ESTUDIOS SOBRE LA ECONOMÍA ESPAÑOLA

EEE 197

Diciembre 2004

ftp://prinfed.fedea.es/pub/eee/eee197.pdf ISSN 1696-6384

Las opiniones contenidas en los Documentos de la Serie EEE, reflejan exclusivamente las de los autores y no necesariamente las de FEDEA. The opinions in the EEE Series are the responsibility of the authors an therefore, do not necessarily coincide with those of the FEDEA.

Simón Sosvilla-Rivero (FEDEA y Universidad Complutense de Madrid)

Javier Alonso Meseguer (Instituto de Estudios Fiscales)

Noviembre de 2004

Resumen:

En este trabajo se ofrecen los resultados de la estimación de una función de producción que incluye capital humano con datos anuales de la economía española durante el período 1910- 1995. Para ello utilizamos técnicas recientes de cointegración que permiten el estudio de relaciones a largo plazo entre variables y que son robustas a los problemas habituales asociados a la falta de potencia de los contrastes de raíces unitarias, a la posibilidad de variables omitidas, a la presencia de autocorrelación, y al empleo de muestras pequeñas. Obtenemos que el coeficiente estimado para el capital humano resulta positivo, pero no estadísticamente significativo. Sin embargo, la realización de un contraste de cambio estructural en la relación de largo plazo identifica un punto de ruptura en 1964, por lo que procedemos a dividir la muestra en dos subperíodos: 1910-1964 y 1965-1995. Para este último subperíodo, los resultados obtenidos sugieren la existencia de una relación de equilibrio a largo plazo entre el nivel de producción, el trabajo empleado, el stock de capital físico y el stock de capital humano, siendo todos los coeficientes positivos y estadísticamente significativos.

Código JEL: O40, 047, C22

Palabras clave: Crecimiento económico, Capital humano, Cointegración

Los autores agradecen los comentarios y sugerencias de dos evaluadores anónimos, de Juan Francisco Jimeno y de Samuel Bentolila, así como la valiosa ayuda de Irene Olloqui al realizar los contrastes de cambio estructural. Asimismo, agradecen la financiación recibida del Ministerio de Ciencia y Tecnología (SEC2002- 01892). Las opiniones contenidas en este trabajo reflejan exclusivamente las de sus autores y no necesariamente las de las institución a la que pertenecen.

1. Introducción

La educación ha sido tradicionalmente identificada como un factor determinante del crecimiento económico. Los trabajos pioneros de Schultz (1956) y Becker (1964) postulaban que las personas invertían en sí mismas para adquirir conocimientos que eran susceptibles de ser valorados económicamente, y que podían ser asimilados a un tipo de capital cuyo rendimiento podía calcularse mediante las ecuaciones de Mincer (1958). De esta forma, la educación formal en la que invertían los agentes económicos pasó a constituir un pilar básico de la teoría del capital humano. Sin embargo, desde el punto de vista empírico se han encontrado dificultades para demostrar la importancia de este factor productivo.

Como es bien sabido, el capital humano puede entrar en las funciones de producción como un factor diferenciado del capital físico (Mankiw, Romer y Weil, 1992), o como factor explicativo del cambio tecnológico dentro de las diversas teorías del crecimiento endógeno [véanse, Romer (1990), Grossman y Helpman (1991) o Aghion y Howitt (1998)].

La estimación pionera de Mankiw, Romer y Weil (1992) (MRW, en adelante) se realiza con datos de panel correspondientes a noventa y ocho países no productores de petróleo. Estos autores utilizan como variable aproximativa del capital humano el número de matriculados en educación secundaria en edad laboral. Sus resultados sugieren un coeficiente de aproximadamente 1/3 a cada uno de los factores: capital físico, capital humano y trabajo.

Por otra parte, Benhabib y Spiegel (1994) ponen en duda esta línea de investigación, cuestionando la contribución del capital humano al crecimiento económico como un factor productivo diferenciado del resto. En su aplicación empírica utilizan un modelo idéntico al formulado por MRW, con la diferencia de realizar las estimaciones fuera del estado estacionario. Los resultados obtenidos por Benhabib y Spiegel (1994) a partir de datos de sección cruzada revelan que los coeficientes estimados para el capital humano son no significativos, presentando incluso un signo negativo en algunos casos. Este resultado es robusto a la medida de capital humano utilizada, pues estos autores examinan tres indicadores alternativos: el propuesto por Kyriacou (1991), el recomendado por Barro y Lee (1993), y la tasa de alfabetización.. Para contrastar si existe algún problema de especificación en el modelo, Benhabib y Spiegel (1994) introducen variables ficticias para los casos en los que se excluyen países africanos, latinoamericanos y países productores de petróleo, obteniendo coeficientes para el capital humano que continúan siendo negativos.

La controversia en torno a los efectos del stock de capital humano sobre el nivel de producción y el crecimiento económico se alimentó con nuevas estimaciones utilizando diferentes definiciones de capital humano, distintas bases de datos, analizando diversos periodos y diferentes países o grupos de países [véanse, entre otros, Judson (1996), Nonneman y Vanhoudt (1996), De la Fuente y Da Rocha ( 1996) y Bernake y Gürkaynak (2001)].

