¿Qué parte de las variaciones de las tasas de desempleo puede explicarse por cambios en las pirámides poblacionales en España?
Begoña Eguía
Cruz Angel Echevarría
EEE 118
Noviembre 2001
FEDEA Fundación de Estudios de Economía Aplicada
http://www.fedea.es/hojas/publicado.html
Begoña Eguía
Cruz A. Echevarría¤
30 de octubre de 2001
Resumen
En este trabajo se analiza el efecto a largo plazo de los cambios en la distribución por edades de la población española sobre las tasas de desempleo, desagregadas por sexo y tramos de edad. Dada la no estacionariedad de las series, la teoría de la cointegración proporciona un marco adecuado para efectuar el estudio. Cuatro son los principales resultados. Primero, el análisis empírico no proporciona un esquema claro de las relaciones a largo plazo entre las variables poblacionales y las tasas de desempleo especí…cas para los distintos grupos. Segundo, en una primera aproximación, se detecta la existencia de, al menos, una relación de equilibrio en todos los modelos excepto en aquéllos que incluyen a las mujeres desempleadas de edad intermedia y de mayor edad. Tercero, tras efectuar un análisis más exhaustivo, sólo puede justi…carse la existencia de tales relaciones en los varones desempleados más jóvenes y de edad intermedia, no siendo éste el caso en los restantes grupos. Cuarto, la dinámica a corto plazo de las tasas de desempleo de los más jóvenes (hombres y mujeres) y de los varones de edad intermedia está afectada por las desviaciones transitorias de estas relaciones a largo plazo.
Palabras Clave: Tasas de Desempleo, Envejecimiento Poblacional, Estacionariedad, Cointegración.
¤Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad del País Vasco. Avda. Lehendakari Aguirre 83, 48015 Bilbao. E-mail: ebpegpeb@bs.ehu.es, jepecolc@bs.ehu.es. Agradecemos la …nanciación recibida de la Universidad del País Vasco (UPV 035.321- G54/98) y del Gobierno Vasco (PI-1999-131).
1 Introducci¶on
El prop¶osito de este art¶³culo consiste en analizar si la estructura por edades de la poblaci¶on tiene efectos signi¯cativos sobre las tasas de paro espan~olas, desagregadas por sexo y tramos de edad para el periodo 1976:3 - 1998:4.
El desempleo, por un lado, y la in°uencia de las variables demogr¶a¯cas sobre la actividad econ¶omica, por otro, son dos cuestiones que han recibido considerable atenci¶on en las recientes d¶ecadas.
Con respecto a la primera, son numerosas las referencias sobre el comportamiento de la tasa de desempleo agregada y su elevado grado de persistencia en los pa¶³ses desarrollados [v¶ease Alogoskou¯s y Manning (1988) para varios pa¶³ses europeos, adem¶as de USA y Jap¶on; Andr¶es (1993) y Leslie et al. (1995) para los pa¶³ses de la OCDE; o Lee y Siklos (1990) para la econom¶³a canadiense]. El desempleo en Espan~a y, en particular, las elevadas tasas que soporta, tambi¶en constituye el objeto de an¶alisis de muchos economistas [por ejemplo, Alogoskou¯s y Manning (1988), Andr¶es (1993), Leslie et al. (1995), Dolado y L¶opez-Salido (1996), Andr¶es, Domenech y Taguas (1996)]. Si bien es amplia la variedad de trabajos que caracteriza la evoluci¶on de la tasa de desempleo agregada, es muy escasa la que caracteriza a esta variable desagregada por sexo y tramos de edad [Zimmermann (1992) y Schmidt (1993) son dos ejemplos para el caso alem¶an y Ahn et al. (2000) para el caso espan~ol].
Con respecto a la segunda cuesti¶on antes apuntada, tambi¶en resultan numerosos los trabajos publicados, motivados gran parte de ellos por el progresivo envejecimiento poblacional experimentado por las econom¶³as occidentales.1 Por ejemplo, es amplia la literatura que muestra la in°uencia que la estructura poblacional ejerce sobre los gastos en educaci¶on, las pensiones, los gastos en sanidad y, en general, el presupuesto pu¶blico. Velarde (1990), Roche (1991) y Herce (1994), entre otros, muestran c¶omo la distribuci¶on por edades de la poblaci¶on afecta tanto al volumen como a la composici¶on del gasto social en su conjunto. Auerbach y Kotliko® (1984), L¶opez Garc¶³a (1992), Jensen y Nielsen (1992), Compagnie (1994) o Egu¶³a (1997), centr¶andose en la Seguridad Social, analizan la incidencia demogr¶a¯ca sobre la misma. En relaci¶on a los ingresos pu¶blicos, Echevarr¶³a (1995) argumenta que el disen~o impositivo ¶optimo depende precisamente de esta estructura de edad poblacional. Tambi¶en se pueden encontrar estudios que muestran la relaci¶on entre la demograf¶³a y diversas variables macroecon¶omicas. As¶³, por ejemplo, Fair y Dominguez (1991) investigan el impacto de la estructura por edades de la poblaci¶on americana sobre diversos tipos de consumo agregado, sobre la inversi¶on en vivienda y sobre la demanda de dinero agregada.
1La pir¶amide poblacional est¶a alterando su estructura. Dos son las principales causas de este cambio para el caso espan~ol. Primera, la notable ca¶³da experimentada por la natalidad desde los an~os 60 hasta la actualidad, pasando de una tasa del 21.98 por cada 1000 habitantes en 1964 al 9.37 en 1997. Y, segunda, el progresivo incremento en la esperanza de vida de los individuos [ver INE (2000)]. La evoluci¶on de la fecundidad y la mortalidad, adem¶as de la propia estructura por edades actual, determinar¶an, por tanto, el comportamiento futuro de la poblaci¶on [v¶ease Fern¶andez Cord¶on (1998)].
Es amplia, por tanto, la literatura que aborda cuestiones relativas al comportamiento del mercado de trabajo, por una parte, y a la demograf¶³a y econom¶³a, por otra. No es tan extensa, por el contrario, la que analiza la relaci¶on existente entre ellos. A pesar de todo, se pueden encontrar algunas referencias que explotan esta l¶³nea de investigaci¶on. Los efectos de la estructura por edades de la poblaci¶on americana sobre el mercado laboral han sido estudiados por Welch (1979), Berger (1985) y Fair y Dominguez (1991), entre otros. Los primeros analizan la in°uencia sobre el crecimiento de las ganancias. Los segundos centran su atenci¶on en las tasas de participaci¶on en la fuerza de trabajo de determinados grupos (segu¶n su edad y sexo). Zimmermann (1992) y Schmidt (1993) constituyen dos ejemplos del caso alem¶an. Estos autores examinan los efectos de variaciones en la composici¶on de edades de la poblaci¶on alemana sobre las tasas de paro de distintos grupos espec¶³¯cos segu¶n su sexo y tramo de edad. Cuestiones demogr¶a¯cas tambi¶en han sido tratadas en Bover y Arellano (1995), quienes discuten los principales factores que incidieron en el incremento de la participaci¶on femenina en el mercado de trabajo espan~ol durante los an~os ochenta. La reducci¶on en las tasas de natalidad y la evoluci¶on del desempleo son dos de las causas que sugieren.
Re¯ri¶endonos de manera espec¶³¯ca a la econom¶³a espan~ola, tampoco la interacci¶on entre el desempleo y la composici¶on demogr¶a¯ca ha recibido una profunda atenci¶on por parte de los economistas. No obstante, puede encontrarse alguna referencia al respecto. As¶³, Castillo y Jimeno (1996), por ejemplo, concluyen que variaciones en la poblaci¶on activa no contribuyen signi¯cativamente a explicar el comportamiento de la tasa de paro espan~ola. No existen, sin embargo, estudios emp¶³ricos que muestren si el envejecimiento demogr¶a¯co es uno de los factores determinantes de las elevadas tasas de desempleo a las que se enfrentan los distintos grupos poblacionales en Espan~a y, en particular, los m¶as j¶ovenes.2 Aunque limit¶andose a un colectivo espec¶³¯co, Ahn et al. (2000) pueden considerarse una excepci¶on. Empleando dos enfoques alternativos, uno macroecon¶omico y otro microecon¶omico, sugieren la existencia de una relaci¶on positiva entre el taman~o relativo de la poblaci¶on juvenil (poblaci¶on de 16 a 19, de 20 a 24 y de 25 a 29 an~os en relaci¶on a la poblaci¶on de 25 a 54 an~os) y sus tasas de desempleo asociadas. Este art¶³culo pretende dar respuesta a cuestiones de este tipo. As¶³, tiene como prop¶osito analizar la in°uencia que los cambios en la distribuci¶on de edad poblacional, caracterizados a trav¶es de la edad media y el taman~o medio de la poblaci¶on, pueden ejercer sobre las tasas de desempleo para cada grupo de edad y sexo. El estudio puede considerarse, por tanto, una extensi¶on de los trabajos previos de Zimmermann (1992) y Schmidt (1993).
2Las tasas de desempleo en Espan~a se situ¶an entre las m¶as altas de los pa¶³ses de la OCDE, especialmente las correspondientes al colectivo de menor edad [v¶ease OCDE (1994) y Ahn et al.
El m¶etodo empleado comprende tres etapas, para cada grupo de edad y sexo. La primera consiste en analizar el grado de integraci¶on de las variables. Para este prop¶osito presentamos los resultados correspondientes a los contrastes de Dickey y Fuller (1981), Phillips y Perron (1988), Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992), Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (1990), Perron (1990), Perron y Vogelsang (1992) y, por u¶ltimo, Clemente et al. (1998). Tras efectuar toda esta secuencia de contrastes, y detectar la existencia de al menos una ra¶³z unitaria en todas las series, en una segunda etapa estimamos las posibles relaciones de cointegraci¶on entre las variables demogr¶a¯cas y las tasas de paro. Empleamos para ello dos enfoques. Primero, el propuesto por Engle y Granger (1987). Segundo, el sugerido por Johansen (1988). Posteriormente, efectuamos contrastes relativos a los vectores de cointegraci¶on y a los coe¯cientes de ajuste a corto plazo. De forma m¶as precisa, estudiamos si el comportamiento a largo plazo del sistema depende de todas las variables. Contrastamos asimismo, en un contexto multivariante, la posible estacionariedad de las series; e investigamos si alguna de las variables implicadas no se ajusta a corto plazo para garantizar la trayectoria de equilibrio a largo plazo.
Cuatro son los principales resultados. Primero, la evidencia muestral no proporciona informaci¶on precisa sobre la existencia de relaciones a largo plazo entre las variables poblacionales y las tasas de desempleo desagregadas por sexo y tramo de edad. Segundo, un primer an¶alisis sugiere la presencia de tales relaciones en todos los modelos de correcci¶on de error, excepto en aqu¶ellos que incluyen a las mujeres paradas de edad intermedia y de mayor edad. Tercero, tras realizar una (2000)].
serie de contrastes, sin embargo, s¶olo podemos justi¯car una evoluci¶on conjunta de la poblaci¶on y las tasas de desempleo en los varones m¶as j¶ovenes y en los de edad intermedia, no siendo ¶este el caso en los restantes grupos. Cuarto, la din¶amica a corto plazo de las tasas de paro (de los/las m¶as j¶ovenes y de los de edad intermedia) est¶a afectada por las desviaciones transitorias de estas relaciones a largo plazo.
El resto del art¶³culo se estructura de la siguiente forma. En la Secci¶on 2 se deriva un modelo te¶orico que permite formalizar los efectos de cambios en la estructura de edades de la poblaci¶on sobre las tasas de desempleo espec¶³¯cas para diversos tramos de edad y sexo. La Secci¶on 3 de¯ne las variables implicadas en el trabajo. El an¶alisis de estacionariedad y el posterior estudio de las relaciones de cointegraci¶on aparece en la Secci¶on 4. Se realizan, asimismo, contrastes relativos a los vectores de cointegraci¶on y a la matriz de ponderaciones, que recoge los coe¯cientes de ajuste de cada una de las variables hacia el equilibrio a largo plazo. Para ¯nalizar, en la Secci¶on 5 se presentan las principales conclusiones.
2 Modelo te¶orico
En esta Secci¶on se deriva un modelo simple que permite formalizar los efectos de variaciones en la estructura de edades de la poblaci¶on sobre la tasa de desempleo espec¶³¯ca para un determinado tramo de edad y sexo. Esta formalizaci¶on constituye una extensi¶on de Welch (1979) y Schmidt (1993). Se emplea un modelo de \career phases", o \de etapas profesionales", representando el hecho de que el trabajador atraviesa diversas etapas en el mercado de trabajo.3
La idea b¶asica de un \modelo de etapas profesionales" es que, en cualquier momento de la vida laboral del individuo, ¶este se encuentra en un proceso de transici¶on entre dos etapas. En nuestro caso, cada etapa est¶a caracterizada por el tramo de edad al que pertenece el trabajador. Suponiendo que distintas etapas est¶an asociadas a distintos grados de experiencia en el mercado laboral (siendo ¶esta, claro est¶a, mayor a medida que el individuo alcanza un tramo de edad superior), se puede considerar el proceso de transici¶on en t¶erminos de formaci¶on para elevar el \stock" de capital humano. En particular, consideramos tres etapas en la vida laboral del trabajador: trabajadores j¶ovenes (etapa que comprende los 16 y 29 an~os), a quienes denotamos por j = 1; trabajadores de edad intermedia (etapa comprendida entre los 30 y los 44), denotados por trabajadores de mayor edad (mayores de 44 an~os), denotados por Esto hace un total de seis grupos de trabajadores: tres tramos de edad para cada sexo, este u¶ltimo denotado por para los hombres, e para las mujeres.
3Este punto de vista es semejante al de los modelos de ciclo vital, porque la etapa en la que se encuentra el trabajador est¶a determinada por su edad.
El modelo supone que cuando el trabajador comienza la etapa j (a la edad ), abandona por completo la anterior, [salvo cuando sea la primera] y empieza la transici¶on hacia la etapa siguiente, [excepto cuando sea la u¶ltima]. De forma m¶as precisa, estando en el trabajador destina una proporci¶on de su tiempo a esta etapa (proporci¶on que decrece -por simplicidad- linealmente con la edad); el resto del tiempo, en una proporci¶on (creciente) ; lo emplea en incrementar su \stock" de capital humano para poder acceder a una etapa superior, Formalmente, es tal que para ， . [Ver Figura I].
4El modelo se limita a estos tres tramos de edad. Se debe tener en cuenta que, primero, estos tramos no son necesariamente homog¶eneos y, segundo, que podr¶³an considerarse otras particiones alternativas, permitiendo as¶³ un mayor nivel de desagregaci¶on. Ahn et al. (2000), por ejemplo, al analizar la incidencia poblacional en la tasa de desempleo juvenil, presentan este primer tramo de edad (de 16 a 29 an~os) dividido en tres (de 16 a 19, de 20 a 24 y de 25 a 29 an~os). No obstante, dado el prop¶osito del trabajo, tenemos que establecer un l¶³mite para poder identi¯car colectivos razonables. De¯niendo estos tres tramos, podemos representar a los trabajadores que recientemente se han incorporado al mercado; a aqu¶ellos que han adquirido un cierto nivel de cuali¯caci¶on; y al colectivo con mayor experiencia en el mundo laboral. Schmidt (1993) considera siete tramos de edad. Sin embargo, plantea que esta excesiva desagregaci¶on, junto al escaso taman~o muestral, puede ser una posible justi¯caci¶on al rechazo de la existencia de relaciones a largo plazo entre el taman~o de las cohortes y las tasas de desempleo para varios de estos tramos de edad.
As¶³, el nu¶mero de individuos del grupo que ofrece su fuerza laboral (esto es, su oferta de trabajo) se obtiene como
\[M _ {j} ^ {i} = \int_ {x _ {j - 1}} ^ {x _ {j}} [ 1 - p _ {j - 1} ^ {i} (x) ] m ^ {i} (x) d x + \int_ {x _ {j}} ^ {x _ {j + 1}} p _ {j} ^ {i} (x) m ^ {i} (x) d x, j = 1, 2, 3, i = h, m,\tag{1}\]
donde denota la poblaci¶on activa de edad x y sexo N¶otese que (para ambos sexos) tanto los individuos del tramo de edad j como los del tramo de edad anterior ofrecen sus servicios laborales al tramo j. Los primeros en una proporci¶on los segundos en una proporci¶on
El proceso de producci¶on viene representado por una funci¶on de producci¶on agregada N denota la cantidad total de factor trabajo, y se supone que es una funci¶on de todos los grupos de trabajadores que hay en esta econom¶³a, esto es, , donde denota el nu¶mero de trabajadores del tramo de edad sexo i: N¶otese que se permite que diferentes grupos de trabajadores presenten distintas productividades. (En caso contrario, se tendr¶³a que ser¶³a la suma de todas las : EC recoge todos los dem¶as factores de producci¶on que son considerados ¯jos en el corto plazo y que re°ejan el estado de la econom¶³a. En otras palabras, EC representa el nivel de actividad econ¶omica.
Suponemos que dados los salarios para cada tramo de edad espec¶³¯co, [que ser¶an determinados m¶as adelante] y el valor de , las empresas eligen los inputs de trabajo correspondientes a los seis grupos de trabajadores, Para ello, resuelven el siguiente problema:
\[\begin{array}{c} \max _ {\{N _ {j} ^ {i} \}} f (N, E C) - \sum_ {j = 1} ^ {3} w _ {j} (N _ {j} ^ {h} + N _ {j} ^ {m}) \\ \mathrm{s.a.} N = g (N _ {1} ^ {h}, N _ {1} ^ {m}, N _ {2} ^ {h}, N _ {2} ^ {m}, N _ {3} ^ {h}, N _ {3} ^ {m}). \end{array}\]
Al igual que otros autores [ver, por ejemplo, Welch (1979) y Berger (1985)], estamos permitiendo impl¶³citamente distintos salarios para diferentes tramos de edad, aunque suponemos que son los mismos para ambos sexos.6 Sin embargo, nada impedir¶³a que el modelo incluyese discriminaci¶on salarial por sexos.
j = 1
j = 3].
5Por construcci¶on, para la etapa j = 1, el primer sumando en (1) debe ser id¶enticamente nulo. Lo mismo sucede para el segundo sumando en la u¶ltima etapa [en nuestro caso,
6Welch (1979) y Berger (1985) encuentran efectos signi¯cativos de la estructura de edades de la poblaci¶on sobre los salarios, y muestran que los trabajadores de mayor edad (con mayor experiencia) ganan m¶as que los trabajadores m¶as j¶ovenes que se han incorporado al mercado laboral.
Del problema de maximizaci¶on, obtenemos un sistema de condiciones de primer orden a partir del cual derivamos las funciones de demanda de trabajo de cada grupo de edad y sexo:
\[N _ {j} ^ {i *} = h _ {j} ^ {i} (w _ {1}, w _ {2}, w _ {3}, E C), j = 1, 2, 3, i = h, m,\tag{2}\]
que dependen de los salarios para todos los tramos de edad y de la variable que representa el nivel de actividad econ¶omica.
