Estructura de edad poblacional y consumo privado en España

Begoña Eguía

Cruz Angel Echevarría

EEE 117

Noviembre 2001

FEDEA Fundación de Estudios de Economía Aplicada

http://www.fedea.es/hojas/publicado.html

Estructura de Edad Poblacional y Consumo Privado en Espan~a.

Begon~a Egu¶³a

Cruz Angel Echevarr¶³a¤

29 de octubre de 2001

Resumen

En este art¶³culo se analiza la in°uencia de la estructura de edad poblacional sobre una relaci¶on de comportamiento macroecon¶omica para la econom¶³a espan~ola. Partiendo del trabajo de Fair y Dominguez (1991) cuanti¯camos y contrastamos el efecto de la composici¶on por edades de la poblaci¶on sobre el consumo privado agregado para el periodo 1964-1997. Cinco son los principales resultados. Primero, las alteraciones en la pir¶amide poblacional tienen efectos sustanciales sobre esta categor¶³a de gasto privado. Segundo, son los m¶as j¶ovenes y los de mayor edad los que menor gasto realizan. Tercero, valores positivos para el impacto de la transici¶on demogr¶a¯ca sobre esta variable est¶an asociados a situaciones en las que las proporciones de los grupos edad con niveles de gasto superiores a la media aumentan y/o disminuyen las de aqu¶ellos con gastos inferiores. Cuarto, existe evidencia de otros factores, distintos de los poblacionales, que tambi¶en inciden en el consumo. Por u¶ltimo, se muestra la robustez de los resultados a especi¯caciones alternativas para la distribuci¶on de edades de la poblaci¶on. JEL: E20, J19.

¤Facultad de Ciencias Econ¶omicas y Empresariales. Universidad del Pa¶³s Vasco. Avda. Lehendakari Agirre 83, 48015 Bilbao. E-mail: ebpegpeb@bs.ehu.es, jepecolc@bs.ehu.es. Agradecemos la ¯nanciaci¶on recibida de la Universidad del Pa¶³s Vasco (UPV 035.321- G54/98) y del Gobierno Vasco (PI-1999-131).

1 Introducci¶on

La u¶ltima d¶ecada ha sido testigo de un creciente inter¶es por parte de los economistas acerca de las relaciones entre demograf¶³a y econom¶³a. Acaso una de las principales razones de este inter¶es sea el proceso de envejecimiento de las poblaciones de las econom¶³as occidentales.¹ Sin embargo, y salvo excepciones, creemos que el estudio de la in°uencia de las variables demogr¶a¯cas sobre las decisiones econ¶omicas de los individuos y, por tanto, sobre los agregados macroecon¶omicos no ha recibido la atenci¶on debida. La ya enorme literatura sobre la sostenibilidad de los vigentes sistemas de reparto de seguridad social constituye un buen ejemplo de tales excepciones, aunque no el u¶nico [ver, por ejemplo, Egu¶³a (1997) y referencias ah¶³ citadas]. Este art¶³culo va en la misma direcci¶on al considerar c¶omo la heterogeneidad demogr¶a¯ca puede ayudar a explicar el comportamiento de algunos agregados econ¶omicos como alternativa al paradigma del agente representativo de horizonte de vida in¯nito habitualmente empleado.

De manera m¶as precisa, partiendo del trabajo de Fair y Dominguez (1991) cuanti¯camos y contrastamos el efecto del cambio en la estructura de edad poblacional sobre el consumo privado para la econom¶³a espan~ola durante el periodo 1964-1997. Suponiendo que el contexto apropiado en el que situar la toma de decisiones econ¶omicas individuales se corresponde con el ciclo vital (de horizonte ¯nito), resulta inmediato deducir que la edad individual es una variable a considerar. Y, consecuentemente, cabe esperar que las ecuaciones de comportamiento agregadas, estimadas a partir de datos agregados, resultar¶an ser sensibles a la estructura de edades poblacional.

Una de las cuestiones m¶as interesantes que suscita la teor¶³a econ¶omica es la de la relaci¶on existente entre la macroeconom¶³a y la microeconom¶³a, y la justi¯caci¶on del paradigma del agente representativo como forma de dotar de microfundamentos a la primera. Frente a la visi¶on de la macroeconom¶³a hasta entonces imperante, surge a comienzos de la d¶ecada de los an~os setenta y, fundamentalmente, dentro de la escuela neo-cl¶asica, un gran inter¶es por dotar a la macroeconom¶³a de microfundamentos.²

Lejos de admitir como v¶alidas formulaciones ad hoc de ecuaciones de comportamiento agregado basadas en la mera introspecci¶on o en algo tan difuso como el sentido comu¶n, se trata de introducir rigor (racionalidad) en el an¶alisis macroecon¶omico: las ecuaciones de comportamiento deber¶an derivarse de principios fundamentales, de agentes optimizadores, racionales, ya sean consumidores, empresas, o gobierno. A cada uno de esos agentes le es asignada una funci¶on objetivo, de suerte que el comportamiento de los mismos, y del agregado, es el resultado de una conducta optimizadora. Llevando la posici¶on a un extremo, cada agregado podr¶³a explicarse por el comportamiento racional de un agente representativo.³ Se trata de evitar, por tanto, razonamientos basados en \leyes psicol¶ogicas" como la que en su d¶³a enunci¶o J. M. Keynes acerca del comportamiento del gasto en consumo privado. [Ver Keynes (1936), p¶ag. 96].

¹Las Figuras 1 y 2 [v¶ease Ap¶endice I] muestran una evidencia del cambio en la pir¶amide poblacional espan~ola.

²Howitt sen~ala a Lucas (1972) como el art¶³culo pionero en esta revoluci¶on [Howitt (1987), p¶ag. 275]. [V¶ease tambi¶en Lucas (1983)].

El problema surge cuando, para explicar el comportamiento agregado de agentes econ¶omicos, se identi¯ca microfundamentos con agente representativo. En primer lugar, por una raz¶on meramente conceptual. Reduciendo todo el sector de las econom¶³as dom¶esticas a un solo individuo o todas las empresas a una u¶nica empresa representativa, de la que el u¶nico propietario es tal individuo, estamos renunciando a algo esencial al an¶alisis macroecon¶omico: prescindir de todo tipo de heterogeneidad entre los agentes y de los consiguientes efectos redistributivos resulta, cuando menos, ilusorio.⁴ En segundo lugar, existe una raz¶on formal para no poder con¯ar la explicaci¶on de los agregados al agente representativo: salvo bajo condiciones extremadamente restrictivas, sobre la distribuci¶on de las preferencias y/o de las rentas (en el caso de los consumidores) o de la tecnolog¶³a de producci¶on (en el caso de las empresas), y conocidas desde hace tiempo, el agente representativo no existe [v¶ease Stiglitz (1991), p¶ags. 25-26]. El problema es que, a pesar de conocer lo restrictivo que resulta el supuesto del agente representativo, se siga con¯ando en ¶el o, en palabras de Attanasio y Browning (1994), p¶ag. 435, \barriendo debajo de la alfombra".

As¶³, por ejemplo, las condiciones bajo las cuales podemos expresar la producci¶on agregada como una funci¶on de los agregados de los factores de producci¶on resultan ser altamente restrictivas [Sargent (1987), Cap. 1], y ya hace cinco d¶ecadas que L. Klein expresaba su insatisfacci¶on con que se tratara el agregado de empresas como si de una empresa representativa se tratara [Klein (1946), p¶ag. 93]. [Blinder (1986), p¶ag. 212, Blinder (1987), p¶ag. 135 y Houthakker (1955) pueden ser tres referencias en la misma direcci¶on]. No faltan, claro est¶a, opiniones contrarias que encuentran en la incorporaci¶on de los microfundamentos a la macroeconom¶³a uno de los mayores avances experimentados por ¶esta [Ver, por ejemplo, Lucas (1987), p¶ags. 107-108].

³Kirman lo explica as¶³: \Los motivos para el uso extensivo del agente representativo son los deseos de proporcionar microfundamentos para la conducta agregada, y tambi¶en proporcionar un marco en el que los equilibrios sean u¶nicos y estables" [Kirman (1992), p¶ag. 121].

⁴V¶ease Bajo y Mon¶es (1994), Cap. 1 para un ejemplo tan sencillo como ilustrativo.

Quiz¶a uno de los usos m¶as inadecuados del paradigma del agente representativo [de manera m¶as precisa, del consumidor representativo] sea el del an¶alisis de bienestar en virtud del cual, pongamos por caso, un equilibrio de mercado es m¶as deseable que otro si el consumidor representativo pre¯ere el primero al segundo; o, ante una variaci¶on en el precio de un bien, la variaci¶on en el excedente del consumidor representativo medido en t¶erminos de la demanda de mercado es un ¶³ndice de la variaci¶on en el bienestar social. [Kirman (1992), Lewbel (1994) y Mas-Colell et al. (1995), cap. 4, pongamos por caso, son concluyentes al respecto].

A la luz de unos resultados tan negativos no es sorprendente, pues, que \muchos autores simplemente aparten a un lado el problema de la agregaci¶on utilizando modelos de agente representativo" [Janssen (1993), p¶ags. 92-93]. En este art¶³culo, sin embargo, hemos optado por considerar la edad como (u¶nica) fuente de heterogeneidad individual frente a otras alternativas (profesi¶on, estado civil, formaci¶on acad¶emica o profesional, localizaci¶on geogr¶a¯ca, raza, sexo,...), restringiendo, adem¶as, el impacto de la edad individual a un efecto lineal-cuadr¶atico.⁵ De este modo, y partiendo de datos agregados, permitimos que la distribuci¶on de edad poblacional, adem¶as de otros factores, explique el comportamiento del gasto en consumo privado per c¶apita en Espan~a durante el periodo 1964-1997. Esta consideraci¶on no resulta, en principio, novedosa. En particular, son numerosas las referencias que, de un modo u otro, bas¶andose por lo general en argumentos de la teor¶³a del ciclo vital, han contrastado la signi¯catividad de la edad de los individuos.

En su mayor parte, se trata de trabajos que utilizan observaciones individuales procedentes de la Encuesta de Presupuestos Familiares del INE, y en los que la \edad de las familias" se aproxima por medio de la edad del cabeza de familia o sustentador principal. Tal es el caso de Garc¶³a y Labeaga (1996), L¶opez-Salido (1993), y Labeaga y L¶opez (1996) en donde se estima un sistema completo de ecuaciones de demanda (o, en su defecto, la demanda de un determinado bien o servicio), de Cort¶azar (1996) en donde se estima el gasto total,⁶ o de Garc¶³a (1999) en donde se estima el consumo de bienes no duraderos. Deaton, Ruiz-Castillo y Thomas (1989), Labeaga y L¶opez (1994) tambi¶en estiman un sistema de demanda, y L¶opez (1993) estima la demanda de un bien particular, pero considerando la distribuci¶on por grupos de edades de la unidad familiar.⁷ En todos los casos, excepto en Garc¶³a (1999), la variable edad del cabeza de familia (y, en su caso, tambi¶en el cuadrado de ¶esta) y las proporciones de los diferentes grupos de edad resultan signi¯cativas.

⁵Id¶entico supuesto aparece en Fair y Dominguez (1991), Fair (1993), Higgins y Williamson (1996, 1997) y Higgins (1998).

⁶De¯nido como gasto en bienes duraderos, m¶as no duraderos m¶as servicios.