Los resultados y conclusiones de estos trabajos son muy dispares y nada concluyentes, donde el coeficiente estimado para el capital humano unas veces es estadísticamente significativo y otras no, con signos positivos y negativos según la base de datos utilizada. Cabe señalar que, en los casos en los que se obtiene un coeficiente positivo y significativo para el capital humano, éste es por lo general muy bajo con respecto a los otros factores (véase, por ejemplo, Judson,1996). Asimismo, existe una fuerte divergencia entre los resultados obtenidos a nivel microeconómico y los derivados de relaciones macroeconómicas.

Estos resultados tan dispares pueden ser debidos a diversos motivos. Por una parte, las técnicas econométricas utilizadas pueden no haber sido las más adecuadas para las bases de datos disponibles en cada caso. En efecto, Solow (1994) muestra sus reservas a la hora de valorar la evidencia empírica suministrada por las regresiones de datos de sección cruzada, señalando que es posible que dichas estimaciones estén sesgadas por las variables omitidas, o que se produzcan problemas de causación inversa (Freire-Serén, 2001). En este sentido, el análisis de series temporales ofrece un método alternativo de estimación del efecto del capital humano sobre el crecimiento. Así, por ejemplo, Jones (1995) y Kocherlakota y Yi (1996), realizan un examen de las propiedades estadísticas de las series temporales representativas del crecimiento económico con objeto de determinar su consistencia empírica con los modelos de crecimiento exógeno y de crecimiento endógeno. Sin embargo, podría darse un paso más y utilizar el análisis de series temporales para examinar la evolución a largo plazo de los niveles de las series de las variables determinantes del crecimiento económico, contrastando la posibilidad de que estén ancladas mediante relaciones de equilibrio procedentes de las funciones de producción subyacentes en los modelos teóricos propuestos en esta área de investigación.

Por otra parte, los periodos analizados en la literatura empírica pueden no haber sido lo suficientemente amplios para registrar correctamente los efectos del capital humano sobre el crecimiento, dado que éste ejerce su influencia sobre todo en el largo plazo, mientras que si la muestra es relativamente corta a lo más que se puede aspirar es a recoger fluctuaciones de corto plazo. En ese sentido, Hamilton y Monteagudo (1998) reestiman el modelo en dos subperíodos (1960-1970 y 1975-1985) en los que observan que el indicador de capital humano utilizado tiene efectos negativos en el crecimiento de Producto Interior Bruto (PIB) por habitante.

Así pues, la literatura empírica ha encontrado muchas dificultades para establecer la importancia del capital humano como factor productivo agregado. En este sentido, este trabajo contribuye a esta discusión presentando una estimación de una función de producción agregada a la MRW para la economía española para el período 1910-1995, aplicando técnicas recientes de cointegración que muestran cómo la elección del período muestral puede ser uno de los factores que expliquen la disparidad de resultados y, en particular, la pérdida de significatividad del capital humano como factor productivo.

El trabajo se organiza de la siguiente manera. En la Sección 2 se ofrece el marco teórico que se sirve de base al estudio y se expone brevemente la metodología econométrica empleada. En la sección 3 se presentan los datos utilizados, mientras que en la Sección 4 se muestran los resultados empíricos. Por último, la Sección 5 recoge una serie de consideraciones finales.

2. Marco teórico y metodología econométrica

Siguiendo a MRW, y en consonancia con la amplia literatura empírica en esta área, partimos del modelo de Solow ampliado con capital humano, que especifica la siguiente función de producción Cobb-Douglas:

\[Y _ {t} = A _ {t} K _ {t} ^ {\alpha} H _ {t} ^ {\beta} L _ {t} ^ {\gamma}\tag{1}\]

donde Y, K, H y L representan, respectivamente, nivel de producción, capital físico, capital humano y trabajo, mientras que constituye un índice del nivel de la tecnología o productividad total de los factores, que varía con el tiempo (siendo t una tendencia determinística). Tomando logaritmos, la función de producción (1) se convierte en

\[y _ {t} = \delta_ {0} + \delta_ {1} t + \alpha k _ {t} + \beta h _ {t} + \gamma l _ {t}\tag{2}\]

donde , y donde indicaría el grado de rendimientos de escala de los factores productivos.