Obtenidos el nu¶mero de trabajadores empleados y el nu¶mero de individuos del grupo que ofrecen su fuerza laboral, podemos derivar las tasas de desempleo asociadas a cada grupo:
\[U _ {j} ^ {i} = \frac {M _ {j} ^ {i} - N _ {j} ^ {i}}{M _ {j} ^ {i}}, j = 1, 2, 3, i = h, m.\tag{3}\]
Por lo tanto, vienen determinadas por los salarios asociados a los distintos tramos de edad, la distribuci¶on de la poblaci¶on activa segu¶n la edad (y el sexo), y el nivel de actividad econ¶omica,
Para ¯nalizar con el modelo, suponemos que hay una organizaci¶on sindical, que representa a toda la fuerza laboral de la econom¶³a, que ¯ja los salarios de todos los trabajadores. Sus preferencias vienen de¯nidas, precisamente, sobre dichos salarios, adem¶as del empleo de todos los grupos, y est¶an representadas por una funci¶on de utilidad V. De esta forma, la determinaci¶on salarial por parte de esta organizaci¶on sindical requerir¶a la maximizaci¶on de V sujeta a la demanda de trabajo de las empresas para cada grupo de edad y sexo:
\[\begin{array}{c} \max _ {\{w _ {j} \}} V (w _ {1}, N _ {1} ^ {h}, N _ {1} ^ {m}, w _ {2}, N _ {2} ^ {h}, N _ {2} ^ {m}, w _ {3}, N _ {3} ^ {h}, N _ {3} ^ {m}) \\ \text {s.a} N _ {j} ^ {i *} = h _ {j} ^ {i} (w _ {1}, w _ {2}, w _ {3}, E C), j = 1, 2, 3, i = h, m. \end{array}\tag{4}\]
Las condiciones de primer orden para este problema est¶an dadas por:
\[\frac {\partial V}{\partial w _ {j}} + \sum_ {k = 1} ^ {3} \sum_ {i = h, m} \frac {\partial V}{\partial N _ {k} ^ {i}} \frac {\partial N _ {k} ^ {i}}{\partial w _ {j}} = 0, j = 1, 2, 3.\tag{5}\]
Finalmente, de (5) obtenemos los salarios ¶optimos como funci¶on u¶nicamente del nivel de actividad econ¶omica, : Id¶entico resultado puede encontrarse tambi¶en en Schmidt (1993).
En de¯nitiva, la tasa de desempleo espec¶³¯ca para cada grupo est¶a determinada por el nivel de actividad econ¶omica, y por la estructura de edades de la poblaci¶on activa . En nuestro caso, la variable EC la aproximamos por la tasa de crecimiento del PIB [que denotamos por La especi¯caci¶on para la estructura por edades de la poblaci¶on ha sido la misma que la empleada en Zimmermann (1992). E¶sta la aproximamos por dos variables: la edad relativa media y el taman~o relativo medio de la poblaci¶on, ambas expresadas en t¶erminos del ratio de \adultos" sobre \j¶ovenes" (que denotamos, respectivamente, 2 y que de¯nimos en el siguiente apartado de manera precisa). Una especi¯caci¶on alternativa consistir¶³a en describir esta estructura de edades a trav¶es de los taman~os de las distintas cohortes. De esta forma, se tendr¶³a en cuenta de forma conjunta tanto la edad como el taman~o de la poblaci¶on [v¶ease Schmidt (1993)].8 As¶³, la tasa de desempleo para cada sexo y tramo de edad est¶a caracterizada por:
\[U _ {j} ^ {i} = \ell_ {j} ^ {i} (E _ {i}, T _ {i}, Y).\]
Esta expresi¶on justi¯ca la inclusi¶on de la edad relativa media de la poblaci¶on, su taman~o relativo medio y la tasa de crecimiento del PIB como posibles factores explicativos del comportamiento de las tasas de paro espec¶³¯cas para cada grupo. Nuestro inter¶es se centra ahora en tratar de con¯rmar si tales tasas est¶an efectivamente determinadas por sus fundamentos, al menos en el largo plazo, para la econom¶³a espan~ola.
Antes de ¯nalizar la Secci¶on, comentar algunos supuestos adicionales impl¶³citos en el modelo. Primero, ignoramos la presencia de °ujos migratorios y, por tanto, suponemos que la migraci¶on no ha sido un determinante importante de la estructura de edades de la poblaci¶on espan~ola. Segundo, el proceso de transici¶on entre las distintas etapas de la vida del individuo lo consideramos ex¶ogeno y, por tanto, independiente del taman~o de las distintas cohortes.
3 De¯nici¶on de las variables
Todos los datos utilizados a partir de esta Secci¶on proceden de la Encuesta de Poblaci¶on Activa y de la Contabilidad Nacional Trimestral, ambas elaboradas por el Instituto Nacional de Estad¶³stica. La frecuencia de los datos es, por tanto, trimestral y el periodo muestral se extiende desde el tercer trimestre de 1976 hasta el cuarto trimestre de 1998. Las variables utilizadas se de¯nen a continuaci¶on:
7Alternativamente, se puede emplear la tasa de desempleo agregado [Schmidt (1993)]. Sin embargo, ambas variables est¶an relacionadas, por lo que capturan en gran medida los mismos efectos. La relaci¶on, claro est¶a, es la ley de Okun.
8Este autor no asegura, sin embargo, que estos taman~os de las cohortes sean la medida correcta para explicar las tasas de desempleo espec¶³¯cas para cada tramo de edad.
Tasas de desempleo, Ui, previamente de¯nidas en (3). Recu¶erdese que j = 1 representa a los trabajadores entre 16 y 29 an~os, j = 2 a los que tienen edades comprendidas entre los 30 y 44, y j = 3 a los mayores de 44. Asimismo, i = m representa a las mujeres y h a los hombres.
Variables demogr¶a¯cas. Dos variables demogr¶a¯cas son empleadas para caracterizar la distribuci¶on por edades de la poblaci¶on:
Taman~o medio de la poblaci¶on adulta en relaci¶on a la poblaci¶on joven, Ti. Consideramos joven al colectivo con edades comprendidas entre los 16 y los 39 an~os (ambas incluidas), y adultos a los que alcanzando los 40 no superan la edad legal de jubilaci¶on, esto es, los 65 an~os. Id¶entica clasi¯caci¶on aparece en Bail¶en y Gil (1996). Ti est¶a de¯nida, por tanto, como el cociente entre el taman~o del segundo grupo de trabajadores y el primero. Ignoramos al resto de la poblaci¶on debido a su escasa o nula participaci¶on en el mercado laboral.
Edad relativa media de la poblaci¶on, Ei. Est¶a de¯nida como el cociente entre la edad media de los adultos y la edad media de los j¶ovenes.
Tasa de crecimiento del PIB, Y. De¯nida como la tasa trimestral de crecimiento del PIB real, base 1986. La inclusi¶on de esta variable permite recoger la in°uencia que el ciclo econ¶omico ejerce sobre las tasas de desempleo.9
Las variables est¶an representadas en el Ap¶endice I. N¶otese que, en general, la evoluci¶on de las tasas de desempleo desagregadas por sexo y tramos de edad muestra °uctuaciones de signo similar a la tasa de desempleo agregada para el mismo intervalo temporal. Todas ellas, aunque algunas de forma m¶as pronunciada [ver tasa agregada, tasas masculinas y tasa asociada a las mujeres m¶as j¶ovenes], presentan un comportamiento contrac¶³clico: tasas elevadas en periodos de recesi¶on econ¶omica (por ejemplo, a ¯nales de los an~os setenta y durante la primera mitad de los an~os ochenta) y tasas m¶as reducidas en los periodos expansivos (desde la entrada de Espan~a en la CEE hasta comienzos de los noventa, por ejemplo). Cierta divergencia surge en las tasas de desempleo de las mujeres mayores de 30 an~os (de 30 a 44 y mayores de 44). A lo largo del periodo muestral, y salvo breves periodos de estabilidad, estas series (Um2 presentan un crecimiento continuado, que se torna ligeramente decreciente a mediados de los an~os noventa, coincidiendo con una etapa de expansi¶on econ¶omica (y con la ca¶³da de la tasa de desempleo agregada). La relaci¶on entre la evoluci¶on econ¶omica espan~ola y las tasas de paro de las mujeres mayores de 30 an~os no parece tan estrecha como la que puede existir con los desempleados pertenecientes a otros grupos. No resultar¶a sorprendente encontrar, por tanto, unos resultados para estos dos grupos que di¯eran en cierta medida de los obtenidos para el resto.
9Como hemos mencionado anteriormente, ¶esta es, en esencia, la Ley de Okun. La evidencia emp¶³rica para el caso espan~ol muestra un coe¯ciente de correlaci¶on negativo de 0:7 entre los cambios en la tasa de desempleo (agregado) y la tasa de crecimiento del PIB: [Ver Mankiw (1997), p¶ag. 47].
Del an¶alisis de estas tasas, se aprecia tambi¶en que las referidas a las mujeres son, en general, m¶as altas que las referidas a los hombres y que, asimismo, presentan unas oscilaciones c¶³clicas menos acentuadas.
La evoluci¶on di¯ere tambi¶en en funci¶on del intervalo de edad considerado (el caso femenino constituye el mejor ejemplo). Las tasas m¶as elevadas corresponden a los m¶as j¶ovenes y las m¶as reducidas a los de menor edad.
El an¶alisis descriptivo de las series de desempleo muestra, por tanto, mayores tasas, por una parte, para los trabajadores de sexo femenino que para los de sexo masculino y, por otra, para los de los tramos de edad inferior en relaci¶on a los de edad superior. Este distinto comportamiento justi¯ca la presentaci¶on de los resultados desagregados por sexo y tramos de edad.
En relaci¶on a las variables poblacionales, el sexo no parece ser un condicionante en su evoluci¶on: el per¯l de las series es similar en ambos casos. Por ejemplo, T sigue, en general, una tendencia decreciente hasta mediados de los noventa, lo cual re°eja la presi¶on que est¶an ejerciendo aqu¶ellos nacidos en la etapa del baby boom. Desde la segunda mitad de los an~os sesenta hasta ¯nales de los setenta, la poblaci¶on espan~ola estuvo sometida a unas elevadas tasas de natalidad [en particular, 1964 experiment¶o el mayor nu¶mero de nacimientos del siglo XX]. Dado que su impacto sobre el colectivo \juvenil" (de 16 a 39 an~os) se nota transcurridos al menos diecis¶eis an~os, es a partir de ¯nales de los setenta o comienzos de los ochenta cuando se empieza a percibir el mayor volumen de poblaci¶on \juvenil" y, consiguientemente, la ca¶³da en el taman~o de la poblaci¶on adulta en relaci¶on a la poblaci¶on joven, T . Desde 1994 aproximadamente, sin embargo, se aprecia un cambio en el comportamiento de esta u¶ltima serie, T ; mostrando una cierta estabilidad o incluso un ligero crecimiento. El menor nu¶mero de nacimientos desde ¯nales de los setenta, que comienzan a alcanzar a partir de este momento la edad de trabajar, empieza a ejercer su efecto sobre la poblaci¶on \juvenil".10 Evidentemente, las reducidas tasas de natalidad y el envejecimiento demogr¶a¯co al que se ve sometido la poblaci¶on espan~ola provocar¶an, en las pr¶oximas d¶ecadas, un crecimiento continuado de esta variable. No es de esperar, adem¶as, que se produzca un nuevo cambio en su tendencia a medio o largo plazo. Incluso aunque en los pr¶oximos an~os la tasa de natalidad se recupere y experimente un aumento, su impacto sobre la poblaci¶on \juvenil" no se har¶a notar hasta pasados al menos diecis¶eis an~os. Este incremento, adem¶as, deber¶³a ser sustancial para poder compensar el menor nu¶mero de nacimientos de estas dos u¶ltimas d¶ecadas.
10A lo largo del periodo muestral 1976 - 1998, se pueden contemplar, por tanto, los efectos
Mediante una inspecci¶on visual de las series se puede inferir, asimismo, una cierta relaci¶on negativa entre el taman~o relativo medio de la poblaci¶on y las tasas de desempleo espec¶³¯cas para el periodo 1976 - 1998. Las tasas de paro correspondientes a los distintos tramos de edad muestran, en general, una tendencia creciente durante la primera mitad de la muestra (de 1976 a 1986 aproximadamente) y decreciente a partir de mediados de los an~os noventa. La trayectoria contraria se mani¯esta en el taman~o relativo medio de la poblaci¶on, tanto masculino como femenino: un primer decrecimiento un posterior cambio en su comportamiento en la segunda mitad de los noventa. Es de esperar, por tanto, un signo negativo en el an¶alisis del efecto de sobre
Por u¶ltimo, n¶otese que ninguna de las series parece tener una media constante, pudi¶endose, as¶³, cuestionar su estacionariedad. En otras palabras, podemos plantearnos si las variables involucradas en el estudio son procesos estacionarios o si, por el contrario, contienen (al menos) una ra¶³z unitaria. En el apartado siguiente formalizamos estos conceptos posteriormente, efectuamos los contrastes oportunos para analizar estas propiedades.
4 Metodolog¶³a
4.1 Algunos conceptos asociados
Sea una serie temporal de¯nida para . Se dice que es estacionaria (en sentido d¶ebil) si sus momentos de primer y segundo orden son invariantes en el tiempo. Esto es, se requiere que el proceso tenga media y varianza constantes, y que la covarianza entre cualesquiera dos valores de la serie dependa u¶nicamente de la amplitud del intervalo, y no del momento del tiempo, entre esos dos valores.
t¶a,
contrarios de un primer aumento y una posterior ca¶³da en el taman~o de la poblaci¶on \juvenil". El motivo, claro es es la amplitud del intervalo que de¯ne al grupo de los j¶ovenes.
Una terminolog¶³a alternativa de¯ne una variable que satisface las condiciones anteriores, como una serie integrada de orden cero, y la denota . Asimismo, una serie que no es estacionaria en niveles pero s¶³ en primeras diferencias se dice que es integrada de orden uno, esto es,
En t¶erminos generales, es integrada de orden d, y se denota , si su diferencia de orden d admite una representaci¶on ARMA estacionaria e invertible.
A continuaci¶on, tratamos de determinar el orden de integraci¶on de las variables , donde . Un orden d distinto de cero exigir¶a el planteamiento de m¶etodos de estimaci¶on alternativos a los tradicionales si se pretende estimar un modelo en el que estas variables aparezcan involucradas. La no estacionariedad invalida algunos resultados estad¶³sticos en los que se basan las t¶ecnicas convencionales de estimaci¶on.
4.2 An¶alisis de estacionariedad de las series
4.2.1 Contrastes DFA, PP, KPSS, HEGY
Dos estrategias diferenciadas, en funci¶on del planteamiento de las hip¶otesis de contraste, pueden emplearse para determinar el orden de integraci¶on de las series temporales. La primera se re¯ere a los \tests" propuestos por Fuller (1976), Dickey y Fuller (1981), Phillips (1987), Phillips y Perron (1988) o Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (1990). En todos ellos las variables tienen una ra¶³z unitaria bajo la hip¶otesis nula. La segunda estrategia, por el contrario, contrasta la hip¶otesis nula de estacionariedad de las series [v¶ease Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992)].
El procedimiento sugerido por Dickey y Fuller requiere estimar el modelo
\[\Delta x _ {t} = \gamma + \beta t + \alpha x _ {t - 1} + \varepsilon_ {t},\tag{6}\]
que incluye, en este caso, una constante y una tendencia temporal. Evidentemente, se pueden proponer modelos m¶as sencillos en los que los componentes determin¶³sticos no est¶en presentes, si ¶estos resultasen no signi¯cativos. La hip¶otesis a contrastar es frente a ; esto es, presencia de ra¶³z unitaria en la serie frente estacionariedad de la misma. Propuestas las hip¶otesis, debe calcularse el estad¶³stico t de m¶³nimos cuadrados, cuya distribuci¶on resulta no est¶andar. Fuller (1976) deriv¶o los valores cr¶³ticos para dicho estad¶³stico usando t¶ecnicas de simulaci¶on.
La determinaci¶on de la distribuci¶on asint¶otica, sin embargo, est¶a condicionada a la presencia de errores ruido blanco en el modelo, aun cuando es frecuente encontrarse con procesos m¶as generales para . En estos casos, Dickey Fuller (1981) han demostrado que dicha distribuci¶on se sigue manteniendo si, siendo un proceso autorregresivo de orden se generaliza el modelo (6) incorporando las diferencias de la variable end¶ogena retardada como nuevos regresores. Este tipo de contraste es el denominado test de Dickey y Fuller ampliado [contraste DFA]. Esta especi¯caci¶on m¶as general el modelo es:
\[\Delta x _ {t} = \gamma + \beta t + \alpha x _ {t - 1} + \sum_ {\iota = 1} ^ {p} \delta_ {\iota} \Delta x _ {t - \iota} + \varepsilon_ {t}.\]
La elecci¶on del valor de se realiza sobre la base de los datos disponibles. Debe ser lo su¯cientemente elevado para eliminar la posible autocorrelaci¶on del t¶ermino del error y lo su¯cientemente reducido para que la p¶erdida de grados de libertad sea pequen~a. El m¶etodo empleado en este trabajo es el sugerido por Campbell y Perron (1991), Hall (1990), Perron (1990), Perron y Vogelsang (1992). El procedimiento es el siguiente. Se parte de un , que hemos supuesto igual a ocho, y se van reduciendo retardos de forma recursiva siempre que no resulten signi¯cativos (empleando una distribuci¶on normal asint¶otica). Finalmente, se elige aquel necesario para lograr que los residuos de la regresi¶on MCO sean ruido blanco. Perron Vogelsang (1992) proponen dos m¶etodos adicionales para su selecci¶on, sin embargo argumentan que el aqu¶³ presentado proporciona, generalmente, contrastes con mayor potencia.
Phillips y Perron (1988) proporcionan un procedimiento alternativo para efectuar el contraste [contraste PP]. Admiten supuestos sobre m¶as generales que con el m¶etodo anterior permitiendo, en particular, que los errores sean procesos heteroced¶asticos y presenten autocorrelaci¶on. Estos autores sugieren estimar el modelo (6); sin incorporar elementos adicionales como propon¶³an Dickey y Fuller (1981), y posteriormente, introducir un correcci¶on no param¶etrica en los estad¶³sticos de contraste. De esta forma, logran un doble objetivo. Por una parte, tienen en cuenta la posibilidad de que los errores no sean ruido blanco por otra, consiguen que estos estad¶³sticos \corregidos" tengan una distribuci¶on asint¶otica semejante a la derivada por Dickey y Fuller (1981).
El contraste propuesto por Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992) [contraste KPSS] constituye un complemento a los \tests" . Como hemos apuntado anteriormente, una diferencia se encuentra en el planteamiento de las hip¶otesis de contraste. E¶stos consideran estacionaria frente a estacionaria.
La escasa potencia de los \tests" planteados inicialmente por Dickey y Fuller (1981) y por Phillips y Perron (1988) para detectar la existencia de ra¶³ces unitarias en la frecuencia a largo plazo ha motivado el empleo de estos contrastes de estacionariedad. Si, no rechazando la hip¶otesis nula de ra¶³z unitaria con los contrastes , rechazamos la hip¶otesis nula de estacionariedad con el \test" KPSS; lo podemos considerar como evidencia del comportamiento no estacionario de las series. Si, por el contrario, no rechazamos la hip¶otesis nula en ambos tipos de contrastes, surge una contradicci¶on en los resultados, lo cual sugiere la ausencia de su¯ciente informaci¶on muestral como para poder discernir el grado de integraci¶on de las variables.
Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992) proponen descomponer la serie temporal en la suma de una tendencia determinista, un paseo aleatorio un t¶ermino de error estacionario , obteniendo as¶³:
\[x _ {t} = \psi t + r _ {t} + e _ {t}, \quad r _ {t} = r _ {t - 1} + u _ {t}, \quad r _ {0} \quad f i j o,\]
siendo , donde son independientes. Contrastar la hip¶otesis nula de estacionariedad en la variable es equivalente a formular : Bajo esta hip¶otesis, la serie ser¶a estacionaria alrededor de una tendencia si ; o alrededor de un nivel si
Para el caso m¶as general en el que el t¶ermino de error no es ruido blanco, estos autores consideran que
\[K P S S = \frac {1}{T ^ {2}} \frac {\sum_ {t = 1} ^ {T} S _ {t} ^ {2}}{\hat {\sigma} ^ {2}},\]
es el estad¶³stico apropiado para efectuar el contraste, siendo , donde representan los residuos obtenidos en la regresi¶on correspondiente sobre una constante sobre la constante la tendencia). es un estimador consistente de la varianza de : La distribuci¶on asint¶otica es no est¶andar y sus valores cr¶³ticos est¶an tabulados en Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992).
La Tabla I muestra los valores de los estad¶³sticos de contraste DFA; PP y KPSS asociados a las series en niveles.
TABLA I: CONTRASTES DFA, PP, KPSS Variables en niveles (T=90)
| Series | ADF | PP | KPSS |
| $U_1^h$ | -2.6282 | -1.7028 | 0.1650* |
| $U_2^h$ | -2.1775 | -1.4778 | 0.1432 |
| $U_3^h$ | -1.7039 | -0.9348 | 0.3884* |
| $E_h$ | -1.3284 | -1.1022 | 0.3435* |
| $T_h$ | 1.7672 | 1.5030 | 0.3072* |
| $U_1^m$ | -2.4616 | -1.2627 | 0.3670* |
| $U_2^m$ | 0.6177 | 0.6284 | 0.9006* |
| $U_3^m$ | -2.2768 | -2.3162 | 0.5693* |
| $E_m$ | -0.6917 | -0.7036 | 2.0079* |
| $T_m$ | 0.4473 | -0.2357 | 0.2986* |
| Y | -2.6217 | -2.2848 | 0.1212 |
Nota: \¤" representa el rechazo de al nivel de signi-¯caci¶on del 5%. Valor cr¶³tico para los estad¶³sticos DFA y PP: -3.45 para un taman~o muestral de 100 [Fuller (1976), p¶ag. 373, Tabla VI]. Valor cr¶³tico para el \test" KPSS: 0.146 [KPSS (1992), p¶ag. 166].
El comportamiento de todas las series, en niveles, es similar. Tasas de desempleo (U), variables demogr¶a¯cas (E, T) y tasa de crecimiento del PIB (Y ) muestran evidencia a favor de la presencia de, al menos, una ra¶³z unitaria. Por tanto, cualquier perturbaci¶on transitoria que las afecte tendr¶a efectos permanentes sobre ellas.11 Como era de esperar, dada la trayectoria mantenida por las series [v¶ease el Ap¶endice I], en ningu¶n caso se rechaza la hip¶otesis nula de presencia de ra¶³z unitaria al emplear los tests DFA y PP. Se produce asimismo un rechazo generalizado de la hip¶otesis nula de estacionariedad como consecuencia de la aplicaci¶on del test KPSS. S¶olo cuando se analiza la tasa de crecimiento del PIB (Y ) y los desempleados de edad intermedia , existe algu¶n grado de incertidumbre sobre esta posible no estacionariedad, al no rechazarse la hip¶otesis planteada por el test KPSS. Este no rechazo, no obstante, es bastante marginal puesto que los valores de los estad¶³sticos son pr¶acticamente iguales al valor cr¶³tico tabulado por Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992).
Habiendo llegado a la conclusi¶on de que las series no son estacionarias, el siguiente paso consiste en contrastar si son integradas de orden uno, I(1), o de orden superior,
11La conducta no estacionaria de la tasa de paro agregada para la econom¶³a espan~ola, conocida como el fen¶omeno de la hist¶eresis, tambi¶en ha sido analizada por Leslie et al. (1995), Alogoskou¯s y Manning (1988), Andr¶es (1993) y Dolado y L¶opez-Salido (1996), entre otros.
I(2). Se realizan, por tanto, de nuevo, los contrastes anteriores: en esta ocasi¶on las variables end¶ogenas son las primeras diferencias de cada serie. Los resultados relativos a los contrastes DFA, PP y KPSS se muestran en la Tabla II.
TABLA II: CONTRASTES DFA, PP, KPSS Variables en primeras diferencias (T=90)
| Series | ADF | PP | KPSS |
| $\Delta U_1^h$ | -2.9555 | -6.0285* | 0.1031 |
| $\Delta U_2^h$ | -2.5797 | -7.3910* | 0.0832 |
| $\Delta U_3^h$ | -4.0442* | -7.6374* | 0.1433 |
| $\Delta E_h$ | -5.6032* | -11.4843* | 0.0377 |
| $\Delta T_h$ | -4.6328* | -8.0637* | 0.1291 |
| $\Delta U_1^m$ | -2.7114 | -7.6656* | 0.0988 |
| $\Delta U_2^m$ | -7.6499* | -7.7837* | 0.1224 |
| $\Delta U_3^m$ | -9.7168* | -9.8868* | 0.1233 |
| $\Delta E_m$ | -10.8066* | -10.9957* | 0.0274 |
| $\Delta T_m$ | -5.4719* | -8.8257* | 0.0877 |
| $\Delta Y$ | -5.6241* | -4.0323* | 0.1003 |
Nota: \¤" representa el rechazo de al nivel de signi-¯caci¶on del 5%. Valor cr¶³tico para los estad¶³sticos DFA y PP: -3.45 para un taman~o muestral de 100 [Fuller (1976), p¶ag. 373, Tabla VI]. Valor cr¶³tico para el \test" KPSS: 0.146 [KPSS (1992), p¶ag. 166].
La disparidad en los resultados no permite derivar conclusiones acerca del grado de integraci¶on en todas las variables. Existe evidencia a favor de la estacionariedad de las primeras diferencias de las variables demogr¶a¯cas (E, T), la tasa de crecimiento del PIB (Y), las tasas de desempleo de los de mayor edad con independencia de su sexo y las mujeres de edad intermedia Esto implica que en el comportamiento pasado de las series se resume toda la informaci¶on relevante acerca de su evoluci¶on presente y futura. En el caso particular de las variables demogr¶a¯cas, por ejemplo, la informaci¶on para realizar proyecciones futuras de la poblaci¶on puede encontrarse en la evoluci¶on pasada de las series que la caracterizan.
Resultados no concluyentes se derivan, sin embargo, del an¶alisis de las tasas de paro de los/las m¶as j¶ovenes y de los que se encuentran en el segundo tramo de edad . Si bien el contraste DFA no rechaza la presencia de una segunda ra¶³z unitaria en estas series, los contrastes rechazan la segunda ra¶³z unitaria en favor de la existencia de una u¶nica. En este sentido, parece que en estos casos no existe su¯ciente informaci¶on muestral para que se pueda discernir su grado de integraci¶on.12
N¶otese, adem¶as, que la muestra contiene informaci¶on trimestral. Ser¶a necesario, por tanto, analizar la posible existencia de ra¶³ces unitarias en las frecuencias estacionales, aun cuando nuestro inter¶es se centra en el comportamiento a largo plazo de las variables y, por tanto, en el an¶alisis de la frecuencia a cero. Con este prop¶osito, empleamos el contraste de Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (1990) [ver Ap¶endice II], no rechazando la presencia de una ra¶³z unitaria en la frecuencia a largo plazo pero s¶³ en las frecuencias estacionales para todas las series analizadas.
La realizaci¶on de toda esta bater¶³a de contrastes permite concluir que en este estudio no aparece ninguna variable estacionaria. La conclusi¶on no es tan inmediata cuando se trata de determinar el orden de integraci¶on de las variables, dado que los contrastes arrojan resultados contradictorios para algunas de ellas. Parece que las tasas de desempleo para algunos grupos no s¶olo poseen una ra¶³z unitaria, sino que es posible que contengan una segunda. Esto puede deberse, sin embargo, a que las variables no sean precisamente I(2), sino I(1), y que se haya producido algu¶n cambio estructural a lo largo del periodo muestral.13 Este resultado es encontrado por Dolado y L¶opez-Salido (1996) quienes muestran que existe evidencia a favor de un cambio en la media de las primeras diferencias de la tasa de paro a partir del primer trimestre de 1986, coincidiendo con la entrada de Espan~a en la Comunidad Europea. Andr¶es, Molinas y Taguas (1991) tambi¶en consideran la existencia de un cambio estructural en las primeras diferencias de la tasa de desempleo agregada en 1986.
Los contrastes DFA efectuados previamente tienen baja potencia cuando el proceso generador de datos es estacionario alrededor de una funci¶on tendencia que contiene un cambio estructural. En otras palabras, los \tests" est¶an sesgados a favor del no rechazo de la hip¶otesis nula de ra¶³z unitaria. Por este motivo, cuando dicha hip¶otesis no sea rechazada, ser¶a conveniente realizar un segundo contraste que permita la presencia de tal cambio en la estructura de la serie [ver Perron (1989,
12Zimmermann (1992) encontr¶o que, independientemente del sexo y de la edad de los individuos, las tasas de desempleo alemanas conten¶³an una u¶nica ra¶³z unitaria. Asimismo, detect¶o la no estacionariedad de las variables demogr¶a¯cas, aunque esta evidencia era mucho m¶as clara para la edad relativa media que para el taman~o relativo medio de la poblaci¶on.
13El periodo muestral, 1976:3 - 1998:4, abarca etapas de recesi¶on y expansi¶on econ¶omica que han contribuido a alterar el comportamiento del desempleo en Espan~a. A ¯nales de los an~os setenta y principios de los an~os ochenta la econom¶³a espan~ola atraves¶o un periodo recesivo que fue seguido de uno expansivo, que comenz¶o en 1986. Desde este momento, y hasta aproximadamente el an~o 1991, las tasas de desempleo experimentaron una ca¶³da notable, cambiando esta trayectoria de nuevo en dicho an~o.
1990) y Montan~¶es y Reyes (1998)]. Algunos \tests" consideran la presencia de un u¶nico cambio a lo largo del periodo muestral [v¶ease Perron (1989, 1990), Perron y Vogelsang (1992), Banerjee et al. (1992), Christiano (1992), Zivot y Andrews (1992)]. Otros, sin embargo, incorporan la posibilidad de dos cambios [v¶ease, por ejemplo, Lumsdaine y Papell (1997), Clemente et al. (1998)].
4.2.2 Contraste de Perron (1990)
En la l¶³nea de investigaci¶on de Dolado y L¶opez-Salido (1996), y tras analizar las representaciones gr¶a¯cas de las series [v¶ease Ap¶endice I], suponemos que u¶nicamente se ha producido un cambio en la media de las primeras diferencias de las tasas de desempleo, y que ¶este ha ocurrido durante el primer trimestre de 1986. Para contrastar la presencia de ra¶³ces unitarias realizamos dos supuestos alternativos en relaci¶on a la naturaleza del periodo en el que tiene lugar el cambio estructural; ¶este depende de si el cambio en la media se considera gradual [\innovational outlier model"], o instant¶aneo [\additive outlier model"]. Esta distinci¶on es importante no s¶olo porque las trayectorias de transici¶on sean distintas, sino tambi¶en porque di¯eren los procedimientos estad¶³sticos de contraste. En ambos casos, efectuamos el \test" propuesto por Perron (1990), que supone que es conocido por el econ¶ometra, y que consideramos igual a 1986:1.14
\Innovational outlier model". Perron (1990) sugiere estimar, por MCO, el siguiente modelo:
\[x _ {t} = \gamma^ {*} + \theta^ {*} D U _ {t} + d ^ {*} D (T _ {C E}) _ {t} + \alpha^ {*} x _ {t - 1} + \sum_ {\iota = 1} ^ {p} \delta_ {\iota} ^ {*} \Delta x _ {t - \iota} + \epsilon_ {t} ^ {*},\tag{7}\]
siendo dos variables ¯cticias. si en caso contrario. y 0 en cualquier otro caso. La introducci¶on de retardos de permite eliminar los posibles efectos generados por la autocorrelaci¶on en el t¶ermino de error. Para la determinaci¶on del orden del retardo, p, hemos seguido el m¶etodo propuesto por Hall (1990), Campbell y Perron (1991), Perron (1990) y Perron y Vogelsang (1992), empleando un valor m¶aximo
Los resultados se muestran en la Tabla III. N¶otese que el an¶alisis lo hemos realizado u¶nicamente para , variables cuyo orden de integraci¶on au¶n no hemos conseguido determinar.15
14Considerando que los cambios en el desempleo no son inmediatos sino que requieren de un proceso de ajuste, resulta m¶as razonable el primer supuesto que el segundo. No obstante, presentaremos los resultados de ambos contrastes pudiendo as¶³ analizar su robustez ante distintas alternativas en relaci¶on a la naturaleza del periodo de cambio estructural.
15Nuestro inter¶es principal no se centra en el estudio de la presencia de cambios estructurales,
TABLA III: Contraste de Perron (1990) \Innovational outlier model"
| Series | $\widehat{\alpha^{*}}$ | $\tau(\alpha^{*}=1)$ | p |
| $\Delta U_{1}^{h}$ | 0.5975 | -2.9575 | 5 |
| $\Delta U_{2}^{h}$ | 0.6043 | -2.4878 | 5 |
| $\Delta U_{1}^{m}$ | 0.5604 | -2.5125 | 5 |
Nota: denota el estad¶³stico de contraste de la de ra¶³z unitaria en presencia de cambio estructural. Valor cr¶³tico para un nivel de signi¯caci¶on del 5%: 3:38 para
Nuestros resultados di¯eren de los obtenidos por Dolado y L¶opez-Salido (1996). Suponiendo que , el contraste de Perron (1990) muestra evidencia a favor de la presencia de una ra¶³z unitaria con cambio estructural en todas las series analizadas. La hip¶otesis de que son I(2) no se rechaza a un nivel de signi¯caci¶on del 5%. Sus resultados, sin embargo, no necesariamente contradicen los nuestros, al menos, por dos razones: los periodos muestrales (1970 - 1994 frente a 1976 - 1998) y las series (tasa de desempleo agregada frente a tasas desagregadas por sexo y tramos de edad) no son los mismos.
\Additive outlier model". El contraste de Perron (1990), en este caso, requiere estimar el modelo:
\[\tilde {x} _ {t} = \alpha^ {\circ} \tilde {x} _ {t - 1} + \sum_ {\iota = 1} ^ {p} \delta_ {\iota} ^ {\circ} \Delta \tilde {x} _ {t - \iota} + e r r o r,\tag{8}\]
donde son los residuos de la regresi¶on de la variable sobre un t¶ermino constante la variable ¯cticia . Una vez (8) es estimado, se contrasta . Los resultados aparecen en la Tabla IV.
TABLA IV: Contraste de Perron (1990) \Additive outlier model"
| ABBITIVE OUTLIER MODEL | |||
| Series | $\widehat{\alpha}$ | $\tau(\alpha^{\circ}=1)$ | p |
| $\Delta U_{1}^{h}$ | 0.6024 | -3.0491 | 5 |
| $\Delta U_{2}^{h}$ | 0.6246 | -2.4792 | 5 |
| $\Delta U_{1}^{m}$ | 0.4907 | -3.0735 | 5 |
Nota: denota el estad¶³stico para contrastar la de ra¶³z unitaria en presencia de cambio estructural. Valor cr¶³tico para el nivel de signi¯caci¶on del 5%: 3:38 para sino en el grado de integraci¶on de las variables. Para el resto de las series, el orden de integraci¶on ya ha sido determinado mediante los \tests" DFA, PP y KPSS.
Como se aprecia en la tabla, los resultados obtenidos empleando el \additive outlier model" y el \innovational outlier model" son semejantes: para las variables estudiadas, no se rechaza que sean I(1).
Como extensi¶on a estos contrastes, se puede considerar el caso en el que el periodo de cambio estructural no es ¯jado ex-ante, sino que es estimado sobre la base de la propia informaci¶on muestral [ver la discusi¶on en Perron y Vogelsang (1992), Zivot y Andrews (1992), Christiano (1992), Banerjee et al. (1992) y Clemente et al. (1998)]. Esta extensi¶on se muestra en Perron y Vogelsang (1992), quienes permiten replicar el an¶alisis anterior considerando desconocido. Consideran, asimismo, la posibilidad de que este cambio se produzca de forma gradual o, alternativamente, de manera instant¶anea. Los resultados [v¶ease el Ap¶endice II], en relaci¶on a la presencia de ra¶³ces unitarias en las series, son similares a los derivados previamente con el \test" de Perron (1990): las primeras diferencias de las variables no rechazan la presencia de una ra¶³z unitaria en presencia de un cambio en su estructura. Di¯eren, sin embargo, en la elecci¶on del periodo en el que este cambio ha tenido lugar. Por ejemplo, en el \innovational outlier model" en ningu¶n caso es 1986:1, sino 1983:4 ¶o 1984:3. Estos periodos estimados, sin embargo, no se ven apoyados sobre la base de los gr¶a¯cos de las series. Su inspecci¶on visual sugiere que, de existir, ¶este se haya producido alrededor de 1986, coincidiendo con la entrada de Espan~a en la CEE.
En este punto, y para ¯nalizar la Secci¶on, nos cuestionamos si la no coincidencia entre el periodo de cambio estructural propuesto a priori y el estimado puede deberse a la existencia de m¶as de un cambio en la estructura de la serie. Esto es, no surgir¶an contradicciones en los resultados de los contrastes de Perron (1990) y Perron y Vogelsang (1992) si realmente existen dos cambios en la media de las primeras diferencias en vez de uno. Garc¶³a-Fontes y Hopenhayn (1996) tambi¶en hacen referencia a tres etapas (o dos cambios estructurales) en la tasa de desempleo agregada en Espan~a.16
Clemente et al. (1998) proporcionan un m¶etodo adecuado para efectuar un \test" de este tipo. Mediante una extensi¶on de Perron y Vogelsang (1992), plantean contrastar la hip¶otesis nula de ra¶³z unitaria en presencia de dos cambios estructurales en la media de las series. El Ap¶endice II ofrece un an¶alisis m¶as detallado de este m¶etodo y muestra los resultados: en ningu¶n caso se rechaza la hip¶otesis nula de ra¶³z unitaria. Esto es, los contrastes no rechazan un orden de integraci¶on igual a dos en las variables . Sin embargo, los valores estimados para el ® correspondiente (0.52; 0.52; 0.42; 0.45; 0.27; 0.36) di¯eren sustancialmente de la unidad, por lo que parecen apoyar que las series sean I(1). Asimismo, en todos los casos, excepto para bajo el \additive outlier model", el primer periodo estimado del cambio estructural coincide con el previamente estimado empleando la metodolog¶³a de Perron y Vogelsang (1992).
16La primera de 1976 a 1984; la segunda de 1984 a 1991, y la u¶ltima de 1991 a 1993.
La realizaci¶on de esta bater¶³a de contrastes, que considera la presencia de cambios estructurales en las series, no ha aportado, por tanto, informaci¶on adicional que clari¯que las conclusiones obtenidas anteriormente a trav¶es de los test DFA, PP y KPSS.
Los resultados generales de esta Secci¶on se resumen a continuaci¶on. Para algunas series no se rechaza la hip¶otesis de integraci¶on de orden uno. Para las otras , existe incertidumbre sobre su grado de integraci¶on: los resultados de algunos \tests" re°ejan que son procesos estoc¶asticos con una ra¶³z unitaria, mientras que otros re°ejan que son procesos con dos (con independencia de que se produzcan o no cambios estructurales). La justi¯caci¶on a esta aparente contradicci¶on puede encontrarse en el reducido taman~o muestral disponible para las series analizadas.17 La implicaci¶on es clara. El problema aparece con las tasas de desempleo de los m¶as j¶ovenes. Es decir, en el caso de los adultos la presencia de una ra¶³z unitaria re°eja la persistencia del desempleo en este colectivo. Un grado de integraci¶on superior para los j¶ovenes, sin embargo, implica que esta persistencia es todav¶³a mucho mayor en dicho grupo. As¶³, si bien la persistencia resulta problem¶atica para la poblaci¶on activa m¶as madura, au¶n se agrava mucho m¶as para los m¶as j¶ovenes.
