COURNOT, EL PROBLEMA DEL OLIGOPOLIO

Y LA TEORIA DE JUEGOS

Xavier Vives

FEDEA

Documento 88-16

El presente artículo constituye una adaptación de

la ponencia "Cournot and the Oligopoly Problem"

presentada en el Congreso de la European Economic

Association (Bolonia, Agosto de 1988) en la sesión

conmemorativa de los ciento cincuenta años de la

publicación del libro de Cournot. Se agradece la

ayuda prestada a través del proyecto CICYT PB-

0613 en el Instituto de Análisis Económico (CSIC),

Universidad Autónoma de Barcelona.

1.- INTRODUCCION

La contribución a la teoría económica del libro de Cournot, Recherches sur les Principles Mathématiques de la Théorie des Richesses (1938), abarca desde la formulación del concepto de función de demanda hasta el análisis de la determinación de precios en diferentes estructuras de mercados, desde el monopolio hasta la competencia perfecta. Se atribuye a nuestro autor el uso pionero de las matemáticas en el análisis económico. Sin embargo, quizas la contribución más notable de Cournot es la formulación de un concepto de solución para juegos oligolísticos que es un precursor directo del equilibrio de Nash.

Cournot afirmó que los precios estarían determinados también bajo una rivalidad oligopolística. Nuestro autor contemplaba las empresas (los celebrados fabricantes de agua mineral) com-pitiendo independientemente, decidiendo sus niveles de producción y llevando su producción al mercado, en el que un precio surge de la intereacción de oferta y demanda. Se alcanza un equilibrio cuando la producción de cualquier empresa constituye una respuesta óptima a la producción de las demás empresas. Es decir, cuando cada empresa escoge un nivel de producción que maximice los beneficios en función de la producción escogida por sus rivales. Este equilibrio implica fijar un precio por encima del coste marginal de producción. Cournot pensó también que el equilibrio sería estable, en el sentido de que una desviación del mismo se autocorregiría a través de una serie de reacciones de las demás empresas. La dinámica del desequilibrio vendría dada por las funciones que dan la producción óptima de una empresa en términos de la producción de sus rivales. Cournot también abordó la cuestión de por qué las empresas no llegan a un acuerdo y comparten el mercado a un precio de monopolio. La respuesta es que, desde el punto de vista de una empresa, si los rivales respetan el acuerdo, de la empresa tiene interés en desviarse del mismo, puesto que así puede aumentar sus beneficios. En otras palabras, existe un incentivo para hacer trampa. Cournot pensaba que acuerdos de monopolio o tipo cartel sólo se podían mantener por medio de un "compromiso formal". Nuestro autor también consideró la competencia de los fabricantes de productos complementarios. Supuso que las empresas competirían a través de los precios y aplicó el mismo concepto de solución abstracta que luego formalizó Nash (1950). El equilibrio está caracterizado por acciones - en este caso, precios - que son coherentes en el sentido de que la acción de una empresa es la mejor respuesta a la acciones de sus rivales. Además, mostró que el precio de equilibrio en el caso de la competencia en productos complementarios - a diferencia del caso de productos substitutivos - es mayor que el precio de monopolio o cartel .

La contribución de Cournot pasó prácticamente desapercibida por los economistas hasta su revisión por Bertrand en 1883. Bertrand, tras notar que la elección obvia de los oligopolistas es la colusión, sostenía que en el mercado de producto homogéneo considerado por Cournot, las

Este tema ha sido desarrollado recientemente por Singh y Vives (1984).

Edgeworth afirmó en su artículo sobre la teoría pura del monopolio, publicado en 1897, que

"(Cournot) concluye que se alcanzará una proposición determinada de equilibrio definida por ciertas cantidades de artículos. Bertrand ha comprobado que la conclusión de Cournot es errónea en el caso en el que no existen costes de producción; el Profesor Marshall ha comprobado su equivocación en el caso en el que el coste sigue la ley de rendimientos crecientes; y el autor presente refuta la afirmación de Cournot en el caso en el que el coste sigue la ley de rendimientos decrecientes" (1925 pags. 117-118)".