La ecuación (2) postula una relación tecnológica de largo plazo entre el nivel de producción, el stock de capital físico, el stock de capital humano y el trabajo empleado. Dicha relación puede estimarse a partir de series temporales suficientemente largas por medio de técnicas econométricas de cointegración. En este trabajo utilizaremos el procedimiento de contraste con bandas, propuesto por Pesaran y Shin (1999) y Pesaran, Shin y Smith (2001). Dicho procedimiento presenta al menos tres ventajas importantes frente a los dos enfoques alternativos habitualmente empleados en la literatura empírica: el procedimiento uniecuacional de Engle y Granger y el método de Johansen basado en un sistema de ecuaciones (véase, por ejemplo, Dolado et al., 1990). En primer lugar, ambos enfoques requieren que las variables objeto de estudio sean integradas de orden 1, lo que inevitablemente conlleva un proceso previo de contrastes sobre el orden de integrabilidad de las series que puede introducir un cierto grado de incertidumbre en el análisis de las relaciones a largo plazo (véase, por ejemplo, Cavanagh et al., 1995). Sin embargo, el procedimiento de contraste con bandas permite el estudio de relaciones a largo plazo entre variables, independientemente de que éstas sean integradas de orden 0 [I(0)], de orden 1 [I(1)] o mutuamente cointegradas, evitando por tanto algunas de las dificultades habituales a las que se enfrenta el análisis empírico de las series temporales, tales como la falta de potencia de los contrastes de raíces unitarias y las dudas sobre el orden de integrabilidad de las variables examinadas (véase, por ejemplo, Phillips, 2003). En segundo lugar, este procedimiento de contraste con bandas permite distinguir entre variable dependiente y variables explicativas, por lo que posee una evidente ventaja frente al método propuesto por Engle y Granger, al tiempo que, al igual que el enfoque de Johansen, hace posible la estimación simultánea de los componentes de corto y largo plazo, eliminando los problemas asociados con variables omitidas y presencia de autocorrelación. Por último, mientras que los resultados de la estimación obtenidos por los métodos de Engle y Granger o de Johansen no son robustos en muestras pequeñas, Pesaran y Shin (1999) demuestran que los parámetros de corto plazo estimados por su procedimiento son -consistentes y que los parámetros de largo plazo son super-consistentes en muestras pequeñas .

En nuestro caso particular, dado que la ecuación (2) sugiere la existencia de una relación tecnológica de largo plazo entre la aplicación del procedimiento propuesto se basa en la estimación de los siguientes modelos de corrección del error no restringidos, en los que se considera sucesivamente cada una de estas variables como variable dependiente:

\[\begin{array}{l} \Delta x _ {t} = a _ {0} + \sum_ {i = 1} ^ {p} a _ {1 i} \Delta y _ {t - i} + \sum_ {i = 1} ^ {p} a _ {2 i} \Delta k _ {t - i} + \sum_ {i = 1} ^ {p} a _ {3 i} \Delta h _ {t - i} + \sum_ {i = 1} ^ {p} a _ {4 i} \Delta l _ {t - i} + \\ a _ {5} t + a _ {6} y _ {t - 1} + a _ {7} k _ {t - 1} + a _ {8} h _ {t - 1} + a _ {9} l _ {t - 1} + \varepsilon_ {1 t} \end{array}\tag{3}\]

donde es donde ∆ representa el operador de primeras diferencias. Para determinar la existencia de la relación de largo plazo entre las variables, Pesaran, Shin y Smith (2001) proponen dos contrastes alternativos. Por una parte, un estadístico F que contrasta la significación conjunta del primer retardo de las variables en niveles empleadas en el análisis Por otra parte, un estadístico t que contrasta la significatividad individual de la variable dependiente en niveles retardada

Para contrastar la hipótesis nula de no existencia de una relación de largo plazo con el nivel de producción como variable dependiente se utilizan varios estadísticos F que representamos como . De forma similar, se definen los estadísticos para los casos en los que la variable dependiente es el stock de capital físico, el stock de capital humano y el trabajo empleado (ecuación 3 con respectivamente). Adicionalmente, se pueden utilizar estadísticos t para contrastar la hipótesis nula en el modelo de corrección del error no restringido utilizando el nivel de producción como variable dependiente con y sin tendencia determinística respectivamente. Estadísticos similares se calculan para los casos en los que la variable dependiente sea el stock de capital físico, el stock de capital humano y el trabajo empleado (ecuación 3 con , respectivamente).

Pesaran, Shin y Smith (2001) proporcionan un conjunto de valores críticos suponiendo, en primer lugar, que las variables objeto de estudio son I(1) y, en segundo lugar, que dichas variables son I(0). Estos autores proponen un procedimiento de contraste con bandas, de tal forma que, si el estadístico el estadístico t se encuentran fuera de la banda de valores críticos, se puede extraer una conclusión acerca de la existencia o no de una relación a largo plazo entre las variables en niveles sin necesidad de conocer previamente el orden de integración de las series examinadas. Sin embargo, si los mencionados estadísticos se encuentran dentro de las bandas de valores críticos establecidos, no se puede extraer ninguna conclusión sin antes analizar el orden de integración de las series utilizadas.

¹ Hakkio y Rush (1991) recomiendan bases de datos que cubran un período temporal entre 70 y 120 años.

En particular, si el análisis empírico muestra que los valores estimados para los estadísticos F(y|k,h,l) y t(y|k,h,l) son mayores que la banda superior de valores críticos, mientras que los valores estimados para los estadísticos son menores que la banda inferior de valores críticos, ello sugeriría la existencia de una relación única de largo plazo en la que el nivel de producción sería la variable dependiente y el stock de capital físico, el stock de capital humano y el trabajo empleado constituirían variables independientes.

