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http://www.fedea.es/hojas/publicado.html

Carmen García Prieto Universidad de Valladolid Departamento de Fundamentos del Análisis Económico

Diciembre, 1999

(*) Agradezco los comentarios realizados por los profesores Guillem López-Casasnovas, Carlos Pérez Domínguez y José Miguel Sánchez Molinero, que me han resultado de gran ayuda. Mía es sin embargo, la responsabilidad de cualquier error.

Dirección de contacto:

Carmen García Prieto Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Facultad de Ciencias Económicas de Valladolid Avda. Valle Esgueva, 6. 47009 Valladolid. Teléfono: 983-423000 Ext. 24444 Fax: 983-423299 Correo electrónico: cgp@eco.uva.es

Resumen

El objetivo que se plantea este trabajo es cuantificar por separado la ineficiencia técnica y asignativa de los hospitales gestionados por el Insalud y determinar así, cuál es el peso relativo de cada una de ellas en el incremento final de los costes hospitalarios.

La mayoría de los estudios publicados sobre eficiencia hospitalaria en España se pueden clasificar en dos grupos: los que se centran en la ineficiencia técnica, por un lado, y los que estudian la ineficiencia global (sin separar los dos componentes mencionados). Este trabajo, sin embargo, aporta como novedad, el estudio por separado de la ineficiencia asignativa en los hospitales gestionados por el Insalud.

Mediante la estimación de un sistema compuesto por la función de costes junto con las ecuaciones de participación de los factores, en un análisis de corte transversal para una muestra de hospitales generales públicos de tamaño medio, se concluye que la ineficiencia asignativa resulta superior a la ineficiencia técnica.

Códigos J.E.L: I10, D24.

1. Introducción

El gasto en sanidad experimenta en las economías occidentales una tendencia creciente, que se ha explicado basándose en factores como el envejecimiento progresivo de la población, la extensión de la cobertura sanitaria hacia la universalización, y la creciente tecnificación de los procedimientos sanitarios.

Esto ha hecho que los gobiernos se propongan como objetivo la contención del gasto sanitario, ya que las cifras denuncian que la salud sí tiene precio, y que éste puede ser especialmente alto debido a comportamientos ineficientes que se producen dentro de los sistemas sanitarios, y que han sido puestos de manifiesto a través de diferentes estudios realizados por expertos, en cada uno de los países¹.

Por lo que se refiere a España, el gasto sanitario es mayoritariamente público, y en torno a un 60% de éste tiene su origen en el ámbito hospitalario, lo cual centra la atención en un sector que, en los últimos años, ha experimentado continuos desbordamientos del presupuesto, financiados a través de créditos extraordinarios, que en la práctica han generado incentivos a los hospitales hacia el incremento del gasto.

Un intento de encauzar la situación hacia la presupuestación prospectiva ha sido el establecimiento de los Contratos-Programa, que según los trabajos de González y Barber (1996), y Ventura y González (1999), ha supuesto una reducción significativa del nivel de ineficiencia en los hospitales gestionados directamente por el Insalud.

Existen varios estudios que cuantifican la ineficiencia en el sector hospitalario público. Algunos de ellos se han basado en la obtención (mediante el Análisis de Envolvimiento de Datos –AED- o con técnicas econométricas) de una frontera de producción, lo que únicamente permite calcular el grado de eficiencia técnica². Otros, estiman una función de costes, con lo que obtienen una medida agregada del nivel de ineficiencia económica (esto es, sin diferenciar entre los dos componentes, técnico y asignativo).

1 El más conocido es sin duda el informe Dunning de Holanda. En España, el Congreso encargó un estudio a una comisión dirigida por Abril Martorell, que expuso sus conclusiones en un documento conocido como “Informe Abril”.

2 Aunque existiera ineficiencia asignativa, una frontera de producción no permite estudiarla.

Hasta ahora, sin embargo, no se conoce ningún estudio que cuantifique la eficiencia asignativa de los hospitales del Insalud, aunque recientemente, en un trabajo pendiente de publicación, Puig-Junoy (1999) analiza separadamente, con técnicas no paramétricas, la ineficiencia técnica y asignativa de los hospitales en la comunidad autónoma de Cataluña.

El objetivo de éste trabajo, entonces, es cuantificar en qué medida cada uno de los dos componentes de la ineficiencia eleva el coste de los centros hospitalarios gestionados por el Insalud, empleando para ello un análisis econométrico, basado en la estimación de un sistema formado por una frontera de costes, junto con las ecuaciones de participación de los factores, bajo supuestos no minimizadores.

La estructura del mismo es la siguiente: En el apartado 2 se explican los fundamentos teóricos del cálculo y la estimación de la ineficiencia; en el apartado 3 se describe el modelo que se va a estimar. Los principales resultados obtenidos se explican en el apartado 4; por último el apartado 5 recoge las conclusiones finales.