4.3 An¶alisis de cointegraci¶on
Analizada la no estacionariedad de las series, nuestro objetivo se va a centrar ahora en el estudio de las relaciones a largo plazo entre las tasas de desempleo para cada grupo, la estructura demogr¶a¯ca y la tasa de crecimiento del PIB.
La interpretaci¶on de los resultados obtenidos a partir de un modelo estimado mediante t¶ecnicas econom¶etricas tradicionales debe realizarse con cautela.
En este contexto la teor¶³a de la cointegraci¶on constituye un marco te¶orico apropiado para efectuar el an¶alisis. Esta t¶ecnica permite estimar los par¶ametros de largo plazo en una ecuaci¶on en la que aparecen involucradas series no estacionarias.
17Otra justi¯caci¶on, motivada tambi¶en por la escasa disponibilidad muestral, puede ser la siguiente. Es posible que las series tengan un grado de integraci¶on fraccional pr¶oximo a dos, y que debido a la escasa potencia de los contrates, no se rechace la presencia de dos ra¶³ces unitarias aun cuando ¶este no sea el caso [Andr¶es (1993) estima el grado de integraci¶on fraccional de la tasa de paro agregado en Espan~a, resultando un valor de 1.96].
Asimismo se pueden estudiar sus relaciones en el corto plazo v¶³a modelo de correcci¶on de error. Esto es, se puede integrar la din¶amica a corto plazo de las variables con su equilibrio a largo plazo.
Sea un vector k dimensional cuyas componentes son . Se dice que sus variables est¶an cointegradas de orden si existe un vector tal que sea , para un es el denominado vector de cointegraci¶on, que no tiene por qu¶e ser u¶nico. Esto es, puede haber m¶as de una relaci¶on de equilibrio que dirija el comportamiento conjunto de las variables. En particular, es posible encontrar exactamente r vectores de cointegraci¶on linealmente independientes (siendo r el rango de donde
Nuestro inter¶es estad¶³stico por la existencia de cointegraci¶on entre las variables que forman el vector se centra en sus implicaciones econ¶omicas. Si est¶an cointegradas, evolucionar¶an de manera conjunta, sugiriendo la existencia de relaciones de equilibrio a largo plazo entre ellas, recogidas por . As¶³, aunque las componentes de no sean estacionarias, existir¶an tales relaciones si una o m¶as combinaciones de ellas, ; s¶³ lo son. N¶otese, sin embargo, que en determinados periodos el comportamiento de las variables puede ser tal que ; existiendo la posibilidad de desviaciones transitorias de ese equilibrio a largo plazo.
A continuaci¶on empleamos las t¶ecnicas de cointegraci¶on en el an¶alisis de las relaciones entre las tasas de desempleo y la estructura por edades de la poblaci¶on, adem¶as de la tasa de crecimiento del PIB: El estudio considera como la variable a explicar como las variables explicativas . La justi¯caci¶on a esta formulaci¶on puede encontrarse en el modelo te¶orico: la evoluci¶on de la pir¶amide poblacional y la situaci¶on econ¶omica determinan el comportamiento de la tasa de desempleo espec¶³¯ca para un determinado grupo de edad y sexo. Evidentemente, el an¶alisis de las variables puede motivar otras ordenaciones causales. Por ejemplo, una mala situaci¶on econ¶omica, acompan~ada de unas elevadas tasas de desempleo, puede incidir en la natalidad por tanto, en la estructura de edades de la poblaci¶on. Las tasas de paro podr¶³an actuar, en este caso, como determinantes de las variables demogr¶a¯cas. El planteamiento del art¶³culo no est¶a centrado, sin embargo, en la resoluci¶on de cuestiones de este tipo.
Suponiendo un mercado laboral donde los trabajadores de distinta edad no son sustitutos perfectos, se puede pensar, en general, en la existencia de un \efecto expulsi¶on" entre las cohortes. En otras palabras, se puede esperar que las generaciones m¶as numerosas est¶en afectadas por las mayores tasas de desempleo [v¶ease Ahn et al. (2000)]. As¶³, por ejemplo, el mayor volumen de poblaci¶on \juvenil" a lo largo del periodo muestral motivado por el baby boom de los an~os sesenta estar¶a afectado por unas altas tasas de desempleo asociadas. Podr¶³a esperarse, por tanto, una relaci¶on negativa entre el taman~o relativo de la poblaci¶on adulta en relaci¶on a la poblaci¶on joven y la tasa de desempleo, tal y como tambi¶en se puede inferir de la inspecci¶on visual de las series. En Zimmermann (1992) ¶esta es positiva, dado que la de¯nici¶on de las variables poblacionales es justo la contraria: poblaci¶on joven respecto a poblaci¶on adulta. Evidencias de que aumentos en el taman~o de las cohortes est¶an asociados a elevaciones en las tasas de desempleo tambi¶en han sido encontradas en Schmidt (1993) y en Ahn et al. (2000). Trataremos de con¯rmar si las hip¶otesis est¶an validadas por los datos de la econom¶³a espan~ola para el periodo 1976:3 - 1998:4.
X1t, ..kt
¯0Xt
I(1)
I(0),
X1t, ....kt
18En el caso particular de que X1t; :::::Xkt sean I(1), se tendr¶a que X1t; :::::Xkt est¶an cointegradas de orden (1; 1) si es esto es, estacionario.
El contraste de la presencia de equilibrio a largo plazo entre estas variables lo efectuamos mediante dos enfoques alternativos: el propuesto por Engle y Granger (1987) y el propuesto por Johansen (1988). A continuaci¶on presentamos ambas metodolog¶³as y los resultados de ellas derivados.
4.3.1 Enfoque de Engle y Granger (1987)
En relaci¶on a la primera, y siguiendo a Zimmermann (1992) y Schmidt (1993), estimamos un modelo de regresi¶on, para cada grupo espec¶³¯co, entre los niveles de las diferentes variables:
\[U _ {j t} ^ {i} = b _ {0} + b _ {1} E _ {i t} + b _ {2} T _ {i t} + b _ {3} Y _ {t} + \varsigma_ {t}, j = 1, 2, 3, i = h, m, t = 1, \dots T.\tag{9}\]
El m¶etodo de m¶³nimos cuadrados ordinarios resulta adecuado para este prop¶osito dado que los estimadores son superconsistentes. Su distribuci¶on no es, sin embargo, una normal. La consecuencia inmediata son unos estad¶³sticos usuales para el contraste de signi¯caci¶on individual y conjunto, respectivamente, con distribuciones no est¶andar. En este sentido, los procedimientos de inferencia habituales no resultan adecuados en este tipo de an¶alisis. La elecci¶on de los regresores no puede basarse, por tanto, en los contrastes usuales de signi¯catividad. los conocimientos te¶oricos sobre los determinantes de estas tasas de desempleo ser¶an fundamentales al especi¯car el modelo econom¶etrico.
Las estimaciones resultantes aparecen en las Tablas V y VI, para los hombres y las mujeres, respectivamente.
Tabla V: CONTRASTE DE COINTEGRACIO¶ N (Hombres) Enfoque de Engle y Granger
| Variable a Explicar | |||
| $U_1^h$ | $U_2^h$ | $U_3^h$ | |
| cte | -1.562(-3.53) | 0.350(2.10) | 0.009(0.07) |
| $E_h$ | 1.450(6.12) | 0.117(1.30) | 0.248(3.53) |
| $T_h$ | -1.212(-10.58) | -0.574(-13.29) | -0.495(-14.59) |
| Y | -0.009(-2.82) | -0.004(-2.88) | -0.002(-1.91) |
| $DFA_{res}$ | -2.767 | -2.852 | -2.546 |
Tabla VI: CONTRASTE DE COINTEGRACIO¶ N (mujeres)
| Variable a Explicar | |||
| $U_1^m$ | $U_2^m$ | $U_3^m$ | |
| cte | -1.496(-3.91) | 2.509(14.74) | 2.263(22.45) |
| $E_m$ | 1.713(8.30) | -0.622(-6.78) | -0.783(-14.41) |
| $T_m$ | -1.649(-21.16) | -1.267(-36.55) | -0.726(-35.38) |
| Y | -0.002(-0.74) | -0.0004(-0.32) | -0.0004(-0.58) |
| $DFA_{res}$ | -1.601 | -3.821 | -4.064 |
Nota: Valor cr¶³tico para contrastar de no cointegraci¶on: -4.22 (T=100 y nivel de signi¯caci¶on del 5%). Ver Engle y Yoo (1987).
Una simple regresi¶on por m¶³nimos cuadrados permite, por tanto, estimar la relaci¶on a largo plazo entre las variables, sin preocuparse del proceso din¶amico. E¶sta, sin embargo, s¶olo puede justi¯carse si los residuos resultantes son estacionarios. En este sentido, examinamos ahora los residuos de la regresi¶on de cointegraci¶on, . En particular, contrastamos la hip¶otesis nula que supone que btiene una ra¶³z unitaria bfrente a la hip¶otesis alternativa de que la serie es estacionaria. En otras palabras, la hip¶otesis de contraste es : no cointegraci¶on frente a : cointegraci¶on.
Este an¶alisis requiere estimar una regresi¶on auxiliar del tipo
\[\Delta \widehat {\varsigma} _ {t} = a _ {1} \widehat {\varsigma} _ {t} + \sum_ {\iota = 1} ^ {p} a _ {\iota} \Delta \widehat {\varsigma} _ {t - \iota} + e r r o r _ {t}.\]
El \test" de Dickey y Fuller ampliado es uno de los procedimientos recomendados en Engle y Granger (1987) para detectar esta propiedad en los residuos. El estad¶³stico t asociado a ser¶a el que proporcione informaci¶on al respecto. Los bresultados aparecen en la u¶ltima ¯la de las Tablas V y VI [ver
Los valores cr¶³ticos tabulados inicialmente por Fuller (1976) no resultan v¶alidos para este prop¶osito. La justi¯caci¶on se encuentra en que ¶estos fueron originalmente derivados para el caso de una variable a explicar observada y no estimada como se plantea en esta Secci¶on. Engle y Granger (1987), Engle y Yoo (1987) y Phillips y Ouliaris (1990), no obstante, han proporcionado los percentiles apropiados. Estos di¯eren en funci¶on de la ausencia o presencia de componentes determin¶³sticos, as¶³ como del nu¶mero de variables explicativas que aparecen implicadas en la regresi¶on de cointegraci¶on.
Un an¶alisis de los resultados lleva a conclusiones contrarias a las esperadas. En ninguno de los modelos presentados, se rechaza la hip¶otesis nula de presencia de una ra¶³z unitaria en los residuos. Su implicaci¶on inmediata es la ausencia de relaciones de equilibrio a largo plazo entre la tasa de desempleo, las variables que representan la estructura por edades de la poblaci¶on y la tasa de crecimiento del PIB. No se puede argumentar, por tanto, la existencia de un nexo comu¶n a largo plazo entre las variables implicadas. Esta conclusi¶on es aplicable a todos los colectivos estudiados, con independencia de su sexo y edad.
Con el prop¶osito de analizar la robustez de estos resultados, hemos considerado algunas especi¯caciones alternativas para estudiar este tipo de relaciones. En particular, hemos estimado modelos donde u¶nicamente se incluye una variable para representar la estructura demogr¶a¯ca. En un primer caso, incorporando s¶olo la edad y, en un segundo caso, u¶nicamente el taman~o de la poblaci¶on. Como tercera opci¶on, hemos incluido una tendencia temporal a la ecuaci¶on (9). Schmidt (1993) y Ahn et al. (2000) tambi¶en consideran esta variable en una de sus especi¯caciones. En todos los casos obtenemos la misma conclusi¶on: ausencia de relaciones de equilibrio a largo plazo entre las variables demogr¶a¯cas, la tasa de desempleo espec¶³¯ca para un determinado grupo y la tasa de crecimiento del PIB; contrariamente a lo que se pod¶³a esperar. Estas series parecen, por tanto, no seguir una trayectoria comu¶n en el largo plazo.
Son varias las interpretaciones a estos resultados. Primera, en algunos casos (v¶ease , existe incertidumbre sobre el orden de integraci¶on de las variables. Los modelos estimados, no obstante, consideran que todas las series son I(1) y la existencia de cointegraci¶on est¶a condicionada a la obtenci¶on de unos residuos estacionarios. Este hecho cambiar¶³a si algunas series fuesen realmente I(2); como puede ser el caso de . En tal situaci¶on, estar¶³amos incluyendo variables de distintos ¶ordenes de integraci¶on en la regresi¶on y estar¶³amos tratando de explicar una variable I(2) a partir de variables I(1). No ser¶³a de esperar, en ese caso, unos buenos resultados estad¶³sticos.
Segunda, no detectar ningu¶n tipo de cointegraci¶on entre las series no siempre re°eja que ¶estas no est¶en relacionadas a largo plazo mediante una relaci¶on de equilibrio. Podr¶³a suceder que en el equilibrio interviniese alguna variable que haya sido omitida en la regresi¶on, y sea precisamente el t¶ermino de error el que, al recoger su efecto, hiciese que el residuo fuese no estacionario. N¶otese que, desde el punto de vista econ¶omico, el estudio de la existencia o no de cointegraci¶on entre las variables del an¶alisis permite recoger hasta qu¶e punto el comportamiento de la variable a explicar ha sido capturado por las variables explicativas consideradas en el modelo. Puede ocurrir, por tanto, que alguna haya sido omitida, siendo ¶este el motivo por el que no se detectan tales relaciones, o simplemente que las variables que caracterizan la estructura demogr¶a¯ca no son las m¶as adecuadas para este ¯n.
Tercera, otra justi¯caci¶on puede encontrarse en el tipo de variables que intervienen en el modelo, en particular, las que recogen el efecto de la composici¶on por edades de la poblaci¶on (que var¶³an muy lentamente). La variabilidad de los datos referentes a las variables poblacionales es muy reducida en muestras cortas, lo cual implica una gran imprecisi¶on en el estimaci¶on.
La obtenci¶on de unos resultados tan contraintuitivos motiva la realizaci¶on de un segundo an¶alisis que requiera un m¶etodo alternativo de estimaci¶on. El enfoque de Johansen resulta adecuado para este prop¶osito.
4.3.2 Enfoque de Johansen
Esta t¶ecnica, que el autor desarrolla a lo largo de diferentes art¶³culos [v¶ease Johansen (1988, 1991a, 1991b) y Johansen y Juselius (1990, 1992)], sugiere estimar simult¶aneamente el espacio de vectores de cointegraci¶on, en un contexto multivariante, aplicando el m¶etodo de m¶axima verosimilitud. Este enfoque admite la existencia de cointegraci¶on mu¶ltiple y permite la posibilidad de contrastes de hip¶otesis relativos a los par¶ametros del modelo.
La teor¶³a
En este subapartado se explica el m¶etodo de Johansen desde un punto de vista puramente te¶orico, pudiendo ser omitido si el inter¶es del lector estuviese u¶nicamente en los resultados.
Consideremos el vector k-dimensional no estacionario donde k es el nu¶mero de variables de inter¶es en el estudio (en este caso, . Esto es, . Suponemos que admite una representaci¶on V AR con desfase m¶aximo de orden de la forma:
\[\mathbf {X} _ {t} = \Pi_ {1} \mathbf {X} _ {t - 1} + \Pi_ {2} \mathbf {X} _ {t - 2} + \ldots + \Pi_ {p} \mathbf {X} _ {t - p} + \mu + \eta_ {t},\]
donde es un vector de constantes un proceso estoc¶astico (k-dimensional) independiente que se distribuye como una normal, con media cero y matriz de varianzas y covarianzas -.
Siguiendo el procedimiento de Johansen, efectuamos una reparametrizaci¶on de este modelo multivariante de series temporales con el objeto de facilitar la estimaci¶on los contrastes de cointegraci¶on entre las variables, obteniendo:
\[\Delta \mathbf {X} _ {t} = \Pi \mathbf {X} _ {t - 1} + \sum_ {\iota = 1} ^ {p - 1} \Gamma_ {\iota} \Delta \mathbf {X} _ {t - \iota} + \mu + \eta_ {t},\]
siendo ; donde : ¦, de orden , es la matriz de impacto a largo plazo, y es precisamente la matriz que proporciona informaci¶on sobre la existencia de relaciones de cointegraci¶on entre las variables que integran el vector . Si ¦ tiene rango reducido e igual a , se puede concluir que existen r relaciones de equilibrio a largo plazo. Johansen, bas¶andose en el hecho de que cualquier matriz ¦ de rango (y de orden puede descomponerse en el producto de dos matrices de rango r, escribe ¦ como donde es la matriz que contiene los vectores de cointegraci¶on y ® recoge los coe¯cientes de ajuste a corto plazo de cada una de las variables hacia el equilibrio a largo plazo.
Imponiendo las restricciones implicadas en las relaciones de cointegraci¶on, el modelo anterior puede escribirse como:
\[\Delta \mathbf {X} _ {t} = \pmb {\alpha} \beta^ {\prime} \mathbf {X} _ {t - 1} + \sum_ {\iota = 1} ^ {p - 1} \Gamma_ {\iota} \Delta \mathbf {X} _ {t - \iota} + \mu + \eta_ {t},\]
que resulta ser un modelo de correcci¶on de error que permite analizar las relaciones din¶amicas entre las variables en el corto plazo en relaci¶on a las desviaciones de la relaci¶on de equilibrio a largo plazo. El esquema adoptado por Johansen est¶a basado en el supuesto de la introducci¶on de su¯cientes retardos en el MCE para obtener un t¶ermino de error bien comportado (m¶as adelante se determinar¶a el nu¶mero adecuado para cada caso).
Recu¶erdese que las combinaciones lineales ser¶an estacionarias por tanto, estar¶a cointegrado con vectores de cointegraci¶on . En otras palabras, existir¶a una matriz tal que ; igualdad que se interpreta como el (los) equilibrio(s) a largo plazo al que convergen las variables del sistema. Periodo a periodo, esto es, a corto plazo pueden existir desviaciones del equilibrio que se denominan residuos de cointegraci¶on), pero a largo plazo el comportamiento de las variables se ajustar¶a para conseguir que de nuevo tienda a cero, alcanzando as¶³ tal equilibrio. El ajuste de cada una de las variables a estas desviaciones viene dado por los valores de los coe¯cientes de la matriz ®. La primera ¯la de esta matriz, por ejemplo, recoge los coe¯cientes de ajuste de la primera variable incluida en el vector (en este caso, la tasa de desempleo espec¶³¯ca de un grupo) ante desviaciones de estas relaciones a largo plazo. Evidentemente, la existencia de cointegraci¶on implica que al menos una de las variables tenga que ajustarse ante tales desviaciones.