3. Los datos.

Para resolver el problema derivado de la utilización de periodos muestrales reducidos observado en otros trabajos empíricos, hemos intentado ampliar al máximo la disponibilidad de observaciones, consiguiendo series homogéneas anuales que cubren el periodo 1910-1995.

Aunque son bien conocidas las dificultades con que se encuentran las series de datos de muy largo plazo, recientemente se ha hecho un esfuerzo considerable, desde el punto de vista de la historia económica, para afinar en las estimaciones de los principales agregados macroeconómicos históricos [véanse, entre otros, Maddison (1995) y Mitchel (2003)].

En nuestro estudio utilizaremos el stock de capital productivo realizado por Cubel y Palafox (2002). Estos autores construyen la serie mediante la técnica habitual de inventario permanente. Dicha técnica adopta la acumulación de activos a lo largo del tiempo en función de su tiempo de utilización, siendo el método habitualmente utilizado en la mayoría de países de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico.

Como nivel de actividad, hemos empleado el PIB a coste de factores que ofrece Prados de la Escosura (2003). Este autor combina el acervo cuantitativo proporcionado por la labor de historiadores económicos españoles durante el último cuarto de siglo con una revisión de las series disponibles de la Contabilidad Nacional utilizando un procedimiento de enlace alternativo al comúnmente empleado en la literatura, con objeto de mitigar el sesgo al alza que suelen presentar las series históricas cuando se reescalan los niveles de PIB retrospectivamente a partir de las series expresadas en el año base más reciente. Dicho procedimiento se aplica para obtener las nuevas series del PIB y de sus componentes del gasto y del producto, que después se ajustan a fin de mantener la congruencia aditiva (es decir, la diferencia entre el valor alcanzado directamente para el PIB y la suma de los valores obtenidos para cada componente se distribuye entre los componentes del PIB en proporción a su contribución relativa).

Tanto la serie de stock de capital productivo como la del PIB a coste de factores están expresadas en pesetas constantes de 1990.

Respecto al capital humano, aunque desde el punto de vista teórico constituye un factor clave en la explicación del crecimiento de largo plazo, empíricamente se han encontrado dificultades a la hora de aportar evidencia que respalde dicha relación. En este sentido, una de las explicaciones corrientemente aceptada para explicar este hecho señala que el indicador utilizado no mida correctamente el capital humano. Por ello algunos investigadores como Psacharopoulos y Arriagada (1986), Nehru et al. (1995) y Barro y Lee (1993, 2000) han combinado distintas informaciones sobre el sistema educativo para inferir el nivel de estudios alcanzado por la población, como indicador más fiable de capital humano. A medida que se perfeccionaba la tecnología de la inferencia, mejoraban los resultados del indicador como muestran De la Fuente y Domenech (2002).

Alonso Meseguer y Sosvilla-Rivero (2004) han estimado el nivel de estudios alcanzado por la población española mediante una metodología que, a nuestro entender, mejora las anteriores expuestas. A partir de la información ofrecida por la EPA de 1977 (primer año del que se dispone de microdatos), reconstruyen el número de años cursados por la población española desde 1910. Esta metodología es superior a las citadas anteriormente, porque no precisa de información para la inferencia del nivel educativo, dado que la EPA pregunta expresamente el nivel educativo que el encuestado ha alcanzado efectivamente².

El supuesto principal que adoptan los autores es que un individuo que ha pasado la edad típica de escolaridad de todos los niveles y que ha alcanzado un grado de estudios determinado, mantendrá dicho nivel hasta el fin de sus días.

Sobre la base de los datos desagregados de la EPA77, y descartando los individuos de edad superior a 83 años por su baja representatividad, se extrae la información correspondiente a los niveles de cualificación alcanzados para cada una de las generaciones nacidas desde 1894 (aquellos con 16 años en 1910 y 83 años en 1977) hasta la actualidad, utilizando en este último caso las sucesivas EPAs. A partir de ellos, obtenemos los porcentajes que ocupa cada nivel educativo dentro de cada cohorte de población

El problema surge para estimar el nivel de cualificación para las generaciones nacidas entre 1846 y 1893 (de 17 a 64 años en 1910). Para ello se ha estimado las tendencias observadas para cada nivel educativo en la composición por edades a partir de los microdatos de la EPA77, con resultados muy satisfactorios.

2 Alonso Meseguer y Sosvilla-Rivero (2004) estiman el número medio de años cursados por la población (I_NAMC) según la siguiente expresión:

64 5 ∑ _{, , , , ,a t a e t a e t}P Pe Ne× × ∑ 16a= 1e= NMACI 64 ∑ 16a=

P a,t

t, Pe_{a e, ,t}

t, y Ne_{a e, ,t}

donde es la población de edad a en el periodo es el porcentaje de población de edad a que haP_{a t,} alcanzado el nivel de cualificación e en el periodo es el número de años que cursó la cohorte de población con edad a, según el nivel de educación alcanzado e.