Edgeworth pensó que el problema del oligopolio era esencialmente indeterminado y que los precios nunca alcanzarían una posición de equilibrio en mercados caracterizados por un número pequeño de empresas, al contrario de lo que ocurre en mercados competitivos. Ilustró su teoría examinando la competencia de precios en un duopolio sujeto a restricciones de capacidad y concluyó que los precios oscilarían y no se estabilizarían, repitiendo indefinidamente el mismo ciclo. Edgeworth también señaló que el alcance de la indeterminación se reduce con una mayor diferenciación de los bienes. Su modelo ha dado lugar a lo que ahora se da en llamar la competencia de Bertrand-Edge-

Al parecer, en el momento de la publicación de la obra de Edgeworth, titulada Papers Relating to Political Economy (1925), la teoría de Cournot ya había sido ampliamente criticada y descalificada. En una introducción a su artículo sobre la teoría monopolio (1925, pág. 111), Edgeworth es- cribe:

"Cournot había representado las transacciones entre dos partes como determinada, en el mismo sentido que los precios competitivos. Pero esta parte de su sistema había recibido duros ataques por parte de Bertrand en el Journal de Savants (1983) y de Marshall en una temprana edición de sus Principles of Economics. En 1897, la mayor parte del "edificio" de Cournot permanecía en pie todavía; gran parte de su teoría se basa en la suposición de que los gastos de producción del monopolista obedecen la ley de rendimientos decrecientes. Ahora, la destrucción de la teoría de Cournot es generalmente aceptada".

Algunas ideas populares sobre la teoría de Cournot y el problema del oligopolio antes de la aparición en escena de la teoría de juegos, se reflejan en el influyente libro de Fellner, Competition Among The Few (1949). Con respecto al problema del oligopolio se sostiene que el análisis habitual de oferta y demanda no funciona para un grupo reducido de competidores debido a la interdependencia de acciones redundando en un margen de indeterminación de los precios. Dos críticas principales se hacen con respecto a la teoría de Cournot. Primero, que la teoría es "correcta, pero no por las razones aludidas por Cournot", puesto que su argumento de estabilidad no tiene sentido. Las empresas que adoptan el proceso de ajuste de Cournot para alcanzar el equilibrio ven como sus expectativas son falsificadas sistemáticamente por la realidad ya que, esperan que sus rivales mantengan fija su producción cuando de hecho esta última cambia constantemente. Unicamente en el punto de equilibrio no se falsifican las expectativas. Segundo, en situaciones en las que existen pocos competidores hay una fuerte tendencia de éstos a la colusión.

Las críticas del tâtonnement de Cournot son apropiadas pero no dicen nada acerca del concepto de solución propuesto por Cournot: Nash en cantidades. En un equilibrio de Cournot, las empresas anticipan correctamente los niveles de producción de sus rivales y optimizan en consecuencia. La tendencia a la colusión en el oligopolio fue sostenida con energía por Chamberlin (1929). Este

En resumen, la indeterminación potencial de

los precios surge como una cuestión fundamental en

el problema del oligopolio. La opinión de Cournot

de que los precios estarían determinados bajo

condiciones de oligopolio fue refutada con vigor

por Edgeworth, que pensaba que eran esencialmente

indeterminados. La opinión de Bertrand a este

respecto se aproxima a la de Cournot, mientras que

la de Chamberlin tiende más hacia la de Edgeworth.

En 1944, se publicó la obra Theory of Games and Economic Behaviour, de von Neumann y Morgenstern, y en 1951 aparece un artículo de Nash sobre juegos no cooperativos. Aunque éstos ejercen cierta influencia sobre algunos investigadores del campo del oligopolio - como en el caso de Shubik (1959) -la aplicación a gran escala de la teoría de juegos al análisis de la competencia entre empresas no se da hasta finales de la década de los 70. ¿Qué hemos aprendido del problema del oligopolio y cuál es el estado de la contribución de Cournot tras aproximadamente diez años de investigación empleando las herramientas ofrecidas por la teoría de juegos?.

Competencia de Cournot, Bertrand y Bertrand-Edgeworth

Para una curva demanda decreciente con ingresos marginales decrecientes (demanda cóncava es una condición suficiente pero no necesaria) existe un equilibrio Cournot para estructuras muy generales de costes de las empresas, incluyendo costes no convexos . Si las empresas tienen costes convexos idénticos, se garantiza la existencia del equilibrio con una curva de demanda decreciente general . En resumen, el equilibrio Cournot existe en una amplia variedad de circunstancias y comporta propiedades plausibles.