2. La ineficiencia económica y la frontera de costes

Consideremos el caso de una empresa que produce un bien y, a partir de un conjunto de factores de producción , que adquiere a unos precios

La función de producción representa la máxima cantidad del bien y que es posible obtener a partir de unas cantidades dadas de los factores, con el estado actual de la tecnología. En la medida en que no se puede producir más, la función actúa como un límite superior, y se puede hablar entonces de una frontera de producción.

Una empresa es eficiente técnicamente cuando alcanza la frontera de producción; Si por el contrario, no lo consigue, entonces podemos decir que está malgastando recursos en el proceso productivo³, y que incurre en ineficiencia técnica.

Alternativamente a la función de producción, y bajo determinadas condiciones de regularidad, la teoría de la dualidad desarrollada por Shepard (1953) permite representar la tecnología a través de una función de costes C(w,y), que mide el gasto mínimo en que es necesario incurrir para obtener una determinada cantidad de producción, dados los precios de los factores. Si no se puede producir más barato, la función representa un límite inferior, y por lo tanto hablamos en este caso de una frontera de costes.

Para que una empresa incurra en el coste mínimo, es necesario que sea eficiente técnicamente (es decir, que no utilice más cantidad de factores que la necesaria), pero además se requiere que sea eficiente asignativamente.

Una empresa es eficiente asignativamente⁴ si considera los precios de los factores a la hora de elegir las proporciones en que los va a utilizar, escogiendo el proceso productivo más barato. Si no lo hiciera así, podría ocurrir que para algunos factores, la cantidad empleada fuera inferior a la que minimiza el coste, mientras que para otros sería superior. Errores en una u otra dirección incrementarían el gasto realizado, y apartarían a la empresa de la frontera de costes, incurriendo en ineficiencia asignativa.

3 Esto se puede interpretar de dos formas distintas: Si lo enfocamos de cara a la producción, ocurre que con la cantidad de factores que emplea es posible conseguir un nivel mayor de output; Si lo referimos desde el punto de vista de los factores, la cantidad de producción que obtiene, requiere un nivel menor de inputs.

El Gráfico 1 puede ayudar a explicar los conceptos anteriores. Representa, para el caso de dos factores, la situación de la empresa A, que es eficiente y por lo tanto produce una cantidad de output, y₀, con el mínimo coste posible, frente a otra, B, que se sitúa por encima de la isocuanta ya que obtiene la misma cantidad de bien pero con un coste mayor. La diferencia viene marcada por la distancia entre las dos líneas isocoste C* y CB.

Farrell (1957) estableció la forma de medir el grado de eficiencia económica (o global) que presenta la empresa B, mediante el cociente entre el coste mínimo posible y el coste efectivo:

\[E E _ {B} = \frac {C ^ {*}}{C ^ {B}}\tag{[2.1]}\]

obtenemos así un índice de eficiencia que tomaría el valor uno en el caso de que la empresa fuera eficiente y presentara el coste mínimo, e iría disminuyendo cuanto más se alejara de él.

Análogamente, el nivel de ineficiencia económica se mediría a través del inverso de la expresión anterior:

\[I E _ {B} = \frac {C ^ {B}}{C ^ {*}}\tag{[2.2]}\]

y recogería el porcentaje que representa el coste efectivo de la empresa sobre el mínimo posible, por lo que adoptará un valor igual (en el caso de eficiencia) o superior a uno.

A su vez, el grado de ineficiencia técnica de B sería el cociente entre el coste efectivo, y aquel en que incurriría una empresa técnicamente eficiente, utilizando su misma combinación de factores (C^T):

\[I T _ {B} = \frac {C ^ {B}}{C ^ {T}}\tag{[2.3]}\]

4 Desde un punto de vista formal, una empresa es eficiente asignativamente si emplea una cantidad de factores productivos tal, que se cumple que la relación marginal de sustitución técnica entre cada par de factores se iguala con el cociente de sus precios.

Finalmente, la ineficiencia asignativa, se mediría mediante el cociente entre el coste que implica la combinación de factores elegida, suponiendo eficiencia técnica (C^T), y el que implica el proceso productivo más barato:

\[I A _ {B} = \frac {\boldsymbol {C} ^ {T}}{\boldsymbol {C} ^ {*}}\tag{[2.4]}\]

De esta forma, el índice de ineficiencia económica puede expresarse como el producto de los índices de ineficiencia técnica y asignativa:

\[\boldsymbol {I} \boldsymbol {E} _ {B} = \boldsymbol {I} \boldsymbol {T} _ {B} * \boldsymbol {I} \boldsymbol {A} _ {B}\tag{[2.5]}\]

Todas estas medidas de ineficiencia adoptan valores mayores o iguales que uno, alcanzando el valor uno en el caso de la respectiva eficiencia.

Basándonos en la expresión [2.2], podemos generalizar diciendo que el coste efectivo en que incurre una empresa es igual al mínimo coste con que podría producir, dada la tecnología existente, multiplicado por la medida de su ineficiencia, es decir:

\[C (\mathbf {y}, \mathbf {w}) = C ^ {*} (\mathbf {y}, \mathbf {w}) ^ {*} I E\tag{[2.6]}\]

donde es la función de coste efectivo de la empresa, y representa la función frontera de costes.