Por último, y ante la ausencia de una serie suficientemente larga de empleo, utilizamos la fuerza de trabajo como variable aproximativa, combinando la información estadística suministrada por Del Hoyo y García (1988) y las EPAs de varios años.

4. Resultados empíricos

Aunque la metodología econométrica utilizada permite la estimación de una relación a largo plazo sin conocer con certeza si los regresores son variables I(0) ó I(1), necesitamos asegurarnos de que la variable dependiente es I(1) y que ninguna variable utilizada en el análisis es I(d), con d≥2. Para ello, comenzamos examinando el grado de integración de las series, mediante la utilización de una combinación de contrastes de estacionariedad. Por una parte, se emplean los contrastes no paramétricos de raíces unitarias propuestos por Phillips y Perron (1998) que, como es bien sabido, generalizan la especificación del proceso generador de datos, abandonando el supuesto simplicador de perturbaciones idénticas e independientemente distribuidas subyacente en los contrastes clásicos de Dickey y Fuller (1979), e imponiendo condiciones más generales sobre la secuencia de la perturbación. Por otra parte, se complementa el análisis con los contrastes propuestos por Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992) (KPSS, en adelante), cuya hipótesis nula es la estacionariedad (es decir, la inversa de los contrastes de raíces unitarias de Phillips y Perron). El Cuadro 1 ofrece los resultados de estos contrastes. Los contrastes de Phillips-Perron sugieren que la hipótesis nula de que las variables contienen una raíz unitaria no puede rechazarse en ningún caso a los niveles usuales de significatividad, mientras que la existencia de una segunda raíz unitaria se rechaza para todas las series estudiadas. Por su parte, los resultados obtenidos para los contrastes de KPSS rechazan la hipótesis nula de estacionariedad en las series en niveles al 1%, mientras que sólo rechazarían esta hipótesis al 10% para el estadístico de la primera diferencia de nuestra variable aproximativa del empleo (l_t).

[Cuadro 1, aquí]

Una vez establecido el orden de integración de las series utilizadas, procedemos a realizar los contrastes de cointegración con bandas propuestos por Pesaran, Shin y Smith (2001). Para ello, es crucial elegir adecuadamente la longitud de desfases p en la expresión (3), así como determinar si se incluye o no una tendencia temporal. Estimamos la ecuación (3) para las cuatro variables dependientes por mínimos cuadrados ordinarios con y sin tendencia temporal, para . El Cuadro 2 muestra los resultados de evaluar el criterio de información de Akaike (AIC) y el criterio de información bayesiano de Schwarz (SBC). Como se observa en dichos cuadros, ambos grupos estadísticos coinciden al seleccionar independientemente de que se incluya o no una tendencia determinística, excepto para el caso en el que el stock de capital humano aparece como variable dependiente, para el que se selecciona un

[Cuadro 2, aquí]

Por su parte, el Cuadro 3 presenta los valores obtenidos para los estadísticos para contrastar la existencia de una relación de largo plazo en niveles como la postulada en la expresión (2) bajo diferentes escenarios. Estos valores se comparan con los valores críticos ofrecidos para cada caso en Pesaran, Shin y Smith (2001). Como se observa en el Panel A del Cuadro 3, los valores estimados para los estadísticos se sitúan por encima del límite superior, nos llevan a rechazar la hipótesis nula de la inexistencia de la relación a largo plazo con el nivel de producto como variable dependiente, tal y como postula la ecuación (2). Por su parte, los valores estimados para el resto de estadísticos son menores que el límite inferior, por lo que no podemos rechazar las correspondientes hipótesis nulas de no existencia de relaciones de largo plazo.

Respecto a los estadísticos t, se rechaza también la hipótesis nula de la inexistencia de la relación a largo plazo con el nivel de producto como variable dependiente (Panel A del Cuadro 3), mientras que no se rechaza dicha hipótesis cuando tomamos como variable dependiente el stock de capital físico, el stock de capital humano y el trabajo empleado (Paneles B, C y D del Cuadro 3, respectivamente)

Así pues, los resultados obtenidos, tomando conjuntamente, sugieren la existencia de una única relación de largo plazo en la que y sería la variable dependiente, mientras que k, h y l serían las variables independientes.

[Cuadro 3, aquí]

Cabe señalar, no obstante que la tendencia determinística nunca resultó estadísticamente significativa, por lo que se prescindió de dicho término. Los resultados de estimar el modelo de corrección del error no restringido sin tendencia utilizando el nivel de producción como variable dependiente tal y como sugiere la función de producción se ofrecen en el Cuadro 4. Como puede observarse, los coeficientes de largo plazo (asociados a las variables en niveles desplazadas) presentan el signo esperado y son todos significativos, excepto el correspondiente al nivel desfasado de la variable stock de capital humano. Así pues, los resultados obtenidos son consistentes con los alcanzados por Benhabib y Spiegel (1994) y otros, que tampoco encuentran significatividad estadística del coeficiente del capital humano a los niveles habituales. Respecto a las variables en diferencia logarítmica, se detectan efectos adicionales positivos y significativos, en la dinámica de corto plazo de todas las variables explicativas sobre la tasa de crecimiento real, así como de dicha variable desfasada un periodo. Finalmente, cabe señalar que se incluye una variable ficticia D36, que controla la existencia de un residuo atípico en el año de inicio de la Guerra Civil, presentando un valor estimado negativo y significativo

