesgados a favor del no rechazo de la hipótesis nula de raíz unitaria. Por este motivo, cuando dicha hipótesis no sea rechazada, será conveniente realizar un segundo contraste que permita la presencia de tal cambio en la estructura de la serie [ver Perron (1989, 1990) y Montañés y Reyes (1998)]. Diversos autores proponen contrastes especí…cos para estos casos, basados en la muestra completa. Todos ellos siguen la metodología inicial de Dickey y Fuller (1979) pero introducen la posibilidad de tales cambios estructurales. Algunos consideran la presencia de un único cambio a lo largo del periodo muestral [véase Perron (1989, 1990), Perron y Vogelsang (1992), Banerjee et al. (1992), Christiano (1992), Zivot y Andrews (1992)]. Otros, sin embargo, incorporan la posibilidad de dos de estos cambios [véase, por ejemplo, Lumsdaine y Papell (1997), Clemente et al. (1998)].

En la línea de investigación de Dolado y López Salido (1996), supondremos, en primer lugar, que únicamente se ha producido un cambio en la media de las primeras diferencias de las tasas de desempleo. En este sentido, emplearemos dos metodologías diferentes para detectar la posible presencia de raíces unitarias: las propuestas por Perron (1990) y por Perron y Vogelsang (1992). Ambas di…eren en el carácter dado al periodo del cambio estructural, T . Perron (1990) considera que dicho cambio se produce en un momento conocido del tiempo. Este supuesto implica un elevado grado de subjetividad al estar condicionado el análisis de integrabilidad de las variables a la determinación de tal periodo. Perron y Vogelsang (1992), por el contrario, proponen un contraste alternativo en el que el momento del cambio estructural se determina de forma endógena y depende, por tanto, de los datos. La endogeneidad de tal periodo también está apoyada, entre otros, por Zivot y Andrews (1992), Christiano (1992) y Banerjee et al. (1992), Clemente et al. (1998).

¹³La muestra considerada, 1976:3-1997:4, abarca etapas de recesión y expansión económica que han contribuido a alterar el comportamiento del desempleo en España. Durante los últimos años setenta y principios de los ochenta la economía española atravesó un periodo recesivo que fue seguido de uno expansivo, coincidiendo con la entrada de España en la CEE en 1986. Desde este momento, y hasta aproximadamente el año 1991, las tasas de desempleo experimentaron una caída notable, cambiando esta trayectoria en dicho año, al …nalizar la etapa de auge económico.

Comenzamos considerando el “innovational outlier model”, denominado así por estos autores porque el modelo introduce el hecho de que el cambio en la media no es instantáneo sino gradual, pudiendo durar varios periodos. En este caso, y con independencia de la metodología empleada exógeno o endógeno), la realización de tales contrastes requiere la estimación previa, por mínimos cuadrados ordinarios, del siguiente modelo:

\[X _ {t} = ^ {\circ \alpha} + \mu^ {\alpha} D U _ {t} + d ^ {\alpha} D (T _ {B}) _ {t} + ^ {\circledast \alpha} X _ {t _ {i}} 1 + \underset {\mathbb {q} = 1} {\times} \pm_ {\mathbb {q}} ^ {\alpha} \Phi X _ {t _ {i}} \mathbb {q} + ^ {2 \alpha};\tag{5}\]

siendo dos variables …cticias. DU toma el valor 1 si el valor 0en caso contrario. Asimismo, en cualquier otro caso. La introducción de retardos de en la regresión permite eliminar los posibles efectos que generaría la dependencia temporal de las perturbaciones. Para la determinación del orden del retardo, p, hemos seguido el método propuesto por Hall (1990), Campbell y Perron (1991), Perron (1990, 1997), Perron y Vogelsang (1992) y Ng y Perron (1995), empleando un valor máximo

En relación al periodo de cambio estructural, el contraste de Perron (1990) supone que se produce en un momento conocido del tiempo. En tal caso, y siguiendo a Dolado y López Salido (1996), consideramos que . Esto es, analizamos la posible presencia de una raíz unitaria en las primeras diferencias de las series de desempleo suponiendo un cambio en su media en el momento de la entrada de España en la Comunidad Europea. Posteriormente, examinamos la sensibilidad de los resultados al supuesto de endogeneidad de , para lo cual implementaremos el contraste propuesto por Perron y Vogelsang (1992). Éstos proponen dos métodos de selección de . El primero consiste en elegir aquel asociado al estadístico t más pequeño para Ho . El segundo, el asociado al estadístico t más pequeño para el contraste de signi…cación de la variable . Ambas estrategias requieren diferentes valores críticos a la hora de proceder al contraste de la hipótesis de raíz unitaria con cambio estructural. En este trabajo hemos optado por el primero de ellos.

Los resultados aparecen en la Tabla II. Para cada serie, la primera …la representa el resultado obtenido con el contraste de Perron (1990) y la segunda el obtenido con el de Perron y Vogelsang (1992). En este segundo caso también se presenta el elegido como momento del cambio estructural. Nótese que el análisis sólo se realiza para 44 , dado que son las variables para las que existía incertidumbre sobre su grado de integración.¹⁴

¹⁴Nuestro interés no se centra en el estudio de la presencia de cambios estructurales, sino en el grado de integración de las variables. Para las restantes series, parecía no existir incertidumbre sobre su grado de integración, por lo que no hemos realizado contrastes adicionales.

TABLA II: Perron (1990) y Perron y Vogelsang (1992) “Innovational outlier model”

Nota: denota el estadístico para contrastar la Ho de raíz unitaria en presencia de cambio estructural. Valores críticos: 3:38 para y ¸ en el contraste de Perron (1990) y -4.58 para T = 100 en el contraste de Perron y Vogelsang (1992), ambos para el 5% de signi…cación.

Nuestros resultados di…eren de los obtenidos por Dolado y López Salido (1996). Al considerar que el momento del cambio estructural coincide con la entrada de España en la CEE, el contraste de Perron (1990) muestra evidencia a favor de la presencia de una raíz unitaria con cambio estructural y no a favor de su estacionariedad en todas las series, de ahí que no se rechace que sean I(2) para un nivel de signi…cación del 5%. No obstante, estos resultados no tienen por qué resultar contradictorios dado que este trabajo di…ere del de Dolado y López Salido (1996), en cuanto al periodo de análisis (tienen en cuenta los años 1970-1994) y a la variable estudiada. Estos autores centran su atención en la tasa de paro agregado para la economía española, mientras que nosotros consideramos las tasas de paro desagregadaspor gruposde edad y sexo. Se trata, por tanto, de diferentes variables. Por otro lado, los resultados obtenidos con el contraste de Perron y Vogelsang (1992), en relación a la presencia de raíces unitarias en las series temporales, son similares a los obtenidos empleando el contraste de Perron (1990). Sin embargo, di…eren sustancialmente respecto a la elección del momento del cambio estructural. En ningún caso el año estimado coincide con 1986:1, resultando ser, por el contrario, el tercer trimestre de 1983 o el cuarto de 1984.