Podemos considerar además que las empresas están sometidas a influencias externas que no se encuentran bajo su control (factores de buena o mala suerte que modifican el coste final), lo que unido a la posible presencia de errores de medida, requeriría una especificación estocástica de la frontera, de cara a su estimación econométrica. Por ello, introducimos un componente aleatorio que viene representado por la variable de tal forma que la frontera de costes sería:

\[C ^ {*} (y, w) ^ {*} e ^ {v}\tag{[2.7]}\]

y por lo tanto, el coste efectivo de la empresa, vendría expresado:

\[C (\mathbf {y}, \mathbf {w}) = C ^ {*} (\mathbf {y}, \mathbf {w}) * I E * e ^ {\nu}\tag{[2.8]}\]

mientras que en forma logarítmica resultaría:

\[\ln C (\mathbf {y}, \mathbf {w}) = \ln C ^ {*} (\mathbf {y}, \mathbf {w}) + \ln I E + \mathbf {v}\tag{[2.9]}\]

siendo, por definición, ln , aunque v puede adoptar cualquier valor.

Esta expresión podría ser estimada econométricamente; para ello habría que especificar una forma funcional concreta de la frontera de costes, y considerar una distribución adecuada para cada una de las dos perturbaciones que integrarían un error compuesto . Sin embargo, dado que la ineficiencia asignativa está relacionada con los precios de los factores, los estimadores encontrados no serían consistentes. Por otro lado, la cuantificación por separado de los dos componentes que integran la ineficiencia económica, aunque puede realizarse⁵, no siempre resulta satisfactoria⁶.

Para evitar ambos problemas, se requiere ampliar el modelo. Por un lado, recurrimos a la expresión [2.5], para especificar separadamente los dos tipos de ineficiencia, con lo que resultaría:

\[\ln C (\mathbf {y}, \mathbf {w}) = \ln C ^ {*} (\mathbf {y}, \mathbf {w}) + \ln I T + \ln I A + \mathbf {v}\tag{[2.10]}\]

donde ln , y ln

Por otro, incluimos, junto a la función de costes, las ecuaciones de participación de los factores, lo que nos permitirá formular una relación explícita entre el componente asignativo de la ineficiencia y los errores en las participaciones de los inputs.

Llamaremos a la participación efectiva del factor j-ésimo:

\[S _ {j} = \frac {\partial \ln C (\mathbf {y} , w)}{\partial \ln w _ {j}} = \frac {\mathbf {x} _ {j} \omega_ {j}}{C (\mathbf {y} , w)}\tag{[2.11]}\]

que representa la proporción efectiva del coste que es originada por el uso que realiza la empresa de este factor, y que se obtendrá derivando en la expresión [2.10], teniendo en cuenta que tanto la ineficiencia técnica como la perturbación aleatoria son independientes de los precios de los factores. Para estimar econométricamente la expresión obtenida, se incorpora una perturbación aleatoria que recoja ruido estadístico:

5 Siguiendo primero a Jondrow, et al. (1982) para separar la ineficiencia del componente aleatoriao, y aplicando después la técnica propuesta por Kopp y Diewert (1982).

6 A menudo se obtienen estimaciones del nivel de eficiencia que desbordan los límites lógicos de cero y uno.

\[S _ {j} (\mathbf {y}, \omega) = \frac {\partial \ln C (\mathbf {y} , \omega)}{\partial \ln \omega_ {j}} = \frac {\partial \ln C ^ {*} (\mathbf {y} , \omega)}{\partial \ln \omega_ {j}} + \frac {\partial \ln I A}{\partial \ln \omega_ {j}} + \xi_ {j}\tag{[2.12]}\]

Aplicando el lema de Shephard, la participación óptima en el coste, , será:

\[S _ {j} ^ {*} (\mathbf {y}, \mathbf {w}) = \frac {\partial \ln C ^ {*} (\mathbf {w} , \mathbf {y})}{\partial \ln w _ {j}}\tag{[2.13]}\]

y agrupando en un único término las desviaciones respecto a ésta, ya sea por errores asignativos o por causas aleatorias:

\[\varepsilon_ {j} = \frac {\partial \ln I A}{\partial \ln \omega_ {j}} + \xi_ {j}\tag{[2.14]}\]

la ecuación de participación de factor j-ésimo resultaría:

\[\boldsymbol {S} _ {j} (\mathbf {y}, \boldsymbol {w}) = \boldsymbol {S} _ {j} ^ {*} (\mathbf {y}, \boldsymbol {w}) + \varepsilon_ {j}\tag{[2.15]}\]

donde el error puede adoptar tanto valores positivos como negativos, indicando sobreutilización o infrautilización del factor correspondiente con relación al nivel óptimo.

Formaremos entonces el siguiente sistema:

\[\begin{array}{l} \ln C (\mathbf {y}, \mathbf {w}) = \ln C ^ {*} (\mathbf {y}, \mathbf {w}) + \ln I A + \ln I T + \mathbf {v} \\ S _ {j} (\mathbf {y}, \mathbf {w}) = S _ {j} ^ {*} (\mathbf {y}, \mathbf {w}) + \varepsilon_ {j} \quad j = 1... n - 1 \end{array}\tag{[2.16]}\]

del que se ha eliminado una de las ecuaciones de participación para evitar los problemas que surgirían en la estimación ya que la suma de todas es uno.