La estimaci¶on m¶aximo veros¶³mil de y ® consiste en una regresi¶on de rango reducido de sobre una vez eliminado el efecto de El procedimiento es el siguiente. Se efectu¶a una regresi¶on de sobre , obteniendo la serie de residuos : Posteriormente, se realiza una segunda regresi¶on, esta vez de sobre logrando los residuos : Ambas series son empleadas en la determinaci¶on de : En particular, los estimadores m¶aximo veros¶³miles de est¶an dados por:
\[\widehat {\pmb {\beta}} = (\widehat {v} _ {1}, \dots ., \widehat {v} _ {r}) \mathrm{y} \widehat {\pmb {\alpha}} = S _ {0 1} \widehat {\pmb {\beta}},\]
siendo los vectores propios asociados a los r valores propios m¶as grandes que se obtienen como soluci¶on a la ecuaci¶on caracter¶³stica:
\[| \lambda S _ {1 1} - S _ {1 0} S _ {0 0} ^ {- 1} S _ {0 1} | = 0,\]
donde
\[S _ {i j} = \frac {1}{T} \sum_ {t = 1} ^ {T} R _ {i t} R _ {j t} ^ {\prime} \quad i, j = 0, 1.\]
La determinaci¶on de la posible existencia en su caso, su cuanti¯caci¶on) de relaciones de equilibrio a largo plazo entre las variables contenidas en el vector se realiza a partir de los estad¶³sticos de la traza, del m¶aximo valor propio, ambos obtenidos a partir de ratios de verosimilitudes (computados a partir de los
valores propios anteriores),
\[T r = - T \sum_ {i = r + 1} ^ {k} L n (1 - \lambda_ {i})\]
\[\lambda_ {m a x} = - T L n (1 - \lambda_ {r + 1}),\]
siendo : En el primer caso, , se contrasta la hip¶otesis nula de existencia de al menos r vectores de cointegraci¶on frente a la alternativa general de k vectores. En el segundo, cambia la alternativa: no son k sino los vectores especi¯cados.
Asimismo, resulta interesante contrastar la posibilidad de que el proceso generador de datos de contenga una tendencia lineal determinista . Si no la contuviese pero se incluyese esta constante, ¶esta se escribir¶³a , aumentando en una unidad la dimensi¶on del espacio de cointegraci¶on, e interpretando como el intercepto de las relaciones de cointegraci¶on. La hip¶otesis a contrastar ser¶³a, en ese caso, vectores de cointegraci¶on y ausencia de tendencia lineal determinista en el sistema [es decir,
Hemos efectuado los contrastes suponiendo, primero, que el modelo contiene una tendencia lineal determinista posteriormente, que ¶esta no est¶a presente, calculando en ambos casos los dos estad¶³sticos propuestos. denotan los valores de ¶estos en el primer caso los del segundo. Sus distribuciones no son convencionales adem¶as, son sensibles a la presencia o no de esta tendencia lineal y al nu¶mero de vectores de cointegraci¶on que se est¶a contrastando. Los valores cr¶³ticos para sus distribuciones asint¶oticas han sido tabulados por Johansen y Juselius (1990) y Osterwald-Lenum (1990, 1992). Los resultados aparecen en las Tablas VII y VIII (se han considerado distintos sistemas en funci¶on del tramo de edad (j) y sexo (i) de los desempleados).
El m¶etodo de contraste es el que sigue. Comenzamos contrastando ; respectivamente] (esto es, con y sin tendencia lineal, respectivamente), posteriormente , y as¶³ sucesivamente hasta ]: El proceso ¯naliza cuando la no se rechaza, y se obtiene as¶³ el nu¶mero r de vectores de cointegraci¶on. La realizaci¶on de esta secuencia de contrastes tambi¶en permite obtener resultados acerca de la presencia o ausencia de una tendencia lineal en el modelo. Si no es rechazada pero s¶³ lo es, se puede pensar que la tendencia s¶³ est¶a presente en el sistema [ver Johansen (1991a) y Gardeazabal y Regu¶lez (1992)]. No obstante, puede efectuarse un \test" formal para detectar este hecho como complemento al resultado anterior. Siguiendo a Johansen (1991b), empleamos un estad¶³stico de¯nido como , para contrastar la hip¶otesis nula de ausencia de tendencia lineal. Asint¶oticamente este estad¶³stico se distribuye como una
Como argumento adicional para detectar y cuanti¯car, en su caso, el nu¶mero de relaciones a largo plazo entre las variables presentamos las representaciones gr¶a¯cas correspondientes a ; donde han sido de¯nidas con anterioridad. En el primer caso, representa todas las posibles relaciones de cointegraci¶on a priori. En el segundo, muestra las mismas relaciones pero corregidas por la din¶amica a corto plazo del modelo. En general, la representaci¶on de estas u¶ltimas suele ser m¶as satisfactoria en t¶erminos de estacionariedad que la de las primeras [v¶ease el Ap¶endice III].
Si u¶nicamente el primer proceso parece estacionario, pensaremos que r puede ser igual a 1. Si son los dos primeros los que tienen tal aspecto, consideraremos que as¶³ sucesivamente. De esta forma, si se corrigen por la din¶amica a corto plazo] denotan precisamente las relaciones de equilibrio a largo plazo buscadas.
Antes de realizar los contrastes comprobamos que se satisfacen los supuestos sobre los que el modelo se sustenta. Primero, independencia a lo largo del tiempo del t¶ermino de error. Para ello se introducen retardos de : El nu¶mero de retardos incluidos, , lo hemos determinado utilizando los criterios de informaci¶on de Akaike (1973) y Schwarz (1978), y el contraste de Ljung Box (1978). La primera ¯la de las Tablas VII y VIII muestra este nu¶mero. Y, segundo, normalidad de las perturbaciones, cuyo estudio no resulta esencial porque el m¶etodo m¶aximo veros¶³mil es robusto a la ausencia de esta propiedad [v¶ease Gonzalo (1994)].
Los resultados
En este subapartado se presentan y analizan los resultados obtenidos tras aplicar el m¶etodo de Johansen a los distintos modelos de correcci¶on de error que se forman a partir de los diferentes grupos de desempleados.
TABLA VII: CONTRASTE DE COINTEGR (hombres) Enfoque de Johansen Presencia de tendencia Lineal
| $U_1^h (p^* = 6)$ | $U_2^h (p^* = 6)$ | $U_3^h (p^* = 6)$ | ||||
| $H_0$ | $Tr$ | $λ_{max}$ | $Tr$ | $λ_{max}$ | $Tr$ | $λ_{max}$ |
| $r = 0$ | 77.56* | 35.19* | 73.72* | 32.86* | 71.88* | 35.07* |
| $r \leq 1$ | 42.37* | 21.52* | 40.86* | 23.71* | 36.81* | 20.48 |
| $r \leq 2$ | 20.84* | 13.07 | 17.15* | 10.97 | 16.32* | 11.07 |
| $r \leq 3$ | 7.77* | 7.77* | 6.17* | 6.17* | 5.25* | 5.25 |
| AUSENCIA DE TENDENCIA LINEAL | ||||||
| $U_1^h (p^* = 6)$ | $U_2^h (p^* = 6)$ | $U_3^h (p^* = 6)$ | ||||
| $H_0^*$ | $Tr^*$ | $λ_{max}^*$ | $Tr^*$ | $λ_{max}^*$ | $Tr^*$ | $λ_{max}^*$ |
| r=0 | 77.84* | 29.66* | 75.84* | 31.76* | 72.21* | 30.89* |
| r≤1 | 48.18* | 22.81* | 44.07* | 21.24 | 41.32* | 21.04 |
| r≤2 | 25.36* | 17.18* | 22.83* | 15.56 | 20.27* | 13.21 |
| r≤3 | 8.18 | 8.18 | 7.27 | 7.27 | 7.06 | 7.06 |
Presencia de tendencia Lineal
| $\Delta U_1^h (p^* = 6)$ | $\Delta U_2^h (p^* = 5)$ | |||
| $H_0$ | Tr | $λ_{max}$ | Tr | $λ_{max}$ |
| r=0 | 83.95* | 47.15* | 77.52* | 39.82* |
| r≤1 | 36.81* | 23.28* | 37.70* | 24.95* |
| r≤2 | 13.52 | 9.43 | 12.75 | 9.39 |
| r≤3 | 4.09 | 4.09 | 3.36 | 3.36 |
| AUSENCIA DE TENDENCIA LINEAL | ||||
| $\Delta U_1^h (p^* = 6)$ | $\Delta U_2^h (p^* = 5)$ | |||
| $H_0^*$ | $Tr^*$ | $\lambda_{max}^*$ | $Tr^*$ | $\lambda_{max}^*$ |
| r=0 | 94.69* | 47.39* | 83.26* | 40.00* |
| r≤1 | 47.29* | 26.49* | 43.26* | 25.07* |
| r≤2 | 20.81* | 15.49 | 18.19 | 12.07 |
| r≤3 | 5.31 | 5.31 | 6.12 | 6.12 |
Nota: En la primera ¯la se muestran la tasa de desempleo (niveles o primeras diferencias) y el nu¶mero de retardos, , incluidos en el correspondiente modelo de correcci¶on de error. \¤" denota el rechazo de para un nivel de signi¯caci¶on del 5%.
TABLA VIII: CONTRASTE DE COINTEGRACIO¶ N (mujeres) Enfoque de Johansen Presencia de Tendencia Lineal
| $U_1^m$ | $(p^* = 6)$ | $U_2^m$ | $(p^* = 3)$ | $U_3^m$ | $(p^* = 4)$ | |
| $H_0$ | Tr | $λ_{max}$ | Tr | $λ_{max}$ | Tr | $λ_{max}$ |
| r=0 | 60.32* | 34.83* | 43.15 | 18.12 | 41.02 | 17.89 |
| r≤1 | 25.49 | 15.39 | 25.03 | 13.71 | 23.13 | 12.11 |
| r≤2 | 10.10 | 8.14 | 11.31 | 7.87 | 11.02 | 8.40 |
| r≤3 | 1.96 | 1.96 | 3.44 | 3.44 | 2.62 | 2.62 |
| AUSENCIA DE TENDENCIA LINEAL | ||||||
| $U_1^m$ | $(p^* = 6)$ | $U_2^m$ | $(p^* = 3)$ | $U_3^m$ | $(p^* = 4)$ | |
| $H_0^*$ | $Tr^*$ | $λ_{max}^*$ | $Tr^*$ | $λ_{max}^*$ | $Tr^*$ | $λ_{max}^*$ |
| r=0 | 74.90* | 38.50* | 57.31* | 28.29* | 52.12 | 21.71 |
| r≤1 | 36.39* | 15.69 | 29.02 | 14.04 | 30.40 | 16.36 |
| r≤2 | 20.70* | 12.33 | 14.97 | 9.72 | 14.04 | 9.85 |
| r≤3 | 8.37 | 8.37 | 5.25 | 5.25 | 4.19 | 4.19 |
Nota: En la primera ¯la se muestran la tasa de desempleo (niveles o primeras diferencias) y el nu¶mero de retardos, , incluidos en el correspondiente modelo de correcci¶on de error. \¤" denota el rechazo de H0 para un nivel de signi¯caci¶on del 5%.
En primer lugar, tratamos de detectar la existencia de posibles relaciones de equilibrio a largo plazo entre los desempleados m¶as j¶ovenes , las variables demogr¶a¯cas la tasa de crecimiento del PIB, suponiendo que todas las variables son I(1) [ver Tabla VII]. No rechazamos la existencia de cuatro relaciones de cointegraci¶on entre ellas, lo que es re°ejo de la estacionariedad de las cuatro variables implicadas.19 Este resultado es poco razonable al diferir, en gran medida, del obtenido en la Secci¶on anterior: contiene al menos una ra¶³z unitaria. E¶ste puede ser precisamente el problema: se ha introducido en el modelo como una variable estacionaria en primeras diferencias cuando puede no serlo. Este resultado motiva, por tanto, un segundo an¶alisis que considere . En tal caso, se tiene que tres de los cuatro estad¶³sticos no rechazan la existencia de dos posibles relaciones de cointegraci¶on entre las variables. Una conclusi¶on diferente se deriva del an¶alisis de ; al rechazar : Este rechazo, sin embargo, es \marginal", dada la similitud entre el valor del estad¶³stico y el valor cr¶³tico con el cual debe ser comparado (20.81 frente a 20.17, para un nivel de signi¯caci¶on del
λmax
H¤0 r · 3
H0 : r ≤ 2.
19La excepci¶on aparece al analizar ¸max para H0 r · 2. Sin embargo, este valor no di¯ere en gran medida del valor cr¶³tico tabulado con el que debe ser comparado para efectuar el contraste. Lo mismo sucede en el an¶alisis de en un modelo sin tendencia lineal.
5%). En suma, los an¶alisis posteriores los realizaremos considerando la existencia de dos relaciones a largo plazo en un modelo sin tendencia lineal.20 Es el modelo sin tendencia el que proporciona unos representaciones gr¶a¯cas m¶as satisfactorias en t¶erminos de estacionariedad [v¶ease Ap¶endice III].
Cuando son los hombres parados de edad intermedia, ; los incluidos en , el resultado parece ser an¶alogo al de sus hom¶ologos m¶as j¶ovenes. Suponiendo que y analizando los estad¶³sticos de la traza, se encuentran cuatro relaciones de cointegraci¶on. No sucede lo mismo con los valores derivados a partir de los estad¶³sticos del m¶aximo valor propio. No obstante, ¶estos son muy similares a los valores cr¶³ticos con los que deben compararse. Se puede pensar, por tanto, que efectivamente , lo que implica que son estacionarias, di¯riendo, de nuevo, de los resultados de la Secci¶on anterior. Por este motivo, y al igual que con los desempleados m¶as j¶ovenes , en una segunda etapa, consideramos que la serie es . En este caso, no rechazamos la existencia de dos relaciones de cointegraci¶on entre las variables en un modelo que no contiene una tendencia lineal . Los gr¶a¯cos relevantes son, por tanto,
Para ¯nalizar con los desempleados de sexo masculino, realizamos el an¶alisis incluyendo a los parados que han superado los 44 an~os, . Existe ambiguÄedad al elegir el nu¶mero de vectores de cointegraci¶on dado que ambos procedimientos de contraste no proporcionan el mismo resultado. As¶³, con no se rechaza la presencia de cuatro relaciones de cointegraci¶on en un modelo con tendencia lineal. Con , por el contrario, y en ausencia de tendencia lineal, u¶nicamente una es encontrada . La decisi¶on ¯nal ha sido basada en los estad¶³sticos del m¶aximo valor propio. La representaci¶on gr¶a¯ca de los residuos de cointegraci¶on puede resultar ilustrativa en este caso: se aprecia un comportamiento estacionario en aqu¶ellos derivados de un modelo sin tendencia, no sucediendo lo mismo si ¶esta no est¶a presente. En consecuencia, consideraremos la existencia de una u¶nica relaci¶on a largo plazo en un modelo sin tendencia lineal.
Tr¤ ¡ Tr = 7:29 > Â2(2)
H0 : r 2 y H¤ : r 2:
20En relaci¶on a esta u¶ltima, son varios los m¶etodos que se pueden emplear para detectar su presencia o ausencia. Por una parte, el an¶alisis de Ninguna de las dos hip¶otesis es rechazada, lo cual no es indicativo de la presencia de una tendencia lineal. Por otra parte, rechaz¶andose la hip¶otesis nula de ausencia de tendencia lineal. Dado que ambos resultados son contradictorios, la decisi¶on ¯nal la hemos basado en el an¶alisis gr¶a¯co de los residuos.
El mismo resultado se obtiene para las j¶ovenes paradas [ver Tabla VIII]: no se rechaza la presencia de una u¶nica relaci¶on de equilibrio a largo plazo entre las variables de Existe, sin embargo, un cierto grado de ambiguÄedad sobre si el an¶alisis debe realizarse en un modelo con o sin tendencia lineal. Una inspecci¶on visual de los residuos de cointegraci¶on apoya este u¶ltimo resultado [ver Ap¶endice III]. Los gr¶a¯cos en un modelo con este componente determinista no parecen ser estacionarios. Las representaciones mejoran notablemente (en t¶erminos de estacionariedad) si la tendencia no est¶a presente. Los contrastes, que sobre realizamos a continuaci¶on, los hemos efectuado en ambos casos, obteniendo unos resultados robustos a ambas especi¯caciones.
Cuando el modelo incluye , por el contrario, se puede concluir que no existe ninguna relaci¶on de equilibrio o relaci¶on a largo plazo entre las mujeres desempleadas de edad intermedia y el resto de las series de . Los valores de los estad¶³sticos para el contraste de en un modelo sin tendencia permiten rechazar dicha hip¶otesis. Sin embargo, ¶estos son muy pr¶oximos a los valores cr¶³ticos tabulados. Esto es, un nivel de signi¯caci¶on ligeramente inferior al 5% har¶³a que ¶esta no se rechazase.
Para ¯nalizar el ejercicio, consideramos el modelo que incluye la tasa de desempleo de las mujeres de mayor edad . El resultado es similar al obtenido para las mujeres del tramo de edad inferior: no se encuentra una relaci¶on a largo plazo entre
En la Tabla IX se presentan, a modo de resumen, los resultados obtenidos en los contrastes anteriores:
21Tr¤
H0 : r = 1 y H0 : r = 2
no proporciona el mismo resultado: se rechaza H0 : r = 1 y H0 : r = 2. No obstante, los valores de los estad¶³sticos son semejantes a los valores cr¶³ticos con los que deben compararse. Por eso, la decisi¶on ¯nal la hemos basado en ¸max, ¸¤max y Tr: λmax, λmax y Tr.
Tabla IX: Relaciones de Cointegracio¶n
| edad | Engle y Granger22 | Johansen | |
| hombres | 16 - 29* | sí | r = 2 |
| 30 - 44* | no | r = 2 | |
| ≥ 45 | no | r = 1 | |
| mujeres | 16 - 29 | no | r = 1 |
| 30 - 44 | no | r = 0 | |
| ≥ 45 | no | r = 0 |
Nota: r es el nu¶mero de vectores de cointegraci¶on. (?) denota un modelo que incluye la tasa de desempleo en primeras diferencias (recu¶erdese que si esta tasa se presenta en niveles el m¶etodo de Johansen no rechaza , resultado ¶este poco razonable).
N¶otese la disparidad en los resultados. El empleo de la metodolog¶³a de Engle y Granger (1987) arroja resultados no esperados. Con independencia del sexo y la edad de los desempleados, no se encuentra relaci¶on alguna entre las tasas de desempleo y las variables que recogen la evoluci¶on de la pir¶amide poblacional (salvo cuando se incluyen las primeras diferencias de Uh).
Siguiendo el enfoque de Johansen, las conclusiones se ven modi¯cadas en algunos casos. Los datos no detectan una relaci¶on de equilibrio a largo plazo entre las variables poblacionales y las tasas de paro de las mujeres de edad intermedia (de 30 a 44 an~os) y de mayor edad (mayores de 44). El diferente comportamiento, en relaci¶on a los otros grupos de desempleados, para estos dos colectivos de mujeres no deber¶³a resultar del todo sorprendente. Recu¶erdese que la trayectoria seguida por estas series di¯ere de la presentada por el resto de las tasas de desempleo espec¶³¯cas y por la propia tasa de paro agregada [ver Ap¶endice I]. Los resultados para los restantes modelos de correcci¶on de error, sin embargo, son justamente los contrarios.
A modo de resumen, existe, al menos una relaci¶on de cointegraci¶on entre las variables. E¶ste es el caso de los hombres, con independencia de su edad, y de las mujeres m¶as j¶ovenes. Para estos grupos, la tasa de desempleo, la edad relativa media de la poblaci¶on, su taman~o relativo medio y la tasa de crecimiento del PIB evolucionan conjuntamente manteniendo al menos una relaci¶on de equilibrio a largo plazo entre ellas. Existe, por tanto, una evoluci¶on tendencial comu¶n entre estas variables, mostrando as¶³ que el envejecimiento demogr¶a¯co s¶³ puede tener efectos signi¯cativos sobre algunas tasas de desempleo espec¶³¯cas espan~olas.