Tambi¶en existen en la literatura trabajos que, utilizando datos agregados (per c¶apita), o bien explican alguna medida del gasto o consumo privado agregado [ver Molinas, Sebasti¶an y Zabalza (1991) y Herce y Sosvilla-Rivero (1995)], o bien todo un sistema de ecuaciones de demanda [ver Ramajo (1994) y Lorenzo (1988)]. Sin embargo, ninguno de ellos, y ¶este es precisamente el objeto de nuestro trabajo, concede papel alguno al efecto que la distribuci¶on de la edad poblacional ejerce sobre el comportamiento del consumo agregado privado. Tan s¶olo conocemos un trabajo, preliminar y au¶n no publicado [ver Herce y Sosvilla-Rivero (1998)] en el que encuentran un efecto positivo signi¯cativo del ratio o cociente de dependencia de adultos (poblaci¶on de 65 ¶o m¶as an~os en relaci¶on a la poblaci¶on entre 15 y 64 an~os) sobre el consumo privado para el periodo 1970-1995.

Los principales resultados de este art¶³culo son cinco. Primero, las alteraciones en la pir¶amide poblacional tienen efectos sustanciales sobre el comportamiento del consumo privado en Espan~a. Segundo, el esquema de los coe¯cientes de las variables demogr¶a¯cas es consistente con la hip¶otesis de ciclo vital: son precisamente los m¶as j¶ovenes y los de mayor edad los que menor gasto realizan, siendo, por el contrario, los individuos de edad intermedia los que m¶as consumen. Tercero, tras estimar el impacto de la transici¶on demogr¶a¯ca sobre el consumo per c¶apita encontramos valores positivos asociados a situaciones en las que las proporciones de los grupos edad con niveles de gasto superiores a la media aumentaron y/o a que disminuyeron las de aqu¶ellos con gastos inferiores. Cuarto, el diferente per¯l existente entre la variaci¶on de esta categor¶³a de gasto privado y el impacto de la transici¶on demogr¶a¯ca sobre ¶esta puede justi¯carse por la presencia de otros factores, distintos de los poblacionales, que tambi¶en inciden en el consumo. Por u¶ltimo, en la mayor¶³a de los casos, estos resultados son robustos a especi¯caciones alternativas para la distribuci¶on de edades de la poblaci¶on.

El resto del art¶³culo se organiza como sigue. En la Secci¶on 2 presentamos los fundamentos microecon¶omicos que soportan el modelo (macroecon¶omico) posteriormente estimado. Seguidamente incluimos la descripci¶on y el tratamiento de los datos. En la Secci¶on 4 mostramos la estimaci¶on y el contraste del efecto de los cambios poblacionales sobre el consumo per c¶apita. Posteriormente, incorporamos especi¯caciones alternativas para la distribuci¶on de edades de la poblaci¶on. Por u¶ltimo, en la Secci¶on 6 presentamos las principales conclusiones.

⁷Abad¶³a (1985) estima un sistema de ecuaciones de demanda, tambi¶en a partir de datos individuales, pero sin incluir ninguna variable para representar la edad del cabeza de familia o la distribuci¶on de edad dentro de la misma.

2 El modelo

El procedimiento seguido es el siguiente. Primero, partiendo de un problema individual de optimizaci¶on din¶amica bajo incertidumbre, con consumidores sujetos a restricciones de liquidez, derivamos la senda ¶optima de consumo para el individuo i. Segundo, conocida ¶esta, y considerando la edad como u¶nica fuente de heterogeneidad individual, obtenemos una ecuaci¶on que representa el comportamiento agregado (per c¶apita) de esta variable.

El planteamiento del problema para el individuo i puede expresarse formalmente como:

\[\max _ {\{C _ {i t} \}} E _ {i 1} \left\{\sum_ {t = 1} ^ {\overline {{T}}} \frac {1}{(1 + \rho_ {i}) ^ {t}} U (C _ {i t}, Z _ {i t} ^ {*}) \right\}\]

\[s. a \left\{ \begin{array}{l} W _ {i t} = (1 + r _ {t}) W _ {i t - 1} + R T _ {i t} - C _ {i t}, \qquad t = 1, \dots .., \overline {{T}} \\ W _ {i t} \geq 0, \qquad t = 1, \dots .., \overline {{T}} - 1 \\ W _ {i 0} = 0, W _ {i \overline {{T}}} = 0, \end{array} \right.\]

donde las variables denotan:

: riqueza ¯nanciera real al comienzo del periodo t

tipo de inter¶es real

: rentas del trabajo en el periodo t (que se suponen ex¶ogenas)

: consumo de bienes y servicios

: caracter¶³sticas personales

● : tasa de preferencia intertemporal

● : operador esperanza matem¶atica condicionado a la informaci¶on disponible al comienzo de la vida del individuo (periodo 1).

La incertidumbre sobre la riqueza ¯nanciera, las rentas del trabajo o los tipos de inter¶es futuros justi¯ca la inclusi¶on de una funci¶on de utilidad esperada. As¶³, el individuo i determina la senda ¶optima de consumo que le permite maximizar el valor presente descontado de su utilidad vital sujeto a una restricci¶on presupuestaria y a una restricci¶on de liquidez que deber¶a satisfacer en cada periodo. Se permite, por tanto, la posibilidad de que las econom¶³as dom¶esticas se encuentren racionadas en el cr¶edito, por lo que, en el caso extremo, no podr¶³an endeudarse, de suerte que

De las condiciones de primer orden del problema de maximizaci¶on obtenemos la ecuaci¶on de Euler entre el periodo

\[1 = E _ {i t - 1} \left\{\frac {(1 + r _ {t})}{(1 + \rho_ {i})} \frac {U _ {C} (C _ {i t} , Z _ {i t} ^ {*})}{U _ {C} (C _ {i t - 1} , Z _ {i t - 1} ^ {*})} (1 + \lambda_ {i t - 1} ^ {*}) \right\},\]

que permite caracterizar la senda ¶optima de consumo para el individuo i. es una transformaci¶on del multiplicador asociado a la restricci¶on de liquidez de dicho individuo. se re¯ere a la derivada parcial de respecto del consumo. En particular, esta ecuaci¶on puede considerarse una condici¶on de optimalidad intertemporal en las decisiones de consumo del individuo i. Reorden¶andola tenemos que

\[U _ {C} (C _ {i t - 1}, Z _ {i t - 1} ^ {*}) = E _ {i t - 1} \left\{\frac {(1 + r _ {t}) (1 + \lambda_ {i t - 1} ^ {*})}{(1 + \rho_ {i})} U _ {C} (C _ {i t}, Z _ {i t} ^ {*}) \right\},\]

lo cual re°eja, dada la igualdad entre las utilidades marginales proporcionadas por ambas alternativas de consumo, una indiferencia por parte del individuo i entre consumir una unidad adicional en t 1 o en t. En otras palabras, el individuo no obtiene incrementos en su utilidad si decide reducir su consumo actual (futuro) para elevar su consumo futuro (actual).

Si consideramos que el consumidor forma sus expectativas de manera racional, la ecuaci¶on de Euler se puede escribir como

\[\frac {(1 + r _ {t})}{(1 + \rho_ {i})} \frac {U _ {C} (C _ {i t} , Z _ {i t} ^ {*})}{U _ {C} (C _ {i t - 1} , Z _ {i t - 1} ^ {*})} (1 + \lambda_ {i t - 1} ^ {*}) = 1 + \varepsilon_ {i t},\]

donde es el error de expectativas, tal que : Si adem¶as empleamos una transformaci¶on logar¶³tmica para linealizarla, ¶esta se convierte en

⁸Se impide que los agentes puedan pedir prestado libremente, aun cuando sus rentas futuras puedan ser altas. El consumo, por tanto, no estar¶a vinculado a los niveles futuros de renta. L¶opez-Salido (1993) y Garc¶³a (1999) son algunas de las referencias que, en este tipo de an¶alisis, incorporan restricciones de liquidez. Asimismo, Maki (1993) y D¶³az-Gim¶enez y Puch (1998) las incluyen en y su an¶alisis del mercado de vivienda japon¶es y espan~ol, respectivamente.

^¸¤it¡1 ´ ¸_{it 1} λit−1 Eit¡1 n ^(1+rt⁾(1+½i)2 U0(Cit; Z¤it) Eit-1 {(1+r) U(Cit, Zxt)}

^¸it¡¹

t−1

⁹En particular, donde es el multiplicador original

asociado a la restricci¶on de liquidez en el periodo t 1. Esta misma transformaci¶on ha sido utilizada previamente en Zeldes (1989) y L¶opez-Salido (1993).

\[\begin{array}{r c l} L n U _ {C} (C _ {i t}, Z _ {i t} ^ {*}) & = & L n (1 + \rho_ {i}) + L n U _ {C} (C _ {i t - 1}, Z _ {i t - 1} ^ {*}) \\ & & - L n (1 + r _ {t}) - L n (1 + \lambda_ {i t - 1} ^ {*}) + L n (1 + \varepsilon_ {i t}). \end{array}\]

Por u¶ltimo, supongamos que la funci¶on de utilidad puede escribirse como ; siendo denota la edad del individuo i en el periodo t). Zeldes (1989) y L¶opez-Salido (1993) emplean una funci¶on similar, aunque m¶as general, dado que incluyen un vector adicional de variables para representar las caracter¶³sticas espec¶³¯cas del hogar (entre otras, nu¶mero de perceptores con ingresos monetarios ordinarios, variables de oferta de trabajo y tipo de hogar).

La ecuaci¶on de Euler, por tanto, queda ¯nalmente caracterizada como sigue¹⁰

\[\begin{array}{r c l} {L n V ^ {\prime} (C _ {i t})} & = & {L n (1 + \rho_ {i}) + L n V ^ {\prime} (C _ {i t - 1}) - L n (1 + r _ {t})} \\ & & {- L n (1 + \lambda_ {i t - 1} ^ {*}) + (b - a - 2 E D _ {i t}) + L n (1 + \varepsilon_ {i t}).} \end{array}\]

En suma, el consumo individual corriente puede ser explicado por el tipo de inter¶es, la tasa de descuento subjetiva, la edad del individuo, el multiplicador asociado a la restricci¶on de liquidez y el propio consumo desfasado, de modo que , relaci¶on que supondremos lineal en niveles. N¶otese que hemos supuesto que el multiplicador de Lagrange asociado a la restricci¶on de liquidez (no observable) puede ser aproximado por la riqueza ¯nanciera retardada un periodo, por la renta disponible, (cuanto mayores sean ¶estas, menos probable resulta que la restricci¶on de liquidez sea efectiva). L¶opez-Salido (1993) considera la renta disponible, la riqueza y algunas variables de oferta laboral como posibles factores relacionados con este multiplicador. Maki (1993), asimismo, incluye la riqueza ¯nanciera neta del periodo para recoger este efecto en las familias japonesas.

Son varias las alternativas que se pueden emplear para incorporar el efecto de la edad en el gasto. En nuestro caso, el procedimiento es el siguiente. Supongamos que dividimos la poblaci¶on total en J grupos de edad. Sea una variable ¯cticia que toma el valor 1 si el individuo i se encuentra en el grupo de edad j en el periodo t; en los dem¶as casos, donde . Consid¶erese la siguiente relaci¶on lineal para el individuo i y el periodo t

\[Y _ {i t} = \gamma + \alpha_ {1} D 1 _ {i t} + \alpha_ {2} D 2 _ {i t} + \ldots + \alpha_ {J} D J _ {i t} + \beta^ {\prime} \mathbf {X} _ {i t} + U _ {i t},\tag{1}\]

para (el taman~o de la poblaci¶on para el periodo donde es la variable dependiente (el consumo privado), es el vector de variables explicativas (excluyendo el t¶ermino constante y la edad), es un vector de coe¯cientes, es el t¶ermino de error y T denota el nu¶mero de periodos incluidos en la muestra. El t¶ermino constante para un individuo en el grupo de edad j en el periodo t est¶a dado por . La edad individual se limita, por tanto, a ejercer un efecto lineal sobre el t¶ermino independiente, no permitiendo que los coe¯cientes de los regresores var¶³en entre individuos de grupos de edad diferentes.