A falta de una expresión explícita y operativa de la relación que existe entre los errores de las ecuaciones de participación y el término ln IA de la función de costes, ésta se viene aproximando en la práctica, a través de diversas formulaciones, aunque todas ellas comparten el carácter cuadrático⁷, para recoger el hecho de que tanto las desviaciones positivas como negativas en la utilización de un factor, elevan el coste por ineficiencia asignativa.

Schmidt (1984) propuso una especificación en la que la suma de los cuadrados de los errores se ponderaban a través de una matriz de parámetros semidefinida positiva, F, tal queln , aunque esto conducía a una gran complejidad en la estimación.

A esta misma expresión, Kumbakhar (1991) agregó más tarde, las siguientes condiciones de integrabilidad:

\[\frac {\partial \ln (\varepsilon^ {\prime} F \varepsilon)}{\partial \ln \omega_ {j}} = \varepsilon_ {j} \quad j = 1.. n,\tag{[2.17]}\]

que se derivan de la especificación del modelo. Esto implicaba restricciones sobre los parámetros incluidos en la matriz de ponderaciones, de tal forma que se convertían en una función exacta de los parámetros de la frontera de costes; pero para ello, era necesario considerar una especificación restrictiva de las ecuaciones de participación, y que adoptaran un carácter determinista, es decir, que los errores de las mismas (los , carecieran de componente aleatorio.

Por otro lado, Melfi (1984) propuso simplificar F a una matriz identidad, aunque esto forzase a que la ineficiencia asignativa tomara sistemáticamente valores cercanos a cero, debido a que las desviaciones en las participaciones son, en valor absoluto, menores que la unidad.

Ante este problema, Bauer (1990) sugiere ponderar la matriz identidad a través de un parámetro positivo, c, que en función del valor final que adopte en la estimación, permitirá evitar esta tendencia sistemática.

7 La relación exacta para la restrictiva función Cobb-Douglas, la plantean Schmidt y Lovell (1979). También ha sido hallada para la función translog, -Kumbhakar (1997)-, aunque dada su complejidad, todavía no se ha utilizado en ningún trabajo empírico.

Este es el planteamiento que se adopta en nuestro caso, y que ha sido empleado, por ejemplo, en Orea (1997); por lo tanto:

\[\ln I A = c \sum_ {j = 1} ^ {n} \varepsilon_ {j} ^ {2}\tag{[2.18]}\]

Para proceder a la estimación del sistema [2.16], establecemos supuestos acerca de la distribución que siguen las distintas perturbaciones, considerando que lnIT, v y los , son independientes entre sí.

Suponemos entonces que v sigue una distribución normal, , al igual que los errores de las ecuaciones de participación:

\[\varepsilon \rightarrow N (\mu , \Sigma), \text { donde } \varepsilon = (\varepsilon_ {1}... \varepsilon_ {n}) ^ {\prime},\]

tomando en consideración la posibilidad de que la media sea distinta de cero, como sugieren Schmidt y Lovell (1979), lo que se interpretaría como una evidencia de que los errores que se producen en la elección de la combinación de factores tienen un carácter sistemático. Si por el contrario, se contrasta que es cero, las desviaciones respecto de los niveles óptimos de participación serían meramente aleatorias, y en media, se anularían.

En lo que se refiere a la ineficiencia técnica, debemos plantear una distribución sobre valores positivos. En este caso se ha elegido una exponencial⁸, ln , aunque los resultados ofrecen una alta correlación con los obtenidos al considerar otras especificaciones como la seminormal.

La función de verosimilitud conjunta del sistema puede obtenerse, siguiendo a Melfi (1984), a partir de la expresión:

\[f \left[ (\ln I T + \ln I A + v), \varepsilon \right] = g \left[ (\ln I T + \ln I A + v) / \varepsilon \right] h (\varepsilon)\tag{[2.19]}\]

siendo las respectivas funciones de densidad de [(ln

8 En la literatura se ha manejado con preferencia la distribución seminormal, la normal truncada para valores positivos y la exponencial (véase, por ejemplo, el manual editado por Fried, Lovell y Schmidt (1993) para una referencia amplia sobre este tema

Tomando en consideración la relación expresada en [2.18], ln IA resulta conocido dados los errores de las ecuaciones de participación, por lo que la función de verosimilitud puede simplificarse:

\[f \left[ (\ln I T + \ln I A + v), \varepsilon \right] = g (\ln I T + v) h (\varepsilon)\tag{[2.20]}\]

y resulta simplemente el producto de las funciones de densidad del error compuesto de la función de costes, (ln , y de los errores asignativos (ε) de las funciones de participación. En el apéndice se encuentra la expresión analítica que adopta finalmente esta función.