¢Uh1 y
DFAres = ¡4:866)
¢Uh2 .
22Por cuestiones de coherencia, efectuamos nuevas regresiones empleando la metodolog¶³a de Engle y Granger, donde la novedad aparece en las variables dependientes a utilizar. E¶stas ser¶an las primeras diferencias de la tasa de desempleo y no sus niveles. En particular, analizamos dos casos: el que incluye el que incluye Los resultados, en cuanto a la existencia de relaciones de equilibrio, son similares a los obtenidos con el m¶etodo de Johansen en el primer caso (estad¶³stico pero di¯eren en el segundo (estad¶³stico . Esto DFAres = ¡3:926) es, al emplear el enfoque de Engle y Granger para u¶nicamente se detecta una relaci¶on ¢Uh1 y ¢Uh2 a largo plazo entre las variables demogr¶a¯cas, la tasa de crecimiento del PIB y las primeras diferencias de las tasas de desempleo de los hombres m¶as j¶ovenes (entre 16 y 29 an~os), rechazando ¶esta si se analiza a los del tramo de edad superior (de 30 a 44).
Resultados similares obtienen Zimmermann (1992) y Schmidt (1993). Ninguno de ellos encuentra una clara relaci¶on a largo plazo entre la distribuci¶on de edades de la poblaci¶on alemana y las tasas de desempleo espec¶³¯cas por edad y sexo. Schmidt (1993), que representa la estructura demogr¶a¯ca a trav¶es de los taman~os de las cohortes (la del propio grupo y la inmediatamente anterior y posterior), u¶nicamente puede justi¯car la existencia de relaciones a largo plazo entre las variables en cinco de los catorce casos que analiza [correspondiendo ¶estos a los tramos de edad 15-19, 20-24, 25-34 y 35-44 para las mujeres y 55-59 para los hombres]. Algo similar le sucede a Zimmermann (1992), quien utilizando el mismo tipo de desagregaci¶on para la poblaci¶on (por sexo y para siete tramos de edad, lo que hace un total de 14 grupos) s¶olo detecta tal relaci¶on a largo plazo en ocho de los casos [15-19, 20-24, 25-34, 55-59 y 60-64 para las mujeres, y 20-24, 25-34 y 55-59 para los hombres]. Este autor, para capturar el efecto demogr¶a¯co, emplea las mismas variables que han sido utilizadas en este art¶³culo. La coincidencia en sus conclusiones s¶olo se produce, por tanto, en cuatro de los colectivos analizados.
El an¶alisis emp¶³rico de Ahn et al. (2000) tampoco arroja resultados concluyentes cuando emplean una especi¯caci¶on similar a la aqu¶³ presentada [el taman~o de la cohorte recoge el efecto demogr¶a¯co y la tasa de crecimiento del PIB actu¶a de variable de control del ciclo econ¶omico]. Concluyen que el efecto del taman~o de la poblaci¶on juvenil sobre la tasa de desempleo juvenil di¯ere en funci¶on del grupo poblacional considerado (de 16 a 19, de 20 a 24 ¶o de 25 a 29 an~os) y de las variables demogr¶a¯cas incluidas en la especi¯caci¶on (taman~o de la propia cohorte y/o de la cohorte precedente). En algunos casos encuentran que esta incidencia es positiva y en otros que no es estad¶³sticamente signi¯cativa.
4.3.3 Contrastes relativos a los vectores de cointegraci¶on
Para aquellos colectivos en los que no hemos rechazado la existencia de, al menos, una relaci¶on de equilibrio, analizaremos algunas caracter¶³sticas de los vectores de cointegraci¶on, ; y de la matriz de ponderaciones, ®:
Contrariamente a lo que sucede con el enfoque de Engle y Granger, donde los procedimientos de inferencia habituales quedan invalidados al aparecer variables no estacionarias en los modelos, con la metodolog¶³a de Johansen se pueden realizar algunos contrastes de hip¶otesis relativos tanto a como a ® [v¶ease Johansen y Juselius (1990, 1992) y Johansen (1991b)].
En relaci¶on a la estructura del vector de cointegraci¶on, efectuamos dos an¶alisis.23 El primero se puede considerar un contraste de estacionariedad en un contexto multivariante. Comprobamos si el vector de cointegraci¶on est¶a compuesto por una u¶nica variable, en cuyo caso se dice que tal variable es estacionaria. Con el segundo an¶alisis, determinamos si cada uno de los componentes del vector forma parte o no del vector de cointegraci¶on. En caso a¯rmativo, dicha variable intervendr¶a en la relaci¶on a largo plazo. Para ¯nalizar, y respecto al comportamiento de la matriz de ponderaciones contrastamos si cada una de sus ¯las (asociada a cada una de los componentes de es cero, esto es, analizamos la exogeneidad d¶ebil de las variables. As¶³, dispondremos de informaci¶on adicional sobre la din¶amica a corto plazo de las series.
Contrastes de ratios de verosimilitudes pueden efectuarse para lograr los tres objetivos. En todos ellos hay que comparar las estimaciones restringidas a la hip¶otesis nula con las no restringidas, teniendo como denominador comu¶n el tipo de distribuci¶on asint¶otica del estad¶³stico resultante. E¶sta es una , aunque los grados de libertad diferir¶an para cada \test".
En primer lugar, analizamos la estacionariedad de las series ， en un contexto multivariante. Siguiendo a Johansen y Juselius (1992), empleamos un estad¶³stico basado en una raz¶on de verosimilitudes con distribuci¶on asint¶otica obteniendo, como era de esperar, la no estacionariedad en todas ellas. En particular, para cada componente del vector rechazamos la hip¶otesis nula de que los vectores de cointegraci¶on est¶an compuestos por esa u¶nica variable [esto es, contrastamos si cada vector de cointegraci¶on es tal que los restantes son cero, donde con k = U; E; T; Y; para . Rechazamos, por tanto, la presencia de vectores de cointegraci¶on triviales. [V¶ease Ap¶endice II para un an¶alisis m¶as detallado].24
En segundo lugar, tratamos de comprobar si todas las series forman parte de los vectores de cointegraci¶on o si, por el contrario, alguna de ellas queda excluida de tales vectores. En el primer caso, todas las series desempen~ar¶³an el mismo papel en las relaciones de equilibrio. En el u¶ltimo, el comportamiento a largo plazo del sistema no depender¶³a de las variables excluidas. Evidentemente, la tasa de desempleo las variables demogr¶a¯cas no deben ser excluidas si lo que se pretende es encontrar relaciones de equilibrio entre ellas.
Ha(r) : Ⅱ = αβ′
23La hip¶otesis alternativa es comu¶n a ambos an¶alisis, Ha(r) : ¦ = ®¯0 (esto es, existencia de es, r relaciones de cointegraci¶on), aunque evidentemente la hip¶otesis nula diferir¶a en funci¶on de la restricci¶on que queramos aplicar sobre ¯: β.
24r1
r1 = 1,
24r1 denota cu¶antas de las r relaciones de cointegraci¶on suponemos conocidas. En este caso, la correspondiente al vector de cointegraci¶on trivial.
T¶engase en cuenta que si bien alguna de estas series puede no afectar al comportamiento a largo plazo del sistema, sin embargo, su din¶amica a corto plazo s¶³ podr¶³a estar afectada por las desviaciones de este equilibrio a largo plazo.
Johansen y Juselius (1990, 1992) proponen un \test" con este prop¶osito. Para contrastar la hip¶otesis nula de exclusi¶on de la variable k de cada vector de cointegraci¶on siendo para , sugieren un estad¶³stico de raz¶on de verosimilitudes que se distribuye asint¶oticamente como una (donde denota el nu¶mero de restricciones lineales impuestas sobre los r vectores de cointegraci¶on, en este caso, . Los resultados, para todas las variables que integran el vector ; se presentan en la Tabla X.
TABLA X: Contrastes de exclusio¶n Nota: denota si la tasa de desempleo es si ¶esta es muestra el rechazo de de exclusi¶on de la variable para un nivel de signi¯caci¶on del
| edad | $D_j^h$ | $E_i$ | $T_i$ | Y | |
| hombres | 16 – 29 | 30.76* | 20.35* | 2.68 | 29.86* |
| 30 – 44 | 13.97* | 20.63* | 10.27* | 17.96* | |
| ≥ 45 | 0.009 | 9.80* | 0.12 | 9.40* | |
| mujeres | 16 – 29 | 1.03 | 13.39* | 0.11 | 19.41* |
N¶otese que en tres de los cuatro modelos analizados, no se rechaza la hip¶otesis de exclusi¶on de la variable : El taman~o relativo medio de la poblaci¶on no parece incidir, por tanto, en el comportamiento a largo plazo del sistema. Au¶n as¶³, el efecto de las alteraciones en la estructura demogr¶a¯ca queda recogido por la edad relativa media de la poblaci¶on,
En el cuarto modelo, el que incluye , la incidencia de los cambios poblacionales se mani¯esta, sin embargo, mediante ambas variables demogr¶a¯cas, : En este caso, rechazamos la exclusi¶on de todas las variables de los vectores de cointegraci¶on. Todas ellas afectan, por tanto, al comportamiento a largo plazo del sistema.
Existen dos modelos, el que incluye a los desempleados de mayor edad el que considera a las desempleadas m¶as j¶ovenes , en los que deben excluirse no s¶olo sino tambi¶en las tasas de desempleo asociadas. Esto supone que los vectores de cointegraci¶on est¶an formados u¶nicamente por la tasa de crecimiento del PIB y por la edad relativa media de la poblaci¶on (es decir, . Una relaci¶on a largo plazo entre estas variables tambi¶en puede tener una justi¯caci¶on razonable desde un punto de vista econ¶omico, en la medida en que el envejecimiento de la poblaci¶on realmente s¶³ puede afectar al PIB.
A modo de resumen, bas¶andonos en los resultados obtenidos hasta el momento, no podemos justi¯car, en general, la existencia de una relaci¶on de equilibrio a largo plazo entre las variables demogr¶a¯cas, la variable que caracteriza la situaci¶on econ¶omica y las tasas de desempleo desagregadas por sexo y tramos de edad. La excepci¶on surge al analizar los hombres m¶as j¶ovenes y los de edad intermedia. En estos colectivos s¶³ se encuentra una evoluci¶on conjunta a largo plazo entre sus tasas de desempleo y las variables poblacionales.
4.3.4 Contraste relativos a la matriz de ponderaciones, ®
Como hemos apuntado anteriormente, una relaci¶on de cointegraci¶on se puede interpretar como una relaci¶on de equilibrio de la cual las variables se pueden desviar de forma temporal. Los coe¯cientes de la matriz ® representan, precisamente, la velocidad de respuesta de estas variables en el corto plazo ante desviaciones transitorias de las relaciones a largo plazo. En este sentido, puede resultar interesante analizar si todas las variables del sistema reaccionan ante tales desviaciones o si, por el contrario, este ajuste se produce u¶nicamente por parte de algunas de ellas. T¶engase en cuenta que al menos una debe estar afectada en el corto plazo por las relaciones de cointegraci¶on o, en caso contrario, la cointegraci¶on no existir¶a. Un \test" de exogeneidad d¶ebil dar¶a respuesta a esta cuesti¶on.
Se debe tener presente, sin embargo, que el estudio de los ajustes a corto plazo de las variables ante desviaciones de las relaciones de equilibrio a largo plazo puede resultar adecuado en otros contextos, pero no ser completamente apropiado en ¶este. La justi¯caci¶on se encuentra en algunas de las variables implicadas en el modelo y, en particular, en las que caracterizan la estructura demogr¶a¯ca espan~ola. Todo cambio en la composici¶on por edades de la poblaci¶on requiere un lento proceso de ajuste, no resultando razonable, por tanto, la consideraci¶on de cambios instant¶aneos en estas series. En consecuencia, efectuamos los contrastes, esperando que sean las restantes variables las que experimenten dichas alteraciones en el corto plazo (en este caso, la u¶nica restante, la tasa de crecimiento del PIB).
El procedimiento de an¶alisis es el siguiente. Un valor de igual a cero, siendo , se interpreta como la ausencia de ajuste de la variable k ante desviaciones temporales de las relaciones de equilibrio |. En otras palabras, k ser¶³a una variable d¶ebilmente ex¶ogena si . As¶³, las hip¶otesis de contraste se pueden plantear como
\[\begin{array}{r c l} H _ {0} & : & \alpha_ {k _ {\mathcal {I}}} = 0 \\ H a & : & \alpha_ {k _ {\mathcal {I}}} \neq 0. \end{array}\]
Johansen y Juselius (1990, 1992) proponen un estad¶³stico basado en una raz¶on de verosimilitudes, con distribuci¶on asint¶otica ; para efectuar el \test" denota el nu¶mero de variables para las que, de forma simult¶anea, se contrasta su exogeneidad d¶ebil (en este caso, . En la Tabla XI se presentan estos valores.
TABLA XI: Contraste de Exogeneidad D¶ebil
| edad | $D_j^h$ | $E_i$ | $T_i$ | Y | |
| hombres | 16 – 29 | 15.46* | 6.30* | 11.98* | 8.26* |
| 30 – 44 | 7.36* | 7.01* | 15.26* | 7.33* | |
| ≥ 45 | 1.20 | 0.39 | 9.30* | 1.12 | |
| mujeres | 16 – 29 | 14.84* | 1.16 | 4.29* | 0.02 |
Nota: denota si la tasa de desempleo es I(1) o si ¶esta es muestra el rechazo de para un nivel de signi¯caci¶on del 5%.
No se encuentran resultados homog¶eneos para todos los grupos analizados. Los sistemas que recogen el comportamiento de los desempleados m¶as j¶ovenes (de 16 a 29 an~os) y de edad intermedia (de 30 a 44) rechazan la exogeneidad d¶ebil de todas las variables. Esto es, tasas de desempleo, variables poblacionales y tasa de crecimiento del PIB se ajustan a corto plazo para conseguir alcanzar la relaci¶on de equilibrio a largo plazo entre ellas.
Cuando incluye a los desempleados de mayor edad, sin embargo, u¶nicamente es el taman~o relativo medio de la poblaci¶on el que se ajusta para alcanzar dicha relaci¶on. La variable Ti, por tanto, no afecta al comportamiento a largo plazo del sistema [ver Tabla X], pero s¶³ in°uye en su trayectoria a corto plazo.
El an¶alisis de exogenidad d¶ebil en el modelo que incluye a las mujeres desempleadas, de edades comprendidas entre los 16 y los 29 an~os reporta distintos resultados. No se rechaza la hip¶otesis de para la edad relativa media de la poblaci¶on y para la tasa de crecimiento del PIB. Dichas variables, por tanto, no est¶an afectadas por las relaciones de cointegraci¶on en su evoluci¶on a corto plazo.
Su tasa de desempleo y el taman~o relativo medio de la poblaci¶on femenina ser¶an las variables que se ajustar¶an para alcanzar tal relaci¶on, en la que intervendr¶an precisamente las otras dos variables
Estos resultados no con¯rman, sin embargo, las hip¶otesis de partida de exogeneidad d¶ebil de las variables demogr¶a¯cas. El reducido contenido informativo de la muestra puede ser, de nuevo, el motivo del tal resultado.
4.3.5 Interpretaci¶on de los resultados
Conocidas las caracter¶³sticas de los vectores de cointegraci¶on y de la matriz de ponderaciones, analizamos las relaciones estructurales que pueden inferirse de sus estimaciones. Recu¶erdese que recoge, precisamente, la relaci¶on de equilibrio entre las variables de , siendo los componentes de ® los que presentan el ajuste de cada una de esas variables hacia el equilibrio. El Ap¶endice IV muestra las estimaciones para
En principio puede no parecer complicada la interpretaci¶on de las estimaciones de para determinar las relaciones a largo plazo entre las series. Sin embargo, ¶esta presenta ciertas limitaciones. Una primera cuesti¶on surge al no ser u¶nica la relaci¶on encontrada, en cuyo caso, no resulta inmediato decidir cu¶al de ellas debe ser interpretada. Asimismo, aun cuando el vector de cointegraci¶on fuese u¶nico, tampoco dispondr¶³a de su¯ciente informaci¶on para identi¯car las relaciones de equilibrio a largo plazo entre las variables. La justi¯caci¶on es sencilla. En el modelo de correcci¶on de error estimado aparece involucrada la matrix ; que incorpora el ajuste a corto plazo de las variables. Esta matriz es identi¯cable, no sucediendo lo mismo con las matrices . No se pueden interpretar, por tanto, los vectores de cointegraci¶on directamente como equilibrios a largo plazo, dado que se estar¶³an ignorando las relaciones din¶amicas entre las variables del sistema a corto plazo.
En este sentido, al no ser posible su identi¯caci¶on, los coe¯cientes estimados para no proporcionan informaci¶on completa sobre las relaciones a largo plazo entre las series. A modo de ejemplo, escribiendo
\[\beta_ {\jmath} ^ {U} U _ {j t} ^ {i} + \beta_ {\jmath} ^ {E} E _ {i t} + \beta_ {\jmath} ^ {T} T _ {i t} + \beta_ {\jmath} ^ {Y} Y _ {t} + \beta_ {0, \jmath} = 0, \quad \jmath = 1, 2,..., r,\]
y normalizando las relaciones de cointegraci¶on para la tasa de desempleo espec¶³¯ca de un grupo, variable de inter¶es en nuestro caso, se obtienen las ecuaciones:
\[U _ {j t} ^ {i} = - \frac {\beta_ {\jmath} ^ {E}}{\beta_ {\jmath} ^ {U}} E _ {i t} - \frac {\beta_ {\jmath} ^ {T}}{\beta_ {\jmath} ^ {U}} T _ {i t} - \frac {\beta_ {\jmath} ^ {Y}}{\beta_ {\jmath} ^ {U}} Y _ {t} - \frac {\beta_ {0 , \jmath}}{\beta_ {\jmath} ^ {U}}.\tag{10}\]
MCE
25Consideramos que el MCE no incluye un vector de interceptos, por lo que la dimensi¶on de ¯ β aumenta en una unidad.
Incurrir¶³amos en un error si considerase que cambios unitarios en la edad provocar¶³an variaciones del en la tasa de desempleo del grupo , al ignorar el efecto del resto de las relaciones entre las variables que integran el sistema. Alteraciones en una determinada variable por ejemplo) pueden afectar no s¶olo directa sino tambi¶en indirectamente (a trav¶es de cambios en otras series ocasionados por la alteraci¶on original) en la tasa de paro espec¶³¯ca . En este sentido, la incidencia a largo plazo de los cambios en sobre puede diferir sustancialmente de la cuant¶³a presentada.