EDit−1 ≡ EDit − 1

^ED2it ¡ ^ED2it 1 ^{= 2ED}it ¡ ^1:

^10Dado que EDit 1 ´ EDit ¡ ^1, se tiene que

A partir de esta ecuaci¶on de comportamiento individual, se puede obtener la correspondiente al agregado. As¶³, de (1), sumando para i desde 1 hasta , se tiene

\[Y _ {t} = \gamma N _ {t} + \alpha_ {1} N _ {1 t} + \alpha_ {2} N _ {2 t} + \ldots + \alpha_ {J} N _ {J t} + \beta^ {\prime} \mathbf {X} _ {t} + U _ {t},\tag{2}\]

donde es el nu¶mero de individuos en el grupo de edad en el periodo . Dividiendo ambos miembros de (2) por se tiene una relaci¶on lineal entre variables expresadas en t¶erminos per c¶apita, o

\[y _ {t} = \gamma + \alpha_ {1} p _ {1 t} + \alpha_ {2} p _ {2 t} + \ldots + \alpha_ {J} p _ {J t} + \beta^ {\prime} \mathbf {x} _ {t} + u _ {t},\tag{3}\]

donde (esto es, la proporci¶on que los individuos en el grupo de edad representan sobre el total),

Tres observaciones con respecto a (3) antes de seguir.

En primer lugar, como hemos apuntado anteriormente, varias podr¶³an ser las especi¯caciones alternativas para recoger el efecto de cambios en la edad sobre el consumo per c¶apita. Por ejemplo, haciendo uso de solamente un cociente o relaci¶on entre grupos de edad para caracterizar toda la distribuci¶on de edad poblacional. Tal es el caso, entre otros, de Herce Sosvilla-Rivero (1998), McMillan y Baesel (1990), y Lattimore (1994). Resulta inmediato que siempre se podr¶a aproximar mejor la pir¶amide poblacional considerando un mayor nu¶mero de grupos de edad que s¶olo con uno.¹²

En segundo lugar, dado que y que estamos incluyendo un t¶ermino constante °, surge un problema de multicolinealidad perfecta. Para evitarlo, normalizamos los coe¯cientes de suerte que se satisfaga la restricci¶on 0.

En tercer lugar, dado el reducido nu¶mero de observaciones y el elevado nu¶mero de grupos de edad considerados (m¶as adelante discutiremos la naturaleza y fuente de la muestra de datos empleada), la precisi¶on en la estimaci¶on resulta comprometida. Para solventar esta cuesti¶on se puede imponer una restricci¶on adicional sobre los coe¯cientes 's como, por ejemplo, la basada en el polinomio de retardos de Almon (1965). As¶³, supongamos que expres¶aramos los coe¯cientes 's como

¹¹Como Higgins (1998) apunta, dado que los elementos de la distribuci¶on de edades est¶an altamente correlacionados, los resultados de la regresi¶on de (3) estar¶³an afectados por alta multicolinealidad, di¯cultando el aislamiento de la contribuci¶on de algu¶n elemento particular. [Higgins (1998), p¶ag. 348].

¹²En la Secci¶on 5 llevaremos a cabo un an¶alisis de la robustez de los resultados ante especi¯caciones alternativas para controlar por la distribuci¶on de edad poblacional.

\[\alpha_ {j} = \gamma_ {0} + \gamma_ {1} j + \gamma_ {2} j ^ {2},\tag{4}\]

de modo que sea su¯ciente estimar dos par¶ametros no J para obtener las estimaciones de todos los . Incluir en (4) un polinomio de orden superior a 2 supondr¶³a, claro est¶a, permitir un caso m¶as general, pero tambi¶en reducir los grados de libertad y la precisi¶on en la estimaci¶on.¹³ Dadas estas dos restricciones sobre los coe¯cientes se tiene que¹⁴

\[\gamma_ {0} = - \frac {\gamma_ {1} (1 + J)}{2} - \frac {\gamma_ {2} (1 + 3 J + 2 J ^ {2})}{6}.\tag{5}\]

De se tiene que el t¶ermino que aparece en (3) puede expresarse como

\[\begin{array}{r c l} \sum_ {j = 1} ^ {J} \alpha_ {j} p _ {j t} & = & \sum_ {j = 1} ^ {J} (\gamma_ {0} + \gamma_ {1} j + \gamma_ {2} j ^ {2}) p _ {j t} = \\ & = & \sum_ {j = 1} ^ {J} \left[ [ - \frac {\gamma_ {1} (1 + J)}{2} - \frac {\gamma_ {2} (1 + 3 J + 2 J ^ {2})}{6} ] + \gamma_ {1} j + \gamma_ {2} j ^ {2} \right] p _ {j t} = \\ & = & \gamma_ {1} \left[ \sum_ {j = 1} ^ {J} j p _ {j t} - \frac {(1 + J)}{2} \right] + \gamma_ {2} \left[ \sum_ {j = 1} ^ {J} j ^ {2} p _ {j t} - \frac {(1 + 3 J + 2 J ^ {2})}{6} \right] = \\ & = & \gamma_ {1} Z _ {1 t} + \gamma_ {2} Z _ {2 t}, \end{array}\tag{6}\]

¹³Utilizando una metodolog¶³a similar a la aqu¶³ empleada, Higgins (1998) hace uso de un polinomio cu¶bico, si bien cuenta con un conjunto de datos de taman~o sensiblemente superior al nuestro, disponiendo [en principio] de un panel de 100 pa¶³ses y 8 observaciones (m¶as exactamente, medias quinquenales) que se traduce en la pr¶actica en 580 observaciones, frente, a lo sumo, a las 34 observaciones de que se dispone en este trabajo.

¹⁴En efecto

^{0 = §J}j=1^®j ^{= §J}j=1^(°0 ^{+ °}1^{j + °}2^{j2) = J°}0 ^{+ °}1^§Jj=1^{j + °}2^§Jj=1^j2 )

) ^°0 ^{= °1}_J §_j=1j ^°2_J §^J_j=1j²:

Por otro lado,

^§Jj=1^j ´ ^(1+J)J2 ^{y §J}j=1^j2 ´ ^(1+3J+2J2)J₆ [ver Dhrymes (1998), p¶ags. 230-231]. 6

Por lo que ¯nalmente, obtengo (5).

donde . Por tanto, sustituyendo (6) en (3), ¶esta puede reescribirse como

\[y _ {t} = \gamma + \gamma_ {1} Z _ {1 t} + \gamma_ {2} Z _ {2 t} + \beta^ {\prime} \mathbf {x} _ {t} + u _ {t},\tag{7}\]

que es la ecuaci¶on ¯nalmente estimada.

Contrastar si la estructura de edad poblacional afecta al consumo privado per c¶apita es equivalente a contrastar si las 's son signi¯cativamente distintas de lo que se traduce en contrastar la signi¯caci¶on conjunta de Una vez superado este contraste, a partir de (5) resulta posible construir el valor estimado de con ello, evaluar el efecto que cambios en el taman~o de un determinado grupo de edad tienen sobre la variable agregada per c¶apita mediante la reconstrucci¶on de las a partir de (4). El m¶etodo aqu¶³ descrito para incorporar el efecto de las variables poblacionales tambi¶en se emplea en Fair (1993), Higgins Williamson (1996, 1997) y Higgins (1998).

3 Descripci¶on y tratamiento de los datos

La variable a explicar, el vector de regresores de la ecuaci¶on (7) vienen dados, respectivamente, por

consumo privado nacional per c¶apita.

consumo privado nacional per c¶apita desfasado un periodo, introducido con el objeto de controlar la posible persistencia temporal en mejorar la precisi¶on en la estimaci¶on: aun en el caso de que las variables est¶en cointegradas, la eliminaci¶on de la estructura din¶amica del modelo conducir¶³a a estimaciones no e¯cientes de la relaci¶on a largo plazo y a la invalidez de la inferencia estad¶³stica [ver Inder (1993)].

riqueza real privada per c¶apita desfasada un periodo, obtenida como la suma de la base monetaria m¶as el saldo de la deuda pu¶blica viva m¶as el \stock" de capital privado en t¶erminos reales. Id¶entica de¯nici¶on aparece en Bajo y Mon¶es (1994), p¶ag. 104.¹⁶

tipo de inter¶es real a corto plazo ex post [obtenido mediante la expresi¶on ; siendo el tipo de inter¶es nominal la tasa de in°aci¶on (ex post)]. Ante la carencia de una serie homog¶enea para todo el periodo muestral del tipo de inter¶es nominal, hemos optado por enlazar dos series: el tipo de inter¶es nominal correspondiente a las imposiciones a un an~o en el sistema bancario para el periodo 1964-1968 y el de los dep¶ositos a m¶as de un an~o y menos de dos de la banca privada para 1969-1997.

(Z1, Z2)

y_t = ° + ¯0x_t+u_t

¹⁵N¶otese que si las variables poblacionales (Z₁; Z₂) no in°uyesen en la variable a explicar, y_t; deber¶³amos regresar a la ecuaci¶on macroecon¶omica tradicional :

¹⁶Una de¯nici¶on alternativa, que emplea los activos l¶³quidos en manos del pu¶blico en vez de la base monetaria puede encontrarse en Argim¶on et al. (1992) y Molinas et al. (1990, 1991). Alternativamente, Argim¶on et al. (1992) emplean el saldo de la cuenta corriente y Herce y Sosvilla-Rivero (1995) la deuda pu¶blica mantenida por los residentes en sustituci¶on a esta variable.

renta real neta disponible per c¶apita.

diferencia entre el PIB potencial y el PIB real, expresada en t¶erminos per c¶apita. El primero se ha obtenido a partir de una regresi¶on m¶³nimo cuadr¶atica del logaritmo del PIB real sobre una constante y una tendencia determinista. [Ver, por ejemplo, Lucas (1973), Aznar, Aparicio y Trivez (1991), Mishkin (1982a, 1982b)]. recoge, en u¶ltimo t¶ermino, el ciclo econ¶omico.¹⁷

En todos los casos hemos utilizado el IPC Base 1986 para transformar variables nominales en reales y para obtener la tasa de in°aci¶on, y hemos dividido por el total de la poblaci¶on para obtener las variables en t¶erminos per c¶apita.

N¶otese que hemos incluido una variable adicional (la diferencia entre el PIB potencial y el PIB real, para caracterizar el comportamiento del gasto agregado (per c¶apita). Esta incorporaci¶on enriquece el modelo en la medida en que an~ade informaci¶on macroecon¶omica relativa a los efectos que la propia actividad econ¶omica puede generar en las pautas de consumo. Cabe esperar que aumentos de ¶esta (provocados, por elevaciones del PIB potencial reducciones en el PIB real) afecten negativamente en el consumo privado contrariamente, disminuciones en (debidos a una mayor proximidad del PIB a su nivel potencial) generen efectos positivos.

As¶³, la ecuaci¶on estimada es

\[\begin{array}{r c l} C _ {t} & = & \gamma + \gamma_ {1} Z _ {1 t} + \gamma_ {2} Z _ {2 t} + \beta_ {C} C _ {t - 1} + \\ & & + \beta_ {W} W _ {t - 1} + \beta_ {r} r _ {t} + \beta_ {Y D} Y D _ {t} + \beta_ {R} R _ {t} + u _ {t}. \end{array}\tag{8}\]

Los datos se corresponden con los de la econom¶³a espan~ola para el periodo 1964- 1997, trat¶andose de observaciones anuales.