La técnica de máxima verosimilitud nos permitirá obtener estimaciones consistentes y asintóticamente eficientes de los parámetros de la función frontera de costes, de la ineficiencia asignativa, y del error compuesto (lnIT+v). A partir de éste, es posible estimar la ineficiencia técnica media (a través de la media de los errores), pero no del nivel individual que presenta cada empresa. A pesar de ello, siguiendo a Jondrow et al. (1982), se puede encontrar una predicción del mismo, aunque no consistente, basándose en la distribución de lnIT condicionada por el valor obtenido para el error compuesto (lnIT+v).

3. Variables y especificación funcional

Para realizar la estimación, los datos se han obtenido en su mayor parte de la Estadística de Establecimientos Sanitarios con Régimen de Internado (EESRI), considerándose el último año de publicación, que es 1994⁹.

La muestra elegida corresponde a hospitales con finalidad general, de carácter público, y gestionados directamente por el Insalud. Se ha excluido algún centro por su reducido tamaño (menos de 80 camas), al igual que los grandes complejos de más de 1000 camas, por la diferencia que pueden presentar entre sí en cuanto a tipología de casos atendidos, y nivel de equipamiento técnico. Esto podría interferir en la estimación de la ineficiencia, ya que el mayor empleo de recursos podría ser interpretado como ineficiencia cuando en realidad, pudiera responder simplemente a la atención más intensiva de los casos muy complejos. En total se han estudiado 67 hospitales.

9 Después de un fuerte retraso, en Noviembre el INE ha puesto a disposición de los usuarios la encuesta de 1995.

Por tratarse de un análisis de corte transversal, se ha especificado una función de costes de corto plazo, la cual depende del nivel de producción, los precios de los factores y además de la cantidad empleada de factor fijo, es decir, de capital.

A la hora de definir en la práctica las variables que se introducen en la función de costes, la primera dificultad que surge está asociada a la medida del output final de la actividad hospitalaria: la mejora de la salud. Debido a lo problemático que resulta cuantificarla, es necesario acudir a medidas de productos intermedios como los días de estancia atendidos en el hospital o alternativamente, los casos tratados, que se contabilizan a través de las altas producidas¹⁰.

En este trabajo se han considerado dos productos, reflejo de la dualidad que presentan los hospitales en su actividad sanitaria: atención a los enfermos ingresados en el centro, y atención especializada en régimen ambulatorio a los pacientes que acuden al hospital, o a los centros de especialidades asociados. Estos son:

CASOS: Con esta variable recogemos la actividad de hospitalización. Se construye a partir de la suma ponderada de las altas producidas en los distintos servicios que diferencia la EESRI. Las ponderaciones se establecen sobre la base de los pesos que fija el Insalud a través de la unidad ponderada asistencial¹¹ (UPA) y de la duración media, para la muestra, de la estancia en cada servicio, como forma de aproximar la complejidad relativa de los casos tratados en cada uno de los servicios asistenciales.

AMBU: Con ella medimos la atención prestada en régimen ambulatorio (sin ingreso): consultas de especialidades y urgencias no ingresadas, básicamente. De nuevo aquí ponderamos de acuerdo con los pesos que establece la UPA.

10 La elección de uno u otro como medida de la producción hospitalaria resulta a veces aleatoria, aunque en nuestra opinión es preferible considerar los casos en lugar de las estancias, ya que algunas de éstas pueden resultar frecuentemente innecesarias, y la minimización de los costes en muchos casos puede llevar al hospital a reducir la duración media de la estancia que conlleva cada caso, concentrando el tratamiento en menos días, con la correspondiente elevación del coste por estancia. En definitiva, los servicios hoteleros prestados pueden considerarse como un input en la “producción” de mejora de la salud de los casos atendidos.

11 El Insalud asigna de cara a la financiación de los hospitales, un coeficiente basado en el consumo estimado de recursos correspondiente a la estancia de un día en cada servicio asistencial. También se establecen otros pesos para la actividad ambulatoria y otras procedimientos de cirugía ambulatoria.

Los factores cuyo precio se ha incluido son también dos: trabajo y productos intermedios. Las variables que recogen sus respectivos precios son:

SAL: El precio del trabajo. Los salarios del Insalud son homogéneos entre los hospitales para las diferentes categorías. Por ello, se acude al salario medio del trabajo como factor agregado en cada centro, que se obtiene a partir de la publicación oficial en el B.O.E. de las remuneraciones del personal del Insalud¹², y de la estructura por categorías de personal que presenta cada uno, que se recoge en la EESRI.

De esta forma, se obtiene una diferenciación salarial entre hospitales, aunque no contemos con un precio separado para cada nivel profesional, y por lo tanto no se puedan estudiar las relaciones de sustitución entre personal de diferente cualificación.

Por otro lado, el salario medio puede estar recogiendo diferencias en la cualificación del factor utilizado, lo que hace que los resultados de eficiencia asignativa que se obtengan, deban tomarse con cierta cautela. En la medida en que la muestra sea relativamente homogénea, este problema será menor. Por ello, resulta interesante comprobar que la dispersión que presenta esta variable entre los distintos centros es relativamente pequeña, como puede observarse en el Cuadro 1 que recoge un resumen de la descripción estadística de las variables empleadas.