Para …nalizar con este tipo de análisis hemos implementado los contrastes de Perron (1990) y Perron y Vogelsang (1992), para el denominado “additive outlier model”. El objetivo es el mismo, pero ahora se considera que el cambio estructural no se produce de forma gradual sino que es instantáneo. En ambos casos, con conocido desconocido, el procedimiento de contraste varía. Así, Perron (1990) propone estimar el modelo:

\[\mathbf {x} _ {\mathrm{t}} = ^ {\circledast} \mathbf {x} _ {\mathrm{t} _ {\mathrm{i}}} 1 + \underset {\mathbb {q} = 1} {\overset {\times} {\pm}} \pm_ {\mathbb {q}} ^ {\pm} \Phi \mathbf {x} _ {\mathrm{t} _ {\mathrm{i}}} \mathbb {q} + \text { error };\tag{6}\]

siendo los residuos obtenidos al regresar la variable a analizar, , sobre un término constante y la variable …cticia DU . Una vez estimado, se contrasta

Si, por el contrario, es desconocido, el contraste que proponen Perron y Vogelsang

(1992) se realiza a través del estadístico t asociado a Ho : en la regresión:

\[\mathbf {x} _ {t} = ^ {\circledR} \mathbf {y} \mathbf {x} _ {t _ {i}} 1 + \underset {\mathbb {q} = 0} {\overset {\times} {\mathbf {x}}} d ^ {y} D (T _ {B}) _ {t _ {i}} \mathbb {q} + \underset {\mathbb {q} = 1} {\overset {\times} {\mathbf {x}}} \pm_ {\mathbb {q}} ^ {y} \Phi \mathbf {x} _ {t _ {i}} \mathbb {q} + e r r o r;\tag{7}\]

Al introducir las variables …cticias se consigue que el estadístico de contraste de existencia de una raíz unitaria en este additive outlier model tenga la misma distribución asintótica que su análogo para el innovational outlier model. Los resultados aparecen en la Tabla III.

TABLA III: Perron (1990) y Perron y Vogelsang (1992) “Additive outlier model”

Nota: denota el estadístico para contrastar la Ho de raíz unitaria en presencia de cambio estructural. Valores críticos: -3.38 para en el contraste de Perron (1990) y -4.51 en el contraste de Perron y Vogelsang (1992), ambos para para el 5% de signi…cación.

Como se aprecia en esta tabla, los resultados que se obtienen empleando el “additive outlier model” y el “innovational outlier model” son semejantes en cuanto al análisis de la presencia de raíces unitarias se re…ere, dado que para todas las variables aquí estudiadas, , no se rechaza que sean I(1). No obstante, existe una notable diferencia en los resultados obtenidos a partir de ambos modelos: los momentos estimados del cambio estructural di…eren sustancialmente para ambos casos.

Con estas premisas, un último análisis se puede efectuar siguiendo esta línea de investigación. Puede resultar razonable considerar la existencia de más de un cambio en la estructura de la serie. Esto se puede justi…car, en primer lugar, por los propios resultados de los contrastes. El periodo de cambio estructural estimado a partir de la metodología de Perron y Vogelsang (1992) en ningún caso coincide con el periodo de cambio que se había pre…jado al efectuar el contraste propuesto por Perron (1990). Esto no supondría una contradicción si realmente no existiese un único cambio en las medias de las primeras diferencias sino que existiesen dos cambios. Por otro lado, García-Fontes y Hopenhayn (1996) hacen referencia a los importantes cambios producidos en la estructura del empleo y, consiguientemente, del paro agregado, distinguiendo tres posibles etapas en su evolución: de 1976 a 1984; de 1984 a 1991, y de 1991 a 1993. En la primera de ellas se produce una elevación de las tasas de desempleo ocasionada por la profunda crisis en que se encontró la economía española desde mediados de la década de los setenta. La segunda etapa comienza con la reforma de la legislación laboral de 1984 que facilitó la contratación temporal, y consiguió reducir de forma continuada el desempleo. Por último, a partir de 1991, y coincidiendo con el comienzo de una nueva etapa de recesión económica, la evolución de la tasa de paro agregado cambió de trayectoria.

3.2.3 Contraste de Clemente, Montañés y Reyes (1998)

Clemente et al. (1998) plantean un contraste de raíces unitarias para el caso en que la variable objeto de estudio presenta dos cambios estructurales en su media. En este sentido, éste constituye una extensión del inicialmente propuesto por Perron y Vogelsang (1992), cuando un único cambio está presente. En esta subsección, efectuamoseste contraste para las dos especi…caciones alternativas antes apuntadas: “Innovational Outlier Model” y “Additive Outlier Model”.

“Innovational Outlier Model”. Contrastar la hipótesis nula de raíz unitaria requiere estimar previamente, por mínimos cuadrados ordinarios, el siguiente modelo:

\[X _ {t} = ^ {\circ^ {\alpha}} + ^ {\circledast^ {\alpha}} X _ {t _ {i} 1} + \mu_ {1} ^ {\alpha} D U _ {1 t} + \mu_ {2} ^ {\alpha} D U _ {2 t} + d _ {1} ^ {\alpha} D (T _ {B}) _ {1 t} + d _ {2} ^ {\alpha} D (T _ {B}) _ {2 t} + \underset {\mathbb {q} = 1} {\overset {\times} {\pm}} \Phi X _ {t _ {i}} \mathbb {q} + ^ {2 ^ {\alpha}} t;\tag{8}\]

siendo variables …cticias: toma el valor 1 si el valor 0en caso contrario; en cualquier otro caso. T y T son los dos periodos de tiempo en los que la media de la variable se ve modi…cada, es decir, son los dos periodos del cambio estructural. Por simplicidad, suponemos que , siendo

Contrastar la presencia de raíces unitarias requiere obtener el valor mínimo del estadístico t asociado para todas las posibles combinaciones de , min Para ello, y siguiendo a Zivot y Andrews (1992), Perron y Vogelsang (1992), Lumsdaine y Papell (1997) y Clementeet al. (1998), consideramosque toman valoresen el intervalo . Además el estudio se restringe al caso en que , es decir, no se consideran cambios estructurales producidos en periodos consecutivos.