[Cuadro 4, aquí]

En el Cuadro 4, además del coeficiente de determinación ajustado , mostramos también algunos contrastes estadísticos de validación: DW es el contraste de correlación serial en los residuos de Durbin-Watson; N es el contraste de Jarque-Bera de normalidad de los residuos del modelo; LM es el contraste del multiplicador de Lagrange de correlación serial en los residuos; y ARCH es un contraste de la heterogeneidad condicional autoregresiva de los residuos. Como se observa en dicho cuadro, ninguno de los contrastes de validación muestra señal alguna de mala especificación en la ecuación estimada.

Por último, el Cuadro 4 ofrece también las elasticidades de largo. Siguiendo a Bardsen (1989), dichas elasticidades se pueden estimar a partir del modelo de corrección del error no restringido son los coeficientes de las variables explicativas desfasadas un período (multiplicadas por –1) dividida por el coeficiente de la variable dependiente desfasada un período. De esta forma, . En nuestro caso, , lo que sugiere la existencia de rendimientos constantes a escala.

Sin embargo, cabe preguntarse si la estimación para todo el período muestral pudiera estar ocultando la existencia de posibles de cambios estructurales derivados de las variaciones institucionales o de cualquier otro tipo sobre la relación a largo plazo. De hecho, la explosiva acumulación de capital humano en un periodo relativamente corto como se muestra en el Gráfico 1 puede sesgar el resultado de la estimación de largo plazo utilizando toda la información muestral.

[Gráfico 1, aquí]

Es por ello que utilizamos el estadístico propuesto por Gregory y Hansen (1996) para contrastar la hipótesis nula de ausencia de cointegración, que está diseñado para tener potencia contra alternativas cointegradas en presencia de cambios estructurales. Estos autores proponen varios estadísticos en función del modelo elegido para caracterizar el cambio estructural. Dado el perfil de la variable dependiente (y_t ), el modelo de cambio de nivel (level shift) parece el más adecuado en nuestro caso, obteniendo un valor crítico de – 5.781 que resulta significativo al 5% y que identifica un cambio estructural en 1964. Cabe señalar en este sentido que en 1965 el Estado español reconoció el derecho de todos sus ciudadanos a cursar estudios primarios.

Dada esta evidencia de un cambio estructural, procedemos a dividir la muestra en dos subperíodos: 1910-1964 y 1965-1995. Aunque hemos considerado de nuevo los cuatro posibles modelos de corrección del error no restringidos que consideran sucesivamente cada una de estas variables como variable dependiente, únicamente presentamos los resultados para el caso en el que se toma el nivel de producción como variable dependiente, ya que del análisis de los estadísticos F y t se vuelve a concluir la existencia de una única relación de largo plazo en la que y sería la variable dependiente, mientras que k, h y l serían las variables independientes.

Tras establecer los desfases máximos en en ambos casos a partir de los criterios de información de Akaike y de Schwarz y contrastar la no significatividad de la tendencia temporal, calculamos los correspondientes estadísticos . Como se observa en el Cuadro 5, para el subperíodo 1912-1964, mientras que el valor obtenido para el estadístico , al situarse dentro de los límites inferior y superior de las bandas, no nos permite concluir nada respecto a la existencia de una relación a largo plazo, el valor obtenido para el estadístico sí nos lleva a rechazar la hipótesis nula de la inexistencia de la relación a largo plazo postulada por la ecuación (2). Respecto al período 1965-1995, ambos estadísticos se encuentran por encima del límite superior, por lo que podemos rechazar dicha hipótesis a un nivel de significación del 5%.

[Cuadro 5, aquí]

Nos concentraremos exclusivamente en el subperíodo 1965-1995. Los resultados de estimar el modelo de corrección del error no restringido en este último caso se ofrecen en el Cuadro 6. Como puede observarse, los coeficientes presentan el signo esperado y ahora sí son todos significativos³. Las elasticidades de largo plazo estimadas para k, h y l son, respectivamente, 0,24, 0,36 y 0,40, lo que nuevamente sugiere la existencia de rendimientos constantes a escala. Es interesante observar que el valor estimado para la elasticidad correspondiente al stock de capital físico se corresponde casi exactamente con la participación de ese factor productivo en la renta nacional durante el período analizado (véase European Commission, 2001, Table 19). Cabe señalar asimismo que el coeficiente estimado para el capital físico es algo inferior al obtenido por Mankiw, Romer y Weil (1992), mientras que los correspondientes al capital humano y al empleo son algo superiores. Ello puede deberse a la distinta técnica econométrica utilizada y a la mejora de la medida del capital humano. En este sentido, De la Fuente y Doménech (2002) muestran cómo los indicadores de capital humano más elaborados ofrecen mayores coeficientes de capital humano. Respecto a la dinámica de corto plazo, volvemos a detectar efectos adicionales positivos y significativos, de todas las variables explicativas sobre la tasa de crecimiento real, así como de dicha variable desfasada un periodo. Finalmente, los contrastes de validación no muestra ninguna señal de mala especificación en la ecuación estimada.