Las fuentes de datos son variadas. Las distribuciones de edades para el periodo 1964-1980 son proyecciones de la poblaci¶on espan~ola realizadas por Del Hoyo y Garc¶³a-Ferrer (1988). Para el periodo 1981-1997 son las proyecciones y estimaciones intercensales de la poblaci¶on del Instituto Nacional de Estad¶³stica. En ambos casos, ¶estas aparecen desagregadas por edades, pudiendo as¶³ considerar el volumen de poblaci¶on espan~ola para cada edad durante el periodo 1964-1997. En particular, la poblaci¶on queda dividida en J = 60 grupos de edad: menores de 4 an~os, de 5 a 9 an~os, de 10 a 14 an~os; 15, 16, 17, :::, 69 an~os; de 70 a 79 an~os, y mayores de 80 an~os.¹⁸

¹⁷Gordon (1982), p¶ag. 1114, adem¶as de este procedimiento de obtenci¶on del PIB natural, adopta un segundo enfoque, admitiendo la posibilidad de que la tasa de crecimiento del PIB real natural puede haber variado a lo largo de los an~os de la muestra. Ver Fair y Dom¶³nguez (1991), p¶ag. 1281, para una especi¯caci¶on alternativa.

Las series de consumo y producto interior bruto corresponden al consumo privado nacional y al PIB a precios de mercado, ambas a precios constantes del an~o 1986, recogidas en la Contabilidad Nacional de Espan~a elaborada por el INE.

La serie de tipos de inter¶es se ha elaborado a partir de dos fuentes de datos: el Bolet¶³n Estad¶³stico del Banco de Espan~a (1964-1968) y el Bolet¶³n Mensual de Estad¶³stica del INE (1969-1997).

La renta neta disponible, para el periodo 1964-1984, procede del programa DEMO incluido como anexo en Molinas, Sebasti¶an y Zabalza (1991); para 1985- 1996, de la Contabilidad Nacional de Espan~a del INE; y para 1997, de las Cuentas Financieras de la Econom¶³a Espan~ola del Banco de Espan~a.

La creaci¶on de la variable riqueza ha requerido un mayor proceso de elaboraci¶on. Tres han sido las variables necesarias para su estimaci¶on. Por una parte, la base monetaria y la deuda pu¶blica (saldos vivos de las deudas negociables en el mercado primario de renta ¯ja) se han obtenido del Bolet¶³n Estad¶³stico del Banco de Espan~a de mayo de 1998. Por otra parte, el \stock" de capital neto privado correspondiente al periodo 1964-1994 procede de la Fundaci¶on BBV (1997). Los valores para los restantes an~os, hasta completar la serie en el periodo 1997, han sido estimados a partir del M¶etodo del Inventario Permanente sugerido tambi¶en por dicha Fundaci¶on. Este m¶etodo, presentado en el Ap¶endice II, deriva el \stock" de capital a partir de las series de inversi¶on.

4 Resultados: estimaci¶on y contrastes

Nuestro primer objetivo consiste en estimar los par¶ametros del modelo (8) para, posteriormente, poder contrastar si la estructura por edades de la poblaci¶on (representada a trav¶es de las variables demogr¶a¯cas resulta signi¯cativa para explicar el comportamiento del consumo per c¶apita espan~ol en el periodo 1964- 1997. Asimismo, tratamos de determinar qu¶e colectivos, en funci¶on de la edad de sus miembros, son los que mayor (y menor) gasto en consumo han realizado durante este periodo.

¹⁸Como consecuencia del empalme de estas dos fuentes, la estructura de las variables poblacionales parece experimentar un salto en 1981, surgiendo as¶³ la necesidad de un ajuste de los datos. Por este motivo, hemos estimado el efecto de este an~o, para posteriormente descontarlo de las series (demogr¶a¯cas). El procedimiento seguido ha sido el siguiente: primero, descomponemos la serie en una tendencia (estoc¶astica, con pendiente estoc¶astica), un componente ex¶ogeno (que recoge el efecto del an~o 1981) y un componente irregular. Segundo, estimamos cada uno de estos componentes. Y tercero, descontamos el efecto del componente ex¶ogeno a la variable poblacional. [Ver, por ejemplo, Otero (1989)].

4.1 M¶³nimos cuadrados ordinarios (MCO)

Como una primera aproximaci¶on comenzamos empleando el m¶etodo de m¶³nimos cuadrados ordinarios obteniendo los resultados que presentamos en la Tabla I.

Tabla I. ECUACIO^¶ N DE CONSUMO Periodo muestral : 1964-1997. M¶etodo: MCO

Nota: ¤ re°eja la no signi¯catividad del regresor para un nivel de signi¯caci¶on del 5%. F denota el estad¶³stico para el contraste de signi¯caci¶on conjunto de las variables demogr¶a¯cas

Esta primera estimaci¶on, sin embargo, sugiere varias observaciones. En primer lugar, y centr¶andonos en las variables demogr¶a¯cas , ¶estas resultar¶³an ser signi¯cativas tanto de manera individual como conjunta al considerar un nivel de con¯anza del 95%.¹⁹

En segundo lugar, varios contrastes han sido realizados con el prop¶osito de analizar la posible presencia de heterocedasticidad [contraste de Breusch y Pagan (1979)] y autocorrelaci¶on [contraste propuesto por Ljung y Box (1979), y contraste propuesto por Breusch (1978) y Godfrey (1978)] en el t¶ermino de error. Los resultados aparecen recogidos en la Tabla II para diversos valores de siendo ¶este el nu¶mero de retardos incluidos en el test de Breusch y Godfrey [B-G] e, indistintamente, el nu¶mero de coe¯cientes de correlaci¶on incluidos en el test de Ljung y Box [L-B].

F = 13:53,

y 24

Z₁ y Z₂,

¹⁹Como el valor muestral del estad¶³stico, es superior al valor de la distribuci¶on de Snedecor con 2 grados de libertad en el numerador en el denominador (3:40), se rechaza la hip¶otesis nula de no signi¯catividad conjunta de al nivel de signi¯caci¶on del 5%.

Si bien no se rechaza la homocedasticidad en el t¶ermino de error, el an¶alisis de la autocorrelaci¶on no proporciona resultados tan concluyentes. S¶olo en algunos casos se encuentra evidencia a favor de la hip¶otesis nula de ausencia de autocorrelaci¶on. Deber¶³a cuestionarse, por tanto, la e¯ciencia de la estimaci¶on MCO:

Tabla II. Autocorrelacio¶n y Heterocedasticidad Contraste de Heterocedasticidad

Nota: La ¯la B-P presenta el valor del estad¶³stico para el contraste de heterocedasticidad de Breusch y Pagan (1979) y el valor cr¶³tico con el que debe ser comparado. re¯ere al percentil 0.95 de la distribuci¶on con n grados de libertad.

En tercer lugar, entre las variables explicativas hay regresores que generan inconsistencia en los estimadores MCO: Primero, recu¶erdese que ante la imposibilidad de disponer de observaciones muestrales de todas las variables del modelo, hemos optado por proceder a su estimaci¶on. E¶ste ha sido el caso de (diferencia entre el PIB potencial y el PIB real) y de (la riqueza real privada per c¶apita retardada). Este criterio, sin embargo, ha supuesto la introducci¶on de variables explicativas medidas con error en el modelo, generando sesgos en muestras ¯nitas e inconsistencia en los estimadores MCO. Segundo, n¶otese asimismo que la ecuaci¶on de regresi¶on incluye como regresor la renta disponible, , lo cual refuerza la idea anterior de inconsistencia por cuanto ¶esta se determina simult¶aneamente con la variable a explicar, (ambas en t¶erminos per c¶apita). Finalmente, la presencia de la variable a explicar retardada entre los regresores del modelo, , acentuar¶³a el problema anterior en la medida en que el t¶ermino de error presentase autocorrelaci¶on.

En cuarto lugar, la interpretaci¶on de los resultados deber¶³a realizarse con cautela si las variables implicadas en el estudio no fuesen estacionarias. Una inspecci¶on visual de las series [ver Figura 3 del Ap¶endice I] y la implementaci¶on de varios contrastes muestran que ¶este puede ser efectivamente el caso [ver Tabla III].

Contrastes de ra¶³ces unitarias [en particular, el contraste de Dickey y Fuller (1979), DFA, y el de Phillips y Perron (1988), PP] re°ejan la existencia al menos de una ra¶³z unitaria en cada una de las series, esto es, un orden de integraci¶on distinto de cero en las variables implicadas en el estudio.²⁰

N¶otese que las estimaciones presentadas en la Tabla I no tendr¶³an sentido si la combinaci¶on lineal de estas variables no fuera estacionaria, esto es, no existiese tal relaci¶on a largo plazo o relaci¶on de cointegraci¶on entre las variables. Asimismo, aun cuando lo fuese, los estimadores de los coe¯cientes tendr¶³an distribuciones no est¶andar debido a la presencia de ra¶³ces unitarias, no siendo posible realizar inferencia estad¶³stica con los resultados de la Tabla I, siendo precisamente ¶este el objetivo primordial del trabajo. Por tanto, parece clara la necesidad de recurrir a otro estimador que permita corregir los inconvenientes aqu¶³ presentados, que proporcione unos estimadores adecuados, y que de lugar a estad¶³sticos razonables para la realizaci¶on de contrastes sobre los par¶ametros del modelo.

Tabla III. Contrastes de Ra¶³ces Unitarias

rechazo de la hip¶otesis nula de existencia de ra¶³z unitaria al nivel de signi¯caci¶on del 5%.

4.2 M¶³nimos cuadrados completamente corregidos

Los estimadores por m¶³nimos cuadrados completamente corregidos (MCCC en adelante) de Phillips y Hansen (1990) y Hansen y Phillips (1990) permiten estimar las relaciones de cointegraci¶on mediante una modi¯caci¶on de los tradicionales estimadores MCO. Esta modi¯caci¶on corrige de forma simult¶anea los efectos de la correlaci¶on serial del t¶ermino de error y de la endogeneidad de los regresores. Este estimador, adem¶as, supone que las variables que forman la ecuaci¶on de cointegraci¶on tienen una ra¶³z unitaria y que existe una combinaci¶on lineal estacionaria de estas variables. Recientes trabajos muestran que el estimador MCCC actu¶a bien en relaci¶on a otros m¶etodos de estimaci¶on de las relaciones de cointegraci¶on [Hansen y Phillips (1990), Phillips y Hansen (1990), Phillips (1995), Senhadji (1997) son ejemplos de ellos]. [Ver Ap¶endice III para la obtenci¶on de los MCCC en un modelo de regresi¶on lineal con t¶ermino constante y sin tendencia, as¶³ como para el contraste de hip¶otesis sobre combinaciones lineales de los coe¯cientes del modelo.]

Pmax,

p

^¢xt¡^p

²⁰El m¶etodo empleado para la determinaci¶on del valor del par¶ametro de truncamiento, p, es el sugerido por Campbell y Perron (1991) a trav¶es de contrastes de signi¯caci¶on individuales de las diferencias retardadas. Se parte de un p_max, que hemos supuesto igual a seis, y se va reduciendo, eligiendo, al ¯nal, aquel p tal que sea signi¯cativo, esto es, aquel p m¶as pequen~o que haga p que ²_t no presente correlaci¶on serial. Este contraste emplea la distribuci¶on asint¶otica normal. €t

Los resultados derivados de la aplicaci¶on de este m¶etodo se recogen en la Tabla IV.

Tabla IV. ECUACIO^¶ N DE CONSUMO Periodo muestral : 1964-1997 Me¶todo: MCCC

Nota: (¤) Re°eja la no signi¯catividad del regresor para un nivel de signi¯caci¶on del 5%. Estad¶³stico t entre par¶entesis. Las columnas 2-4 muestran las estimaciones por MCCC de los coe¯cientes de (8) para los 3 primeros valores del ancho de banda q.