“Additive Outlier Model”. Si se supone que el cambio no se produce de forma gradual sino que es instantáneo, es decir, si se considera que los cambios están mejor representados por un “Additive Outlier Model”, el proceso de realización del contraste requiere seguir un procedimiento en dos etapas. En la primera, hay que regresar la variable a analizar, sobre un término constante y sobre las variables …cticias , eliminando así la parte determinista de la serie. A partir de esta regresión se obtienen los residuos, , que son empleados en la segunda etapa. Tras especi…car el modelo:

\[\mathbf {x} _ {\mathrm{t}} = ^ {\circledR} \mathbf {y} \mathbf {x} _ {\mathrm{t} _ {\mathrm{i}}} 1 + \underset {\mathbb {q} = 0} {\mathbf {x}} d _ {1 \mathbb {q}} ^ {\mathrm{y}} D (T _ {\mathrm{B}}) _ {1 \mathrm{t} _ {\mathrm{i}}} \mathbb {q} + \underset {\mathbb {q} = 0} {\mathbf {x}} d _ {2 \mathbb {q}} ^ {\mathrm{y}} D (T _ {\mathrm{B}}) _ {2 \mathrm{t} _ {\mathrm{i}}} \mathbb {q} + \underset {\mathbb {q} = 1} {\mathbf {x}} \pm_ {\mathbb {q}} ^ {\mathrm{y}} \Phi \mathbf {x} _ {\mathrm{t} _ {\mathrm{i}}} \mathbb {q} + e r r o r;\tag{9}\]

se estima por mínimos cuadrados ordinarios y se obtiene el estadístico t más pequeño asociado a la , min . Al igual que en Perron y Vogelsang (1992), con la introducción de las variables …cticias, se consigue que min t^IO_®¤ y min tengan la misma distribución asintótica. Los resultados aparecen en la Tabla IV.

TABLA IV: Contraste de Clemente et al. (1998) “Innovational outlier model”

“Additive outlier model”

Nota: es el estadístico de contraste de la Ho de raíz unitaria en presencia de cambio estructural. Valores críticos: -4.94 para el ‘innovational’ y -5.57 para el ‘additive outlier model’ [Clemente et al. (1998),

La realización de estos nuevos contrastes de raíces unitarias con presencia de dos cambios estructurales en la media de las series proporciona resultados semejantes a los previamente obtenidos con los de Perron (1990) y Perron y Vogelsang (1992). Dos observaciones merecen la pena destacar. Primera, en todos los casos, excepto para bajo la especi…cación “additive outlier model”, el primer periodo estimado del cambio estructural coincide con el que previamente se había estimado empleando la metodología de Perron y Vogelsang (1992). Segunda, en ningún caso se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria, esto es, los contrastes no permiten rechazar que las series Sin embargo, los valores estimados para el ® correspondiente (0.50; 0.46; 0.41; 0.42; 0.19; 0.33) di…eren sustancialmente de la unidad, por lo que parecen apoyar que las series son I(1).

Una conclusión básica se obtiene de toda la Sección 3. Algunas de las series implicadas en el estudio, en particular, las variables demográ…cas, la tasa de crecimiento del PIB, las tasas de desempleo de los de mayor edad para ambos sexos y las tasas de paro de las mujeres de edad intermedia parecen ser I(1). Para las restantes tasas, es decir, las asociadas a los/las másjóvenes y los varones de edad intermedia existe incertidumbre sobre su grado de integración: los resultados de algunos contrastes re‡ejan que se trata de procesos estocásticos con una raíz unitaria mientras que otros re‡ejan que son procesos con dos (en ausencia o presencia de cambios estructurales). Esta aparente contradicción puede recibir dos justi…caciones. La primera hace referencia a que los resultados son una consecuencia del pequeño periodo muestral disponible. La con…anza de los contrastes de raíces unitarias siempre es limitada cuando se analizan muestras pequeñas. Y la segunda, derivada de la primera, puede deberse a que estas series tengan un grado de integración fraccional próximo a dos, y a que, debido a la escasa potencia de los contrastes, no se rechace que contengan dos raíces unitarias, aun cuando éste no sea el caso [Andrés (1993) estima el grado de integración fraccional de la tasa de paro agregado en España, resultando un valor de 1.96]. La intuición es clara. El problema aparece con las tasas de desempleo de los más jóvenes. Es decir, en el caso de los adultos la presencia de una raíz unitaria re‡eja la persistencia del desempleo en este colectivo. Un grado de integración próximo a dos para losjóvenes, sin embargo, implica que esta persistencia es todavía mucho mayor en el grupo de los jóvenes, esto es, si bien la persistencia resulta problemática para la población activa más madura, aún se agrava mucho más para los más jóvenes.

Tras estas apreciaciones, en lo sucesivo, para aquellas variables para las que existe incertidumbre sobre su grado de integración realizaremos dos estudios consecutivos. El primero, suponiendo que únicamente contienen una raíz unitaria. El segundo, llevado a cabo en el caso en el que los resultados del análisis anterior no sean razonables, suponiendo que las series son I(2). Ignoramos, así, el posible grado de integración fraccional de las mismas.

4 Análisis de cointegración

Analizada la no estacionariedad de las series, nuestro objetivo se va a centrar ahora en el estudio de las relaciones a largo plazo (o de cointegración) entre las tasas de desempleo para cada grupo de edad y sexo, la estructura demográ…ca y la tasa de crecimiento del PIB.

En este contexto, en el que el análisis de regresión tradicional no resulta valido, la teoría de la cointegración constituye un marco teórico adecuado para efectuar tal análisis. Permite, además, integrar la dinámica a corto plazo con el equilibrio a largo plazo. La técnica de estimación propuesta por Johansen (1988, 1991a, 1991b, 1995) y Johansen y Juselius (1990, 1992) sugiere estimar simultáneamente el espacio de vectores de cointegración, en un contexto multivariante, aplicando el método de máxima verosimilitud.¹⁵ Este enfoque admite la existencia de cointegración múltiple y permite la posibilidad de contrastes de hipótesis relativos a los parámetros del modelo.