En la competencia de Bertrand, con costes unitarios constantes, el resultado es competitivo. Con costes convexos generales, normalmente existe una variedad de equilibrios de Bertrand. Por ejemplo, en el caso de costes marginales crecientes existe un intervalo de precios en el que se sitúa el precio competitivo, y todos estos precios son soportados por equilibrios de Bertrand. Es importante señalar que en la competencia de Bertrand, cuando una empresa fija un precio se compromete a suministrar toda la demanda ese precio. Esto explica la multiplicidad de equilibrios . Los equilibrios de Bertrand normalmente no existen en el caso de costes fijos, puesto que las empresas no pueden cubrir sus costes unitarios. Para comprobar esto, tan solo hace falta sumar un coste fijo de producción al caso de coste marginal constante. Bastantes investigadores consideran que dos características del modelo de Bertrand son poco realistas: el resultado competitivo, con sólo dos empresas y unos costes unitarios constantes, y el hecho de que si una empresa vende a un precio ligeramente inferior al de su rival obtiene la totalidad de la demanda del mercado, lo que implica unas funciones discontinuas de beneficio. Esta dificultad se supera considerando productos diferenciados .

Véase McManus (1962) y Roberts y Sonnenschein (1976).

Véase Bamon y Fraysee (1985) y Novshek (1985).

Tal como se ha señalado, el modelo de Bertrand-Edgeworth necesita recurrir a estrategias de precio mixtas para establecer la existencia del equilibrio. La caracterización de los equilibrios es po consiguiente mucho más difícil de obtener y aún se está debatiendo la plausibilidad de dicho comportamiento aleatorio. Además, y contrariamente a la creencia popular, la diferenciación de productos no resuelve el problema de la existencia puesto que la raíz de la dificultad es la falta de cuasi-concavidad y no la falta de continuidad de las funciones de beneficios .

Variaciones conjeturales y funciones de oferta

Han habido diversos intentos de integrar las distintas teorías del oligopolio en un marco general. Una primera aproximación la realizó Bowley (1924) con su teoría de las variaciones conjeturales. Este enfoque intenta considerar los efectos dinámicos en un marco estático y se basa en la idea de que cuando una empresa escoge su nivel de producción tiene en cuenta la "reacción" de sus rivales. En el caso de Cournot le correspondería una reacción nula, o una variación conjetural cero, mientras que en el caso competitivo le correspondería una contracción de la producción para que el precio de mercado fuera constante. Se puede contemplar un continuo de posibilidades, desde la colusión hasta la competencia perfecta. El problema es que nos encontramos en un contexto de juegos de partida única ("one-shot") y jugada simultánea y, por tanto, los rivales de la empresa no tienen la oportunidad de "responder". Si se limita la atención a los equilibrios de Nash y las estrategias de cantidad, el juego de estas empresas sólo puede desembocar en equilibrios de Cournot. Tal com se imaginaba este autor, sólo los equilibrios de Nash pueden constituir acuerdos auto-vinculantes. Además, el único concepto plausible de equilibrio en situaciones de conflicto estratégico es el de Nash, ya que es la única prescripción de cómo jugar el juego que, cuando es anticipada, se cumple automáticamente. Surgen otras posibilidades si nos apartamos del análisis de equilibrio. Por ejemplo, el exigir que una estrategia sea "racionalizable" ofrece en general una amplia variedad de resultados posibles, además del equilibrio de Cournot .

Sin embargo, los modelos de localización tipo Hotelling puede producir demandas discontinuas. La existencia de equilibrios de Bertrand-Nash en modelos de diferenciación de productos se puede establecer empleando métodos desarrollados en Vives (1985).

Grossman (1981) y Hart (1982) propusieron el enfoque de la función de oferta al problema de oligopolio. En este enfoque, la estrategia de una que la demanda residual de una empresa depende del precio del mercado por partida doble, puesto que tanto la demanda del mercado como las decisiones de oferta de otras empresas dependen del precio de mercado.

La estrategia de un jugador es racionalizable si existe una valoración subjetiva de las jugadas del otro jugador para las que la estrategia es la mejor respuesta. Las estratégias de Nash son claramente racionalizables. Véase Bernheim (1984) y Pearce (1984).

El enfoque de la función de oferta pronos-tica que la curva de costes marginales es un fac-tor determinante crítico que indica si los modelos de Cournot o Bertrand son descripciones apropiadas del proceso competitivo. Los costes marginales de-pendiente muy pronunicada (planos), relacionados con tecnologías inflexibles (flexibles), conducen a un comportamiento del tipo de Cournot (Ber-trand).