Inicialmente hemos considerado diversos valores para q (desde 1 hasta 3, en donde q es el par¶ametro de truncamiento de retardos o de ancho de banda). Dependiendo del valor considerado, algunos de los regresores resultan no ser signi¯cativos para un nivel del 5%. Este es el caso del tipo de inter¶es y de la renta disponible para . Un contraste de signi¯caci¶on conjunto de ambas variables permite complementar el resultado anterior, no rechaz¶andose la hip¶otesis nula de no signi¯catividad de las mismas.²¹ Sin embargo, para para el nivel de signi¯caci¶on empleado, r y Y D resultan ser signi¯cativas tanto individual como conjuntamente. No obstante, como los valores de los estad¶³sticos no di¯eren en gran medida de los valores cr¶³ticos con los que deben ser comparados, hemos optado por prescindir de ambas variables para explicar el comportamiento del consumo.²² Las estimaciones del modelo resultante se presentan en la Tabla V.

²(2)

²¹Los valores de los estad¶³sticos muestrales son 0.82, 1.53 y 6.33, para q = 1; 2; 3; respectivamente. Estos deben ser comparados con una que, para un nivel de signi¯caci¶on del 5%, es 5.99.

Tres son los principales resultados a resaltar. Primero, todas las variables incluidas en las regresiones resultan signi¯cativas.

Segundo, la distribuci¶on de edades de la poblaci¶on, en particular, resulta signi¯cativa: tanto de manera individual como conjunta, las variables son signi¯cativas, indicando que durante el periodo muestral las variaciones en la estructura de edad poblacional han tenido un efecto sustancial sobre el comportamiento del consumo privado. El signo de los coe¯cientes de (positivo y negativo, respectivamente) carece de inter¶es, dada la forma en que ¶estas han sido construidas.²³

Tercero, el esquema de los coe¯cientes de las variables poblacionales 's es consistente con la hip¶otesis de ciclo vital: son precisamente los m¶as j¶ovenes y los de mayor edad, como era de esperar, los que menor gasto en consumo realizan, siendo, por el contrario, los individuos de edad intermedia los que m¶as consumen. [Ver los Paneles A C de la Figura 4.] Un patr¶on similar de U invertida para el per¯l del consumo con respecto a la edad individual es el que la evidencia emp¶³rica basada en modelos de ciclo vital soporta para diferentes pa¶³ses, de suerte que el consumo es mayor entre los individuos de edad mediana y menor en los m¶as j¶ovenes y en los de m¶as edad. Para la econom¶³a espan~ola L¶opez-Salido (1992) encuentra evidencia, parcial, de un patr¶on similar para el comportamiento de los gastos total, en alimentos, bebidas y tabaco, en no duraderos y en duraderos.²⁴ Los patrones descritos en Labeaga y L¶opez (1994) y L¶opez (1993) di¯eren (en el primer caso) segu¶n las partidas de gasto consideradas y (en el segundo) segu¶n el m¶etodo de estimaci¶on empleado. [Ver, por ejemplo, para otras econom¶³as, Attanasio et al. (1995), Wilkes (1995), Hurd y Lee (1997)].

²²No resultan tan sorprendentes estos resultados, dada la existencia de otros semejantes en la literatura. Fair y Dominguez (1991) proponen tres especi¯caciones alternativas para explicar el comportamiento del gasto privado. Dos de ellas no incorporan la renta disponible como regresor. La tercera, en la que s¶³ se incluye, ¶esta no resulta signi¯cativa [ver Tabla 1, p¶ag. 1282 y Tabla 2, p¶ag. 1285]. Un an¶alisis de las correlaciones entre los distintos determinantes del consumo re°eja la existencia de un coe¯ciente elevado entre la riqueza real per c¶apita retardada un periodo y dicha renta disponible (0.96). Se puede pensar, por tanto, que el efecto de esta u¶ltima est¶a siendo recogido indirectamente a trav¶es de la variable riqueza. Asimismo, una no signi¯catividad en el tipo de inter¶es como factor determinante del consumo privado (en Espan~a) tambi¶en se obtiene en Herce y Sosvilla-Rivero (1995).

Z1 y Z2

²³En general, Z₁ y Z₂ toman valores negativos [v¶ease Figura 3 del Ap¶endice I].

²⁴Se trata de un an¶alisis estrictamente descriptivo; adem¶as, tal patr¶on s¶olo aparece n¶³tido en uno de los dos paneles de datos que considera.

Tabla V. ECUACIO^¶ N DE CONSUMO Periodo muestral : 1964-1997 Me¶todo: MCCC

Nota: Regresiones de la Tabla IV, una vez eliminados el tipo de inter¶es la renta disponible. (¤) Re°eja la no signi¯catividad del regresor para un nivel de signi¯caci¶on del . Estad¶³stico t entre par¶entesis. estad¶³stico para el contraste de signi¯caci¶on conjunto de todas las variables [valor cr¶³tico al 5% de signi¯caci¶on de 11.07]. estad¶³stico para el contraste de signi¯caci¶on conjunto de las variables demogr¶a¯cas [valor cr¶³tico al 5% de signi¯caci¶on de 5.99].

Para poder interpretar los coe¯cientes hay que recordar que ha sido necesario utilizar previamente una normalizaci¶on (en particular, As¶³, por ejemplo, cabr¶³a inferir del signo negativo de un determinado que un incremento de la proporci¶on en el grupo de edad dar¶³a lugar a un incremento en el consumo inferior al consumo medio y, por tanto, a una disminuci¶on del consumo per c¶apita. Podemos, en consecuencia, dividir la poblaci¶on total en dos grupos: aqu¶ellos con un nivel consumo por encima de la media (aqu¶ellos cuyo es positivo) y aqu¶ellos con un consumo inferior a la media (aqu¶ellos cuyo es negativo).

Este comportamiento del consumo privado en relaci¶on a la edad individual se muestra robusto frente a los diferentes valores para el ancho de banda si bien los grupos de edad espec¶³¯cos cuyo incremento implica un incremento en el consumo per c¶apita var¶³an. As¶³, por ejemplo, para , un incremento en el grupo de edad j = 10 (21 an~os) implica un incremento en el consumo per c¶apita. Otro tanto ocurre para los grupos de edad superiores hasta que llegados al grupo (56 an~os), aumentos en ¶este o en los grupos de edad superiores dan lugar a reducciones en el consumo privado per c¶apita. Los individuos con un mayor consumo ser¶³an los incluidos en el grupo (38 an~os). En general, el consumo es mayor que la media para aquellos individuos de edades comprendidas entre los 23-24 an~os y los 58-59 an~os, siendo m¶aximo para edades en torno a los 40-41 an~os. En la Tabla VI se recogen los resultados m¶as detallados.

γ1 y γ2

αj

²⁵Puede demostrarse que las estimaciones de °₁ y °₂ en (8) son independientes de la normalizaci¶on elegida para la suma de coe¯cientes ®_j, que es absorbida por el t¶ermino independiente °:

Tabla VI. Edad y Consumo

Nota: la Tabla recoge, por ¯las, [para cada q] la edad de los individuos el grupo de edad a partir de los cuales el consumo comienza a ser superior a la media; la edad el grupo j_M para los que el consumo es m¶aximo; y la edad el grupo a partir de los cuales el consumo es inferior a la media.

4.3 Impacto demogr¶a¯co

Siguiendo a Higgins y Williamson (1997) y Higgins (1998) puede calcularse el impacto o efecto demogr¶a¯co causado por cambios en la distribuci¶on de edad sobre el consumo per c¶apita en Espan~a durante el periodo 1964-1997. La pregunta de inter¶es es: >qu¶e parte del cambio observado en esta variable entre 1964 y 1997 puede explicarse por cambios en la distribuci¶on de edad? Dos, al menos, son las maneras de plantear el problema: la primera, calculando qu¶e parte de la desviaci¶on del consumo per c¶apita en cada an~o con respecto a la media del per¶³odo 1964-1997 es explicada por el cambio en la estructura de edad poblacional de ese an~o; y, la segunda, calculando qu¶e parte de la variaci¶on en el consumo per c¶apita de cada an~o con respecto al anterior puede explicarse por cambios en la estructura de edades habidos ese an~o.

En relaci¶on a la primera, calculamos el impacto (de largo plazo) de la transici¶on demogr¶a¯ca sobre el consumo per c¶apita a trav¶es del tiempo en relaci¶on a los valores medios de todo el periodo del siguiente modo. Supongamos que expres¶aramos el consumo per c¶apita como una funci¶on lineal de, solamente, el consumo per c¶apita retrasado y las variables demogr¶a¯cas , adem¶as de un t¶ermino constante que recoger¶³a el efecto del resto de regresores que aparecen en (8) y que suponemos permanecen constantes en el largo plazo

\[C _ {t} = \gamma + \gamma_ {1} Z _ {1 t} + \gamma_ {2} Z _ {2 t} + \beta_ {C} C _ {t - 1},\tag{9}\]

para . Reescribiendo la anterior expresi¶on en t¶erminos de la relaci¶on entre las medias para el periodo 1964-1997, se tiene

\[C _ {t} - \bar {C} = \gamma_ {1} (Z _ {1 t} - \bar {Z} _ {1}) + \gamma_ {2} (Z _ {2 t} - \bar {Z} _ {2}) + \beta_ {C} (C _ {t - 1} - \overline {{C}} _ {- 1}),\]

en donde representa la media muestral de la variable para el periodo correspondiente. Dado nuestro inter¶es en aislar el efecto de cambios en la estructura de edades a largo plazo (caracterizados por cambios en , suponemos que . Esto es, la desviaci¶on del consumo per c¶apita respecto de su media muestral es independiente del tiempo de calendario. Por tanto, y expresando tal efecto en t¶erminos porcentuales con respecto a la media de todo el periodo muestral se tiene ¯nalmente que

\[\delta_ {t} \equiv \left(\frac {C _ {t} - \bar {C}}{\bar {C}}\right) \times 1 0 0 = \frac {1 0 0 \times \left[ \gamma_ {1} (Z _ {1 t} - \bar {Z} _ {1}) + \gamma_ {2} (Z _ {2 t} - \bar {Z} _ {2}) \right]}{(1 - \beta_ {C}) \bar {C}}.\tag{10}\]

Otra forma de expresar esta noci¶on es que el consumo per c¶apita fue un por ciento mayor o menor durante un periodo cualquiera t que el que habr¶³a sido si la estructura de edad poblacional (las proporciones de los diferentes grupos de edad) se hubiera mantenido constante e igual a la estructura de edad poblacional media correspondiente al periodo 1964-1997 (cuyo efecto est¶a recogido por los valores medios de las proporciones de los grupos de edad para dicho periodo). Los resultados se recogen en la Tabla VII.

Para interpretar el signo de n¶otese, primero, que ¶este est¶a dado por el signo de ; y, segundo, que . Por tanto, el signo de se encuentra dado por el signo de

\[\sum_ {j \in J _ {1}} \alpha_ {j} (p _ {j t} - \bar {p} _ {j}) + \sum_ {j \in J _ {2}} \alpha_ {j} (p _ {j t} - \bar {p} _ {j}),\]

en donde representan los grupos de edad para los cuales los coe¯cientes son positivos negativos, respectivamente, siendo la media muestral de la proporci¶on del grupo Por ejemplo, para los an~os en los que es positivo se tendr¶a que, en general, las proporciones de los grupos de edad con niveles de consumo superiores a la media aumentaron por encima de la media disminuyeron las de aqu¶ellos con consumos inferiores .

Tabla VII. Impacto Demogra¶fico ± sobre el Consumo Per Ca¶pita Respecto a la Media del Periodo 1964-1997 Nota: CPC: consumo per c¶apita; ¢C: variaci¶on porcentual observada del consumo per c¶apita con respecto a la media del periodo 1964-1997. Las columnas 4-6 muestran [para cada q] la de¯nida en (10).