PMAT: El precio de un factor agregado que comprende compras de utillaje sanitario diverso, limpieza, alimentación, suministro de energía..., y que podríamos llamar productos intermedios. Dada la diversidad de componentes, resulta difícil cuantificar su precio, por lo que se ha calculado aproximándolo a través del gasto en productos intermedios realizado por día de estancia¹³.

12 Ley 21/1993 de 29 de Diciembre de Presupuestos Generales del Estado para 1994, que fija las cuantías de las retribuciones correspondientes al personal de la Seguridad Social 13 Se considera, por tanto, que las estancias producidas pueden ser una adecuada proxy de la cantidad de productos intermedios empleados.

Si bien es cierto que el consumo de una buena parte de los conceptos incluidos aquí no depende de la complejidad asistencial de las estancias (alimentación, ropa, limpieza calefacción...), no podemos decir lo mismo de la utilización de productos sanitarios, por lo que una parte de la variabilidad de este precio estaría reflejando el case-mix.

El factor fijo, representa otra dificultad añadida, ya que la información que proporciona la EESRI respecto al capital instalado es completamente insuficiente. Tradicionalmente, se ha aproximado a través de las CAMAS del hospital, reflejo del stock de capital instalado en torno a ellas.

Para que su empleo sea correcto, sin embargo, es necesario contar con una muestra de centros homogénea. Por ello, centramos el análisis en el caso de los hospitales con una misma finalidad¹⁴ (general), descartándose los grandes centros donde se sitúa la tecnología vanguardista (y por tanto más costosa), y los pequeños, menos equipados. Esto hace que podamos considerar que los centros de la muestra poseen un capital instalado por cama similar, y por lo tanto, resulte adecuado emplear la variable camas como aproximación al mismo.

Cuadro 1: Descripción estadística de las variables.

La forma funcional elegida ha sido una translogarítmica, por dos razones: Primero, su flexibilidad, ya que no impone apenas restricciones de partida sobre las características de la tecnología¹⁵, sino que éstas pueden ser contrastadas posteriormente; En segundo lugar, por la posibilidad de incorporar más de una producción, adecuándose así al carácter multiproducto de la actividad hospitalaria.

14 No se contemplan los centros especializados en una determinada prestación sanitaria, que podrían diferir del resto por requerir mucha, o poca inversión en capital.

El sistema que se ha estimado, entonces, es el siguiente:

\[\begin{array}{l} \ln (C t e) = \alpha_ {0} + \alpha_ {1} \ln (\text {casos}) + \alpha_ {2} \ln (\text {ambu}) + \beta_ {1} \ln (\text {sal}) \\ \quad + \frac {1}{2} \delta_ {1 1} (\ln (\text {casos})) ^ {2} + \frac {1}{2} \delta_ {1 2} (\ln (\text {ambu})) ^ {2} + \delta_ {1 2} \ln (\text {casos}) \ln (\text {ambu}) \\ \quad + \frac {1}{2} \gamma_ {1 1} (\ln (\text {sal})) ^ {2} \\ \quad + \rho_ {1 1} \ln (\text {casos}) \ln (\text {sal}) + \rho_ {2 1} \ln (\text {ambu}) \ln (\text {sal}) \\ \quad + \ln (\text {camas}) + \ln I A + \ln I T + v \\ S _ {1} = \beta_ {1} + \gamma_ {1 1} \ln (\text {sal}) + \rho_ {1 1} \ln (\text {casos}) + \rho_ {2 1} \ln (\text {ambu}) + \varepsilon_ {1} \end{array}\tag{[3.1]}\]

en el que solamente se ha incluido la ecuación de participación del trabajo¹⁶, y al que se le han impuesto las habituales restricciones de simetría y homogeneidad de grado uno de la función de costes respecto de los precios de los factores. Esto último se ha realizado dividiendo los costes y los precios de los inputs, por el precio del segundo factor (PMAT), de tal forma que:

\[C t e = \frac {C T E}{P M A T}, y s a l = \frac {S A L}{P M A T}.\]

4. Estimación y resultados

La estimación por máxima verosimilitud, se ha realizado en desviaciones respecto a la media, por lo cual, los parámetros de los términos de primer orden resultan representativos de las respectivas elasticidades de la función de costes, para el hospital medio¹⁷. Todos ellos son positivos, y salvo para el caso de la variable AMBU, significativos al 1%, como puede observarse en el Cuadro 2, que recoge el resumen de los resultados obtenidos.

En general los parámetros son altamente significativos, excepto los asociados a la variable AMBU, y sus productos cruzados, que resultan no significativos como resultado de la fuerte correlación que presenta ésta con la variable que mide el otro producto (CASOS). La multicolinealidad existente no afecta sin embargo a la precisión de los parámetros relevantes para la ineficiencia, por lo que las conclusiones sobre ésta se pueden mantener.