Sea un vector k-dimensional, , donde k es el número de variables de interés en el estudio (k = 4). Dⁱ denota Uⁱ en el caso en que la tasa de paro sea I(1) o ¢Uⁱ si ésta es I(2). Para analizar las relaciones dinámicas entre las variables en el corto plazo en relación a las desviaciones de la(s) relación(es) de equilibrio a largo plazo, suponemos que este vector admite una representación de modelo de corrección de error (MCE):

¹⁵Alternativamente, siguiendo el enfoque de Engle y Granger (1987), se podrían haber empleado técnicas de estimación uniecuacionales. Sin embargo, estas técnicas presentan algunos inconvenientes. Primero, en el análisis se incluyen cuatro variables, por lo que es posible que varias combinaciones de ellas sean estacionarias, esto es, debe admitirse la posibilidad de cointegración múltiple. Este enfoque, no obstante, únicamente permite la existencia de una sola relación de cointegración. Segundo, no se pueden realizar contrastes relativos a los parámetros porque los procedimientos de inferencia habituales no son válidos. Por último, la normalización elegida al seleccionar la variable dependiente en la regresión de cointegración puede afectar a los resultados del análisis. Esta metodología es utilizada, sin embargo, por Zimmermann (1992) y Schmidt (1993).

\[\Phi X _ {t} = \left| X _ {t _ {i}} 1 + \right. _ {\mathbb {q} = 1} ^ {\mathbb {X} ^ {1}} i \mathbb {q} \Phi X _ {t _ {i}} \mathbb {q} + ^ {1} + ^ {\prime} t;\tag{10}\]

¹ es un vector de constantes un proceso estocástico (k-dimensional) independiente que se distribuye como una normal, con media cero y matriz de varianzas y covarianzas -. ¦, de orden k x k, es la matriz de impacto a largo plazo, y es precisamente la que proporciona información sobre la existencia de relaciones de cointegración entre las variables que integran el vector tiene rango reducido igual a r, se puede concluir que existen r relaciones de equilibrio a largo plazo, y ¦ se puede escribir como . Entonces, ¯ es una matriz de orden k x r que contiene los vectores de cointegración , del mismo orden, recoge los coe…cientes de ajuste a corto plazo de cada una de las variables hacia el equilibrio a largo plazo.¹⁶

La determinación de la posible existencia de relaciones de equilibrio a largo plazo entre las variables contenidas en el vector en su caso, su cuanti…cación se realiza a partir de los estadísticos de la traza, T r y del máximo valor propio, ¸max, ambos obtenidos a partir de ratios de verosimilitudes [véase Johansen (1988, 1991a, 1995) y Johansen y Juselius (1990, 1992)].¹⁷

Se han efectuado los contrastes suponiendo primero que el modelo contiene una tendencia lineal determinista y, posteriormente, que ésta no está presente Las distribuciones de los estadísticos no son convencionales, y además son sensibles a la presencia o no de esta tendencia lineal y al número r de vectores de cointegración que se está contrastando. Los valores críticos para sus distribuciones asintóticas han sido tabulados por Johansen y Juselius (1990) y Osterwald-Lenum (1990), (1992). Los resultados aparecen en las Tablas V y VI (se han considerado distintos sistemas en función del tramo de edad (j) y sexo (i) de los desempleados).

^p ¡ ^1,

¢X_t

¹⁶Hemos comprobado que se satisfacen los supuestos del modelo. Primero, independencia a lo largo del tiempo del término de error: para ello hemos introducido retardos de [el número de retardos incluídos, se ha determinado utilizando los criterios de información de Akaike y Schwarz, y el contraste de Ljung Box (1978)]. Y, segundo, normalidad de las perturbaciones, cuyo análisis no resulta esencial porque el método máximo verosímil es robusto a la ausencia de esta propiedad [véase Gonzalo (1994)].

Xt

0

0

¹⁷Asimismo, resulta interesante contrastar la posibilidad de que el proceso generador de datos de X_t contenga una tendencia lineal determinista (¹). Si no la contuviese pero se incluyese esta constante, ¹ se escribiría como ¹ = ®¯⁰, aumentando en una unidad la dimensión del espacio de cointegración, e interpretando ¯ como el intercepto de las relaciones de cointegración. La hipótesis a contrastar sería, en este caso, , ¼= ®¯⁰ 0 Ho : r vectores de cointegración y ausencia de tendencia lineal determinista en el sistema [es decir y 1 = ®−0 y ¹ = ®¯⁰₀]. o] 0

TABLA V: CONTRASTE DE COINTEGRACION (hombres) Presencia de Tendencia Lineal

Ausencia de Tendencia Lineal TABLA VI: CONTRASTE DE COINTEGRACION (mujeres)

Presencia de Tendencia Lineal

Ausencia de Tendencia Lineal

Nota: En la primera …la aparece la tasa de desempleo (niveles o primeras diferencias) que ha sido incluída en el correspondiente MCE, así como el número de retardos que en él se ha incluído, “*” denota el rechazo de Ho para un nivel de signi…cación del 5%. “**” denota el rechazo de Ho para un nivel de signi…cación del 5%, pero el no rechazo para el 2.5%.

Obtenidos estos estadísticos, el método de contraste es el que sigue. Comenzamos contrastando Ho : (esto es, con y sin tendencia lineal, respectivamente) en primer lugar, en segundo lugar, y así sucesivamente hasta Ho , …nalizando el proceso cuando la Ho no se rechace, y obteniendo así el número r de vectores de cointegración. La realización de esta secuencia de contrastes también permite obtener resultados acerca de la presencia o ausencia de una tendencia lineal en el modelo. Si Ho(r) no es rechazada pero sí lo es, se puede pensar que la tendencia sí está presente en el sistema [ver Johansen (1991, 1995) y Gardeazabal y Regúlez (1992)]. No obstante, puede implementarse un contraste formal para detectar este hecho como complemento al resultado anterior. Siguiendo a Johansen (1991a), empleamos un estadístico que es la diferencia de los estadísticos de la traza en un modelo sin y con tendencia lineal respectivamente, bajo el supuesto de que existen r vectores de cointegración , contrastando así la hipótesis nula de ausencia de tendencia lineal frente a la hipótesis alternativa de presencia de la misma. Asintóticamente este estadístico se distribuye como una con k r grados de libertad.¹⁸

En primer lugar, comenzamos analizando las posiblesrelaciones de equilibrio a largo plazo entre los desempleados más jóvenes (con edades comprendidas entre los 16y 29años), las variables demográ…cas (edad relativa media y tamaño relativo medio de la población adulta masculina en relación a la población joven del mismo género) y la tasa de crecimiento del suponiendo inicialmente que todas las variables son I(1) [ver Tabla V]. Del análisis de los estadísticos se desprende el no rechazo de la existencia de cuatro relaciones de cointegración entre ellas, lo que sería re‡ejo de la estacionariedad de las cuatro variables implicadas. Este resultado es poco razonable al contrastar, en gran medida, con el obtenido en los contrastes de raíces unitarias de la sección anterior, que mostraba que no sólo contenía una raíz unitaria, sino que era posible que incluso contuviera una segunda. Éste puede ser precisamente el problema: se ha introducido en el modelo como una variable estacionaria en primeras diferencias cuando puede no serlo. Así, este resultado motiva un segundo análisis en el que se considere que En este caso, los cuatro estadísticos, no rechazan la existencia de una única posible relación de cointegración entre las variables. Un análisis más detallado permite, además, detectar la presencia de una tendencia lineal en el modelo [por una parte, , por lo que se rechaza la Ho de ausencia de tendencia lineal y, por otra parte, véase Gardeazabal y Regúlez (1992)].