[Cuadro 6, aquí]

5. Comentarios finales

Un elemento de discusión recurrente en la literatura empírica sobre el crecimiento económico es la fiabilidad de los indicadores de capital humano utilizados en las regresiones. En este sentido, hemos utilizado un indicador que consideramos superior al empleado en otros trabajos, pues se basa en información estadística sobre el nivel de educación efectivamente alcanzado para todas las cohortes de población en edad de trabajar.

Nuestros resultados empíricos muestran que la estimación para el periodo completo 1910-1995 el coeficiente asociado al capital humano no es significativo, siendo este hallazgo consistente con numerosos trabajos previos en la literatura. Reestimando para el subperiodo 1965-1995, se obtiene una relación estructural de largo plazo en el que el capital humano es fuertemente significativo positivo y en el que las elasticidades de largo plazo estimadas, además de corresponder aproximadamente con la participación de los factores productivos en la renta nacional, sugiere la existencia de rendimientos constantes a escala, lo que a su vez respaldaría el marco analítico empleado en este trabajo (el modelo de Solow ampliado con capital humano). No obstante, los resultados deben de tomarse con la suficiente cautela, dado que el cambio estructural detectado podría deberse al cambio en el papel del capital humano en el proceso de crecimiento o al cambio en la calidad de los datos.

³ No obstante, cabe destacar el hecho de que el coeficiente del capital humano es mayor en la regresión para el período 1912-1995 (0,1051 frente a 0,0976)

Los resultados obtenidos están en línea con los diversos trabajos que muestran la incidencia positiva del capital humano sobre el crecimiento económico español: De la Fuente (1996), Pérez et al. (1996) y Serrano (1996), al examinar el crecimiento regional y Serrano (1997) y Bajo Rubio y Sosvilla-Rivero (1998) al analizar el crecimiento nacional, ofrecen evidencia favorable al respecto.

Además, nuestros resultados se ven respaldados por diversas teorías sobre el crecimiento. En este sentido, puede suceder, por una parte, que la producción de determinados bienes con mayor valor añadido, requiera un nivel de capital humano determinado, por lo que las externalidades de la tecnología utilizada para la producción de dichos bienes únicamente se generarían cuando dichos bienes fueran producidos. Por tanto, podríamos establecer una vinculación directa entre un nivel de educación determinado y el comienzo de los efectos positivos generados por las externalidades de la tecnología.

Por otra parte, Azariadis y Drazen (1990) muestran que a medida que se acumula capital humano, su significatividad aumenta, de manera que existe un umbral a partir del cual la educación ejerce un efecto positivo sobre el crecimiento a través de externalidades que generan rendimientos crecientes sociales a escala. Más aún, dichas externalidades pueden no circunscribirse únicamente al concepto clásico de capital humano-conocimientotecnología. Existe una nueva y prometedora literatura sobre el concepto de capital social que señala que la educación también ejercería su influencia a través de elementos sociales claves para el crecimiento como la calidad de los políticos, la eficiencia y estabilidad de las instituciones, la predisposición para adoptar nuevos progresos y productos tecnológicos, etcétera (véase, por ejemplo, Ahn y Hemmings, 2000).

Ambos razonamientos sugieren que el efecto del capital humano sobre el crecimiento puede necesitar de un nivel determinado o masa crítica para ejercer su influencia a través de las externalidades comentadas anteriormente. En nuestro caso, para detectar ese nivel se ha realizado un contraste de cambio estructural que identifica una ruptura en la relación de largo plazo en 1964. En concreto, el umbral a partir del cual el capital humano pasa a ser significativo positivo estaría fijado en 4,6 años medios de estudio de la población en edad laboral.

Otra explicación alternativa es la defendida por autores como Galor y Moav (2002) en sus teorías sobre la contribución del capital humano al desarrollo económico. Según estas teorías, en los primeros estadios del desarrollo económico, el capital físico sería el motor del crecimiento económico. Ahora bien, debido a la complementariedad entre capital físico y cualificación de la fuerza de trabajo, el crecimiento económico aumentaría el rendimiento del capital humano, de tal forma que, alcanzado un determinado nivel de desarrollo, este capital sustituiría al capital físico como primera fuente del crecimiento. De aceptar esta teoría, los resultados obtenidos en este trabajo situarían en 1964 ese punto de inflexión en el proceso de desarrollo de la economía española.