As¶³, y suponiendo por ejemplo que , el consumo per c¶apita en Espan~a en 1997 fue un 17.23% mayor que la media del periodo 1964-1997 debido a la diferencia habida en la estructura de edad poblacional en tal an~o con relaci¶on a la estructura poblacional media para el mismo periodo. Y el consumo per c¶apita en 1966 fue un 4.29% menor que la media del periodo muestral como consecuencia, tambi¶en, de la diferente pir¶amide poblacional en ese an~o con relaci¶on a la media del periodo muestral.

El patr¶on que sigue el efecto demogr¶a¯co es bastante robusto a cambios en el par¶ametro q. Como puede apreciarse, hasta ¯nales de los an~os setenta presenta una tendencia decreciente, momento ¶este en el que cambia su trayectoria para comenzar un crecimiento continuado hasta el ¯nal del periodo muestral. El an¶alisis de la Tabla VII y de los Paneles A C de la Figura 5, donde se muestra la correspondiente representaci¶on gr¶a¯ca, permite con¯rmar este resultado. S¶³ hay que notar, sin embargo, pequen~as diferencias en los per¯les. Por ejemplo, se tiene que en 1966 el impacto es positivo para algunos valores de q (q = 1) y negativo para otros (q = 2, 3). As¶³, para q = 1, el consumo per c¶apita en 1966 fue un 6.09% mayor que la media del periodo muestral como consecuencia del cambio en la estructura de edad poblacional en ese an~o con respecto a la media del periodo 1964-1997.

N¶otese asimismo los diferentes per¯les mostrados a trav¶es del tiempo por la variaci¶on del consumo per c¶apita y por el impacto de la transici¶on demogr¶a¯ca sobre ¶este [ver Figura 5]. La trayectoria de la primera [l¶³nea continua] es, en general, creciente;²⁶ sin embargo, la del segundo [l¶³nea discontinua] es decreciente en la primera mitad de la muestra y ligeramente creciente en la segunda mitad. La justi¯caci¶on, claro est¶a, se encuentra en la existencia de otros factores, distintos de los demogr¶a¯cos, que tambi¶en inciden en el consumo per c¶apita. Por ejemplo, los datos muestran que el consumo per c¶apita en 1966 fue un 37.94% inferior a la media. Sin embargo, para q = 1 se tiene que ¶este fue un 6.09% mayor que la media muestral como consecuencia del cambio en la estructura demogr¶a¯ca en ese an~o. Por tanto, de no haber sido por el efecto demogr¶a¯co, el consumo per c¶apita en 1966 habr¶³a sido inferior al 37.94% de la media de todo el periodo muestral. Otro tanto ocurre en 1997. El consumo per c¶apita fue un 5.27% mayor durante el periodo que el que se hubiera producido si la estructura de edad poblacional se hubiera mantenido constante, mientras que la variaci¶on experimentada por el consumo per c¶apita fue de un ma¶s 33.38%.

Alternativamente, podemos medir el impacto demogr¶a¯co sobre el consumo como aquella parte de la variaci¶on en el consumo per c¶apita de cada an~o en relaci¶on al an~o anterior debida a cambios en la estructura de edades entre ambos periodos. Al igual que en (9), supongamos que pudi¶eramos expresar el consumo per c¶apita del periodo t como funci¶on de . Retrasando un periodo (9) y dividiendo por , se tiene

^Ct ¡ ^{C¹ =C¹;}

²⁶Dado que el consumo per c¶apita crece para (casi) todos los an~os, resulta l¶ogico obtener un patr¶on creciente para negativo en la primera mitad de la muestra y positivo en la segunda mitad.

\[\frac {C _ {t} - C _ {t - 1}}{C _ {t - 1}} = \gamma_ {1} \frac {Z _ {1 t} - Z _ {1 t - 1}}{C _ {t - 1}} + \gamma_ {2} \frac {Z _ {2 t} - Z _ {2 t - 1}}{C _ {t - 1}} + \beta_ {C} \frac {C _ {t - 1} - C _ {t - 2}}{C _ {t - 1}}.\]

De manera an¶aloga al anterior caso, utilizamos un argumento de largo plazo y suponemos que , esto es, que la variaci¶on del consumo per c¶apita en periodos consecutivos es constante, queriendo aislar de este modo el efecto de cambios en las variables demogr¶a¯cas sobre el consumo, y eliminar as¶³ la in°uencia de otras variables (consumo retrasado incluido).²⁷ Por tanto, se sigue que

\[\delta_ {t} ^ {*} \equiv \frac {C _ {t} - C _ {t - 1}}{C _ {t - 1}} \times 1 0 0 = \frac {1 0 0 \times [ \gamma_ {1} (Z _ {1 t} - Z _ {1 t - 1}) + \gamma_ {2} (Z _ {2 t} - Z _ {2 t - 1}) ]}{(1 - \beta_ {C}) C _ {t - 1}},\tag{11}\]

mide la variaci¶on del consumo per c¶apita entre el an~o el t-1 explicada por cambios en la distribuci¶on de edad entre esos dos periodos. Ver la Tabla VIII.

5%

²⁷La hip¶otesis nula de que la segunda diferencia del consumo per c¶apita se distribuye con media igual a cero no se rechaza a un de signi¯caci¶on.

Tabla VIII. Impacto Demogra¶fico sobre el Consumo Per Ca¶pita Respecto al An~o Anterior

Nota: variaci¶on porcentual del consumo per c¶apita con respecto al periodo anterior. Las columnas 3-5 muestran [para cada la de¯nida en (11).

Al igual que en (10), para interpretar el signo de n¶otese, primero, que ¶este est¶a dado por el signo de ; y, segundo, que , por lo que el signo de coincide con el signo de

\[\sum_ {j \in J _ {1}} \alpha_ {j} (p _ {j t} - p _ {j t - 1}) + \sum_ {j \in J _ {2}} \alpha_ {j} (p _ {j t} - p _ {j t - 1}).\]

As¶³, para los an~os en los que es positivo se tendr¶a que, en general, las proporciones de los grupos de edad cuyo consumo fue superior a la media aumentaron con respecto a los an~os inmediatamente anteriores, y las de aqu¶ellos con menor consumo disminuyeron. Por ejemplo, para , la mayor reducci¶on en el consumo per c¶apita atribuible a cambios en la estructura de edades se produjo en 1970, alcanzando un valor de -2.49% en 1970. El incremento m¶aximo, sin embargo, fue del 1.17% en 1980.

Al igual que ocurre con la anterior medida de impacto demogr¶a¯co sobre el consumo, y como puede observarse en la Tabla VIII y en los Paneles de la Figura 6, en este caso las estimaciones tambi¶en se prueban robustas ante la elecci¶on de un valor determinado para el par¶ametro de ancho de banda q. El impacto toma valores negativos en la primera mitad de la muestra, mostrando que el consumo per c¶apita tiende a disminuir en periodos consecutivos debido a la transici¶on demogr¶a¯ca. El efecto cambia de signo, sin embargo, en la segunda mitad.

De nuevo, los Paneles de la Figura 6 muestran el distinto per¯l existente entre la variaci¶on porcentual del consumo per c¶apita observado [l¶³nea continua] y el impacto demogr¶a¯co [l¶³nea discontinua], re°ejando as¶³ que no s¶olo los factores demogr¶a¯cos han incidido sobre el comportamiento del consumo per c¶apita sino que ha habido otros determinantes distintos de los poblacionales.

5 Especi¯caciones alternativas para la ecuaci¶on de consumo

Una forma de veri¯car los resultados obtenidos bajo la especi¯caci¶on de la ecuaci¶on a estimar (8) consiste en probar otras especi¯caciones alternativas para caracterizar la distribuci¶on de edad poblacional. Una posibilidad viene dada por estimar la siguiente ecuaci¶on, que incluye las proporciones de tres (en lugar de sesenta) grupos de edad

\[\begin{array}{r c l} C _ {t} & = & a _ {1} p _ {0 - 1 5, t} + a _ {2} p _ {1 6 - 5 4, t} + a _ {3} p _ {5 5 - y, t} + \beta_ {C} C _ {t - 1} + \\ & & + \beta_ {W} W _ {t - 1} + \beta_ {r} r _ {t} + \beta_ {R} R _ {t} + \beta_ {Y D} Y D _ {t} + u _ {t}, \end{array}\tag{12}\]

en donde p_{0 15}, p_{16 54} y p_{55 y} representan las proporciones de los grupos de edad entre 0 y 15 an~os, 16 y 54 an~os y 55 ¶o m¶as an~os, respectivamente. Esta agregaci¶on permite diferenciar a los colectivos de j¶ovenes, adultos y a los de mayor edad. Los adultos incluyen a los individuos prime age [que, en la terminolog¶³a de Fair y Dominguez (1991), representa al colectivo entre 25 y 54 an~os] m¶as aquellos individuos que, con edades inferiores, ya han alcanzado la edad de trabajar. En el tramo inferior se encuentran, por el contrario, aqu¶ellos que au¶n no han superado esa edad, esto es, los 16 an~os. Los mayores de 55 an~os, por tanto, quedan representados en el tercer grupo. Los resultados se presentan en la Tabla IX.

Tabla IX. ECUACIO^¶ N DE CONSUMO ^(grupos de edad: ^0-15,16-54,¸⁵⁵⁾ Periodo muestral : 1964-1997

Nota: (¤) Re°eja la no signi¯catividad del regresor para un nivel de signi¯caci¶on del 5%. Estad¶³stico t entre par¶entesis. F: estad¶³stico para el contraste de signi¯caci¶on conjunto de las variables demogr¶a¯cas p_{0 15}, p_{16 54} y p_{55 y}.

Inicialmente procedemos incluyendo todos los regresores del modelo. Como sucede en el apartado anterior, el tipo de inter¶es y la renta disponible, en general, no resultan signi¯cativos, motivo ¶este por el que han sido suprimidos de la regresi¶on. Esto permite adem¶as emplear las mismas variables que en la Tabla V para explicar el comportamiento del consumo. Los resultados est¶an recogidos en la Tabla X.

Tabla X. ECUACIO^¶ N DE CONSUMO ^(grupos de edad: ^0-15,16-54,¸⁵⁵⁾ Periodo muestral : 1964-1997

Nota: Regresiones de la Tabla IX, una vez eliminados el tipo de inter¶es y la renta disponible. (¤) Re°eja la no signi¯catividad del regresor para un nivel de signi¯caci¶on del 5%. Estad¶³stico t entre par¶entesis. estad¶³stico para el contraste de signi¯caci¶on conjunto de las variables demogr¶a¯cas p_{0 15}, p_{16 54} y p_{55 y}.

Dos son los principales resultados. Primero, los signos de las estimaciones de los coe¯cientes , a₂ re°ejan, en general, que el consumo de los m¶as j¶ovenes (hasta los 15 an~os) es inferior a la media. Los individuos de edad intermedia (entre 16 y 54 an~os) los de mayor edad (mayores de 55 an~os), por el contrario, afectan de forma positiva en el consumo medio. N¶otese, sin embargo, la diferencia entre los dos u¶ltimos grupos: la incidencia de los m¶as mayores, como era de esperar, es menor que la de los m¶as j¶ovenes, re°ejando as¶³ que son los individuos de edad intermedia los que m¶as consumen. Por lo que respecta al signo de las estimaciones de los restantes par¶ametros del modelo, ¶estos son semejantes a los obtenidos con la especi¯caci¶on anterior, no di¯riendo tampoco en gran medida en cuanto a su valor. Segundo, las variables poblacionales resultan conjuntamente signi¯cativas para explicar el comportamiento del consumo privado espan~ol. Los dos colectivos m¶as j¶ovenes parecen haber tenido un efecto individual signi¯cativo, y adem¶as con el signo esperado, en el comportamiento del consumo, no siendo ¶este el caso para los de mayor edad en las tres situaciones analizadas.