Sin embargo, aunque las relaciones de cointegraci¶on no son identi¯cables, s¶³ es posible determinar su existencia. As¶³, podemos seguir con¯rmando la presencia de relaciones entre las actuales tendencias demogr¶a¯cas y las tasas de desempleo de los hombres m¶as j¶ovenes y de edad intermedia. Au¶n m¶as, aunque la intepretaci¶on de la relaci¶on v¶³a cuant¶³a de los coe¯cientes de la ecuaci¶on normalizada no resulta satisfactoria, podemos tratar de inferir, al menos, si ¶esta es positiva o negativa mediante el an¶alisis de sus signos. As¶³, para la tasa de desempleo de los hombres m¶as j¶ovenes (10) puede escribirse como
\[\Delta U _ {1 t} ^ {h} = - \frac {9 5 . 9 0}{5 7 6 . 3 1} + \frac {5 3 . 1 6}{5 7 6 . 3 1} E _ {h t} - \frac {2 . 9 6}{5 7 6 . 3 1} Y _ {t}\]
\[\Delta U _ {1 t} ^ {h} = \frac {1 0 1 . 6 7}{5 8 . 6 2} - \frac {5 2 . 7 5}{5 8 . 6 2} E _ {h t} + \frac {0 . 3 2}{5 8 . 6 2} Y _ {t},\]
donde el taman~o relativo medio de la poblaci¶on, ha sido eliminado, tal como indica el contraste de exclusi¶on de esta variable [ver Tabla . Los valores que adopta (10) para los desempleados de edad intermedia son, sin embargo:
\[\Delta U _ {2 t} ^ {h} = \frac {5 1 . 5 7}{2 5 9 . 2 7} E _ {h t} + \frac {9 . 9 3}{2 5 9 . 2 7} T _ {h t} - \frac {1 . 0 4}{2 5 9 . 2 7} Y _ {t} - \frac {1 0 6 . 1 5}{2 5 9 . 2 7}\]
\[\Delta U _ {2 t} ^ {h} = \frac {3 6 . 9 0}{7 3 1 . 4 7} E _ {h t} - \frac {2 4 . 8 0}{7 3 1 . 4 7} T _ {h t} - \frac {1 . 5 2}{7 3 1 . 4 7} Y _ {t} - \frac {4 7 . 9 0}{7 3 1 . 4 7}.\]
Las ecuaciones referidas a los parados m¶as j¶ovenes (de 16 a 29 an~os) no arrojan informaci¶on clara sobre el efecto que la estructura demogr¶a¯ca puede ejercer en la tasa de desempleo. El signo asociado a la variable poblacional se muestra positivo en un caso y negativo en otro.
No mucho m¶as satisfactorio resulta el an¶alisis para los varones de edad superior (de 30 a 44 an~os). La indeterminaci¶on se sigue manifestando en una de las variables demogr¶a¯cas, , aunque no en la otra, . Hay una relaci¶on positiva entre la edad y el cambio en la tasa de desempleo, mientras que la relaci¶on entre la evoluci¶on del PIB y dicha tasa, como era de esperar, es negativa.
No podemos con¯rmar, por tanto, las hip¶otesis de partida sobre la existencia de una relaci¶on negativa entre el taman~o de la poblaci¶on adulta en relaci¶on a la poblaci¶on joven y las tasas de desempleo desagregadas por sexo y tramo de edad.
Los resultados muestran, sin embargo, que aumentos (reducciones) en la edad media de los adultos (j¶ovenes) en relaci¶on a los j¶ovenes (adultos) elevan la tasa de desempleo de los hombres de edad intermedia. Una conclusi¶on similar ofrece Zimmermann (1992).
Algunos autores sugieren obtener informaci¶on adicional sobre estas relaciones entre las variables mediante un an¶alisis de las funciones impulso-respuesta. Esta metodolog¶³a puede resultar adecuada en otros contextos pero no en ¶este. Recu¶erdese que el prop¶osito de este art¶³culo consiste en analizar la incidencia poblacional en las tasas de desempleo desagregadas por sexo y tramos de edad. Poco o nada razonable puede resultar, por tanto, un an¶alisis que considere \shocks" en la estructura demogr¶a¯ca. Los cambios en la pir¶amide poblacional espan~ola, como en la mayor¶³a de los pa¶³ses, se producen muy lentamente.
5 Conclusiones
En este art¶³culo hemos analizado el efecto a largo plazo de los cambios en la estructura por edades de la poblaci¶on sobre las tasas de desempleo, desagregadas por sexo y tramos de edad, en Espan~a durante el periodo 1976 : 3 1998 : 4. La estructura por edades ha sido aproximada por la edad media y el taman~o medio de la poblaci¶on adulta en relaci¶on a la poblaci¶on joven. Las tasas de desempleo han sido de¯nidas considerando tres tramos de edad: el intervalo comprendido entre los 16 y los 29 an~os, el que incluye a los mayores de 29 y a los menores de 45 y, por u¶ltimo, el que recoge a los que ya han alcanzado esta edad.
Cuatro son los principales resultados. Primero, las estimaciones obtenidas en el an¶alisis emp¶³rico no proporcionan un esquema claro sobre la relaci¶on entre la evoluci¶on de la estructura por edades de la poblaci¶on y las tasas de desempleo espec¶³¯cas por sexo y edad. Segunda, en una primera aproximaci¶on, se detecta la existencia de, al menos, una relaci¶on de equilibrio a largo plazo entre las tasas de paro, la edad relativa media de la poblaci¶on, su taman~o relativo medio y la tasa de crecimiento del PIB, en todos los modelos de correcci¶on de error excepto en aqu¶ellos que incluyen a las mujeres desempleadas de edad intermedia y de mayor edad. Tercero, un an¶alisis m¶as exhaustivo del grado de signi¯caci¶on de las variables que intervienen en tales relaciones de equilibrio sugiere que las tasas de paro de los hombres de mayor edad y de las mujeres m¶as j¶ovenes pueden ser excluidas de sus modelos de correcci¶on de error correspondientes. Lo mismo sucede con el taman~o relativo medio de la poblaci¶on en todos los casos salvo en aqu¶el que analiza a los desempleados de edad intermedia. Como resultado de los contrastes, por tanto, s¶olo puede justi¯carse la existencia de relaciones a largo plazo entre las variables demogr¶a¯cas y las tasas de paro de los varones m¶as j¶ovenes y de edad intermedia. No puede argumentarse, sin embargo, una evoluci¶on conjunta entre las variables poblacionales y las tasas de desempleo asociadas a las mujeres m¶as j¶ovenes y a los hombres de mayor edad. Cuarto, es precisamente la din¶amica a corto plazo de las tasas de paro de los m¶as j¶ovenes y de los de edad intermedia, adem¶as de las referidas a las mujeres de menor edad, la que se ve afectada por las desviaciones transitorias de estas relaciones a largo plazo.
Los trabajos de Zimmermann (1992) y Schmidt (1993), para la poblaci¶on alemana, tampoco son mucho m¶as concluyentes. Sus estimaciones muestran que u¶nicamente para unos pocos grupos (en funci¶on del sexo y la edad de los desempleados) existe una relaci¶on a largo plazo entre las variables poblacionales y las tasas de desempleo espec¶³¯cas. Algo similar sucede en Ahn et al. (2000) al estudiar la incidencia de la poblaci¶on juvenil espan~ola sobre las tasas de desempleo de los j¶ovenes.
No se puede con¯rmar, por tanto, que los cambios en la estructura por edades de la poblaci¶on espan~ola desempen~an un papel importante en las tasas de desempleo correspondientes a todos los grupos de edad. U¶ nicamente los hombres desempleados m¶as j¶ovenes y de edad intermedia se ven afectados por tales alteraciones.
El efecto que las variables poblacionales ejercen sobre el nu¶mero de parados puede estar in°uido, en cierta medida, por el comportamiento de la tasa de actividad: su incidencia sobre los grupos de desempleados con reducidas tasas de actividad no es, en general, muy relevante. La escasa magnitud de los cambios en su poblaci¶on activa ante alteraciones en las tendencias demogr¶a¯cas justi¯can esta a¯rmaci¶on. Este razonamiento puede ser v¶alido para argumentar la ausencia de respuesta de las tasas de desempleo de las mujeres con edades superiores a los 30 an~os y las de los hombres que han superado los 44. (Las tasas de actividad son del 28.5% y 19.3% para las mujeres de 30 a 44 an~os y para las mayores de 44, respectivamente, en 1976:3. En el u¶ltimo periodo muestral, 1998:4, ¶estas ascienden a 63.1% y 18.85%.
En id¶enticos periodos, pero para los hombres de mayor edad, adoptan unos valores de 67.5 y 44.9. Todas ellas, sin embargo, resultan reducidas si se comparan con las asociadas a los varones de edad intermedia: 97.5% y 95.2%, respectivamente).
Todos los resultados, no obstante, deben interpretarse con cautela. El reducido nu¶mero de observaciones y, por tanto, el escaso contenido informativo de la muestra, limita en cierta medida la interpretaci¶on de las estimaciones.
Son varias las posibilidades de investigaci¶on futuras. Una extensi¶on del modelo, que permita que los ajustes salariales y los diferentes niveles educativos desempen~en un mayor papel que el aqu¶³ concedido, constituye una l¶³nea de investigaci¶on futura. As¶³, intentaremos proporcionar alguna evidencia sobre la incidencia no s¶olo del cambio en la composici¶on por edades de la poblaci¶on espan~ola, sino tambi¶en del efecto que los mayores niveles educativos ejercen en la situaci¶on laboral de los diferentes grupos.
Apéndice I: Gráficos de las Series Figura 1: Hombres
Figura 2: Mujeres
Figura 3: Tasa de Desempleo Agregada
Ap¶endice II: Contrastes
Contraste de Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (1990)
El contraste de Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (1990) [contraste HEGY] permite no s¶olo detectar la presencia de ra¶³ces unitarias en la frecuencia a largo plazo sino tambi¶en en las frecuencias estacionales. Los valores de los estad¶³sticos de contraste se presentan en la Tabla II.1.
Tabla II.1: CONTRASTE HEGY
| Series | $H_0: \pi_1 = 0$ | $H_0: \pi_2 = 0$ | $H_0: \pi_3 = \pi_4 = 0$ |
| $U_1^h$ | -2.5299 | 4.763* | 21.513* |
| $U_2^h$ | -2.7102 | 4.411* | 26.572* |
| $U_3^h$ | -2.2648 | 3.313* | 22.088* |
| $E_h$ | -1.3108 | 4.116* | 21.786* |
| $T_h$ | 0.6754 | 3.608* | 22.068* |
| $U_1^m$ | -2.2356 | 3.884* | 16.972* |
| $U_2^m$ | -0.7299 | 4.218* | 12.233* |
| $U_3^m$ | -2.0640 | 3.400* | 13.129* |
| $E_m$ | -0.6228 | 4.386* | 19.218* |
| $T_m$ | -0.3314 | 4.362* | 22.457* |
| Y | -1.7695 | 5.183* | 38.363* |
Nota: La columna recoge los valores de los estad¶³sticos que permiten contrastar la hip¶otesis nula de ra¶³z unitaria en la frecuencia cero, la columna en la frecuencia la columna en las frecuencias . (¤) denota el rechazo de dichas hip¶otesis para un nivel de signi¯caci¶on del 5%.
Tras comprobar los valores de estos estad¶³sticos con los valores cr¶³ticos tabulados para tal ¯n [HEGY (1990), p¶ags. 226 y 227], no se rechaza la presencia de una ra¶³z unitaria en la frecuencia a largo plazo para ninguna de las series analizadas, pero s¶³ se rechaza la presencia de ra¶³ces unitarias en las frecuencias estacionales para todas ellas.
Contraste de Perron y Vogelsang (1992)
El contraste propuesto por Perron y Vogelsang (1992) permite detectar la presencia de ra¶³ces unitarias en las series que han experimentado algu¶n cambio en su estructura.
Bajo el supuesto de que el periodo de dicho cambio es desconocido sugieren dos estrategias para su selecci¶on. La primera consiste en elegir aquel asociado al estad¶³stico t m¶as pequen~o para de la ecuaci¶on (7). La segunda, el asociado al estad¶³stico t m¶as pequen~o para el contraste de signi¯caci¶on de la variable en la misma ecuaci¶on. En este trabajo presentaremos u¶nicamente los resultados obtenidos con la primera de ellas.
El \test" puede realizarse, asimismo, considerando los dos supuestos alternativos en relaci¶on a la naturaleza del cambio estructural, esto es, suponiendo que el cambio se puede producir de forma gradual (\innovational outlier model") o de forma instant¶anea (\additive outlier model").
\Innovational outlier model". El procedimiento de Perron y Vogelsang (1992), al igual que el de Perron (1990), requiere estimar, por MCO:
\[x _ {t} = \gamma^ {*} + \theta^ {*} D U _ {t} + d ^ {*} D (T _ {C E}) _ {t} + \alpha^ {*} x _ {t - 1} + \sum_ {\iota = 1} ^ {p} \delta_ {\iota} ^ {*} \Delta x _ {t - \iota} + \epsilon_ {t} ^ {*},\]
siendo dos variables ¯cticias. si en caso contrario. si en cualquier otro caso. Los resultados, junto con el correspondiente, se muestran en la Tabla II.2.
TABLA II.2: Contraste de Perron y Vogelsang (1992) \Innovational outlier model"
| Series | $T_{CE}$ | $\widehat{\alpha^{*}}$ | $\tau(\alpha^{*}=1)$ | p |
| $\Delta U_{1}^{h}$ | 1983:4 | 0.5843 | -3.4366 | 5 |
| $\Delta U_{2}^{h}$ | 1983:4 | 0.5804 | -2.9223 | 5 |
| $\Delta U_{1}^{m}$ | 1984:3 | 0.4805 | -3.3210 | 5 |
Nota: denota el estad¶³stico de contraste de la de ra¶³z unitaria en presencia de cambio estructural. Valor cr¶³tico para un nivel de signi¯caci¶on del 5%: 4:58 para
Tras un an¶alisis de los resultados, encontramos evidencia a favor de la presencia de una ra¶³z unitaria con cambio estructural en las tres series analizadas. No se rechaza, por tanto, un grado de integraci¶on igual a dos para
Asimismo se aprecia una gran divergencia entre el periodo de cambio estructural previamente ¯jado (1986:1) y los estimados en este apartado: cuarto trimestre de 1983 (1983:4) y tercer trimestre de 1984 (1984:3), periodos no apoyados sobre la base de los gr¶a¯cos.
\Additive outlier model". Bajo esta especi¯caci¶on, Perron y Vogelsang (1992) sugieren calcular el estad¶³stico t asociado a en la regresi¶on:
\[\tilde {x} _ {t} = \alpha^ {\dagger} \tilde {x} _ {t - 1} + \sum_ {\iota = 0} ^ {p} d ^ {\dagger} D (T _ {C E}) _ {t - \iota} + \sum_ {\iota = 1} ^ {p} \delta_ {\iota} ^ {\dagger} \Delta \tilde {x} _ {t - \iota} + e r r o r,\]
donde denota los residuos de la regresi¶on de la variable sobre un t¶ermino constante la variable ¯cticia . Introduciendo las variables ¯cticias ; se consigue que los estad¶³sticos de contraste para el estudio de la existencia de una ra¶³z unitaria tengan la misma distribuci¶on asint¶otica en el\additive outlier model" y en el \innovational outlier model". Los resultados aparecen en la Tabla II.3.
TABLA II.3: Contraste de Perron y Vogelsang (1992) \Additive outlier model"
| Series | $T_{CE}$ | $\widehat{\alpha}$ | $\tau(\alpha^{\dagger}=1)$ | p |
| $\Delta U_1^h$ | 1983:1 | 0.5852 | -3.3601 | 5 |
| $\Delta U_2^h$ | 1985:4 | 0.5508 | -2.9495 | 5 |
| $\Delta U_1^m$ | 1983:2 | 0.4865 | -3.2192 | 5 |
Nota: denota el estad¶³stico para contrastar la de ra¶³z unitaria en presencia de cambio estructural. Valor cr¶³tico para el nivel de signi¯caci¶on del 5%: 4:51 para T = 100:
Con independencia de si es conocido o desconocido, y de si el modelo estimado es el \additive" y el \innovational", los resultados son semejantes en cuanto al an¶alisis de la presencia de ra¶³ces unitarias se re¯ere. No se rechaza que sean I(1) para un nivel de signi¯caci¶on del 5%. Existe una notable diferencia, sin embargo, en los periodos estimados del cambio estructural: ¶estos di¯eren sustancialmente en todos los casos.
Contraste de Clemente, Montan~¶es y Reyes (1998)
Clemente et al. (1998) proponen una extensi¶on de Perron y Vogelsang (1992), permitiendo dos cambios estructurales en la media de las series.
\Innovational Outlier Model". Contrastar la hip¶otesis nula de ra¶³z unitaria bajo la presencia de estos dos cambios requiere estimar previamente, por m¶³nimos cuadrados ordinarios, el siguiente modelo:
\[x _ {t} = \gamma^ {*} + \alpha^ {*} x _ {t - 1} + \theta_ {1} ^ {*} D U _ {1 t} + \theta_ {2} ^ {*} D U _ {2 t} + d _ {1} ^ {*} D (T _ {C E}) _ {1 t} + d _ {2} ^ {*} D (T _ {C E}) _ {2 t} + \sum_ {\iota = 1} ^ {p} \delta_ {\iota} ^ {*} \Delta x _ {t - \iota} + \epsilon_ {t} ^ {*},\]
donde son variables ¯cticias: si en caso contrario; si en cualquier otro caso. son los dos periodos en los que la media de la variable x sufre los cambios estructurales. Por simplicidad, suponemos que , donde
Para contrastar la presencia de ra¶³ces unitarias calculamos el valor m¶³nimo del estad¶³stico t asociado a para todas las posibles combinaciones de , min . Siguiendo a Zivot y Andrews (1992), Perron y Vogelsang (1992), Lumsdaine y Papell (1997) y Clemente et al. (1998), consideramos que toman valores en el intervalo . Suponemos tambi¶en que , es decir, no se pueden producir cambios estructurales en periodos consecutivos.
\Additive Outlier Model". Para esta especi¯caci¶on, el contraste requiere seguir un procedimiento en dos etapas. En la primera, se regresa la variable sobre un t¶ermino constante y sobre las variables ¯cticias , para poder eliminar as¶³ la parte determinista de la serie. Los residuos de la regresi¶on, son empleados en la segunda etapa. Tras especi¯car el modelo:
\[\tilde {x} _ {t} = \alpha^ {\dagger} \tilde {x} _ {t - 1} + \sum_ {\iota = 0} ^ {p} d _ {1 \iota} ^ {\dagger} D (T _ {C E}) _ {1 t - \iota} + \sum_ {\iota = 0} ^ {p} d _ {2 \iota} ^ {\dagger} D (T _ {C E}) _ {2 t - \iota} + \sum_ {\iota = 1} ^ {p} \delta_ {\iota} ^ {\dagger} \Delta \tilde {x} _ {t - \iota} + e r r o r,\]
se estima por m¶³nimos cuadrados ordinarios para todos los posibles cambios estructurales se obtiene el estad¶³stico t m¶as pequen~o asociado a la , min . Al igual que en Perron y Vogelsang (1992), al introducir las variables ¯cticias, , se consigue que min min tengan la misma distribuci¶on asint¶otica. Los resultados aparecen en la Tabla II.4.