Cuando son los hombres parados de edades comprendidas entre los 30 y 44 años los que forman parte del estudio, el resultado es análogo al de sus homólogos más jóvenes. Suponiendo que se encuentran cuatro relaciones de cointegración, lo cual implicaría que las cuatro series, , serían estacionarias, contrastando, de nuevo, con los resultados de los contrastes de la sección anterior. Por este motivo, en una segunda etapa, consideramos que la serie . En este caso, no rechazamos la existencia dedosrelacionesdecointegración entrelasvariablesen un modelo quecontieneuna tendencia lineal (nótese que, por una parte, se rechaza mientras que no se ha rechazado y, por otra parte, el estadístico

¹⁸El análisis último relacionado con la cuanti…cación del número de relaciones a largo plazo entre las variables se realiza sobre la base de los grá…cos de las posibles relaciones de cointegración. Las representaciones, sin embargo, no se incluyen por razones de espacio.

Para …nalizar con los desempleados de sexo masculino, realizamos el análisis incluyendo a los parados que han superado los 44 años. Existe ambigüedad al tratar de elegir el número de vectores de cointegración dado que ambos procedimientos de contraste (los basados en no proporcionan el mismo resultado. Con el primero, no se rechaza la presencia de dos relaciones de cointegración en un modelo con tendencia lineal [23:97 ]. Con el segundo, por el contrario, únicamente una es encontrada, y además la ausencia de la tendencia lineal es una característica a tener presente. La decisión 19

En relación a las mujeres [ver Tabla VI], en el modelo en el que aparecen las jóvenes paradas (de edadescomprendidasentre los 16y los29años) hay cierto grado de ambigüedad sobre el número de relaciones de equilibrio a largo plazo existente entre las variables. Con los estadísticos no se rechaza la presencia de un vector de cointegración y una tendencia lineal en el modelo. Con los estadísticos del máximo valor propio se obtiene que ésta última no debe estar presente, y que existen dos relaciones a largo plazo entre las variables. Una inspección visual de los residuos de cointegración apoyaría este último resultado.²⁰

Cuando el modelo analizado incluye , por el contrario, se puede concluir que no existe ninguna relación de equilibrio o relación a largo plazo entre las mujeresdesempleadas de edad intermedia, la edad relativa media de la población femenina, el tamaño relativo medio de la población correspondiente al mismo colectivo y la tasa de crecimiento del PIB. En otras palabras, no existe una evolución temporal conjunta de estas variables tal que permita mantener una relación de equilibrio a largo plazo entre ellas.

Para …nalizar, falta estudiar el modelo que incluye la tasa de desempleo de las mujeres de mayor edad. De este análisisse deriva la presencia deuna relación decointegración entre dicha tasa y las variables demográ…cas cuando la tendencia lineal no está presente [ver los estadísticos de la Tabla VI].

A modo de resumen, notar que para todos los MCE presentados, excepto para el que incluye a las mujeres desempleadas de edad intermedia, y a pesar de la diversidad de resultados obtenidos a partir de ellos, aparece al menos una relación de cointegración entre las variables implicadas en el estudio. En otras palabras, la tasa de desempleo, para cada grupo de edad especí…co y sexo, la edad relativa media de la población, su tamaño relativo medio y la tasa de crecimiento del PIB evolucionan conjuntamente manteniendo al menos una relación de equilibrio a largo plazo entre ellas. Existe, por tanto, una evolución tendencial común entre estas variables, mostrando así que el envejecimiento demográ…co tiene efectos signi…cativos sobre el mercado laboral español y, en particular, sobre sus tasas de desempleo.

r = 2

¹⁹La representación grá…ca de los residuos de cointegración tampoco resulta ilustrativa. En una primera aproximación, y dada la ambigüedad de los resultados, el análisis lo hemos realizado para ambas alternativas. Sin embargo, para el caso de r = 2 con tendencia lineal hemos obtenido que es estacionaria al realizar U^h₊₄₅ el contraste de raíces unitarias de Johansen, motivo éste por el que hemos ignorado este caso.

²⁰Los contrastes que se realizarán en la siguiente sección se han llevado a cabo para los dos casos, obteniendo resultados robustos a ambas especi…caciones.

4.1 Contrastes relativos a los vectores de cointegración

Contrariamente a lo que sucede con el enfoque de Engle y Granger, con el que los procedimientos de inferencia habituales quedan invalidados al aparecer variables no estacionarias en los modelos, con la metodología de Johansen se pueden implementar contrastes de hipótesis relativos tanto a los vectores de cointegración, ¯, como a la matriz de coe…cientes de ajuste, ® [véase Johansen y Juselius (1990, 1992) y Johansen (1991, 1995)].

Comenzamos realizando contrastes en los que aparecen implicados los ¯. Así, en primer lugar, pretendemos determinar si estos vectores de cointegración son triviales. De ser así, esto signi…caría que al coe…ciente asociado a una de las variables se le asignaría un valor unitario y a los restantes el valor cero. Se trata, por tanto, de detectar si alguna variable constituye un vector de cointegración en sí misma, esto es, de analizar la estacionariedad de las series en un contexto multivariante. En este sentido, este contraste supone un complemento a los ya implementados en la Sección 3 de este trabajo. Nótese asimismo que si únicamente existiesen vectores de cointegración triviales, no se podría justi…car el empleo de la teoría de la cointegración para estudiar las relaciones existentes entre las tasas de desempleo y las variables demográ…cas.

Para realizar este análisis, siguiendo el procedimiento de Johansen y Juselius (1992), empleamos un estadístico basado en una razón de verosimilitudes para cada una de las series y comparamos el valor obtenido, en este caso, con la distribución asintótica estándar . Los valores de este estadístico para las variables de los distintos MCE analizados aparecen en las Tablas VII y VIII [T riv] para los hombres y las mujeres, respectivamente. Los resultados son homogéneos y no contrastan en gran medida con los que se obtuvieron a partir de los contrastes de raíces unitarias de Dickey-Fuller (1979) y Phillips y Perron (1988) o a partir del contraste de estacionariedad de Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992).

En todos los casos, excepto para en el modelo que incluye a los hombres desempleados de edad intermedia, se rechaza la presencia de vectores de cointegración triviales. Esto es, ninguna de las variables, como era de esperar, resulta ser estacionaria. La excepción viene dada por cuando se incluye en el análisis. Para ese modelo dos relaciones de cointegración se habían detectado. Una de ellas parece corresponder a un vector de cointegración trivial. La otra, por tanto, será la que re‡eje la relación a largo plazo entre las variables.