Por u¶ltimo, este mismo per¯l para la edad se ha encontrado en otras estructuras poblacionales. En particular hemos probado tres nuevas especi¯caciones alternativas para caracterizar la estructura demogr¶a¯ca espan~ola. En la primera dividimos la poblaci¶on en tres colectivos: menores de 20 an~os, mayores de esta edad pero menores de 55 y mayores de 56 an~os. En la segunda, se presentan a los menores de 24, a los individuos entre 25 y 59 an~os y a los mayores de 60. Finalmente, los menores de 23, el colectivo entre 24 y 58 an~os, y los mayores de 59 de¯nen otra especi¯caci¶on. Los distintos niveles de agregaci¶on que han originado estas tres estructuras demogr¶a¯cas resultan de clasi¯car la poblaci¶on total en funci¶on de su mayor o menor incidencia en el consumo privado espan~ol [v¶ease Tabla VI]. Con independencia de la especi¯caci¶on empleada, en general, encontramos un resultado semejante: un efecto no signi¯cativo de los individuos de mayor de edad y un patr¶on de U invertida para el per¯l del consumo con respecto a la edad individual.

A modo de conclusi¶on, n¶otese que los resultados se muestran, en general, robustos a cambios en la especi¯caci¶on de la distribuci¶on de edades de la poblaci¶on. Son los m¶as j¶ovenes y los de mayor edad los que menor gasto en consumo realizan, siendo, por el contrario, los individuos de edad intermedia los que m¶as consumen.

6 Conclusiones

En este trabajo se aborda la especi¯caci¶on y estimaci¶on de una ecuaci¶on de comportamiento agregada para el consumo privado. Centrando nuestro inter¶es en el an¶alisis de la incidencia demogr¶a¯ca sobre esta categor¶³a de gasto privado, incluimos la edad como fuente de heterogeneidad individual, restringiendo su impacto a un efecto lineal-cuadr¶atico. La funci¶on es ¯nalmente estimada a partir de datos agregados de la econom¶³a espan~ola para el periodo 1964-1997.

Cinco son los principales resultados. Primero, las variaciones en la estructura de edad poblacional han tenido un efecto sustancial sobre el comportamiento del consumo privado en Espan~a. Segundo, el esquema de los coe¯cientes de las variables poblacionales es, en general, consistente con la hip¶otesis de ciclo vital: son los m¶as j¶ovenes y los de mayor edad los que menor gasto en consumo realizan, siendo, por el contrario, los individuos de edad intermedia los que m¶as consumen. El m¶aximo es alcanzado para edades en torno a los 39-40 an~os. Un patr¶on similar de U invertida para el per¯l del consumo con respecto a la edad individual es el que la evidencia emp¶³rica basada en modelos de ciclo vital soporta para diferentes pa¶³ses. En general, el consumo es mayor que la media para aquellos individuos de edades comprendidas entre los 23-24 an~os y los 58-59 an~os. Tercero, estimamos para cada an~o el impacto (de largo plazo) de la transici¶on demogr¶a¯ca sobre el consumo per c¶apita tanto en relaci¶on a los valores medios de todo el periodo muestral, como en relaci¶on al an~o anterior. Los resultados ponen de relieve que cuando tal impacto es positivo, ello se debe a que las proporciones de los grupos edad con niveles de gasto superiores a la media aumentaron y/o a que disminuyeron las de aqu¶ellos con gastos inferiores. Lo contrario sucede, claro est¶a, cuando el impacto es negativo. Cuarto, resulta interesante constatar el distinto per¯l existente entre la variaci¶on porcentual de esta categor¶³a de gasto privado y el impacto de la transici¶on demogr¶a¯ca sobre ¶esta. La justi¯caci¶on se encuentra en la existencia de otros factores, distintos de los poblacionales, que tambi¶en han incidido en el consumo. Por u¶ltimo, notar que, en la mayor¶³a de los casos, los resultados son robustos a especi¯caciones alternativas para la distribuci¶on de edades de la poblaci¶on.

Los resultados emp¶³ricos re°ejan, por tanto, la importancia de las alteraciones en la pir¶amide poblacional en la explicaci¶on del consumo privado en Espan~a. El fuerte aumento experimentado por la natalidad entre 1960 y 1975 y el intenso proceso de envejecimiento al que se est¶a enfrentando la econom¶³a espan~ola ejercer¶an un papel determinante en el comportamiento de esta categor¶³a de gasto privado agregado.

El an¶alisis puede ser extendido en trabajos futuros a otras ecuaciones de comportamiento agregadas, mostr¶andose necesaria de disponibilidad de un taman~o muestral sensiblemente mayor. La demanda de dinero y la participaci¶on en la fuerza laboral [ecuaciones examinadas tambi¶en en Fair y Dominguez (1991)], o el ahorro y la inversi¶on [analizadas por Higgins y Willianson (1997)] pueden constituir ejemplos de este tipo de ecuaciones.

Apéndice I: Análisis gráfico

Figura 3: Gráficos de las Series

sum^o: Coeficientes

sum^o: Coeficientes

sum^o: Coeficientes

El M¶etodo del Inventario Permanente acumula a un \stock" de capital inicial los °ujos de inversi¶on correspondientes a an~os sucesivos. El \stock" neto de capital privado, de acuerdo con este m¶etodo, se obtiene a partir de la siguiente expresi¶on:

\[K N _ {t} = K N _ {t - 1} + I B _ {t} - C C F _ {t},\]

siendo el \stock" neto de capital privado en la formaci¶on bruta de capital ¯jo privada en el consumo de capital ¯jo en t: Asimismo, si suponemos que el es una proporci¶on del capital neto del periodo anterior, obtenemos:

\[K N _ {t} = (1 - \delta_ {t}) K N _ {t - 1} + I B _ {t},\]

donde es la tasa de depreciaci¶on de capital en t. Nuestro prop¶osito es obtener una estimaci¶on de para el periodo 1964-1997. Los datos para 1964-1994 proceden de Fundaci¶on BBV (1997). El objetivo se limita, por tanto, a estimar los an~os restantes. A continuaci¶on mostramos el procedimiento seguido.

En primer lugar, conocida la serie de \stock" neto de capital privado para el periodo partir de la expresi¶on , obtenemos las tasas de depreciaci¶on empleadas para dicho periodo. Dadas ¶estas, estimamos para los an~os posteriores considerando , siendo la tasa de crecimiento de que suponemos constante a lo largo de la muestra. Para calcular n hemos empleado la siguiente expresi¶on , donde son las respectivas tasas de crecimiento de la tasa de depreciaci¶on para : El valor resultante es

En segundo lugar, estimadas las tasas de depreciaci¶on para los an~os 1995-1997, el siguiente paso consiste en obtener la formaci¶on bruta de capital ¯jo privada, . De nuevo surge un problema adicional: las distintas fuentes consultadas no proporcionan el nivel de desagregaci¶on pu¶blico-privado. U¶nicamente hemos encontrado series de formaci¶on bruta de capital ¯jo total, cuando a nosotros s¶olo nos interesa el componente privado [v¶ease Contabilidad Nacional de Espan~a, INE]. El procedimiento seguido para elaborar esta variable ha sido el siguiente: primero, obtenemos la tasa de crecimiento de la formaci¶on bruta de capital ¯jo total para los an~os , segundo, ¶esta es utilizada para obtener la formaci¶on bruta de capital privado, a trav¶es de la expresi¶on: a partir de la que s¶³ es conocida: N¶otese que impl¶³citamente estamos suponiendo que la tasa de crecimiento de la formaci¶on bruta de capital ¯jo total coincide con la tasa de crecimiento de la formaci¶on bruta de capital privado.

Por u¶ltimo, obtenidas para el periodo 1995-1997, estamos en condiciones de obtener el \stock" neto de capital privado para los an~os 1995, 1996, 1997. Disponemos, de esta forma, de datos de dicha variable para el periodo 1964-1997.

Ap¶endice III: Estimadores MCCC

La t¶ecnica de estimaci¶on de m¶³nimos cuadrados completamente corregidos (MCCC) propuesta por Phillips Hansen (1990) ha sido disen~ada para estimar las relaciones de cointegraci¶on modi¯cando los tradicionales MCO. El m¶etodo permite corregir simult¶aneamente el efecto de la correlaci¶on serial del t¶ermino de error la endogeneidad de los regresores. Recu¶erdese que la autocorrelaci¶on en los errores genera ine¯ciencia la endogeneidad en los regresores inconsistencia en los estimadores MCO.

Para presentar esta metodolog¶³a, se considera de nuevo el modelo a estimar (7) :

\[y _ {t} = \gamma + \gamma_ {1} Z _ {1 t} + \gamma_ {2} Z _ {2 t} + \beta^ {\prime} \mathbf {x} _ {t} + u _ {t},\]

y se expresa de forma compacta como

\[\begin{array}{r c l} {y _ {t}} & = & {\gamma + \pmb {\gamma} _ {*} ^ {\prime} \mathbf {y} _ {2 t} + u _ {1 t}} \\ {\Delta \mathbf {y} _ {2 t}} & = & {\delta + \mathbf {u} _ {2 t},} \end{array}\]

siendo

\[\mathbf {y} _ {2 t} = \left[ \begin{array}{c} Z _ {1 t} \\ Z _ {2 t} \\ \mathbf {x} _ {t} \end{array} \right], \underset {(k - 1) \times 1} {\boldsymbol {\gamma}} = \left[ \begin{array}{c} \gamma_ {1} \\ \gamma_ {2} \\ \boldsymbol {\beta} \end{array} \right], \underset {(k \times 1)} {\boldsymbol {\gamma}} = \left[ \begin{array}{c} \gamma \\ \boldsymbol {\gamma} _ {*} \end{array} \right], \underset {(k \times 1)} {\mathbf {u}} _ {t} = \left[ \begin{array}{c} u _ {1 t} \\ \mathbf {u} _ {2 t} \end{array} \right],\]

donde denota la variable dependiente [consumo per c¶apita] e y_2t los regresores pendiente que se incluyen en la regresi¶on . x representa, por tanto, el vector de regresores una vez eliminadas las variables poblacionales.

La igualdad indica, asimismo, que las variables explicativas del modelo son paseos aleatorios con deriva, esto es, procesos no estacionarios. El t¶ermino es un vector de perturbaciones estacionarias con media cero y matriz de covarianzas positiva ¯nita, . N¶otese que ambas propiedades re°ejan el hecho de que el vector k-dimensional est¶a cointegrado con relaci¶on de cointegraci¶on

Consideremos adem¶as la matriz de covarianzas a largo plazo de :

\[\sum = \sum_ {\nu = - \infty} ^ {\infty} E (\mathbf {u} _ {t} \mathbf {u} _ {t - \nu} ^ {\prime}) = E (\mathbf {u} _ {t} \mathbf {u} _ {t} ^ {\prime}) + \sum_ {\nu = 1} ^ {\infty} E (\mathbf {u} _ {t} \mathbf {u} _ {t - \nu} ^ {\prime}) + (\sum_ {\nu = 1} ^ {\infty} E (\mathbf {u} _ {t} \mathbf {u} _ {t - \nu} ^ {\prime})) ^ {\prime} = \Gamma_ {0} + \Gamma_ {\nu} + \Gamma_ {\nu} ^ {\prime},\]

que, al igual que puede ser particionada en funci¶on de los elementos de de la siguiente manera:

\[\sum = \left[ \begin{array}{l l} \sum_ {1 1} & \sum_ {2 1} ^ {\prime} \\ \sum_ {2 1} & \sum_ {2 2} \end{array} \right] = \sum_ {\nu = - \infty} ^ {\infty} \left[ \begin{array}{l l} E (u _ {1 t} u _ {1 t - \nu} ^ {\prime}) & E (u _ {1 t} \mathbf {u _ {2 t - \nu} ^ {\prime}}) \\ E (\mathbf {u _ {2 t}} u _ {1 t - \nu} ^ {\prime}) & E (\mathbf {u _ {2 t}} \mathbf {u _ {2 t - \nu} ^ {\prime}}) \end{array} \right],\]

\[\Gamma_ {\nu} = \left[ \begin{array}{l l} \Gamma_ {1 1} ^ {\nu} & \Gamma_ {1 2} ^ {\nu} \\ \Gamma_ {2 1} ^ {\nu} & \Gamma_ {2 2} ^ {\nu} \end{array} \right] = \sum_ {\nu = 1} ^ {\infty} \left[ \begin{array}{l l} E (u _ {1 t} u _ {1 t - \nu} ^ {\prime}) & E (u _ {1 t} \mathbf {u _ {2 t - \nu} ^ {\prime}}) \\ E (\mathbf {u _ {2 t}} u _ {1 t - \nu} ^ {\prime}) & E (\mathbf {u _ {2 t}} \mathbf {u _ {2 t - \nu} ^ {\prime}}) \end{array} \right].\]

Estas matrices, como se ver¶a a continuaci¶on, desempen~an un papel importante en la formulaci¶on de los nuevos estimadores.