Tabla II.4: Contraste de Clemente et al. (1998) \Innovational outlier model"
| Series | $T_{CE_1}$ | $T_{CE_2}$ | $\widehat{\alpha^*}$ | $\tau(\alpha^* = 1)$ | p |
| $\Delta U_1^h$ | 1983:4 | 1988:3 | 0.52 | -4.04 | 5 |
| $\Delta U_2^h$ | 1983:4 | 1992:4 | 0.52 | -3.43 | 5 |
| $\Delta U_1^m$ | 1984:3 | 1992:4 | 0.42 | -3.75 | 5 |
\Additive outlier model"
| Series | $T_{CE_1}$ | $T_{CE_2}$ | $\widehat{\alpha^*}$ | $\tau(\alpha^* = 1)$ | p |
| $\Delta U_1^h$ | 1982:3 | 1991:3 | 0.45 | -4.55 | 5 |
| $\Delta U_2^h$ | 1985:4 | 1992:4 | 0.27 | -3.83 | 5 |
| $\Delta U_1^m$ | 1983:2 | 1992:1 | 0.36 | -4.07 | 5 |
denota el estad¶³stico de contraste de la de ra¶³z unitaria en presencia de dos cambios estructurales. Valores cr¶³ticos: 4:94 para el \innovational outlier model" para el \additive outlier model" [Clemente et al. (1998),
La realizaci¶on de estos nuevos contrastes de ra¶³ces unitarias con un doble cambio estructural proporciona resultados similares a los previamente obtenidos con los \tests" de Perron (1990) y Perron y Vogelsang (1992). Dos observaciones merecen la pena destacar. Primera, en todos los casos, excepto para bajo el \additive outlier model", el primer periodo estimado del cambio estructural coincide con el previamente obtenido empleando la metodolog¶³a de Perron y Vogelsang (1992). Segunda, en ningu¶n caso se rechaza la hip¶otesis nula de ra¶³z unitaria. Esto es, los contrastes no rechazan que las series Uh1 ; Um1 sean I(2). Sin embargo, los valores estimados para el ® correspondiente (0.52; 0.52; 0.42; 0.45; 0.27; 0.36) di¯eren sustancialmente de la unidad, por lo que parecen apoyar que las series sean I(1).
Estacionariedad en un contexto multivariante
Este contraste constituye un complemento a los \tests" de ra¶³ces unitarias ya efectuados. Tratamos de determinar si los vectores de cointegraci¶on son triviales, esto es, contrastamos si cada vector de cointegraci¶on es tal que los restantes son iguales a cero, donde con para . Si u¶nicamente existen vectores de cointegraci¶on triviales, no se podr¶a justi¯car el empleo de la teor¶³a de la cointegraci¶on. Los estad¶³sticos de contraste se presentan en la Tabla II.5.
Tabla II.5: Contrastes: Triviales
| edad | $D_j^h$ | $E_i$ | $T_i$ | Y | |
| hombres | 16 – 29 | 39.16* | 39.62* | 40.05* | 38.48* |
| 30 – 44 | 20.32* | 21.41* | 21.56* | 21.20* | |
| ≥ 45 | 20.73* | 20.81* | 21.14* | 19.03* | |
| mujeres | 16 – 29 | 23.54* | 23.56* | 23.66* | 25.50* |
Nota: denota si la tasa de desempleo es I(1) o si ¶esta es I(2). (¤) muestra el rechazo de para un nivel de signi¯caci¶on del 5%.
Los resultados no di¯eren de los obtenidos con los contrastes de Dickey y Fuller (1981), Phillips y Perron (1988) y Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992). En todos los casos rechazamos la presencia de vectores de cointegraci¶on triviales. Esto es, ninguna de las variables, como era de esperar, resulta ser estacionaria.
Apéndice III: Residuos de cointegración
Hombres 16-29 [U es I(2), modelo sin tendencia]
Residuos Corregidos
Hombres 30-44 [U es I(2), modelo con tendencia]
Residuos de Cointegración
Hombres 30-44 [U es I(2), modelo sin tendencia]
Hombres 45+ [U es I(1), modelo con tendencia]
Hombres 45+ [U es I(1), modelo sin tendencia]
![Hombres 45+ [U es I(1), modelo sin tendencia]](/text/eee-118/images/4a0a037026ae4266fc034b6574fb37e06f23763bb6b63faa17b309df3d2717a3.jpg)
![Mujeres 16-29 [U es I(1), modelo con tendencia]](/text/eee-118/images/a4113ef71e13a43a700604a70ba13715cef3503c8fdab8d2bb57e6e931204136.jpg)
Mujeres 16-29 [U es I(1), modelo sin tendencia]
![Mujeres 30-44 [U es I(1), modelo con tendencia]](/text/eee-118/images/5ddfe8fee2d2550264d38a23f2ab125ad490995be32b9c141f609789606d3c5a.jpg)
Mujeres 30-44 [U es I(1), modelo sin tendencia]
Mujeres 45+ [U es I(1), modelo con tendencia]
Mujeres 45+ [U es I(1), modelo sin tendencia]
![Mujeres 45+ [U es I(1), modelo sin tendencia]](/text/eee-118/images/8f6b2c10d55657a935bb3f923e72ff2b0212b6b09115033579668cec8afdac06.jpg)
Ap¶endice IV: Estimaciones m¶aximo veros¶³miles
Las estimaciones m¶aximo veros¶³miles de los vectores de cointegraci¶on, de la matriz de ponderaciones, ®; se presentan a continuaci¶on.
Hombres desempleados con edades comprendidas entre los 16 y 29 an~os
\[\boldsymbol {\beta} = \left( \begin{array}{c c} 5 6 6. 0 2 & - 3 2. 5 9 \\ - 5 2. 0 4 & - 5 4. 7 6 \\ 8. 4 9 & - 3. 5 3 \\ 2. 9 1 & 0. 4 5 \\ 8 6. 8 3 & 1 0 8. 1 8 \end{array} \right), \qquad \boldsymbol {\alpha} = \left( \begin{array}{c c} - 2. 8 4 e - 0 3 & 1. 4 6 e - 0 3 \\ 1. 0 5 e - 0 3 & - 5. 4 3 e - 0 5 \\ 5. 5 7 e - 0 4 & 1. 7 7 e - 0 3 \\ - 0. 0 6 & - 0. 0 5 \end{array} \right)\]
\[\boldsymbol {\beta} ^ {*} = \left( \begin{array}{c c} 5 7 6. 3 1 & 5 8. 6 2 \\ - 5 3. 1 6 & 5 2. 7 5 \\ 2. 9 6 & - 0. 3 2 \\ 9 5. 9 0 & - 1 0 1. 6 7 \end{array} \right)\]
Hombres desempleados con edades comprendidas entre los 30 y 44 an~os
\[\boldsymbol {\beta} = \left( \begin{array}{c c} - 2 5 9. 2 7 & - 7 3 1. 4 7 \\ 5 1. 5 7 & 3 6. 9 0 \\ 9. 9 3 & - 2 4. 8 0 \\ - 1. 0 4 & - 1. 5 2 \\ - 1 0 6. 1 5 & - 4 7. 9 0 \end{array} \right), \qquad \boldsymbol {\alpha} = \left( \begin{array}{c c} 5. 5 1 e - 0 4 & 1. 2 7 e - 0 3 \\ 8. 9 9 e - 0 4 & - 6. 6 1 e - 0 4 \\ - 1. 7 7 e - 0 3 & 3. 4 1 e - 0 4 \\ 0. 0 6 & 0. 0 6 \end{array} \right)\]
Hombres desempleados mayores de 44 an~os
\[\boldsymbol {\beta} = \left( \begin{array}{c} - 2. 4 7 \\ - 9 8. 8 4 \\ 4. 3 6 \\ 1. 8 1 \\ 1 8 4. 5 2 \end{array} \right), \qquad \boldsymbol {\alpha} = \left( \begin{array}{c} - 4. 2 5 e - 0 4 \\ 3. 5 4 e - 0 4 \\ 1. 8 6 e - 0 3 \\ - 0. 0 4 \end{array} \right)\]
Mujeres desempleadas con edades comprendidas entre los an~os
\[\boldsymbol {\beta} = \left( \begin{array}{c} - 8. 5 7 \\ 7 5. 9 3 \\ 4. 1 2 \\ - 1. 8 8 \\ - 1 4 1. 6 6 \end{array} \right), \qquad \boldsymbol {\alpha} = \left( \begin{array}{c} 3. 1 9 e - 0 3 \\ - 4. 6 3 e - 0 4 \\ - 1. 3 4 e - 0 3 \\ - 5. 4 6 e - 0 3 \end{array} \right)\]
Nota: denota una vez eliminada la variable (taman~o relativo medio de la poblaci¶on).
Referencias
References
- [1] Ahn, N., M. Izquierdo, y J. F. Jimeno (2000), \Taman~o de la Poblaci¶on y Desempleo Juvenil: Un An¶alisis con Datos Agregados, Regionales y Microecon¶omicos", Fundaci¶on Caixa Galicia, CIEF (Centro de Investigaci¶on Econ¶omica y Financiera).
References
- [2] Akaike, H. (1973), \Information Theory and an Extension of the Maximum Likelihood Principle", B. Petrov and F. Csake eds., 2nd International Symposium on Information Theory, Budapest, Akademiai Kiado.
References
- [3] Alogoskoufis, G. S. y A. Manning (1988), \On the Persistence of Unemployment", Economic Policy, 7, p¶ags. 427{469.
References
- [4] Andr¶es, J. (1993), \La Persistencia del Desempleo Agregado: Una Panor¶amica", Moneda y Cr¶edito, 197, p¶ags. 91{127.
References
- [5] Andr¶es, J., R. Domenech, y D. Taguas, (1996), \Desempleo y Ciclo Econ¶omico en Espan~a", Moneda y Cr¶edito, 0, 202, p¶ags. 157{204.
References
- [6] Andr¶es, J., C. Molinas y D. Taguas (1991), \Una Funci¶on de Consumo Privado para la Econom¶³a Espan~ola: Aplicaci¶on del An¶alisis de Cointegraci¶on", La Econom¶³a Espan~ola. Una Perspectiva Macroecon¶omica, Instituto de Estudios Fiscales, Ed. Antoni Bosch, p¶ags. 51{99.
References
- [7] Auerbach, A. y L. J. Kotlikoff (1984), \Social Security and the Economics of the Demographic Transition, Retirement and Economic Behaviour", Studies in Social Economics, p¶ags. 255{278.
References
- [8] Bailen, J. M. y J. Gil (1996), \Transitional E®ects of a Pension System Change in Spain", Documento de Trabajo de FEDEA, p¶ags. 96{24.
References
- [9] Banerjee, A., R. L. Lumsdaine y J. H. Stock (1992), \Recursive and Sequential Tests of the Unit-Root and Trend-Break Hypothesis: Theory and International Evidence", Journal of Business & Economic Statistics, 10, 3, p¶ags. 271{287.
References
- [10] Berger, M. C. (1985), \The E®ect of Cohort Size on Earning Growth: A Reexamination of the Evidence", Journal of Political Economy, 93, 3, p¶ags. 561{573.
References
- [11] Bover, O. y M. Arellano (1995), \Female Labour Force Participation in the 1980s: The Case of Spain", Investigaciones Econ¶omicas, mayo, XIX, 2, p¶ags. 171{194.
References
- [12] Campbell, J. Y. y P. Perron (1991), \Pitfalls and Opportunities: What Macroeconomists Should Know about Unit Roots", Princeton University.
References
- [13] Castillo, S. y J. F. Jimeno (1996), \>Tiene el Paro un Componente Demogr¶a¯co?", Papeles de Econom¶³a Espan~ola, 67, p¶ags. 170{184.
References
- [14] Christiano, L. J. (1992), \Searching for a Break in GNP", Journal of Business & Economic Statistics, 10, 3, p¶ags. 237{250.
References
- [15] Clemente, J., A. Montan~e¶s y M. Reyes (1998), \Testing for a Unit Root in Variables with a Double Change in the Mean", Economics Letters, 59, p¶ags. 175{182.
References
- [16] Compagnie, P. (1994), \Pensions Publiques et Vieillissement Demographique dans une Petite Economie Ouverte", CREPP-Universite de Lige, Belgium.
References
- [17] Dickey, D. A. y W. A. Fuller (1981), \Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series with a Unit Root", Econometrica, 49, 4, p¶ags. 1057-1078.
References
- [18] Dolado, J. J. y D. Lo¶pez-Salido (1996), \Hist¶eresis y Fluctuaciones Econ¶omicas (Espan~a, 1970-1994)", Moneda y Cr¶edito, 0, 202, p¶ags. 117{ 155.
References
- [19] Echevarr¶³a, C. A. (1995), \Imposici¶on y Distribuci¶on de Edades en un Modelo de Ciclo Vital y Crecimiento", Revista Espan~ola de Econom¶³a, 12, 2, p¶ags. 257{280.
References
- [20] Egu¶³a, B. (1997), \Seguridad Social y Estructura Demogr¶a¯ca en un Modelo de Ciclo Vital con Edad de Retiro End¶ogena", Revista de Econom¶³a Aplicada, V, 13, p¶ags. 5{38.
References
- [21] Engle, R. F. y C. W. J. Granger (1987), \Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing", Econometrica, 55, p¶ags. 251{276.
References
- [22] Fair, R. C. y K. A. Dominguez (1991), \E®ects of the Changing U. S. Age Distribution on Macroeconomic Equations", The American Economic Review, 81, 5, p¶ags. 1276{1294.
References
- [23] Ferna¶ndez Cordo¶n, J. A. (1998), \El Envejecimiento de la Poblaci¶on Espan~ola", Papeles de Econom¶³a Espan~ola, 77, p¶ags. 91-103.
References
- [24] Fuller, W. A. (1976), \Introduction to Statistical Time Series", New York, Wiley.
References
- [25] Garc¶³a-Fontes, W. y H. Hopenhayn (1996), \Creaci¶on y Destrucci¶on de Empleo en la Econom¶³a Espan~ola", La Econom¶³a Espan~ola: Una Visi¶on Diferente, Ed. Antoni Bosch, p¶ags.139{150.
References
- [26] Gardeazabal, J. y M. Regu¶lez (1992), The Monetary Model of Exchange Rate and Cointegration: Estimation, Testing and Prediction, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Springer-Verlag Publishers, 385.
References
- [27] Gonzalo, J. (1994), \Comparison of Five Alternative Methods of Estimation Long-Run Equilibrium Relationships", Journal of Econometrics, 60, p¶ags. 203{233.
References
- [28] Hall, A. (1990), \Testing for a Unit Root in Time Series with Pretest Data based Model Selection", Mimeo, North Carolina State University.
References
- [29] Herce, J. A. (1994), \Consecuencias Socio-Econ¶omicas de las Tendencias Demogr¶a¯cas Espan~olas", Documento de Trabajo, FEDEA, 94-17, p¶ags. 321{335.
References
- [30] Hylleberg, S., R. F. Engle, C. W. J. Granger y B. S. Yoo (1990), \Seasonal Integration and Cointegration", Journal of Econometrics, 44, p¶ags. 215{238.
References
- [31] INE (2000), Anuario Estad¶³stico 1999, Madrid.
References
- [32] Jensen, S. H. y S. B. Nielsen (1992), \Population Aging, Public Pensions and The Macroeconomy", Working Paper 8-91, Institute of Economics, Copenhagen Business School.
References
- [33] Johansen, S. (1988), \Statistical Analysis of Cointegration Vectors", Jounal of Economic Dynamics and Control, 12, p¶ags. 231{254.
References
- [34] Johansen, S. (1991a), \Determination of Cointegration Rank in the Presence of a Linear Trend", Oxford Bulletin of Economics and Statistics, p¶ags. 383{397.
References
- [35] Johansen, S. (1991b), \Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Vector Autorregressive Models", Econometrica, 59, 6, p¶ags. 1551{1580.
References
- [36] Johansen, S. y K. Juselius (1990), \Maximum Likelyhood Estimation and Inference on Cointegration-with Applications to the Demand for Money", Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 52, 2, p¶ags. 169{ 210.
References
- [37] Johansen, S. y K. Juselius (1992), \Testing Structural Hypothesis in a Multivariate Cointegration Analysis of the PPP and the UIP for UK", Journal of Econometrics, 53, p¶ags. 211{244.
References
- [38] Kwiatkowski, D., P. C. B. Phillips, P. Schmidt y Y. Shin (1992), \Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root", Journal of Econometrics, 54, p¶ags. 159{178.
References
- [39] Lee, H. S. y P. L. Siklos (1991), \Unit Roots and Seasonal Unit Roots in Macroeconomic Time Series", Economics Letters, 35, p¶ags. 273{277.
References
- [40] Leslie, D., Y. PU, y A. Wharton (1995), \Hysteresis versus Persistence in Unemployment: A Sceptical Note on Unit Root Tests", Labour, 9, 3, p¶ags. 507{523.
References
- [41] Lo¶pez Garc¶³a, M. A. (1992), \Sobre la Interacci¶on entre la Demograf¶³a y el Disen~o de la Seguridad Social", Departamento de Econom¶³a Aplicada, Universidad Aut¶onoma de Barcelona, mimeo.
References
- [42] Lumsdaine, R. L. y D. H. Papell (1997), \Multiple Trends and the Unit Root Hypothesis", The Review of Economics and Statistics, 79, p¶ags. 212{218.
References
- [43] Mankiw, N. G. (1997), Macroeconom¶³a, Antoni Bosch, Barcelona, Tercera edici¶on.
References
- [44] Montan~¶es, A. y M. Reyes (1998), \E®ect of a Shift in the Trend Function on Dickey-Fuller Unit Root Tests", Econometric Theory, 14, p¶ags. 355{363.
References
- [45] OCDE (1994), The OECD Jobs Study. Facts, Analysis, Strategies, OECD.
References
- [46] Osterwald-Lenum, M. (1990), \Recalculated and Extended Tables of the Asymptotic Distribution of Some Important Maximum Likelihood Cointegration Test Statistics", University of Copenhagen.
References
- [47] Osterwald-Lenum, M. (1992), \A Note with Quantiles of the Asymptotic Distribution of the Maximum Likelihood Cointegration Rank Test Statistics", Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 54, 3, p¶ags. 461{472.
References
- [48] Perron, P. (1989), \The Great Crash, The Oil Price Stock and The Unit Root Hypothesis", Econometrica, 57, 6, p¶ags. 1361{1401.
References
- [49] Perron, P. (1990), \Testing for a Unit Root in a Time Series with a Changing Mean", Journal of Business & Economic Statistics, 8, 2, p¶ags. 153{162.
References
- [50] Perron, P. y T. Vogelsang (1992), \Nonstationarity and Level Shifts With an Application to Purchasing Power Parity", Journal of Business & Economic Statistics, 10, 3, p¶ags. 301{320.
References
- [51] Phillips, P. C. B. (1987), \Time Series Regression with a Unit Root", Econometrica, 55, 2, p¶ags. 277{301.
References
- [52] Phillips, P. C. B. y P. Perron (1988), \Testing for a Unit Root in Time Series Regression", Biometrika, 75, 2, p¶ags. 335{346.
References
- [53] Roche, I. C. (1991), \La Protecci¶on Social en Espan~a, Los Sistemas de Seguridad Social y el Mercado Unico Europeo", Colecci¶on Seguridad Social, 10, p¶ags. 341{360.
References
- [54] Schmidt, C. M. (1993), \Ageing and Unemployment", en Labour Markets in an Ageing Europe, Cambridge University Press, p¶ags. 216{ 252.
References
- [55] Schwarz, G. (1978), \Estimating the Dimension of a Model", The Annals of Statistics, 6, p¶ags. 461{464.
References
- [56] Velarde, J. (1990), \El Tercer Viraje de la Seguridad Social en Espan~a", Instituto de Estudios Econ¶omicos.
References
- [57] Welch, F. (1979), \E®ects of Cohort Size on Earnings: The Baby Boom Babies'Financial Bust", Journal of Political Economy, 87, 5, S65{S97.
References
- [58] Zimmermann, K. F. (1992), \Ageing and the Labor Market. Age structure, cohort size and unemployment", Fiscal Implications of an Aging Population, Population Economics. Dieter BÄos y Sijbren Cnossen, Springer-Verlag, p¶ags. 113{136.
References
- [59] Zivot, E. y D. W. K. Andrews (1992), \Further Evidence on the Great Crash, the Oil-Price Shock, and the Unit-Root Hypothesis", Journal of Business & Economic Statistics, 10, 3, p¶ags. 251{270.