Nuestro segundo objetivo ahora consiste en comprobar si todas las series, esto es, tasas de paro, variables demográ…cas y tasa de crecimiento del PIB forman parte del(os) vector(es) de cointegración o si, por el contrario, alguna de ellas queda excluída de tal(es) vector(es). De no rechazarse esto último, el comportamiento a largo plazo del sistema no dependería de esa variable. Asimismo, de rechazarse, todas desempeñarían el mismo papel en las relaciones a largo plazo que caracterizan su dinámica. Para determinar la existencia de relaciones de cointegración entre las tasas de desempleo y la estructura poblacional es necesario, no obstante, que dichastasasformen partede losvectoresdecointegración. Nótese, sin embargo, que la no in‡uencia por parte de una variable en el comportamiento a largo plazo del sistema no implica que no in‡uya en su trayectoria a corto plazo. En otras palabras, si bien alguna de estas series puede no afectar al comportamiento a largo plazo, no obstante, su dinámica a corto plazo sí podría estar afectada por las desviaciones de este equilibrio a largo plazo.

Johansen (1991a) y Johansen y Juselius (1990) proponen un contraste para este propósito empleando un estadístico de razón de verosimilitudes. Siguiendo a estos autores realizamos el contraste para cada una de las variables que integran el vector , comparando los valores obtenidos con su distribución asintótica, [ver Tablas VII y VIII, Excl].

TABLA VII: Contrastes: “exclusión”, “triviales”,“exogeneidad” (hombres)

TABLA VIII: Contrastes: “exclusión”,“triviales”, “exogeneidad” (mujeres) Nota: “*” denota el rechazo de la hipótesis nula para un nivel de signi…cación del 5%.

Se rechaza la hipótesis nula de exclusión de cada una de las variables, Dⁱ, E , T e Y , de los vectores de cointegración que se han obtenido a partir de los MCE integrados por las tasas de desempleo de los/las más jóvenes y los de edad intermedia (entre 16 y 29, con independencia de su sexo; y los varones entre 30 y 44 años, respectivamente). De esta forma, las tasas de desempleo para estos determinados grupos de edad, las variables demográ…cas y la tasa de crecimiento del PIB forman parte de los vectores de cointegración, determinando así, una(s) relación(es) de equilibrio entre tales variables. Estos resultados di…eren si en los sistemas se incluyen las tasas de desempleo de los de mayor edad. En tales casos, e independientemente del sexo de los analizados, se obtiene que tanto la tasa de desempleo, , como el tamaño relativo medio de la población deben excluirse de los vectores de cointegración, para niveles de signi…cación del 5%. Nótese que esto supondría que tales vectores estarían integrados únicamente por la tasa de crecimiento del PIB y por la edad relativa media de la población. Una relación a largo plazo entre estas variables, puede tener una justi…cación razonable desde un punto de vista económico en la medida en que el envejecimiento de la población realmente sí puede afectar al PIB, sin embargo, éste no es el tema que aquí nos ocupa.

4.2 Contrastes relativos a la matriz de ponderaciones

Una vez realizados distintos contrastes sobre el espacio de cointegración ¯, procedemos contrastando hipótesis relativas a la matriz de ponderaciones, ®. Como ya hemos apuntado anteriormente, un vector de cointegración puede interpretarse como una relación de equilibrio de la cual las variables se pueden desviar de forma temporal (siempre y cuando esta desviación o error sea un proceso estacionario). Los coe…cientes de la matriz ® representan, precisamente, la velocidad de respuesta de estas variables en el corto plazo ante desviaciones transitorias de las relaciones a largo plazo representadas En este sentido, puede resultar interesante analizar si todas las variables del sistema [tasas de desempleo, variables demográ…cas y tasa de crecimiento del PIB] reaccionan ante tales desviaciones o si, por el contrario, este ajuste se produce únicamente por parte de alguna de ellas. Un contraste de exogeneidad débil daría respuesta a esta cuestión. Siguiendo a Johansen y Juselius (1990, 1992), la hipótesis a contrastar para cada una de las series sería:

\[H o: ^ {\circledast} _ {k l} = 0; H a: ^ {\circledast} _ {k l} \not \in 0, s i e n d o k = D; E; T; Y y l = 1; \dots ; r.\]

El no rechazo de H re‡ejaría la ausencia de ajuste de la variable k ante desviaciones temporales de la(s) relación(es) de equilibrio o, en otras palabras, representaría a una variable k débilmente exógena. Para ello empleamos un estadístico basado en una razón de verosimilitudes que se distribuye asintóticamente como una , cuyos valores vienen recogidos en las Tablas VII y VIII [Exog].

La nota destacable es la disparidad en los resultados. Comenzando con el sistema en el que aparecen los jóvenes desempleados, nótese que para un nivel de signi…cación del 5%, no se rechaza la exogeneidad débil de las variables Esto se puede interpretar como que únicamente la tasa de desempleo de este colectivo y la edad relativa media de la población masculina se ajustan en el corto plazo para conseguir alcanzar la relación de equilibrio a largo plazo entre las cuatro variables. Son éstas además del tamaño relativo medio de la población las que experimentan tal ajuste cuando el sistema está integrado por los parados de sexo masculino con edades comprendidas entre los 30 y 44 años. Si, por el contrario, es incluída, nótese que no sólo no existe una relación a largo plazo entre estas tasas de desempleo y las variables demográ…cas, sino que esta tasa tampoco se ajusta a corto plazo para alcanzar la relación de equilibrio entre Esto es, la tasa de desempleo de los hombres que han superado los 44 años, no sólo no está relacionada a largo plazo con las variables poblacionales, sino que tampoco lo está a corto plazo.

Respecto a las mujeres, en los dos casos analizados (los MCE que contienen 29 se obtiene que la edad relativa media de población femenina no se ajusta ante desviaciones temporales de la(s) relación(es) de equilibrio. En el último de los sistemas, además, el PIB también resulta ser una variable débilmente exógena, lo cual implica que son las tasas de desempleo de las mujeres de mayor edad y el tamaño relativo medio de la población femenina las variables que se ajustan a corto plazo para garantizar la relación de equilibrio a largo plazo entre la tasa de crecimiento del PIB y la edad relativa media de la población.

5 Conclusiones

En este trabajo hemos analizado la incidencia demográ…ca sobre el mercado laboral español, estudiando, en particular, si la estructura por edades de la población tiene efectos signi…cativos sobre las tasas de desempleo, desagregadas por sexo y tramos de edad, de la economía española en el periodo 1976:3-1997:4.