El planteamiento general de Phillips y Hansen (1990) se basa en la estimaci¶on consistente de aquellos t¶erminos que, afectando a la distribuci¶on asint¶otica de los estimadores ; impiden que ¶esta sea una de las est¶andares habitualmente empleadas. Una vez estimados estos elementos se trata de transformar adecuadamente los estimadores MCO, eliminando tales efectos y logrando as¶³ unos nuevos estimadores, los estimadores MCCC, con las distribuciones asint¶oticas est¶andar. Las correcciones oportunas para conseguir tal objetivo, derivadas por los anteriores autores, se muestran a continuaci¶on.

En primer lugar, plantean una transformaci¶on de la variable a explicar, . Para ello se debe proceder de la siguiente manera: restando el t¶ermino a ambos lados de y, posteriormente, estimando la variable end¶ogena transformada resultante.²⁸ Se obtiene, as¶³,

\[\hat {y} _ {t} ^ {\dagger} = y _ {t} - \hat {\Sigma} _ {2 1} ^ {\prime} \hat {\Sigma} _ {2 2} ^ {- 1} \hat {\mathbf {u}} _ {\mathbf {2 t}},\]

siendo los residuos MCO obtenidos de la estimaci¶on de . Asimismo, bdenotan los estimadores nu¶cleo de las covarianzas a largo plazo entre y entre u_2t , respectivamente, obtenidos a partir de los residuos u_2t es el resultado de la estimaci¶on MCO de En particular,

\[\stackrel {\wedge} {\sum} = \left[ \begin{array}{c c} \hat {\Sigma} _ {1 1} & \hat {\Sigma} _ {2 1} ^ {\prime} \\ \hat {\Sigma} _ {2 1} & \hat {\Sigma} _ {2 2} \end{array} \right] = \stackrel {\wedge} {\Gamma_ {0}} + \sum_ {\nu = 1} ^ {q} w _ {\nu q} (\stackrel {\wedge} {\Gamma_ {\nu}} + \stackrel {\wedge} {\Gamma_ {\nu}} ^ {\prime}), \text {siendo}\]

\[\stackrel {\wedge} {\Gamma_ {\nu}} = \frac {1}{T} \sum_ {t = \nu + 1} ^ {T} \widehat {\mathbf {u}} _ {\mathbf {t}} \widehat {\mathbf {u}} _ {\mathbf {t} - \nu} ^ {\prime} = \frac {1}{T} \sum_ {t = \nu + 1} ^ {T} \left[ \begin{array}{l l} \hat {u} _ {1 t} \hat {u} _ {1 t - \nu} ^ {\prime} & \hat {u} _ {1 t} \widehat {\mathbf {u}} _ {\mathbf {2 t} - \nu} ^ {\prime} \\ \widehat {\mathbf {u}} _ {\mathbf {2 t}} \hat {u} _ {1 t - \nu} ^ {\prime} & \widehat {\mathbf {u}} _ {2 t} \widehat {\mathbf {u}} _ {\mathbf {2 t} - \nu} ^ {\prime} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l l} \stackrel {\wedge^ {\nu}} {\Gamma_ {1 1}} & \stackrel {\wedge^ {\nu}} {\Gamma_ {1 2}} \\ \stackrel {\wedge^ {\nu}} {\Gamma_ {2 1}} & \stackrel {\wedge^ {\nu}} {\Gamma_ {2 2}} \end{array} \right],\]

donde son unas ponderaciones que garantizan que la matriz de covarianzas a largo plazo estimada, sea de¯nida positiva. En este caso, : N¶otese que esta funci¶on depende de un par¶ametro desconocido (denominado par¶ametro de truncamiento de retardos o de ancho de banda). En este trabajo le hemos asignado tres valores para comprobar la robustez de los resultados a la especi¯caci¶on de , ignorando valores m¶as grandes debido al reducido taman~o de la muestra.

La transformaci¶on en la variable end¶ogena au¶n no resulta su¯ciente para garantizar unos estimadores con una distribuci¶on asint¶otica est¶andar. La presencia del elemento ; es la que lo imposibilita.

As¶³, en segundo lugar, Phillips y Hansen (1990) proponen estimarlo consistentemente para posteriormente poder eliminar su efecto. Consideran, para ello, que es el estimador

yt = γ + γ′y2t+utt

uy_1t = u_1t §0₂₁§¡¹₂₂ u_2t;

yt = yt − Σ21Σ21

^28El modelo resultante es yyt ^{= ° + °0 y}2t^+uy1t donde yyt ^y uy1t son yyt ^{= y}t ¡ ^§021^§¡122 ^u2t ^y ¡ respectivamente.

0,

²⁹Estimadores nu¶cleo o, en su terminolog¶³a original, kernel estimates.

adecuado³⁰

\[\widehat {\chi} ^ {\dagger} = \sum_ {\nu = 0} ^ {q} \{[ \stackrel {\wedge} {\Gamma} _ {1 2} ] ^ {\prime} [ \stackrel {\wedge} {\Gamma} _ {2 2} ] ^ {\prime} \} \left[ \begin{array}{c} 1 \\ - \hat {\Sigma} _ {2 2} ^ {- 1} \hat {\Sigma} _ {2 1} \end{array} \right].\]

Una vez obtenidos dados los tradicionales estimadores , se realizan blas transformaciones oportunas en estos u¶ltimos para lograr una distribuci¶on asint¶otica normal. La expresi¶on resultante, correspondiente a los estimadores de m¶³nimos cuadrados completamente corregidos, es la que sigue

\[\widehat {\boldsymbol {\gamma}} _ {M C C C} = (\mathbf {X} ^ {\prime} \mathbf {X}) ^ {- 1} (\mathbf {X} ^ {\prime} \stackrel {\wedge} {y} _ {t} ^ {\dagger} - \Upsilon) = \left[ \begin{array}{c c} T & \sum_ {t = 1} ^ {T} \mathbf {y} _ {2 t} ^ {\prime} \\ \sum_ {t = 1} ^ {T} \mathbf {y} _ {2 t} & \sum_ {t = 1} ^ {T} \mathbf {y} _ {2 t} \mathbf {y} _ {2 t} ^ {\prime} \end{array} \right] ^ {- 1} \left[ \begin{array}{c c} \sum_ {t = 1} ^ {T} \stackrel {\wedge} {y} _ {t} ^ {\dagger} & \\ \sum_ {t = 1} ^ {T} \mathbf {y} _ {2 t} \stackrel {\wedge} {y} _ {t} ^ {\dagger} - T \stackrel {\wedge} {\chi^ {\dagger}} \end{array} \right],\]

siendo donde 1 es un vector de orden : Asimismo, X denota , esto es, el t¶ermino independiente m¶as los regresores del modelo.

Contrastes

Una vez estimado el modelo se pueden efectuar los contrastes de hip¶otesis sobre sus par¶ametros. Phillips y Hansen (1990) proponen unos estad¶³sticos de contraste cuyas distribuciones son las est¶andares En general, para el contraste de m restricciones lineales sobre el vector de coe¯cientes siendo R una matriz conocida un vector conocido, proponen el estad¶³stico:

\[(R \stackrel {\wedge} {\boldsymbol {\gamma}} - \mathbf {r}) ^ {\prime} \left[ (\stackrel {\wedge} {\sigma^ {2}}) ^ {\dagger} \mathbf {R} (\mathbf {X} ^ {\prime} \mathbf {X}) ^ {- 1} \mathbf {R} ^ {\prime} \right] ^ {- 1} (R \stackrel {\wedge} {\boldsymbol {\gamma}} - \mathbf {r}) \stackrel {a} {\longrightarrow} \chi^ {2} (m),\]

donde es un estimador consistente de En el caso particular de los contrastes de signi¯caci¶on individual, , este estad¶³stico adopta una expresi¶on m¶as sencilla:

\[\frac {\hat {\gamma_ {i}} - \gamma_ {i} ^ {0}}{[ (\widehat {\sigma^ {2}}) ^ {\dagger} (\mathbf {X} ^ {\prime} \mathbf {X}) _ {i i} ^ {- 1} ] ^ {1 / 2}} \xrightarrow {a} N (0, 1)\]

siendo el elemento i-¶esimo de la diagonal principal de y, por tanto, los errores est¶andar completamente corregidos de

\[^ {3 0} \chi^ {\dagger}\]

\[\chi^ {\dagger} = \sum_ {\nu = 0} ^ {\infty} E \left(\mathbf {u} _ {\mathbf {2 t}} \left[ u _ {1 t - \nu} - \Sigma_ {2 1} ^ {\prime} \Sigma_ {2 2} ^ {- 1} \mathbf {u} _ {\mathbf {2 t} - \nu} \right] ^ {\prime}\right) =\]

\[= \sum_ {\nu = 0} ^ {\infty} E (\mathbf {u _ {2 t}} [ u _ {1 t - \nu} ^ {\prime} \quad \mathbf {u _ {2 t - \nu} ^ {\prime}} ] \left[ \begin{array}{c} 1 \\ - \Sigma_ {2 2} ^ {- 1} \Sigma_ {2 1} \end{array} \right]) = \sum_ {\nu = 0} ^ {\infty} E (\mathbf {u _ {2 t - \nu}} [ u _ {1 t} ^ {\prime} \quad \mathbf {u _ {2 t} ^ {\prime}} ] \left[ \begin{array}{c} 1 \\ - \Sigma_ {2 2} ^ {- 1} \Sigma_ {2 1} \end{array} \right]) =\]

\[= \sum_ {\nu = 0} ^ {\infty} E [ (\mathbf {u _ {2 t - \nu}} u _ {1 t} ^ {\prime}) (\mathbf {u _ {2 t - \nu}} \mathbf {u _ {2 t} ^ {\prime}}) ] \left[ \begin{array}{c} 1 \\ - \Sigma_ {2 2} ^ {- 1} \Sigma_ {2 1} \end{array} \right]) = \sum_ {\nu = 0} ^ {\infty} [ [ \Gamma_ {1 2} ^ {\nu} ] ^ {\prime} [ \Gamma_ {2 2} ^ {\nu} ] ^ {\prime} ] \left[ \begin{array}{c} 1 \\ - \Sigma_ {2 2} ^ {- 1} \Sigma_ {2 1} \end{array} \right]\]

En este trabajo se llevan a cabo contrastes de signi¯caci¶on individual y conjunta de todos los regresores incluidos en el modelo y, en particular, de las variables que representan la estructura demogr¶a¯ca,

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