Otros factores también entran en juego, por ejemplo: las funciones de oferta tienden a ser más planas en el caso de una menor diferenciación de los productos. En los modelos simples, en los que las empresas sólo pueden escoger las estrategias tipo precio o tipo cantidad, la curvatura de la demanda y la naturaleza de los productos ejercen una importante influencia sobre la elección de las empresas. Se ha demostrado una preferencia por las estratégias de precio cuando la incertidumbre se limita únicamente al tamaño del mercado, en contraste con el caso en el que existe incertidumbre también en la distribución de los precios de reserva y cuando la demanda es convexa (la demanda cóncava tiende a favorecer la elección de cantidades) (Klemperer y Meyer (1986)). Cuando las empresas pueden comprometerse con una función de oferta del tipo precio o cantidad antes del período de mercado, Singh y Vives (1984) demuestran que, con productos substitutivos (complementarios), la estrategia predominante es la de escoger una estrategia de cantidad (precio). Merece la

3.- DINAMICA

La dinámica del desequilibrio introducida

por Cournot, con la serie de reacciones miopes, ha

sido ampliamente criticada, y con razón. Sin em-

bargo, el tâtonnement de Cournot también ha sido

ampliamente estudiado. Además, se ha mostrado que

las propiedades de estabilidad del equilibrio de

Cournot tienen importantes implicaciones para la

estática comparativa. En esencia, la estabilidad

es una condición necesaria para que un equilibrio

de Cournot pueda tener propiedades de estática

comparativa "plausibles" o "intuitivas".

Ha habido varios avances importantes en el

análisis de juegos dinámicos: en particular, se

ha dedicado mucha atención a los juegos en dos

etapas y a los juegos repetidos. Los juegos en dos

etapas han contribuido particularmente a nuestra

comprensión de la cuestión cantidades versus pre-

cios. Los juegos repetidos y otros juegos diná-

micos han ayudado a explicar los mecanismos nece-

sarios para dar soporte a la colusión, pero tam-

bién han introducido una gran cantidad de otros

equilibrios posibles.

Bajo el enfoque de la función de oferta, se

supone que las empresas son capaces de escoger

estrategias de cantidad o precio o más generalmen-

te, entre programas alternativos de oferta. Exis-

ten circunstancias, sin embargo, en las que la

estructura básica del mercado determina las varia-

bles estratégicas pertinentes. Las empresas toman

decisiones tanto de precios como de cantidades. La

variable que es más difícil de ajustar, como la

Las empresas compiten en el mercado repetidamente, tomando decisiones de precios o cantidades (con ajustes de inventario) que afectan las perspectivas a corto plazo, y tomando decisiones en cuanto a inversiones, que afectan las perspectivas a largo plazo. Los juegos en dos etapas ilustran el efecto de una variable de estado (primera etapa) en el proceso global de la competencia. Los juegos repetidos adoptan otro enfoque: no hay variable de estado y el juego de una sola etapa se repite indefinidamente. Friedman (1971) mostró que cualquier vector de beneficios que da a cada empresa más que los beneficios estáticos de Nosh puede soportarse como un equilibrio de Nash (perfecto en subjuegos) del juego repetido si las empresas no descuentan demasiado el futuro. De hecho, la multiplicidad de los equilibrios se amplía hasta el punto de dar soporte a cualquier beneficio individualmente racional en el juego de una sola etapa, a condición de que se cumplan ciertas condiciones . Las estrategias de las empresas normalmente especifican sanciones para las empresas que se desvían de la norma establecida y para las empresas que no sancionan a los desertores, y así sucesivamente. El máximo grado de colusión se alcanzará cuando los desertores sean sancionados de la forma más severa posible . Cabe señalar que los modelos de fijación de precios pueden tener tendencia a apoyar resultados más colusivos que los modelos de fijación de cantidades, precisamente porque las sanciones verosímiles pueden ser más severas.

La multiplicidad de equilibrios en los juegos repetidos, donde los períodos son independientes y la historia importa únicamente porque las amenazas de las empresas van en tal sentido, se aplica a los juegos dinámicos en general. En este contexto, se ha propuesto limitar la atención a las estrategias que dependen únicamente de las variables de estado. Empleando este enfoque Maskin y Tirole (1988) han estudiado juegos de duopolio de precio y cantidad con movimientos alternativos, siguiendo un modelo desarrollado por Cyert y De Groot (1970). En contextos simples, son capaces de mostrar la existencia de un equilibrio único (perfecto en el sentido de Markov) para el juego de cantidades que es más competitivo que el de Cournot, pero encuentran una multicipidad de equilibrios, incluyendo ciclos similares a los de Edgeworth y precios del tipo "Kinked demand curve" para el juego de precios .

En los juegos dinámicos, el equilibrio de Nash ha de ser refinado para evitar amenazas increíbles. El concepto apropiado entonces es el equilibrio perfecto (Selten (1965).

Véase Fudenberg y Maskin (1986).

Abreu (1984) describe así las estrategias óptimas de sanciones.

Para tipos de descuento suficientemente bajos, los autores sostienen que el único equilibrio robusto respecto los intentos de renegociación es un precio "kinked demand curve" a nivel de monopolio.