Varios son los resultados obtenidos. Primero, la no estacionariedad de todas las variables implicadas en el estudio, lo cual motiva el empleo de la teoría de la cointegración, y en particular, la metodología de Johansen (1988, 1995) para efectuar el análisis. Segundo, la evidencia empírica sugiere la existencia de al menos una relación de equilibrio a largo plazo entre las tasas de desempleo, la edad relativa media de la población, su tamaño relativo medio y la tasa de crecimiento del PIB, en todos los modelos de corrección de error excepto en aquél que incluye la tasa de paro de las mujeres de edades comprendidas entre los 30 y 44 años (edad intermedia). Tercero, contrastes de hipótesis sobre la posible exclusión de alguna de las series de los vectores de cointegración permiten a…nar más el resultado anterior, sugiriendo la existencia de relaciones a largo plazo entre las variables demográ…cas y las tasas de paro sólo para los másjóvenes (independientemente de su sexo) y para los varones de edad intermedia. No puede justi…carse, sin embargo, una evolución conjunta entre las tasas de desempleo de los de mayor edad y las variables poblacionales. Cuarto, se puede argumentar, tras implementar los contrastes de exogeneidad débil, que la dinámica a corto plazo de las tasas de paro (de los/las más jóvenes y de los de edad intermedia) está afectada por las desviaciones transitorias de estas relaciones a largo plazo, es decir, las tasas de desempleo para estos determinados grupos de edad no son débilmente exógenas respecto de los vectores de cointegración.

A modo de resumen, destacar que el envejecimiento demográ…co tiene efectos signi…cativos sobre el mercado laboral. Los resultados obtenidos para el caso español re‡ejan que esta incidencia únicamente es signi…cativa cuando se analizan los desempleados más jóvenes, con independencia de su sexo. Esto no es así cuando son los parados de mayor edad los estudiados.

Son varias las posibilidades de investigación futuras. En primer lugar, el análisis de cointegración realizado muestra la existencia de una evolución tendencial común entre las variables demográ…cas y las tasas de desempleo de los másjóvenes, sin embargo, este análisis no permite establecer relaciones de causalidad entre las series. Así, se podrían implementar contrastes de causalidad para examinar la relación dinámica entre las variables poblacionales y dichas tasas de desempleo. En segundo lugar, la derivación de las funciones impulso respuesta permitiría conocer el impacto, en el corto plazo, en las tasas de paro de un shock aislado en cada una de las variables que representan la evolución demográ…ca española. La existencia de relaciones de equilibrio a largo plazo entre las tasas de desempleo para los distintos grupos de edad podría, asimismo, abrir otra línea de investigación en el futuro.

Apéndice grá…co

TASA DE DESEMPLEO

Referencias

References

1. Alogoskoufis, G. S. y A. Manning (1988), “On the Persistence of Unemployment”, Economic Policy, 7, pp. 427–469.

References

1. Andrés, J. (1993), “La Persistencia del Desempleo Agregado: Una Panorámica”, Moneda y Crédito, 197, pp. 91–127.

References

1. Andrés, J., R. Domenech, y D. Taguas, (1996), “Desempleo y Ciclo Económico en España”, Moneda y Crédito, 0, 202, pp. 157–204.

References

1. Andrés, J., C. Molinas y D. Taguas (1991), “Una Función de Consumo Privado para la Economía Española: Aplicación del Análisis de Cointegración”, en La Economía Española. Una Perspectiva Macroeconómica, Instituto de Estudios Fiscales, Ed. Antoni Bosch, pp. 51–99.

References

1. Auerbach, A. y L. J. Kotlikoff (1984), “Social Security and the Economics of the Demographic Transition, Retirement and Economic Behaviour”, Studies in Social Economics, pp. 255–278.

References

1. Bailen, J. M. y J. Gil (1996), “Transitional E¤ects of a Pension System Change in Spain”, Documento de Trabajo de FEDEA, pp. 96–24.

References

1. Banerjee, A., R. L. Lumsdaine y J. H. Stock (1992), “Recursive and Sequential Tests of the Unit-Root and Trend-Break Hypothesis: Theory and International Evidence”, Journal of Business & Economic Statistics, 10, 3, pp. 271–287.

References

1. Berger, M. C. (1985), “The E¤ect of Cohort Size on Earning Growth: A Reexamination of the Evidence”, Journal of Political Economy, 93, 3, pp. 561–573.

References

1. Bover, O. y M. Arellano (1995), “Female Labour Force Participation in the 1980s: The Case of Spain”, Investigaciones Económicas, mayo, XIX, 2, pp. 171–194.

References

1. Campbell, J. Y. y P. Perron (1991), “Pitfalls and Opportunities: What Macroeconomists Should Know about Unit Roots”, Princeton University.

References

1. Castillo, S. y J. F. Jimeno (1996), “¿Tiene el Paro un Componente Demográ…co?, Papeles de Economía Española, 67, pp. 170–184.

References

1. Christiano, L. J. (1992), “Searching for a Break in GNP”, Journal of Business & Economic Statistics, 10, 3, pp. 237–250.

References

1. Clemente, J., A. Montañés y M. Reyes (1998), “Testing for a Unit Root in Variables with a Double Change in the Mean”, Economics Letters, 59, pp. 175–182.

References

1. Compagnie, P. (1994), “Pensions Publiques et Vieillissement Demographique dans une Petite Economie Ouverte”, CREPP-Universite de Lige, Belgium.

References

1. Dickey, D. A. y W. A. Fuller (1979), “Distribution of the Estimators for Autore-

References

1. gressive Time Series with a Unit Root”, Journal of American Statistical Association, junio, 74, 366, pp. 427–431.

References

1. Dolado, J. J. y D. López Salido (1996), “Histéresis y Fluctuaciones Económicas (España, 1970-1994)”, Moneda y Crédito, 0, 202, pp. 117–155.

References

1. Echevarría, C. A. (1995), “Imposición y Distribución de Edades en un Modelo de Ciclo Vital y Crecimiento”, Revista Española de Economía, 12, 2, pp. 257–280.

References

1. Eguía, B. (1997), “Seguridad Social y Estructura Demográ…ca en un Modelo de Ciclo Vital con Edad de Retiro Endógena”, Revista de Economía Aplicada, V, 13, pp. 5–38.

References

1. Engle, R. F. y C. W. J. Granger (1987), “Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing”, Econometrica, 55, pp. 251–276.

References

1. Fair, R. C. y K. A. Dominguez (1991), “E¤ects of the Changing U. S. Age Distribution on Macroeconomic Equations”, The American Economic Review, 81, 5, pp. 1276–1294.