15 No olvidemos que la función translogarítmica es la aproximación en un punto a la verdadera función.

16 La del otro factor se ha excluido porque no aporta ninguna información adicional (la suma de las dos es uno).

17 Se realizó una especificación alternativa, incluyendo como exógena una variable que recogiera el carácter docente o no del centro, ya que en otros estudios resulta un factor explicativo del incremento en los costes (por ejemplo, López y Saez (1998), encuentran un incremento de los costes del 9% en los hospitales con docencia sobre los que no la tienen), sin embargo en este caso no resultó significativa.

Cuadro 2: Resultados de la estimación

*** significativo al 1%; **significativo al 5%; *significativo al 10%.

Merece especial atención el parámetro que acompaña a la variable ln(sal), que constituye el término independiente de la ecuación de participación del trabajo, y por lo tanto, indica cual es la proporción óptima del coste que debería destinarse a este factor, para el caso del hospital medio. Su valor, muy significativo, es de un 54’9%.

Por otro lado, , que representa la media del error en la ecuación de participación del trabajo, es significativamente distinto de cero, indicando que los hospitales emplean en este factor, casi 17 puntos por encima del porcentaje que minimizaría el coste.

El hospital medio al que hacíamos referencia anteriormente, estaría destinando entonces, un 71’8% de su gasto al trabajo, en lugar del 54’9% que constituiría el óptimo.

En consecuencia, estos resultados apuntan a una sobreutilización sistemática del trabajo, en detrimento de los productos intermedios, lo cual genera un incremento en los costes por ineficiencia asignativa que vendría cuantificado según la expresión [2.18], en función del valor del parámetro c; éste resulta significativo y mayor que uno, amplificando así, el efecto de las desviaciones anteriores sobre el coste.

Finalmente, el parámetro de la distribución exponencial α , alcanza un valor finito significativo, lo cual confirma la existencia de ineficiencia técnica, que explica el 60% de la variabilidad total del error compuesto en la función de costes¹⁸.

A partir de los resultados obtenidos en la estimación, y utilizando las expresiones detalladas en el apartado 2, se calculan los índices de eficiencia que se hallan recogidos en el Cuadro 3.

Se puede ver como la eficiencia técnica media que alcanzan los hospitales es considerablemente superior a la asignativa (con una diferencia de ocho puntos y medio), sin embargo, merece la pena destacar que la dispersión que presenta ésta última es muy reducida, a pesar de los problemas de medida que presentan los precios de los factores.

Cuadro 3: Eficiencia económica, técnica y asignativa estimadas.

La interpretación de estos índices es la siguiente: Si los hospitales del Insalud realizaran su actividad con una eficiencia similar a la que presentan los mejores, entonces su coste representaría como media el 78’12% del actual. Si utilizaran la menor cantidad posible de recursos, su coste estaría en torno al 92’7% del actual, y si eligieran los factores en la proporción adecuada según sus precios, un 84’2%.

18 La variabilidad del error compuesto (lnIT+v) viene explicada por la varianza de cada uno de los dos componentes. En el caso en que α , que es el inverso de la desviación típica de la distribución exponencial, tendiera a infinito, la varianza de la ineficiencia técnica sería cero, y por tanto toda la variabilidad vendría explicada por la varianza de la perturbación aleatoria. Podríamos concluir entonces que en ese caso no habría ineficiencia técnica.

Los gráficos 2 y 3, representan la distribución de cada uno de los dos índices entre los hospitales. Apenas existe correlación entre las dos series (r=0’07), por lo que no se puede concluir que los más eficientes técnicamente también lo sean asignativamente.

Gráfico 2: Distribución de la Eficiencia Asignativa

Gráfico 3:Distribución de la Eficiencia Técnica

Haciendo una comparación con otros trabajos anteriores, en lo que se refiere a la eficiencia técnica, el 92,7% obtenido resulta algo inferior al resultado que presentan González y Barber (1996), para una muestra similar de hospitales del Insalud, y mediante análisis de envolvimiento de datos; en su caso obtienen una eficiencia técnica media para los años 1991, 1992 y 1993, de 95, 96 y 97% respectivamente.

Sin embargo, es superior al nivel que encuentran, también con un análisis no paramétrico, Ventura y González (1999), estudiando los hospitales del Insalud entre 1993 y 1996. Su trabajo confirma la evolución positiva, ya que la estimación de la ineficiencia técnica pasa del 80,7% a comienzos del periodo al 84,7% el último año.

Centrándose en el caso de Cataluña, por otro lado, y considerando tanto hospitales públicos como privados, con datos del año 1990, Dalmau y Puig-Junoy (1998) obtienen una eficiencia técnica del 93’9%, introduciendo en su análisis de envolvimiento de datos índices representativos del grado de competitividad del mercado en el que opera cada centro.

Con la misma muestra, Puig-Junoy (1999) encuentra un nivel de eficiencia técnica superior (97’1%), realizando un análisis no paramétrico de frontera de costes, y separando los diversos componentes de la ineficiencia (técnica pura, congestión, escala y asignativa).