Tras ciento cincuenta años, el modelo de Cournot sigue siendo el punto de referencia de la formación de precios bajo oligopolio. El equilibrio de Nash ha surgido como el instrumento central para analizar interacciones estratégicas y es una contribución metodológica fundamental que revierte al análisis de Cournot. Además, las propiedades del equilibrio de Nash con estrategias de cantidad, la solución propuesta por Cournot para el mercado de productos homogéneos, son consideradas generalmente como plausibles y más pertinentes empíricamente que las derivadas del modelo de Bertrand. Las relaciones entre los márgenes precio-coste, cuotas de mercado y las diferentes eficiencias de las empresas o la relación implícada entre los índices de concentración y de Lerner, junto con beneficios contínuos en las acciones de las empresas, dan al modelo Cournot un carácter "realista" para el importante número de economistas que no concuerdan con el lema de "bastan dos para competir". El hecho de que el modelo de Cournot no explica la forma en que se fijan los precios -la suposición implícita de que la producción es subastada de forma eficiente- ciertamente es un inconveniente en términos descriptivos, pero hemos visto como los modelos de fijación de precios pueden dar resultados del tipo Cournot. El modelo de fijación de cantidades se puede ver pues como una forma reducida de un juego de etapas múltiples más complejo y realista.

¿Cuáles han sido los resultados de la reciente investigación de la teoría de juegos en la cuestión de la indeterminación?

Ahora entendemos mucho mejor las circunstancias en las que el modelo de Cournot o el de Bertrand configuran descripciones apropiadas de la competencia en el mercado. A veces, las condiciones tecnológicas básicas o institucionales, particularmente en relación con la flexibilidad relativa de precios y cantidades, determinan el modelo pertinente. A veces, las empresas pueden escoger entre estrategias tipo precio o tipo cantidad, y entonces factores como la pendiente de los costes marginales juegan un papel primordial. No obstan- te, la investigación de juegos dinámicos y de las estrategias mediante las cuales las empresas pueden apoyar acuerdos colusivos ha ofrecido una gran multiplicidad de posibles equilibrios. En este sentido, si interpretamos el análisis de Edgeworth com sugerente de una indeterminación esencial cuando se considera la fijación de precios en un contexto dinámico, debemos concluir que de momento las pruebas teóricas están a su favor. Si inter- pretamos la contribución de Edgeworth en un con- texto estático -lo que corresponde mucho mejor a la presentación formal de su modelo-, entonces se reduce ampliamente la indeterminación.

De esta indeterminación, ¿cuánto se debe a la existencia de un número pequeño de competidores? En otras palabras, ¿el equilibrio se convierte en determinado con un gran número de empresas?.

Cournot consideró la competencia perfecta como el límite del modelo del oligopolio, puesto que en un mercado competitivo la producción individual tiende a ser inapreciable y no afecta al precio del mercado . Chamberlin propuso su modelo monopolístico de competencia para el caso de un gran número de empresas en un contexto de diferenciación del producto. También pensó que la colusión no funcionaba en el caso de un gran número de empresas. Esta ha sido, y aún sigue siendo, la opinión prevaleciente, aunque también se puede dar soporte a la colusión con un gran número de empresas . A medida que el número de empresas crece o, más precisamente, a medida que las empresas se convierten en pequeñas en relación con el mercado, los resultados perfectamente o monopolisticamente competitivos constituyen los límites de muchos modelos. La diferencia fundamental con los mercados que tienen un número pequeño de competidores es que la acción de una empresa tiene un impacto insignificante sobre la acción agregada del mercado, superando de esta manera "el problema del oligopolio".

Los temas en la agenda de investigación de la teoría del oligopolio aún no han sido agotados a los ciento cincuenta años de la aparición del libro de Cournot . La aplicación de los instrumentos proporcionados por la teoría de los juegos ha resultado fructífera, pero aún tenemos mucho que aprender acerca de la fijación de precios en un contexto dinámico, tanto desde el punto de vista teórico como empírico. El renaciente interés en contrastaciones empíricas del poder del mercado y de los modelos de fijación de precios en régimen de oligopolio nos permite mirar con bastante optimismo los avances futuros.

En este trabajo sólo hemos reseñado algunas de las investigaciones recientes sobre la teoría ologopolio. Para una investigación más completa, incluyendo las aplicaciones desarrolladas a partir de los juegos de información incompleta, véase, por ejemplo, Fundenberg y Tirole (1986), Shapiro (1987) y Tirole (1988).

Véase Bresnahan (1987).

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