References

1. Fuller, W. A. (1976), “Introduction to Statistical Time Series, New York, Wiley.

References

1. García-Fontes, W. y H. Hopenhayn (1996), “Creación y Destrucción de Empleo en la Economía Española”, La Economía Española: Una Visión Diferente, Ed. Antoni Bosch, pp.139–150.

References

1. Gardeazabal, J. y M. Regúlez (1992), The Monetary Model of Exchange Rate and Cointegration: Estimation, Testing and Prediction, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Springer-Verlag Publishers, 385.

References

1. Gonzalo, J. (1992), “Five Alternative Methods of Estimating Long-Run Equilibrium Relationships”, Journal of Econometrics, 60, pp. 203–233.

References

1. Hall, A. (1990), “Testing for a Unit Root in Time Series with Pretest Data based Model Selection”, Mimeo, North Carolina State University.

References

1. Herce, J. A. (1994), “ConsecuenciasSocio-Económicasde las Tendencias Demográ…cas Españolas”, Documento de Trabajo, FEDEA, 94-17, pp. 321–335.

References

1. Hylleberg, S., R. F. Engle, C. W. J. Granger y B. S. Yoo (1990), “Seasonal Integration and Cointegration”, Journal of Econometrics, 44, pp. 215–238.

References

1. INE (1994), Anuario Estadístico.

References

1. Jensen, S. H. y S. B. Nielsen (1992), “Population Aging, Public Pensions and The Macroeconomy”, Working Paper 8-91, Institute of Economics, Copenhagen Business School.

References

1. Johansen, S. (1988), “Statistical Analysis of Cointegration Vectors”, Jounal of Economic Dynamics and Control, 12, pp. 231–254.

References

1. Johansen, S. (1991), “Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Vector Autorregressive Models”, Econometrica, 59, 6, pp. 1551–1580.

References

1. Johansen, S. (1991), “Determination ofCointegration Rank in the Presence ofa Linear Trend”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, pp. 383–397.

References

1. Johansen, S. (1995), Likelihood-Based Inference in Cointegrated Vector Autorregressive Models, Oxford University Press,

References

1. Johansen, S. y K. Juselius (1990), “Maximum Likelyhood Estimation and Inference on Cointegration-with Applications to the Demand for Money”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 52, 2, pp. 169–210.

References

1. Johansen, S. y K. Juselius (1992), “Testing Structural Hypothesis in a Multivariate Cointegration Analysis of the PPP and the UIP for UK”, Journal of Econometrics, 53, pp. 211–244.

References

1. Kwiatkowski, D., P. C. B. Phillips, P. Schmidt e Y. Shin (1992), “Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root”, Journal of Econometrics, 54, pp. 159–178.

References

1. Lee, H. S. y P. L. Siklos (1991), “Unit Roots and Seasonal Unit Roots in Macroeconomic Time Series”, Economics Letters, 35, pp. 273–277.

References

1. Leslie, D., Y. PU, y A. Wharton (1995), “Hysteresis versus Persistence in Unemployment: A Sceptical Note on Unit Root Tests”, Labour, 9, 3, pp. 507–523.

References

1. López García, M. A. (1992), “Sobre la Interacción entre la Demografía y el Diseño de la Seguridad Social”, Departamento de Economía Aplicada, Universidad Autónoma de Barcelona, mimeo.

References

1. Lumsdaine, R. L. y D. H. Papell (1997), “Multiple Trends and the Unit Root Hypothesis”, The Review of Economics and Statistics, 79, pp. 212–218.

References

1. Mankiw, N. G. (1997), Macroeconomía, Antoni Bosch, Barcelona, Tercera edición.

References

1. Montañés, A. y M. Reyes (1998), “E¤ect of a Shift in the Trend Function on Dickey-Fuller Unit Root Tests”, Econometric Theory, 14, pp. 355–363.

References

1. Ng, S. y P. Perron (1995), “Unit Root Tests in ARMA Models with Data-Dependent Methods for the Selection of the Truncation Lag”, Journal of the American Statistical Association, 90, 429, pp. 268–281.

References

1. Osterwald-Lenum, M. (1990), “Recalculated and Extended Tables of the Asymptotic Distribution of Some Important Maximum Likelihood Cointegration Test Statistics”, University of Copenhagen.

References

1. Osterwald-Lenum, M. (1992), “A Note with Quantiles of the Asymptotic Distribution of the Maximum Likelihood Cointegration Rank Test Statistics”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 54, 3, pp. 461–472.

References

1. Perron, P. (1989), “The Great Crash, The Oil Price Stock and The Unit Root Hypothesis”, Econometrica, 57, 6, pp. 1361–1401.

References

1. Perron, P. (1990), “Testing for a Unit Root in a Time Series with a Changing Mean”, Journal of Business & Economic Statistics, 8, 2, pp. 153–162.

References

1. Perron, P. (1997), “Further Evidence on Breaking Trend Functions in Macroeconomic Variables”, Journal of Econometrics, 80, pp. 355–385.

References

1. Perron, P. y T. Vogelsang (1992), “Nonstationarity and Level Shifts With an Application to Purchasing Power Parity”, Journal of Business & Economic Statistics, 10, 3, pp. 301–320.

References

1. Phillips, P. C. B. (1987), “Time Series Regression with a Unit Root”, Econometrica, marzo, 55, 2, pp. 277–301.

References

1. Phillips, P. C. B. y P. Perron (1988), “Testing for a Unit Root in Time Series Regression”, Biometrika, 75, 2, pp 335–346.

References

1. Roche, I. C. (1991), “La Protección Social en España, Los Sistemas de Seguridad Social y el Mercado Unico Europeo”, Colección Seguridad Social, 10, pp. 341–360.

References

1. Schmidt, C. M. (1993), “Ageing and Unemployment”, en Labour Markets in an Ageing Europe, Cambridge University Press, pp. 216–252.

References

1. Velarde, J. (1990), “El Tercer Viraje de la Seguridad Social en España”, Instituto de Estudios Económicos.

References

1. Welch, F. (1979), “E¤ects of Cohort Size on Earnings: The Baby Boom Babies’ Financial Bust”, Journal of Political Economy, 87, 5, S65–S97.

References

1. Zimmermann, K. F. (1992), “Ageing and the Labor Market. Age structure, cohort size and unemployment”, Fiscal Implications of an Aging Population, Population Economics. Dieter Bös y Sijbren Cnossen, Springer-Verlag, pp.113–136.

References

1. Zivot, E. y D. W. K. Andrews (1992), “Further Evidence on the Great Crash, the Oil-Price Shock, and the Unit-Root Hypothesis”, Journal of Business & Economic Statistics, 10, 3, pp. 251–270.