Precisamente la existencia de un umbral o masa crítica a partir del cual el capital humano empezaría a ejercer su influencia en el crecimiento económico podría explicar en parte los dispares resultados obtenidos por los distintos trabajos que estiman la contribución de la educación al capital humano y al crecimiento económico. Al estimar con los modelos con datos de sección cruzada o datos de panel, el signo negativo o la no significatividad de los coeficientes del capital humano puede ser explicada porque una gran variedad de países integrados en las estimaciones y los periodos utilizados podrían encontrarse en periodos de su desarrollo en los que no han alcanzado aún el umbral necesario para que la inversión en capital humano tenga efectos positivos sobre el crecimiento. Al contrario, para los resultados de las estimaciones con resultados positivos la selección de países y periodos pueden haber sobrepasado el umbral en el que el capital humano es significativo positivo.

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Cuadro 1: Contrastes de raíces unitarias y estacionariedad (1910-1995)

a) Los signos ^* , ^** y ^*** r epresentan un nivel de significatividad del 1%, 5% y 10%, respectivamente. b) El test de Phillips y Perron se ha calculado utilizando el estimador de la varianza a largo plazo propuesto en Andrews (1991) y Andrews y Monahan (1992). Los valores críticos se toman de MacKinnon (1996).

c) La varianza a largo plazo se ha estimado utilizando el procedimiento propuesto en Newey y West (1987). Los valores críticos provienen de Kwiatkowski et al. (1992).

Cuadro 2 Estadísticos para la selección de la longitud de los desfases del modelo de corrección del error no restringido (3) (1910-1995)

Nota: p representa la longitud de desfases en el modelo de corrección del error no restringido (3). AIC y SBC representan, respectivamente, los criterios de información de Akaike y bayesiano de Schwarz.

Cuadro 3 Estadísticos para el contraste de relación en niveles en el largo plazo (1912-1995)

Nota: es el estadístico F para contrastar en el modelo de corrección del error no restringido con el nivel de producción como variable dependiente en ecuación 3). son, respectivamente, los estadístico F para contrastar (imponiendo que en dicho modelo de corrección del error no restringido. Por su parte, son los estadísticos t para contrastar en el modelo de corrección del error no restringido con el nivel de producción como variable dependiente en ecuación 3) con y sin tendencia deterministica respectivamente. De forma análoga, se define el resto de contrastes cuando la variable dependiente en (3) es . Los valores críticos de los estadístico para un nivel de significatividad del 5% y para tres variables explicativas son, respectivamente, (3,38, 4,23), (4,01, 5,07) y (3,23, 4,35). Los correspondiente valores críticos de los estadístico para un nivel de significatividad del 5% son (-3,41, -4,16) . ^a indica que el estadístico se encuentra por encima del límite superior del 95% de confianza. ). ^b indica que el estadístico se encuentra entre los límites inferior y superior del 95% de confianza.

Cuadro 4 Estimación del modelo de corrección del error no restringido (3) con el nivel de producción como variable dependiente (1912-1995)

, DW = 2,2445; N = 0,3571; LM = 0,3142; ARCH = 0,1534

Notas: a) N es un contraste de normalidad de los residuos del modelo, que se distribuye como una ; LM es un contraste de la autocorrelación de los residuos, que se distribuye como una χ (p); y ARCH es un contraste de la hetrocedasticidad condicional autorregresiva de los residuos, que se distribuye como una . Ninguno de los valores obtenidos es significativo

b) Siguiendo a Bardsen (1989), las elasticidades de largo plazo estimadas a partir del modelo de corrección del error no restringido son los coeficientes de las variables explicativas desfasadas un período (multiplicadas por –1) dividida por el coeficiente de la variable dependiente desfasada un período. De esta forma,

² R = 0,9005, DW = 1,8953; N = 0,3571; LM = 0,3142; ARCH = 0,1534 Notas: Véase el Cuadro 4

(1965-1995) Cuadro 5 Estadísticos para el contraste de relaciones en niveles en el largo plazo utilizando el nivel de producción como variable dependiente

Nota: Nota: es el estadístico F para contrastar en el MCENR (4). es el estadístico para contraste en el modelo de corrección del error no restringido (3). es el estadístico F para contrastar en el modelo de corrección del error no restringido (3), imponiendo que son los estadísticos t para contrastar en el modelo de corrección del error no restringido (3) con y sin tendencia deterministica respectivamente . Los valores críticos de los estadístico para un nivel de significatividad del 5% y para tres variables explicativas son, respectivamente, (3,38, 4,23), (4,01, 5,07) y (3,23, 4,35). Los correspondiente valores críticos de los estadístico t_V y t_III para un nivel de significatividad del 5% son (-3,41, -4,16) ^a indica que el estadístico se encuentra por encima del límite superior del 95% de confianza. ). ^b indica que el estadístico se encuentra entre los límites inferior y superior del 95% de confianza. Para el subperído 1965-1995, (es decir, no se incluye la variable ficticia de inicio de la Guerra Civil).

Cuadro 6 Estimación del modelo de corrección del error no restringido (3) con el nivel de producción como variable dependiente

Gráfico 1: Años medios de escolarización de la población en edad laboral Fuente: Elaboración propia a partir de datos de Alonso Meseguer (2003).