Este último trabajo, coincide en señalar que la ineficiencia asignativa es un problema cuantitativamente más importante que el de la técnica, también en el caso de los hospitales de Cataluña. Aunque encuentra un grado mayor de eficiencia asignativa (89’1% frente al 84’2% obtenido en nuestro caso para los centros del Insalud), la dispersión es mucho mayor (desviación típica 9’5), debido probablemente a la heterogeneidad de la muestra utilizada (que comprende tanto hospitales públicos como privados). Resulta significativo que en un análisis de regresión posterior de los índices de eficiencia asignativa obtenidos en el modelo DEA, éstos resultan inversamente correlacionados con el grado de financiación pública que presenta el hospital.

Por último, en el Cuadro 4, se muestra el incremento en el coste que suponen los dos tipos de ineficiencia. En consecuencia con los resultados presentados anteriormente, la ineficiencia asignativa provoca un efecto alcista muy superior al que ocasiona la ineficiencia técnica (18’96% y 8’2% respectivamente), lo que viene a demostrar que los trabajos que se centran únicamente en ésta última (a través de fronteras de producción), analizan la parte más pequeña de la ineficiencia, dejando sin estudiar el componente cuantitativamente más importante.

Cuadro 4: Incremento en el coste por ineficiencia económica, técnica y asignativa.

En conjunto, el incremento total en el coste representa un , que es un resultado superior al 13’5% que obtienen González y Barber (1996), en el trabajo mencionado anteriormente, para el periodo 1991-1993, estimando con un panel de datos únicamente la función de costes, sin separar los dos componentes de la ineficiencia.

Resulta sin embargo bastante inferior a la cifra de un 45’2% de incremento en el coste por caso, que obtienen López y Wagstaff (1993) para una muestra de 38 hospitales del Insalud, con datos del periodo 1984-1988, y al 35% del gasto real por alta calculado por Quintana (1955) para 34 hospitales generales del Insalud entre 1984 y 1990, estimando en los dos casos, únicamente la función de costes.

Para el caso de la región de Cataluña, y con una muestra de 43 hospitales públicos y privados concertados, entre 1988 y 1991, Wagstaff y López (1996) encuentran un incremento medio en los costes del 58%, que resulta sin embargo superior para el caso de los públicos (75%).

También para Cataluña, Puig-Junoy (1999) presenta un incremento total en los costes por encima de lo necesario, del 24’5% (un 45% del total se debe a ineficiencia asignativa).

El Cuadro 5 recoge un resumen de los resultados obtenidos en algunos de los trabajos más destacados en los últimos años.

Cuadro 5: Eficiencia hospitalaria en la literatura.

5. Conclusiones

El objetivo planteado en el presente trabajo ha sido la cuantificación por separado de la ineficiencia técnica y la ineficiencia asignativa de los hospitales gestionados por el Insalud. Para ello, no es suficiente la estimación de la función de costes por separado, sino que ha sido necesario plantear su estimación conjuntamente con las funciones de participación de los factores, para poder obtener a partir de los errores estimados de éstas, la medida de la ineficiencia asignativa.

Los resultados que se obtienen constatan la existencia de los dos tipos de ineficiencia, lo que ocasiona un aumento global en los costes hospitalarios por encima de lo que podría considerarse óptimo, de un 28’7%. Esta cifra resulta superior al 13’5% que obtienen González y Barber (1996) en el estudio de la eficiencia en costes de los hospitales del Insalud más recientemente realizado, para los tres años anteriores al considerado en este trabajo (1994).

El componente responsable en mayor medida del aumento del gasto es la ineficiencia asignativa, que origina en torno al 65% del efecto alcista total sobre el coste (18’96% frente a un 8’2% la ineficiencia técnica).

El origen de este comportamiento ineficiente se encuentra en el excesivo empleo que se realiza en los hospitales del Insalud del factor trabajo, por encima del nivel que se podría considerar óptimo (en media, un exceso de casi diecisiete puntos porcentuales de gasto).

Por tanto, los estudios que se centran únicamente en la ineficiencia técnica (planteando fronteras de producción), analizan la parte más pequeña de la ineficiencia, olvidando el componente cuantitativamente más importante.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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Apéndice

Siendo N el número de empresas, y la función de probabilidad acumulada de una distribución normal, la expresión entonces que hay que maximizar es la siguiente:

\[\begin{array}{c} \ln L = N \left[ \ln \alpha + \frac {1}{2} (\alpha \sigma_ {v}) ^ {2} \right] + \sum_ {i} \ln \Phi \left(\frac {(\ln I T + v) _ {i}}{\sigma_ {v}} - \alpha \sigma_ {v}\right) - \alpha (\ln I T + v) _ {i} \\ - N \left[ \frac {n - 1}{2} \ln (2 \pi) + \ln (| \Sigma |) \right] - \frac {N}{2} \left[ (\varepsilon_ {r} - \mu_ {r}) ^ {\prime} \Sigma^ {- 1} (\varepsilon_ {r} - \mu_ {r}) \right] \end{array}\tag{[A.1]}\]

donde:

son los vectores de los errores de las ecuaciones de participación y de sus correspondientes medias, una vez descartada de sistema, la correspondiente al último factor.